用QR算法求矩陣的特征值

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：用QR算法求矩陣的特征值二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步熟悉掌握求矩陣特征值的QR方法及原理。 2、理解QR方法的計(jì)算流程。 3、能夠編程實(shí)現(xiàn)QR方法。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：給定矩陣 , ，采用QR方法計(jì)算A和H矩陣的全部特征值。四、實(shí)驗(yàn)要求：（1） 根據(jù)QR算法原理編寫(xiě)程序求矩陣及矩陣的全部特征值（要求誤差10）。（2） 直接用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)eig求矩陣及矩陣的全部特征值，并與（1）的結(jié)果比較。五、QR方法計(jì)算矩陣特征值的程序：專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)function namda,time,data_na=qr_tz(A,tol)if nargin=1;tol

2、=1e-5;endwucha=1;time=0;while (wucha>tol)&(time<500)q,r=qr(A);A1=r*q;tz0=diag(A1);tz1=diag(A);wucha=norm(tz0-tz1);A=A1;time=time+1;data_na(time,:)=tz1;endnamda=tz1;disp(特征值為)namdadisp(第一個(gè)特征在值)timen1=length(data_na);n2=(1:n1);temp1=n2,data_na;subplot(2,2,1:2)plot(date_na(:,1)title(迭代次數(shù)為)gri

3、dsubplot(2,2,3)plot(data-na(:,2)title(第二個(gè)特征值)gridsubplot(2,2,4)plot(data-na(:,3)title(第三個(gè)特征值)grid六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：>> A=6,2,1;2,3,1;1,1,1;namda,time,data_na=qr_tz(A,1e-5);特征值為namda = 7.5196 2.5311 0.9494迭代次數(shù)為time = 6圖 1>> A=6,2,1;2,3,1;1,1,1;V,D=eig(A,'nobalance'),V = -0.4791 -0.1127 -0.475

4、5 -0.2482 0.1505 -0.2585 0.7125 0.6152 -0.6346D = 0.1052 0 0 0 2.8525 0 0 0 7.0417>> A=2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0;namda,time,data_na=qr_tz(A,1e-5);特征值為namda = 13.8078 6.8945 1.8729 -0.7164 -0.8589迭代次數(shù)為time =22圖 2>> A=2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,

5、0;V,D=eig(A,'nobalance'),V = 0.1240 0.5961 0.8703 0.3744 -0.6599 1.0000 1.0000 0.5544 -1.0000 0.5090 0.8331 0.8813 -1.0000 0.8985 -0.4224 0.9037 -0.4478 0.4509 0.9684 -0.2297 0.8908 -0.3626 0.1483 -0.3073 1.0000D = 13.3192 0 0 0 6.5665 0 0 0 1.9939 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.6488 0 0 -0.2297 表1 用兩種方法求得矩陣A的全部特征值特征值QR法直接用eig法17.51967.0417 22.53112.8525 30.94940.1052表2 用兩種方法求得矩陣H的全部特征值特征值QR法直接用eig法113.807813.319226.89456.5665 31.87291.9939 4-0.7164-0.6488 5-0.8589-0.2297七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從圖1和圖2中可以看出在迭代前幾次可能會(huì)有一些波動(dòng)，但逐漸趨于平穩(wěn)，并且收斂速度快，算法穩(wěn)定。從表1和表2可以看出直接用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)eig求矩陣及矩陣的全部特征值與QR方法