南理工信號(hào)與系統(tǒng)本科教學(xué)課件第2章

1、1第2章 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類2 2.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 對(duì)于各種信號(hào)，可以從不同角度進(jìn)行分類。1、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào)、確定性信號(hào)與隨機(jī)性信號(hào) 對(duì)于確定的時(shí)刻，信號(hào)有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，這樣的信號(hào)稱為確定性信號(hào)確定性信號(hào)。不可預(yù)知的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。2、周期信號(hào)與非周期信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào) 在規(guī)則信號(hào)中又可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)。所謂周期信號(hào)周期信號(hào)就是依一定時(shí)間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號(hào)。時(shí)

2、間上不滿足周而復(fù)始特性的信號(hào)稱為非周非周期信號(hào)期信號(hào)。32.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類3、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 如果在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值（除若干不連續(xù)點(diǎn)外），都可給出確定的函數(shù)值，這樣的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 在時(shí)間的離散點(diǎn)上信號(hào)才有值與之對(duì)應(yīng)，其它時(shí)間無定義，這樣的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)。、幅度也不連續(xù)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間不連續(xù)、幅度連續(xù)取樣信號(hào)：時(shí)間不連續(xù)離散信號(hào)42.1 2.1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類4、因果信號(hào)與非因果信號(hào)、因果信號(hào)與非因果信號(hào) 將 接入系統(tǒng)的信號(hào)（即在 時(shí)為零的信號(hào)），稱為因果信號(hào)因果信號(hào)。反之，若

3、 時(shí)不等于零的信號(hào)，則稱為非因果信號(hào)非因果信號(hào)。0t 0t 0t 5、一維（、一維（1-D）信號(hào)與多維（）信號(hào)與多維（M-D）信號(hào)）信號(hào) 如果信號(hào)只有一個(gè)獨(dú)立的自變量， 這個(gè)信號(hào)就是一維信號(hào)一維信號(hào)，而如果信號(hào)的自變量不止一個(gè)，就是多維信號(hào)。52.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 下面，我們將給出一些典型信號(hào)的表達(dá)式和波形。 1. 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) 指數(shù)信號(hào)的表達(dá)式為 ( )(2.21)tftA et0(0)tAe)(tf(0)tAe(0)tAeA62.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常見的指數(shù)信號(hào)是單邊指數(shù)衰減信號(hào)，其表達(dá)式為 e0( )(2.22)00tAtf tt

4、式中， 0。其波形如下圖所示：172.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)2. 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，一般寫作2( )sin()(2.2 3)f tAtAf(t)tT282.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到單邊指數(shù)衰減的正弦信號(hào)，其表達(dá)式為 esin0( )(2.24)00tAttf tt其波形如下圖所示：92.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)3. Sa(t)函數(shù)（抽樣函數(shù)）函數(shù)（抽樣函數(shù)） 所謂抽樣函數(shù)是指sin t與 t 之比構(gòu)成的函數(shù)，以符號(hào)Sa(t)表示sinSa( )(

5、2.2 5)ttt波形如圖：102.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào) tSa 的性質(zhì)： tSa （1） 是偶函數(shù)，在 t 正負(fù)兩方向振幅都逐漸 衰減。Sa( )dtt0Sa( )d2tt （2） 112.2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)4. 復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào) 如果指數(shù)信號(hào)的指數(shù)因子為復(fù)數(shù)，則稱為復(fù)指數(shù)信號(hào)，其表達(dá)式為()( )cossinstjtttf tKeKeKetjKet 復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了多種情況，可以利用復(fù)指數(shù)信號(hào)來描述各種基本信號(hào)，如直流信號(hào) 、指數(shù)信號(hào) 、正弦或余弦信號(hào) ，以及增長或衰減的正弦與余弦信號(hào) 。(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)122.

6、2 2.2 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)11t0R(t)1t0t0R(tt0)t0+10( )(2.29)00ttR tt0000()(2.2 10)0ttttR tttt5. 單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào) 斜變信號(hào)指的是從某一時(shí)刻開始隨時(shí)間正比例增長的信號(hào)。其表達(dá)式為 132.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào) 在信號(hào)與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常要遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。1. 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)10( )(2.3 1)00tu tt1t0u(t)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)工程中會(huì)不會(huì)出現(xiàn) u（t）呢？請(qǐng)看下例：）呢？請(qǐng)看下例：1

7、42.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)如果開關(guān)S在t = t0 時(shí)閉合，則電容上的電壓為u（t - t0) 。u（t - t0）波形如下圖所示：u（t- t0 ）t01t0解：解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回路無內(nèi)阻，當(dāng)S 閉合后，C上的電壓會(huì)產(chǎn)生跳變，從而形成階躍電壓。即：)(0100)(tutttvc例：圖中假設(shè)例：圖中假設(shè)S、E、C都是理想元件都是理想元件（內(nèi)阻為（內(nèi)阻為0），當(dāng)），當(dāng) t = 0 時(shí)時(shí)S閉合，求電閉合，求電容容C上的電壓。上的電壓。CSE=1V+-)(tvc152.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào) u(t)的性質(zhì)的性質(zhì)：單邊特性

8、，即：0)(00)()(ttfttutf 某些脈沖信號(hào)可以用階躍信號(hào)來表示。 u(t)與與R(t)的關(guān)系：的關(guān)系：d ( )( )(2.33)dR tu tt ( )( )d(2.34)tR tu162.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)例例1：Et2)(tG212( )( )( ) ()()22G tf tf tE u tu t所以，矩形脈沖G(t)可表示為因?yàn)?( )(),2f tEu t),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf2172.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)( ) ( )(1)f tt u tu t或： 1)sgn(21)(ttu例例

9、2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例例3：利用階躍信號(hào)來表示利用階躍信號(hào)來表示“符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)”（signum）sgn(t)01-1t1 0sgn( )10ttt2 ( ) 1u t182.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)2. 單位沖激信號(hào)單位沖激信號(hào)2t0)(tvc10 我們先從物理概念上理解如何產(chǎn)生沖激函數(shù))(t(1)()(tti0td( )( )dCvti tCt例：例：圖中假設(shè)S、E、C都是理 想元件（內(nèi)阻為0），當(dāng) t = 0時(shí)S閉合，求回路電流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V22t01i(t)Show192.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)

10、階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（i） 的定義方法的定義方法( ) t 這種定義方式是狄拉克提出來的，因此， 又稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)。)(t 同理可以定義 ，即)(0tt 000()0 ()(2.3 10)()d1ttttttt0（1）t)(0tt 0t（1）用表達(dá)式定義）用表達(dá)式定義( )0 (0)(2.39)( )d1tttt（1）)(tt0Dirac202.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)(t)t(1)t212442001( )lim ()()(2.3 12)22tu tu t(2) 用極限定義用極限定義)(t我們可以用各種規(guī)則函數(shù)系列求極限的方法來定義 。例如例如:（a）用矩

11、形脈沖取極限定義Show212.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（b）用三角脈沖取極限定義t(1)(t)001( )lim(1) ()()(2.3 13)ttu tu t222t1Show222.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)（ii） 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)00() ( )d( )(2.3 19)ttf ttf t000( ) ()( ) ()(2.3 18)f tttf ttt( ) ( )(0) ( )(2.3 16)f ttft( ) ( )d(0)( )dt f ttftt綜合式（2.3-17）和式（2.3-19），可得出如下結(jié)論： 沖激函數(shù)可以

12、把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來。沖激函數(shù)可以把沖激所在位置處的函數(shù)值抽取（篩選）出來。（1）取樣特性）取樣特性(0)(2.3 17)f)(tf)0(f)(t) 1 ( ) 1 ()0(f)()0(tf232.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)例：例：00() (2 )dtt u ttt000010tt0 ( )()djtetttt0001jtjtjttt teee 000(2 )()t tu ttut)(t（2） 是偶函數(shù)，即 ( )()(2.320)tt（3）( )dt 00()d()ttu tt 0010tt( )(2.321)u t242.3 2.3 階躍信號(hào)和沖

13、激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)d( )( )du ttt00d()()du ttttt（1）)(tt01t0u(t)u(t)與 的關(guān)系：)(t)(tu( )dt 00()d()ttu tt 252.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)3. 沖激偶信號(hào)沖激偶信號(hào) 沖激信號(hào)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn) 正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶信號(hào)，以 表示。( ) t)(tt0)(tt（1）0t1)(ts0d ( )ds tt21210t00262.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào))()(tt （1）沖激偶是奇函數(shù)，即00() ( )d( )t tf t tf t( ) ( )

14、d(0)t f ttf （3） （4）0)(dtt)() 0()() 0()()(tftfttf(2) 沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì)272.3 2.3 階躍信號(hào)和沖激信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)積分積分積分求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo))(tt00)(tt(1)(ttu0t)(tu01t282.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 兩個(gè)信號(hào)的和（或差）仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之和（或差），即12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t或 兩個(gè)信號(hào)的積仍然是一個(gè)信號(hào)，它在任意時(shí)刻的值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的值之積，即)()()(21tftftf1. 信號(hào)的加減信號(hào)的

15、加減2. 信號(hào)的乘法和數(shù)乘信號(hào)的乘法和數(shù)乘1( )( )f tKf t 信號(hào)的數(shù)乘運(yùn)算是指某信號(hào)乘以一實(shí)常數(shù)K，它是將原信號(hào)每一時(shí)刻的值都乘以K ，即292.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算3. 信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換信號(hào)的反褶、時(shí)移、尺度變換 （1）反褶運(yùn)算）反褶運(yùn)算( )( )f tft以以 t = 0為軸反褶為軸反褶f(t)t-111f(-t)t-111 （2）時(shí)移運(yùn)算）時(shí)移運(yùn)算)()(0ttftft00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體右移軸上整體右移t00時(shí)，時(shí)，f(t)在在 t 軸上整體左移軸上整體左移302.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算t0f(t)11t0f(t-t0)1

16、t0t0 +10tf(t+t0)1-t0-t0 +1 （3）尺度變換運(yùn)算）尺度變換運(yùn)算)2()(tftf 壓縮壓縮 擴(kuò)展擴(kuò)展)2()(tftf-1 0 1tf(t)1f(2t)-1/2 0 1/2t1 -2 0 2t1)2(tf312.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算解法一：先求表達(dá)式再畫波形。解法一：先求表達(dá)式再畫波形。241230( 23)1 02310 231231ttftttt 及110( )101011ttf tttt 及例例2.4-1(4)：信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)如下圖所示，求f(-2t+3)，并畫出波形。，并畫出波形。)(tf11t1322.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算324

17、223112012ttttt 及( 23)ft132t12241230( 23)1 02310 231231ttftttt 及)(tf11t1332.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算3( )()( 2 )( 23) 2()2f tftftftft反褶尺度時(shí)移解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。解法二：先畫波形再寫表達(dá)式。)(tf11t1)( tf 11t10)2(tf 1t2112( 23)ft132t12342.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算4. 信號(hào)的微分與積分運(yùn)算信號(hào)的微分與積分運(yùn)算例例2.4-2 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的微分的微分 ,并畫出并畫出 的波形的波形。 ( )f t(

18、 )f tf(t)t110（-1）t110)(tf( ) ( )(1) ( )(1)ftu tu tttt 解：解：f(t) = t u(t) - u(t-1) ( )(1)(1)u tu tt（1）微分運(yùn)算）微分運(yùn)算)(tf 信號(hào)的微分 （也可寫為 ）表示信號(hào)隨時(shí)間變化的變化率。d ( )df tt352.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算(2) 積分運(yùn)算積分運(yùn)算( 1)( )0ft解解 : 1）當(dāng) t 1 時(shí)，110( )2d2ft 例例2.4-3 求下圖所示信號(hào)求下圖所示信號(hào)f(t)的積分的積分 ，并畫出其波形。并畫出其波形。( 1)( )( )tftfd所以所以( 1)( )2 ( )(

19、1)2 (1)2( )2(1) (1)ftt u tu tu ttu ttu t362.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算5信號(hào)的卷積積分信號(hào)的卷積積分卷積積分定義為 1212( )( )( )()d(2.41)f tftfft例例2.4-4 已知 ，求 。12( )( ),( )e( )tf ttf tu t12( )( )f tft()0e()e( )ttu tu t ()1212( )( )( )()d( )e()dtf tftfftu t 解：解：()(1)1e()e(1)ttu tu t12( )(1),( )e( )tf ttf tu t12( )( )f tft例例2.4-5 已知

20、，求 。 ()1212( )( )( )()d(1)e()dtf tftfftu t 解：解：372.4 2.4 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算( )( )( )(2.42)tf tf t00()( )()(2.43)ttf tf tt 由例2.4-4和例2.4-5可以推廣出沖激函數(shù)與任何函數(shù)卷積的性質(zhì)，即 卷積積分的物理意義、圖解法計(jì)算及性質(zhì)將在4.6節(jié)和4.7節(jié)中介紹。382.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解奇分量定義為奇分量定義為)()(tftfoo1(1)(2) :( )( )()(2.55)2eftf tft1(1)(2) :( )( )()(2.56)2oftf tft任意信號(hào)可分解為偶分量

21、與奇分量之和，即任意信號(hào)可分解為偶分量與奇分量之和，即( )( )( )(1)eof tftft)2()()()(tftftfoe1. 偶分量與奇分量偶分量與奇分量偶分量定義為偶分量定義為( )()eeftft392.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解)()(tftfo0)(tfe例例2:t11)(tft11)(tf例例1：1212402.5 2.5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解2. 脈沖分量脈沖分量當(dāng) t = 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的矩形脈沖為 )()()0(ttutufttttutuft)()()0(lim0ttft)()0(lim0 任意信號(hào)任意信號(hào)f(t)可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信可以用一系列矩形脈沖相疊加的階梯信號(hào)來近似表示。這種分割方法稱為縱向分割。號(hào)來近似表示。這種分割方法稱為縱向分割。 tk ) 1(tt2tkt)(tf0)0(f)(tkf412.5 2.