2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)演練新人教A版

1、課時(shí)作業(yè)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、選擇題(2011湖南高考)曲線y=sinsin x 1.x+ cos x_ 2在 '、兀M( , 0)處的切線的斜率為(A.1B.2C.解析：ycos x sin x+ cosx sin x cosxsin x1 + sin 2 xVFI-2sin x+ cos x1 + sin -1 T=2.答案：B2B.- 3D.2. (2012臨沂質(zhì)檢)已知直線ax- by2 = 0與曲線y=x3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直, 則b為()1 A.-3C.解析：由y=x3,得y' = 3x2,即該曲線在點(diǎn)P(1,1)的切線的斜率為3.由3xb=1,得a

2、1b3.答案：D3.(2012安徽“江南十校”聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ' (x),且滿足f(x)=2xf '+ x2,則 f ' (1)=()A . - 1B. - 2C. 1D. 2解析：f ' (x) =2f ' (1) + 2x,令 x= 1,得 f ' (1) = 2f ' (1) + 2, f ' (1) = 2.答案：B4. （2011大綱全國(guó)高考）曲線y = e-2x+1在點(diǎn)（°,2）處的切線與直線 y=°和y=x圍成的三角形的面積為（1A. 31B.22C.3D. 1解析：由題意得:

3、一2x /=e ( 2x)y' =(e 2x+1)'=-2e 2x,則在點(diǎn)(0,2)處的切線斜率為k=- 2e°=-2,y = - 2x+ 2.y= 2x+ 2聯(lián)立y=x,得 q|，3) ，與y=。和y= x圍成三角形的面積為:S obc= 2QEB< _= 2 x 1 x 3=13.答案：A 一 , ,* 一一1 .5 .下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f (x) =-x + ax + ( a - 1)x+ 1( a R, aw。)的導(dǎo)函數(shù)f (x)3B.3D.的圖象，則f（ -1） = （）.其圖象為最右側(cè)的一個(gè).由 f ' (0) = a21 = 0,得 a

4、=± 1.由導(dǎo)函數(shù)f' (x)的圖象可知，a<0,故 a=-1, f(-1)=-1 + 1 = -1. 33答案：B6 .已知f(x)=aln x+1x2(a>0),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)X1、X2f X1 f X2x；>2恒成立，則a的取值范圍是(A. (0,1B. (1 , +8)C. (0,1)D. 1 , +oo)a .a解析：由題息得f ( x) =-+ x>2-Ja,當(dāng)且僅當(dāng) = x, x .xff x1 f x2(即 x = ga時(shí)取等號(hào)，所以 x?Tx>f' (x)min=2/a>2, a > 1.答案：D二

5、、填空題都有則 f (5)7 .(金榜預(yù)測(cè))如圖所示，函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 y=x + 8, ， f，(5) =.解析：,一切線與y=f(x)交于點(diǎn)P(5 , y。)，y0= 5+8=3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 f ' (5) = 1.答案：3 -1已知8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P在曲線C: y = x3- 10x+ 3上，且在第二象限內(nèi), 曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為 2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析：y=x3l0x+3,，y' =3x210.由題意，設(shè)切點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為X0,且X0< 0,即 3x2 10=2,X0= 4,X0= 2,y°

6、;= x0 10X0+ 3=15.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,15).答案：(2,15)三、解答題9 .(理用)已知f(x)是二次函數(shù)，f' (x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的 xCR, f' (x) = f(x + 1) +x2恒成立.(1)求f (x)的解析式；(2)設(shè)t>0,曲線C： y = f (x)在點(diǎn)P(t , f(t)處的切線為l, l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面 積為S(t).求S(t)的最小值.解析：(1)設(shè) f (x) = ax2r+bx+c(其中 aw。)，貝U f ' (x) = 2ax+ b,f (x+ 1) = a(x + 1)2+ b(x+1) +c

7、=ax2+ (2 a+ b) x+ a+ b + c.由已知得，2ax+ b=(a+ 1)x2+(2a+b)x+a+b+c,a+ 1 = 02a + b= 2a,解得 a= - 1, b= 0, c= 1,a+ b+c= b .f (x) = - x2+1.(2)由(1)得，P點(diǎn)坐標(biāo)為(t, 1t2),切線l的斜率k=f ' (t)= 2t.，切線 l 的方程為 y (1 t ) = - 2t (x t),即 y=-2tx +t2+1.從而可知l與X軸的交點(diǎn)為 7胃，0), l與y軸的交點(diǎn)為B(0, t2+1),t2+ 1 2 -S(t) = -4t-(其中 t>0). /、 t

8、1 x。 x。+1 y = 1+iJ3t + i x01(t)=4t-Tr當(dāng) 0<t<-時(shí)，S' (t)<0, S(t)是減函數(shù);當(dāng)1tqe時(shí),s,(t)>。，&t)是增函數(shù). 3 .S(t)min=S(坐)=哈9.(文用)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+工(a, bCZ),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程 x十b為 y = 3.(1)求y=f (x-)的解析式；(2)證明曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.解：(1)f' (x) = a-2,x+ b于是解得2a+12Tb=312+

9、b2= 0a= 1b= 1由 a, be Z,故 f (x) =x+1x- 1由 f ' ( x0) = 1 1x31知，過此點(diǎn)的切線方程為1、V 22( X Xo).x0 I,.1X0+1、，,X0+ 1令X = 1得y =7,切線與直線x=1的交點(diǎn)為(1,-).X0- 1X0- 1令 y = x 得 y = 2X0 1,切線與直線 y =的交點(diǎn)為(2X0 1,2 X0 1).直線x= 1與直線y=X的交點(diǎn)為(1,1).從而所圍三角形的面積為 1| X°-7 1| |2 X011|2 Xo - 1=1| -2-71|2 X0-2| =2.2X1”1.所圍三角形的面積為定值2

10、.10.(理用)已知函數(shù) f(X)= aX3+3X263X11, g(X)= 3x2+6x+12,和直線 mi y=kX + 9,又 f' ( 1)=0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y = f(x)的切線，又是曲線y=g(x)的切線？如果 存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.解：(1) f ' (x) = 3ax2+6x6a, f' (-1)=0,即 3a 66a = 0,a= - 2.(2) :直線 m恒過定點(diǎn)(0,9),先求直線 m是曲線y= g(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(X0,3x0+-6x° + 12),g' (x。

11、)= 6x0+ 6,2，切線方程為 y (3X0+ 6X0+ 12) = (6 x0+ 6)( X-X0),將點(diǎn)(0,9)代入，得x°=±1,當(dāng)X0= 1時(shí)，切線方程為y=9；當(dāng)X0= 1時(shí)，切線方程為 y= 12x+9.由 f ' (x) =0得一6*2+6*+12=0,即有 x=- 1 或 x=2,當(dāng)x = 1時(shí)，y=f(x)的切線方程為 y=18；當(dāng)x = 2時(shí)，y = f(x)的切線方程為y=9.公切線是y = 9.2又有 f，(X) = 12 得6x+6x+12=12, .» = 0 或 x=1.當(dāng)x = 0時(shí)，y = f(x)的切線方程為 y=

12、12x11；當(dāng)x=1時(shí)，y = f(x)的切線方程為 y=12x10,公切線不是 y=12x+9.綜上所述公切線是y=9,此時(shí)k = 0.10.(文用)設(shè)拋物線C： y=-x2+2x-4,通過原點(diǎn) O作C的切線y=kx,使切點(diǎn)P在第一象限.(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xi, yi),則yi= kxi.2 . 9yi= xi+2xi 4.29代入得 x2+(k-2-)xi + 4=0. P 為切點(diǎn)，A = (k-2)2-i6=0, i7 i得 k= 2或 k=2.當(dāng) k=%i, xi = 2, yi = - i7.i當(dāng) k = 2時(shí),x