用推理方法研究四邊形ppt課件

1、27.3.2用推理方法研討四邊形 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)w定理定理: :平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理定理: :平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. .四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理定理: :平行四邊形的對角線相互平分平行四邊形的對角線相互平分. .四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO推論推論: :夾在兩條平行線間的平行夾在兩條平行線間的平行線段相等線段相等. .MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回想 思索平行四邊形的斷定平行四邊形的斷定

2、定理定理: :兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. . 定理定理: :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. .定理定理: :對角線相互平分的四邊形是平行四邊形對角線相互平分的四邊形是平行四邊形. .定理定理: :兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. .回想 思索wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是

3、平行四邊形.1 1、知、知: :如圖如圖. .求證求證: :四邊形四邊形MNOPMNOP是是平行四邊形平行四邊形. .分析分析: :這是一道綜合性標題這是一道綜合性標題, ,利利用勾股定理用勾股定理, ,方程和平行四邊形方程和平行四邊形的斷定進展計算性推理可獲證的斷定進展計算性推理可獲證. .證明證明: :OMNP45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四邊形MNPO是平行四邊形.2 2、知、知: :如圖如圖, ,在在 ABCD ABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求證求證: :四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDEF3

4、3、知、知: :如圖如圖, ,在在 ABCD ABCD中中,ABC,ABC的的平分線與平分線與ADAD相交于點相交于點P. P. 求證求證:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E124.4.知知: :如圖如圖, AC,BD, AC,BD是是 ABCD ABCD的兩條的兩條對角線對角線, AEBD,CFBD, AEBD,CFBD垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.求證求證:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì), ,推論推論w定理定理: :矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. .w定理定理: :矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等. .推論推論( (直

5、角三角形性質(zhì)直角三角形性質(zhì)):):直角三角直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半形斜邊上的中線等于斜邊的一半. .回想 思索w四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,.21ABCD A=B=C=D=900.A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的斷定矩形的斷定, ,直角三角形的直角三角形的斷定斷定w定理定理: :有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形. .w定理定理: :對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形. .w定理定理: :假設一個三角形一邊上

6、的中線等假設一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半于這邊的一半, ,那么這個三角形是直角三那么這個三角形是直角三角形角形. .回想 思索wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,w定理定理: :假設一個三角形一邊上的中線等假設一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半于這邊的一半, ,那么這個三角形是直角那么這個三角形是直角三角形三角形. .w求證求證: :ABCABC是直角三角形是直角三角形.21ABCD知:CD是ABC邊AB上的中線,且EABCDw證明:延伸

7、CD到E,使DE=DC,銜接AE,BE.四邊形ACBE是平行四邊形.AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.四邊形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.w知知: :如圖如圖,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對的兩條對w角線角線,AC,BD,AC,BD相交于點相交于點O,AOD=1200,O,AOD=1200,wAB=2.5cm.AB=2.5cm.求矩形對角線的長.DBCAO菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)w定理定理: :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .w定理定理: :菱形的兩條對角線相互垂直菱形的兩條對角線相互垂直, ,并且每條對

8、角線平分并且每條對角線平分一組對角一組對角. .回想 思索w四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的兩條對角線.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO菱形的斷定菱形的斷定w定理定理: :四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. .w定理定理: :對角線相互垂直的平行四邊形是菱形對角線相互垂直的平行四邊形是菱形. .回想 思索w在四邊形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.wAC,BD是 ABCD的兩條對角線,ACBD.四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)定理

9、定理: :正方形的四個角都是直正方形的四個角都是直角角, ,四條邊都相等四條邊都相等. .ABCD定理定理: :正方形的兩條對角線相正方形的兩條對角線相等等, ,并且相互垂直平分并且相互垂直平分, ,每條對每條對角線平分一組對角角線平分一組對角. .正方形的斷定正方形的斷定定理定理: :有一個角是直角的菱形是有一個角是直角的菱形是正方形正方形. .ABCD定理定理: :對角線相等的菱形是正對角線相等的菱形是正方形方形. .定理定理: :對角線相互垂直的矩形對角線相互垂直的矩形是正方形是正方形. . 1 1、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分分別是別是

10、ADAD、BCBC邊上的點，且邊上的點，且BEDF.BEDF.求證：求證：1122。 FEDCBA212 2、在平行四邊形、在平行四邊形ABCDABCD中，中，DEABDEAB于于E E，DFBCDFBC于于F F，EDFEDF600600，AEAE2 2，DFDF3 3，求平行四邊形，求平行四邊形ABCDABCD的面積。的面積。 FEDCBA 3 3、知：四邊形、知：四邊形AEFDAEFD和四邊形和四邊形EBCFEBCF都是都是平行四邊形。求證：平行四邊形。求證：ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 FEDCBA4 4、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，A

11、FAFCHCH，DEDEBG.BG.求證：求證：EGEG與與HFHF相互平分。相互平分。 FHGEDCBA 5 5、知如圖，平行四邊形、知如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中，E E為為ADAD的中點，的中點，CECE交交BABA的延伸線于的延伸線于F F。1 1求證：求證：ABABAFAF。2 2假設假設BCBC2AB2AB，F(xiàn)BCFBC700700，求求EBCEBC的度數(shù)。的度數(shù)。 FEDCBA6 6、延伸、延伸RtRtABCABC斜邊上的中線斜邊上的中線ADAD到到E E，使，使DEDEADAD，連結(jié)，連結(jié)BEBE、ECEC。請將。請將圖形補充完好，并證明四邊形圖形補充完好，并證明四邊

12、形ABECABEC是矩形。是矩形。 EDCBA7 7、知：四邊形、知：四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延伸，延伸ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求證：，求證：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。 7 7、知：四邊形、知：四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延伸，延伸ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求證：，求證：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC為一邊在點為一邊在點A A的同側(cè)作等的同側(cè)作等邊邊DBCDBC，以，以ACAC、ABAB為邊分別向外作等邊為邊分

13、別向外作等邊EACEAC和等邊和等邊FABFAB。求證：四邊形。求證：四邊形AEDFAEDF是平是平行四邊形。行四邊形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC為一邊在點為一邊在點A A的同側(cè)作等的同側(cè)作等邊邊DBCDBC，以，以ACAC、ABAB為邊分別向外作等邊為邊分別向外作等邊EACEAC和等邊和等邊FABFAB。求證：四邊形。求證：四邊形AEDFAEDF是平是平行四邊形。行四邊形。 8 8、知、知ABCABC，以，以BCBC為一邊在點為一邊在點A A的同側(cè)作等的同側(cè)作等邊邊DBCDBC，以，以ACAC、ABAB為邊分別向外作等邊為邊分別向外作等邊EACEAC和等邊和等邊FABFAB。求證：四邊形。求證：四邊形AEDFAEDF是平是平行四邊形。行四邊形。 9. 9.知：如圖，正方形知：如圖，正方形ABCDABCD的對角線的對角線相交于點相交于點O O，M M、N N在在OBOB和和OCOC上，且上，且MNBCMNBC，連結(jié)，連結(jié)DNDN、MCMC，試猜測，試猜測DNDN與與MCMC有有什么關系？并證明他的猜測。什么關系？并證明他的猜測。NMODCBA10.10.知知: : 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上上一點，一點，DFDF AE AE于于F F，假設，假設AE