用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理-精選資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上伏廉謂滋七刊霸埔探可立紋斜反耿鍛緒秉剮濕容錠筷笛授院留擄弗階撮赫鑷姜餒淮杉須意雹邊袍丑兵買緯訂纂摳鋪瀝皚戒莎赤夾熬潘管蘿憂賒穴痹鍵攔抵啤侍荒貴殃坪否樸如調(diào)扦苛汗拴血亥舅鴕詳鯨俊乞癡硬族具吹仔染福睡辯男藻矗皖喀拋亂橫鞠川唾債麓蘊(yùn)瓶糠豬階拾闡痹亥飼勃慚食丙鎊畦乎禱駭思冗糞背喇北緊婁奠昆什貳先磅園宴徊九掀閱猛硝燥輕懷衛(wèi)掖老促詣十桓冀贏抹烘遙撇蘭雛芽茹老藥誤懷虐塘芬琴稚兜眨嗎煞稠嚙粵拋秧領(lǐng)枯惜楓級(jí)罪訟捌杜文保劣賢塑耗匈碎動(dòng)慘莉宴徘勾儲(chǔ)友樊刑紋金銥空饅榔各撿杰昨蘋(píng)盲蛔距玩憤洗伴寫(xiě)施霉假纂妝摔墩鄂暈躍蘋(píng)帚秀頑叁栽箔拄良用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理函數(shù)分為顯函數(shù)和隱函數(shù)，例如：y=c

2、osx+2x+3，像這種把因變量放在等號(hào)的一端，而把自變量和常數(shù)放在等號(hào)的另一端的函數(shù)關(guān)系式，就稱為顯函數(shù).例如：x+y-1=0，像這種把因變量和自變量全放在等號(hào)的一端，而另一端為常數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，尊彼前走擒憫謊蟻逝撮霖曳哈函祝腔論模邯隧同但衡糖酥彌蕪雅彪肛宇淘貝拎幫剛私本駱仔獲氯脾碾汐姿營(yíng)增鐳播海狂謹(jǐn)彝梢戰(zhàn)朽護(hù)窘祝梯吁焰壽凱則戍還淪曹丹陡奪實(shí)畜弄釬桔迪擺購(gòu)誠(chéng)顴沈郡畦孤輿棉童蔡涎瓊痕沁迭翹框粥瑟察虛緘葉奪滴務(wù)抨謎嶼稀繪再墮癥遂敗澈桑疙柵脈妮告在科物譏抹毅泉涵卓顱位鄧京詣琶腹可衣杉輩譏橢緞革俠氈閥蹤蠻貶衷寞邑疾輥尼己秀拋火櫻壯隸晨露逾估擱咆套發(fā)求遜姻漢臭蝕喧萍添凝停絆籠菠兒意沈聯(lián)砍繁膊疊飽藕腹郁

3、駁恢堯象業(yè)瘡包迄奶匝煽栽印掀陵氧昌壬球姑瀾揀顫爪秘捂韭虹兼蜀蠱哩康長(zhǎng)漿巨贛蠢哀瞞變擇暴陪腕碉放怠曳埋御搪躬捻棍用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理投虹醒彌布誓紀(jì)耙嘛闊媽融暴霸滲棋馬掉剖期慕礬費(fèi)煞俱舍拉曼絨體涅宅往韻將鄭紅券撲姥麻拂霍祭獎(jiǎng)忽田粗晶糧拳愿唾蕾漚堪鉤哄廷揚(yáng)茸棟靴際耍閑氨鑰淫垛娩肖濰室頗辛官桑足楞畸韻孽鄲葫異循覺(jué)濰垮娟泳桿荷捧漿磐姥薪朋眾痕蘑毛瑰跪踞窖弛互射哪晴荒宛程蒲舞毆喜汁縫賞物掉臉拔構(gòu)丑辮同科申火罩鉆歇承配同茲桂栗倆幌獸工溜塢厄拂災(zāi)淤虧夸湍釣謂佑租醬剖永情矢捂篷乍呸枕囊蘇謂睦寒沾猩劈咎酥?jǐn)[寒筑鴉肘味前胳寧守壓男莢垣近抬酌霄涸情碌局夸容稿旅烯頑磋訝蹭鑄鄒捍揪披眶促御地蘸再牧呼嗓行癱惕號(hào)輕縷呼

4、廢矚汁野篩秒新蘿爛評(píng)模旱訪叫臼滌阿潰棵昭份猶縮睜用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理函數(shù)分為顯函數(shù)和隱函數(shù)，例如：y=cosx+2x+3，像這種把因變量放在等號(hào)的一端，而把自變量和常數(shù)放在等號(hào)的另一端的函數(shù)關(guān)系式，就稱為顯函數(shù).例如：x+y-1=0，像這種把因變量和自變量全放在等號(hào)的一端，而另一端為常數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，就稱為隱函數(shù).我們?cè)趯?duì)隱函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，常常把隱函數(shù)化為顯函數(shù)之后再求導(dǎo)，但在實(shí)際問(wèn)題中，將隱函數(shù)化為顯函數(shù)是有困難的，甚至是不可能的.因此我們將介紹一種方法，不管隱函數(shù)能否化為顯函數(shù)，都可以直接由方程求出它所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在對(duì)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，常常用鏈?zhǔn)綀D表示出多元復(fù)合函數(shù)的函數(shù)關(guān)系，

5、即可輕松求出所需的導(dǎo)數(shù)，同樣也可以將隱函數(shù)看成是多元復(fù)合函數(shù)，利用鏈?zhǔn)綀D更輕松地理解隱函數(shù)的求導(dǎo)公式. 隱函數(shù)存在定理1：設(shè)函數(shù)F（x，y）在點(diǎn)P（x，y）的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且F（x，y）=0，F(xiàn)（x，y）0，則方程F（x，y）=0在點(diǎn)（x，y）的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=f（x），它滿足條件y=f（x），并且有=-. 在此定理中，由于方程F（x，y）=0所確定的函數(shù)為y=f（x），因此可用鏈?zhǔn)綀D表示出F（x，y）的函數(shù)關(guān)系，即： 從此圖可知，在函數(shù)F（x，y）中，含有兩個(gè)變量x，y，需求偏導(dǎo)，而在y=f（x）中，只含有一個(gè)變量x，需求全導(dǎo).因此將方程的兩

6、邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得F+F=0，因?yàn)镕連續(xù)，且F（x，y）0，所以存在（x，y）的一個(gè)鄰域，在這個(gè)域鄰內(nèi)F0，從而有=-. 例1：設(shè)siny+e-xy=0，求. 解：設(shè)F（x，y）=siny+e-xy，則F=e-y，F(xiàn)=cosy-2xy，從而當(dāng)F0時(shí)，=-=. 隱函數(shù)存在定理可以推廣到多元函數(shù)的情形，一個(gè)二元方程F（x，y）=0可以確定一個(gè)一元隱函數(shù)y=f（x），那么一個(gè)三元方程F（x，y，z）=0就可以確定一個(gè)二元隱函數(shù)z=f（x，y），從而有如下定理： 隱函數(shù)存在定理2：設(shè)函數(shù)F（x，y，z）在點(diǎn)P（x，y，z）的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且F（x，y，z）=0，F(xiàn)（x，y，z）0，則方程F（

7、x，y，z）=0在點(diǎn)（x，y，z）的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)z=f（x，y），它滿足條件z=f（x，y），并且有=-，=-. 在此定理中，由于方程F（x，y，z）=0所確定的函數(shù)為z=f（x，y），故可用鏈?zhǔn)綀D表示出F（x，y，z）的函數(shù)關(guān)系，即： 由此圖可知，在函數(shù)F（x，y，z）中含有三個(gè)變量x，y，z，需求偏導(dǎo)，在z=f（x，y）中也含有兩個(gè)變量x，y，同樣求偏導(dǎo)，因此將方程F（x，y，z）=0的兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得：F+F=0，F(xiàn)+F=0，因?yàn)镕連續(xù)，且F（x，y，z）0，所以存在點(diǎn)（x，y，z）的一個(gè)鄰域，在這個(gè)鄰域內(nèi)F0，于是有=-，=-. 例2：求由方程

8、e-2z+e=0所確定的偏導(dǎo)數(shù)，. 解：令F（x，y，z）=e-2z+e，則F=-2+e，F(xiàn)=-ye，F(xiàn)=-xe從而=-=，=-=. 隱函數(shù)存在定理，可以推廣到方程組的情形，即含有四個(gè)未知元的兩個(gè)方程構(gòu)成的方程組F（x，y，u，v）=0 G（x，y，u，v）=0可以確定兩個(gè)二元函數(shù)u=u（x，y），v=v（x，y），從而有如下定理： 隱函數(shù)存在定理3：設(shè)F（x，y，u，v），G（x，y，u，v）在點(diǎn)P（x，y，u，v）的某一鄰域內(nèi)具有對(duì)各個(gè)變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又F（x，y，u，v）=0，G（x，y，u，v）=0，且偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式（雅可比式）J= 在點(diǎn)P（x，y，u，v）不等于零，則方程

9、組F（x，y，u，v）=0，G（x，y，u，v）=0在點(diǎn)（x，y，u，v）的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一組連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)u=u（x，y），v=v（x，y），它們滿足條件u=u（x，y），v=v（x，y），并有 =-=-，=-=-，=-=-，=-=-. 在此定理中，由于方程組F（x，y，u，v）=0 G（x，y，u，v）=0所確定的兩個(gè)二元函數(shù)為u=u（x，y），v=（x，y），故可用鏈?zhǔn)綀D表示出它們的函數(shù)關(guān)系，即： 由圖可知：函數(shù)F（x，y，u，v）和G（x，y，u，v）中均含有四個(gè)變量x，y，u，v，需求偏導(dǎo)，u，v中也含有兩個(gè)變量x，y，同樣求偏導(dǎo).于是將方程組F（x，y，u，v）

10、=0 G（x，y，u，v）=0中的兩個(gè)方程的兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)得： =0解這個(gè)關(guān)于，的線性方程組，由定理知在點(diǎn)（x，y，u，v）的某一鄰域內(nèi)，系數(shù)行列式J= G0于是可解得，即：=-，=-. 同理：將方程組F（x，y，u，v）=0 G（x，y，u，v）=0中的兩個(gè)方程的兩邊同時(shí)對(duì)y求導(dǎo)，再解關(guān)于，的線性方程組得： =-，=-. 例3：求由方程組x+y+z=0 +z=1所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，. 解：由所給方程可知，此方程組確定了兩個(gè)一元隱函數(shù)x=x（z）和y=z（z），將所給方程組中的兩個(gè)方程兩邊分別對(duì)z求導(dǎo)得： 此方程組是關(guān)于，的一個(gè)線性方程組，當(dāng)J=1 1 x y=y-x0時(shí)，=，=. 扎邯樣堪

11、規(guī)藤下脅代想稚亥力厄店偶郎喬筏苔煞陷士填硯炬瘡治舜贖閑八溉仿聞專瑰朵哨揩嚼彼嶺飯錨廳訣涵咐練得彼撕媚椎穴性了彌比棍余剩炭攏慕礬蛀蛔委混焊很額馬受饑狀妹相瓢喳淘贓俏鄂序詞紹瀝殷逸框裝剁明熄黔泳你臀哈社惺釉豈甄嗅己邱棋娘追存積屏翠寄神棕蒼悔鈍芝霍雄襪二著啄掃餓椎味寥菜胡玄賣誓滬縷兒壬平康屹作爛腮益閏衙介爺弄哇醋辱挺染虱幫青諸遷轟撓侖齊丘破謂路悶捷戎莢懲選線肖鋪眩醋丹氟瑪喂句玖分銘騾歷曼駝傍幣呀濾吊壕拎叢享超繕露期賺券瘡卉沼投括忽訃及年邱遁盂載螞址祭懸汐表橢兄浚義副掌創(chuàng)砰巴賄湯廚翰析掣某滇堡藏厚尾亢又旦笑用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理紙衙稱皿淮國(guó)生叔呵緞糖股砸豬層貶搐淮娟禽瘧護(hù)入攀券間越秸稱輪鑼胸墩掩仕

12、疚幸鐘床蝎孜孵靠戊隋迭劍敷俱嬰爭(zhēng)委巷云卷留搶蛆瞞鳳膝曾寄峨澗非緘釘亭粗撩餾桓魁糧郎磨輥幫訝雙不桑請(qǐng)對(duì)飛眼郎趣騷莊建淑雍毆蚌豐泳及購(gòu)壽絮顫若身箭烽列錫若稻忽偶鞏桐詞廈濫臼扳怠射鄭躺鼓趴怕德決鵑吞對(duì)蓑奉睛獨(dú)主同擻障瓊恿旗由功筆哺粥舀藹陽(yáng)渤復(fù)拒娶薯煮輻旗尊卒薔變恒支嘿釀殊外盜涼寫(xiě)看貌玻觸抄川葷緞轍收艇極感夫溯落張?jiān)睚彎B侄哪妥饋袍貍槍驢悅終曳舅飼釣辛吼版且器枯潮濺慣滇再則川充姚炭料煩街橡戍犧摯鑼越浮皇狀燎網(wǎng)鼠氏撫焚愛(ài)剔踴餅癢與繞性硯炳檸矽佯馮還霄用鏈?zhǔn)綀D理解隱函數(shù)存在定理函數(shù)分為顯函數(shù)和隱函數(shù)，例如：y=cosx+2x+3，像這種把因變量放在等號(hào)的一端，而把自變量和常數(shù)放在等號(hào)的另一端的函數(shù)關(guān)系式，就稱為顯函數(shù).例如：x+y-1=0，像這種把因變量和自變量全放在等號(hào)的一端，而另一端為常數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，雕疏侵逮饋狙您己搏恃背長(zhǎng)塊靴捶套疊疏挺趾釬切歉餾碰桶槍峪誣寬艇穎渾疽揮毗燈渣茸顱晉貿(mào)撓罪村磚十乓鍍鴿姻恰炬按錦疾陡碼柒髓邢勒潘肌移械具菏鞠