第八章假設(shè)檢驗課件

1、第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗是對總體的分布函數(shù)的形式或分布中某些參數(shù)做出某種假設(shè),然后通過抽取樣本,構(gòu)造適當?shù)慕y(tǒng)計量,對假設(shè)的正確性進行判斷的過程. 前面我們討論了在總體分布族已知的情況下,如何根據(jù)樣本去得到參數(shù)的優(yōu)良估計.但有時,我們并不需要估計某個參數(shù)的具體值而只需驗證它是否滿足某個條件,這就是統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗這類問題稱作假設(shè)檢驗問題這類問題稱作假設(shè)檢驗問題 .總體分布已知，總體分布已知，檢驗關(guān)于未知參數(shù)檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)的某個假設(shè)總體分布未知時的總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題假設(shè)檢驗問題 在本章中，我

2、們將討論不同于參數(shù)估計在本章中，我們將討論不同于參數(shù)估計的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題的另一類重要的統(tǒng)計推斷問題. 這就是根據(jù)這就是根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確正確.例：例：某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)1010歐姆的電阻歐姆的電阻. .根據(jù)以往生產(chǎn)根據(jù)以往生產(chǎn)的電阻實際情況的電阻實際情況, ,可以認為其電阻值可以認為其電阻值 X XN(N( , , 2 2),),標準差標準差=0.1.=0.1.現(xiàn)在隨機抽取現(xiàn)在隨機抽取1010個電阻個電阻, ,測得它們的電阻值為測得它們的電阻值為: : 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10

3、, 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 10.5, 10.1, 10.2. 試問試問: :從這些樣本從這些樣本, ,我們能否認為該廠生我們能否認為該廠生產(chǎn)的電阻的平均值產(chǎn)的電阻的平均值 為為1010歐姆歐姆? ?u確定總體確定總體: :記X X為該廠生產(chǎn)的電阻的測量值為該廠生產(chǎn)的電阻的測量值. .根據(jù)假設(shè)根據(jù)假設(shè),X ,X N(N( , , 2 2),),這里這里 =0.1.=0.1.u明確任務(wù)明確任務(wù): : 通過樣本推斷通過樣本推斷X X的均值的均值是否等是否等于于1010歐姆歐姆. .u假設(shè)假設(shè): :上面的任務(wù)就是要通

4、過樣本去檢驗上面的任務(wù)就是要通過樣本去檢驗“X X的均值的均值=10”=10”這樣一個假設(shè)是否成這樣一個假設(shè)是否成立立.(.(在數(shù)理統(tǒng)計中在數(shù)理統(tǒng)計中把把“X X的均值的均值=10”=10”這樣這樣一個待檢驗的假設(shè)記作一個待檢驗的假設(shè)記作“H H0 0:=10”:=10”稱為稱為 “原假設(shè)原假設(shè)”或或 “ “零假設(shè)零假設(shè)”問題怎么建立問題怎么建立: 原假設(shè)的對立面是原假設(shè)的對立面是“X X的均值的均值10”10”記作記作“H H1 1:10”10”稱為稱為“對立假設(shè)對立假設(shè)”或或“備擇假設(shè)備擇假設(shè)”. .把它們合寫在一起就是把它們合寫在一起就是: : H H0 0:=10 :=10 H H1

5、1:1010解決問題的思路分析解決問題的思路分析: 樣本均值是樣本均值是的一個良好估計的一個良好估計. . 如果如果=10,=10,即原假設(shè)成立時即原假設(shè)成立時, ,那么那么: :這里的問題是這里的問題是, ,我們?nèi)绾未_定常數(shù)我們?nèi)绾未_定常數(shù)K K呢呢合理的思路是找出一個界限合理的思路是找出一個界限K,K, 細致的分析細致的分析: : n=10 n=10 =0.1=0.1) 1 , 0(/NnXU由于) 1 , 0(10/1 . 0NXU于是于是, ,當原假設(shè)當原假設(shè) H H0 0:=10 :=10 成立時成立時, ,有有: 為確定常數(shù)為確定常數(shù)K,K,現(xiàn)在我們考慮一個相當小的正現(xiàn)在我們考慮一

6、個相當小的正數(shù)數(shù) ( (理由下面講理由下面講).).例如例如 =0.05. =0.05. 于是于是, ,當原假設(shè)當原假設(shè) H H0 0:=10 :=10 成立時成立時, ,有有: :) 1 , 0(10/1 . 010NXU2/10/1 . 010uXP10/1 . 0102/uXP10/1 . 02/uK取我們就拒絕原假設(shè)我們就拒絕原假設(shè) H H0 0:=10. :=10. 我們就接受原假設(shè)我們就接受原假設(shè) H H0 0:=10.:=10. 現(xiàn)在我們就得到檢驗準則如下現(xiàn)在我們就得到檢驗準則如下: :時當KX10時當KX1010/1 . 02/uK其中 下面我們指出這很符合人們的邏輯下面我們指

7、出這很符合人們的邏輯, ,實際上這實際上這種思維也叫種思維也叫: : 帶概率性質(zhì)的反證法帶概率性質(zhì)的反證法u 帶概率性質(zhì)的反證法的邏輯是帶概率性質(zhì)的反證法的邏輯是: : 如果假設(shè)如果假設(shè)H H0 0是正確是正確的的話話, ,出現(xiàn)一個出現(xiàn)一個概率很小概率很小的的事件事件, ,則以很大的把握否定假設(shè)則以很大的把握否定假設(shè)H H0 0. . 通常的反證法設(shè)定一個假設(shè)以后通常的反證法設(shè)定一個假設(shè)以后, ,如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)的事實與之矛盾的事實與之矛盾,(,(即如果這個假設(shè)是正確的話即如果這個假設(shè)是正確的話, ,出現(xiàn)一個概率等于出現(xiàn)一個概率等于0 0的事件的事件) )則絕對地否定假設(shè)則絕對地否定假設(shè). .

8、為了判斷用簡便方法測得的有害氣體含量是否有系統(tǒng)偏差，提出兩個相互對立的假設(shè)) 1 , 0(/0NnXU定義定義: :任何一個關(guān)于總體分布的假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè),簡稱假設(shè).若總體的分布類型已知,只要對一個或幾個未知參數(shù)作出假設(shè),就可以完全確定總體的分布.定義定義: :只涉及到總體分布的未知參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè). 在實際問題中,我們有時不知總體分布的類型,需要對未知分布函數(shù)或者它的某些特征提出假設(shè).定義定義: :對總體的未知分布函數(shù)或者它的某些特征提出的統(tǒng)計假設(shè),稱為非參數(shù)假設(shè).1 1 假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗的基本概念檢驗法則的建立原則上依賴于小概率事件.其思想是先假設(shè)H0是正確的,在H0正

9、確的假設(shè)下構(gòu)造一個事件A,使A在H0正確的條件下發(fā)生的概率很小,即PA|H0很小,而一般認為“一個概率很小的事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的”,進行一次試驗,若A竟然發(fā)生,則H0的正確性值得懷疑,因而決定拒絕原假設(shè)H0.一、 假設(shè)檢驗的基本思想統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題的一般提法是:在給定備擇假設(shè)H1下對原假設(shè)H0作出判斷,若拒絕原假設(shè)H0,則接受備擇假設(shè),否則就接受原假設(shè)H0. 在H0對H1的檢驗問題中要作出某種判斷,必須從樣本(X1,X2,.,Xn)出發(fā)制定一個法則,一旦樣本觀察值(x1,x2,.,xn)確定,可利用所構(gòu)造的法則作出判斷:拒絕H0還是拒絕H1.這種法則稱為H0對H1的一個檢驗法則,

10、簡稱為一個檢驗法則,或一個檢驗. 檢驗法則本質(zhì)上就是把樣本空間劃分為兩個互不相交的子集C和C*,使得當樣本(X1,X2,.,Xn)的觀察值(x1,x2,.,xn)C時,將拒絕原假設(shè)H0,若(x1,x2,.,xn)C*,則接受原假設(shè).這樣的劃分構(gòu)成一個準則,稱樣本空間的子集C為檢驗的臨界域(或拒絕域). 一類錯誤是,當H0為真時,因為盡管事件A|H0是小概率事件,但仍有可能發(fā)生,即樣本觀察值(x1,x2,.,xn)C時,按檢驗法則將拒絕原假設(shè)H0,這種錯誤稱為第一類錯誤.犯第一類錯誤的概率即為我們選定的小概率事件的概率PA|H0=,稱為犯第一類錯誤的概率或拒真概率.即 根據(jù)檢驗法則,若A發(fā)生則拒

11、絕H0,否則接受H0.這不免要犯二類錯誤.二、 假設(shè)檢驗中的二類錯誤P拒絕H0 |H0為真= PA|H0 =P(x1,x2,.,xn)C |H0為真 = 另一類錯誤是,當原假設(shè)H0不真,即H1為真時,A也有可能不發(fā)生,即樣本觀察值(x1,x2,.,xn)C*,按檢驗法則將接受原假設(shè)H0,這種錯誤稱為第二類錯誤.犯第二類錯誤的概率P|H1=,稱為犯第二類錯誤的概率或受偽概率.即P接受H0 |H1為真= P|H1 =P(x1,x2,.,xn)C* |H1為真 = 我們當然希望獨兩類錯誤的概率與都很小,但在樣本容量n固定時是無法做到的.基于這種情況,且因為人們常常把拒絕H0比錯誤地接受H0看得更重些

12、.因此人們希望在控制犯第一類錯誤的概率的條件下,盡量使犯第二類錯誤的概率小,但這也是不容易的,有時甚至是不可能的.于是人們不得不降低要求,只對犯第一類錯誤的概率加以限制,而不考慮犯第二錯誤的概率,在這種原則下,尋找臨界域C時只涉及原假設(shè)H0,而不涉及備擇假設(shè)H1,這種統(tǒng)計假設(shè)問題稱為顯著性檢驗問題.對給定的犯第一類錯誤的概率稱為顯著性水平.(1) 根據(jù)問題的要求建立原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1;三、 假設(shè)檢驗的基本步驟(2) 選取一個適當?shù)慕y(tǒng)計量T(X1,X2,.,Xn),要求T不含任何參數(shù),以便計算H0為真時的條件概率;(3) 給定顯著性水平,求出臨界域C;(4) 若樣本觀察值T(x1,x2,.

13、,xn)C,則拒絕原假設(shè)H0,否則接受H0.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、一、 方差已知時總體均值的雙邊假設(shè)檢驗方差已知時總體均值的雙邊假設(shè)檢驗0100202221:,:,),(),.,(HHNXXXn要檢驗假設(shè)為已知常數(shù)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)|,:,00000KXCXHX所以臨界域應(yīng)有形式太遠波動而不偏離附近隨機地應(yīng)在則樣本均值為真如果原假設(shè)的無偏估計為由于樣本均值) 1 , 0(/00NnXU由于nxuxxxn/),.,(0021算出再根據(jù)樣本觀察值|,2/2/2/uUCuUPu這樣就得到了臨界域使可查出相應(yīng)的臨界值下于是在給定顯著性水平找臨界值u/2示意圖0/2u/2/2u/2.,;.:

14、,|,0002/率恰好等于此時犯第一類錯誤的概異原假設(shè)無差認為此時的總體均值與否則接受原假設(shè)有明顯差異認為總體的均值此時與則拒絕原假設(shè)即若HHuuCu 例例:設(shè)某廠一車間生產(chǎn)的鈕扣,其直徑據(jù)經(jīng)驗服從正態(tài)分布N(,5.22).為了檢驗這一車間生產(chǎn)是否正常,現(xiàn)抽取容量n=100的樣本,得樣本均值為26.56,要求在顯著性水平=0.05下檢驗假設(shè)H0:0=26.26:,26:10HH備擇假設(shè)提出原假設(shè)) 1 , 0(100/2 . 526NXU建立統(tǒng)計量解解05. 096. 1|100/2 . 526|96. 1,05. 0025. 02/XPuu即查得對于給定的顯著性水平.,96. 108. 11

15、00/2 . 52656.26100/2 . 526|0認為生產(chǎn)是正常的從而接受原假設(shè)而Hxu解解 需檢驗假設(shè)為 5 .325 .3210：，：HH由樣本得 96. 105. 3621. 15 .323 .31u因而，在顯著性水平=0.05下，應(yīng)拒絕原假設(shè) 即不能認為這批產(chǎn)品的平均抗斷強度為32.5（kg/cm2） 查表得 0.0251.96u拒絕域為 96. 1 UC 方差已知時總體均值的單側(cè)假設(shè)檢驗解解 建立假設(shè) 12. 0:12. 0:0100HH取統(tǒng)計量 nXU0分布未知但由題設(shè) ) 1 , 0( NnXU因而事件 UuUu故P UuP Uu在H0真實的前提下，由XPun可知 unXP

16、0因而拒絕域 nuXunXC00查正態(tài)分布函數(shù)表知 1.64u由于 0.05190.12030.120.0151.640.125xUun解解 建立假設(shè) 65:,65:10HH拒絕域應(yīng)取作 Uu 由樣本求得 0.05055.066518.071.6455.5100 xUun 故應(yīng)拒絕H0，不能接受這批玻璃紙. 01002221:,:,),(),.,(HHNXXXn要檢驗假設(shè)為未知常數(shù)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)|,:,00000KXCXHX所以臨界域應(yīng)有形式太遠波動而不偏離附近隨機地應(yīng)在則樣本均值為真如果原假設(shè)的無偏估計為由于樣本均值方差未知時總體均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗).1(|)1(|),1(,)(11

17、) 1(/,2/2/2/12200nttCnttPntXXnSntnSXtHnii這樣就得到了臨界域使可查出相應(yīng)的臨界值下于是在給定顯著性水平其中為真時當nsxtxxxn/),.,(021算出再根據(jù)樣本觀察值找臨界值t/2示意圖0/2/2t/2(n1)t/2(n1).,;.:),1(|,0002/率恰好等于此時犯第一類錯誤的概無差異原假設(shè)認為此時的總體均值與否則接受異原假設(shè)有明顯差認為總體的均值此時與則拒絕原假設(shè)即若HHnttCt.818. 5,06.45,100,65:,:例00sxHX測得樣本觀察值的均值的樣本體中抽出容量為從總現(xiàn)要檢驗服從正態(tài)分布延伸率假設(shè)其橫向延伸率檢驗?zāi)撤N型號玻璃紙的

18、65:65:10HH提出假設(shè)05. 098. 1|100/65|98. 1,05. 0975. 02/SXPtt即查得對于給定的顯著性水平.,98. 127.34100/818. 56506.45100/65|0指標要求沒有達到認為這批玻紙的延伸率從而拒絕原假設(shè)而Hsxt) 1(100/65ntSX建立統(tǒng)計量解解由觀測值得3060. 205. 09212. 110098.99t故樣本沒有落入拒絕域，應(yīng)接受H0，即可以認為打包機工作正常 解解 建立假設(shè) 10010010：，：HH3060. 2)8(,05. 0, 9025. 0tn故此問題的拒絕域為 3060. 2T檢驗H0:=0 H1:0方差

19、未知時總體均值的單側(cè)假設(shè)檢驗 當原假設(shè)當原假設(shè) H H0 0:=:=0 0 成立時成立時, ,有有: : ) 1(/0ntnSXT) 1(/0ntnSXP) 1(0ntnSXP) 1(0ntnsx例例 :某廠生產(chǎn)一種工業(yè)用繩某廠生產(chǎn)一種工業(yè)用繩, ,其質(zhì)量指標是繩子所其質(zhì)量指標是繩子所承受的最大拉力承受的最大拉力. .假定該指標服從正態(tài)分布假定該指標服從正態(tài)分布. . 原來該廠生產(chǎn)的這種繩子平均最大拉力原來該廠生產(chǎn)的這種繩子平均最大拉力0 0 =15=15公斤公斤. .現(xiàn)在采用了一種新的原材料現(xiàn)在采用了一種新的原材料, ,廠方稱這種廠方稱這種原材料提高了繩子的質(zhì)量原材料提高了繩子的質(zhì)量, ,也

20、就是說繩子所承受的也就是說繩子所承受的最大拉力最大拉力比比1515公斤大了公斤大了. . 為了檢驗該廠的結(jié)論是否真實為了檢驗該廠的結(jié)論是否真實, ,從其新產(chǎn)品中從其新產(chǎn)品中隨機抽取隨機抽取5050件件, ,測得它們承受的最大拉力的平均值測得它們承受的最大拉力的平均值為為15.815.8公斤公斤, ,樣本標準差樣本標準差S=0.5S=0.5公斤公斤. .取顯著性水平取顯著性水平 =0.01. =0.01. 問從這些樣本看問從這些樣本看,我們能否接受廠方的結(jié)論我們能否接受廠方的結(jié)論,即即新原材料是否確實提高了繩子的質(zhì)量新原材料是否確實提高了繩子的質(zhì)量?問題歸結(jié)為檢驗如下假設(shè)H0:=15 H1:15

21、 (方差2未知)此處n=50, =0.01,標準差S=0.5.解解查不到t0.01(49),利用性質(zhì): 給定 ,t(n)關(guān)于自由度n是單調(diào)下降的. 我們查t0.01(45)=2.41, 則 t0.01(49)0取統(tǒng)計量 nSXT0但在H0成立的條件下 ) 1(ntnSXT且有 ,TTTcTc故 ) 1() 1(0ntnSXPntnSXP拒絕域為 ) 1(0ntnSXC分布未知解解 提出假設(shè) 3:,3:10HH7613. 1)14(05. 0t查表得故拒絕域為7613. 1T再根據(jù)樣本求得 22436. 0, 2 . 3sx從而有 7613. 17766. 115436. 032 . 3t 表表

22、: 一個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(顯著性水平為顯著性水平為) 均值已知時的方差的雙邊假設(shè)檢驗202120200221:,:,),(),.,(HHNXXXn要檢驗假設(shè)為已知常數(shù)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè).1)(1,)(1,20120021200的附近隨機地波動應(yīng)該在統(tǒng)計量為真時當因此的無偏估計方差是總體樣本方差已知時當niiniiXnHXXn)()(,22012020nXHnii統(tǒng)計量下在假設(shè) . 2/,., 0, 0,2121212122211221212212取所以一般很復(fù)雜和但這樣計算最優(yōu)的率盡可能地小的概一般應(yīng)使犯第二類錯誤的選取和而和定出和就需要由水平給定了顯著性因

23、此臨界域的形式為KKKPKPKK 2/)(2/)(),()(,22/1222/222/122/nPnPnn即和查出兩個臨界值對于給定的顯著性水平)()(22/1222/2nnC這樣得到臨界域為.,),()(,),.,(0022/1222/22221HHnnxxxn原假設(shè)否則就接受就拒絕或的值若的值計算由樣本觀察值找臨界值示意圖/2)(22/n)(22/1n/2均值未知時的方差的雙邊假設(shè)檢驗20212020221:,:,),(),.,(HHNXXXn要檢驗假設(shè)為未知常數(shù)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè).1)(11,.)(11,20120212的附近隨機地波動應(yīng)該在統(tǒng)計量為真時當因此的無偏估計方差是總體樣本

24、方差未知時當niiniiXXnHXXXn)1()()1(,2201220220nXXSnHnii統(tǒng)計量下在假設(shè)2/)1(2/)1(),1() 1(,22/1222/222/122/nPnPnn即和查出兩個臨界值對于給定的顯著性水平)1()1(22/1222/2nnC這樣得到臨界域為.,),1() 1(,),.,(0022/1222/22221HHnnxxxn接受原假設(shè)否則就就拒絕或的值若的值計算由樣本觀察值:,31.18. 0:,.18. 0),(:20202測得數(shù)據(jù)如下表所示個零件的為此抽取這車床所加工即檢驗假設(shè)原來加工精度一下這一車床是否保持要檢驗經(jīng)過一段時間生產(chǎn)后原來加工精度服從正態(tài)分布

25、一車床加工零件的長度例nHN零件長度 xi10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0頻數(shù) ni13710631.,05. 0:單側(cè)的情形由題意只要考慮下在給定顯著性水平解. 8 .43)30(.05. 0)30(205. 0205. 02查表得定出臨界值由P)30(8 .435 .4418. 0)(205. 07122iiixxn由樣本觀察值計算出.0度變差段時間后精這說明自動車床工作一因此拒絕原假設(shè)H解解 需檢驗的假設(shè)為 22220010HH：，：488. 9)4(,711. 0)4(, 1 . 0, 5205. 0295. 0n拒絕域為 488. 971. 022

26、或現(xiàn)由樣本求得488. 95 .13048. 0078. 0422故拒絕H0，即認為這一天纖度的分布不正常. 方差的單邊假設(shè)檢驗20212020221:,:,),(),.,(HHNXXXn要檢驗假設(shè)為未知常數(shù)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)當H0為真時有 ) 1() 1() 1() 1(2222202nSnPnSnP) 1()() 1(22012202nxxsnnii解解 建立假設(shè) 222201:0.005 ,:0.005HH507.15)8(295. 0查表得拒絕域為 507.152W現(xiàn)由樣本求得507.1594.13005. 00066. 08222故可接受原假設(shè),在=0.05水平上認為這批導(dǎo)線的電

27、阻波動合格 表表: 一個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(顯著性水平為顯著性水平為)二、 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗.,),(),.,(,),(),.,(222212112121兩個樣本相互獨立且這的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)NYYYNXXXnn221112222121212111)(111)(111niiniiniiniiYYnSYnYXXnSXnX方差的無偏估計分別為令這兩個樣本的均值與要檢驗假設(shè)已知與,22211、 方差已知時均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗211210:,:HH因為 ) 1 , 0()()(22212121NnnYX) 1 , 0()(222121NnnY

28、XU當H0成立時，統(tǒng)計量從而,對于給定的顯著性水平,拒絕域為 2221212XYVunn解解 設(shè)第一教學班的數(shù)學成績 )57,(1NX第二教學班的數(shù)學成績 )53,(2NY1214,0.0590.929,90.286nnxy建立假設(shè)211210：，：HH查正態(tài)分布表，求出臨界值 0.0251.96u0.025221212()90.92990.2860.229357531414XYUunn接受H0，認為兩個教學班的數(shù)學成績無顯著差異. 2、 方差已知時均值的單側(cè)假設(shè)檢驗211210：，：HH要檢驗假設(shè)已知與,2221因為 ) 1 , 0()()(22212121NnnYX且在H0成立時 2221

29、2121222121)()()(nnYXnnYX12222212121212()()()XYXYPuPunnnn所以因而拒絕域 unnYXC222121)(解解 設(shè)X為甲方案的關(guān)鍵指標值則 )35. 5 ,(21NX問題可以歸結(jié)為假設(shè) 211210：，：HH正態(tài)分布表得 0.051.64u由于 64. 167. 15011. 635. 542.17234.174)(22222121nnyxu因此拒絕H0，接受H1，即認為甲方案的關(guān)鍵指標值比乙方案的關(guān)鍵指標值要高一些 .)11. 6 ,(22NY設(shè)Y為乙方案的關(guān)鍵指標值則 .2) 1() 1()2(11,21222211221210nnSnSn

30、SnntnnSYXtHww其中為真時因為當3、 方差未知時均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗211210:,:HH要檢驗假設(shè)未知,2221.2(|2(|),2(,212/212/212/nnttCnnttPnnt這樣就得到了臨界域使界值可查出相應(yīng)的臨下于是在給定顯著性水平21212111),.,(),.,(21nnsyxtyyyxxxwnn算出再根據(jù)樣本觀察值.,;.:,|,02102/率恰好等于此時犯第一類錯誤的概為兩個總體均值無差異認否則接受明顯差異認為兩個總體的均值有則拒絕原假設(shè)即若HHttCt.,10890. 410560. 9059. 2,063. 2,10050. 2:6262態(tài)分布假設(shè)軸直徑的分

31、布是正工的軸直徑是否有差異試檢驗這相隔兩小時加值和方差分別為測得其均的兩個樣本量為現(xiàn)在每隔兩小時各取容毫米的軸直徑為在一臺自動車床上加工例YXssyx，YXYXYXHH:,:,102222是為未知參數(shù)需要檢驗的床可以認為由于樣本取自同一臺車)2(11YXYXWnntnnSYX建立統(tǒng)計量01. 0878. 2|11|878. 2,01. 0005. 02/YXWnnSYXPtt即查得對于給定的顯著性水平解解.,878. 23 . 3210101089. 491056. 99059. 2063. 211|066的影響而生產(chǎn)不穩(wěn)定可能是自動車床受時間異上有差認為這兩個樣本在生產(chǎn)于是拒絕原假設(shè)而Hnn

32、syxtYXW解解 設(shè)羊毛品在處理前后其含脂率分別為X與Y,且 ），（），（222211NYNX未知且2221檢驗的假設(shè)為211210：，：HH查表得 1604. 2)13(025. 0t0795. 0,0039. 0,0091. 0,13. 0,24. 022221wsssyx拒絕域的形式為 1604. 2 TW計算得 1604. 26735. 2t故拒絕H0,認為處理前后含脂率的平均值有顯著變化. 4、 方差未知時均值的單側(cè)假設(shè)檢驗要檢驗假設(shè)未知,2221211210：，：HH211210：，：HH解解 城市考生平均成績 ),(211NX農(nóng)村考生平均成績 ),(222NY2221且建立假設(shè)

33、 211210：，：HH檢驗統(tǒng)計量為2111nnSYXTw查分布表得 7341. 105. 0 tt由于 05. 021734. 119925. 111ttnnSyxtw故接受H0，表示無充分的證據(jù)顯示來自城市的中學考生的平均成績比來自農(nóng)村的中學考生的平均成績要高一些 .表表: 兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(顯著性水平為顯著性水平為） 2212202122212121:,:,),(),.,(,),(),.,(21YXYXYnXnHHNYYYNXXX要檢驗假設(shè)為未知常數(shù)兩個樣本相互獨立且這的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)的樣本是取自正態(tài)總體設(shè)2211122212121211)(111)(111niiYniiniiXniiYYnSYnYXXnSXnX方差的無偏估計分別為令這兩個樣本的均值與5、 兩個正態(tài)總體方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗/,11/,:,222122222202222KSSKSSCSSHSSYXYXYXYXYXYX所以臨界域應(yīng)有形式太遠偏離附近隨機地波動而不應(yīng)在則為真如果原假設(shè)的無偏估計分別為由于).1, 1() 1, 1(2/)1, 1(2/)1,