第四節(jié) 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

1、第十五章第十五章 探究電路探究電路第四節(jié)第四節(jié) 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)問題：問題： 1、歐姆定律的內(nèi)容是什么？、歐姆定律的內(nèi)容是什么？2、串聯(lián)電路中的電壓、電流、串聯(lián)電路中的電壓、電流有什么特點？有什么特點？3、影響電阻大小的因素有哪、影響電阻大小的因素有哪些？些？ 你知道嗎？你知道嗎？ V1 V2 A2 A1 V你還記得嗎？ 1、在圖中電壓表、在圖中電壓表V、V1、V2它們的示數(shù)它們的示數(shù)U、U1、U2之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？ 2、圖中電流表、圖中電流表A1、A2的示數(shù)的示數(shù)I1、I2之間之間又有什么關(guān)系呢？又有什么關(guān)系呢？ U=U1+U2 I1=I2A1V2V1AA2

2、 1、圖中電流表、圖中電流表A、A1、A2它們的示數(shù)它們的示數(shù)I、I1、I2之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系? 2、圖中電壓表、圖中電壓表V1、V2的示數(shù)的示數(shù)U1、U2之間又有之間又有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ U1=U2 I=I1+I2串聯(lián)電路串聯(lián)電路中各處電流相等串聯(lián)電路兩端的總電壓等于各部分兩端的電壓之和 并聯(lián)電路并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等并聯(lián)電路干路的總電流等于各支路的電流之和 加油站加油站 如果用一個電阻如果用一個電阻R代替兩個串聯(lián)著的代替兩個串聯(lián)著的電阻電阻R和和R2接入電路后，電路的狀態(tài)不接入電路后，電路的狀態(tài)不變，即變，即R兩端的電壓和通過它的電流都與兩端的電壓和通過它的電流都與原

3、來的相同，原來的相同，R就叫做這兩個電阻就叫做這兩個電阻R1、R2的總電阻。的總電阻。 并聯(lián)電路的總電阻和它的分電阻也存并聯(lián)電路的總電阻和它的分電阻也存在這種在這種“等效替代等效替代”關(guān)系。關(guān)系。一、電阻的串聯(lián)一、電阻的串聯(lián)1、提出問題、提出問題 電阻串聯(lián)后，總電阻電阻串聯(lián)后，總電阻會增大還是減?。繒龃筮€是減?。?、猜想與假設(shè)、猜想與假設(shè) 導(dǎo)體串聯(lián)相當(dāng)于增加導(dǎo)體串聯(lián)相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度，總電阻了導(dǎo)體的長度，總電阻應(yīng)比分電阻大些。應(yīng)比分電阻大些。A、將一個定值電阻、將一個定值電阻R接入接入AB之間，閉合開關(guān)，觀之間，閉合開關(guān)，觀察電流表的示數(shù)，并記錄在下表格中察電流表的示數(shù)，并記錄在下表格中

4、B、將兩個同樣的阻值的電阻、將兩個同樣的阻值的電阻R串聯(lián)起來，接在串聯(lián)起來，接在AB之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值C、將三個同樣阻值的電阻、將三個同樣阻值的電阻R串聯(lián)，接在串聯(lián)，接在AB之間，閉之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值合開關(guān)，記錄此時的電流值RRRRRR3、進行實驗，收集證據(jù)、進行實驗，收集證據(jù)AB。A實驗次數(shù)實驗次數(shù) 電阻個數(shù)電阻個數(shù) 電流大小電流大小1一個電阻一個電阻22個電阻個電阻串聯(lián)串聯(lián)33個電阻個電阻串聯(lián)串聯(lián)分析論證分析論證 結(jié)論：串聯(lián)電路總電阻的結(jié)論：串聯(lián)電路總電阻的阻值比其中任何一個分電阻阻值比其中任何一個分電阻的阻值都大的阻值都大如圖如

5、圖IUU2UUIR等等 效效由歐姆定律可知由歐姆定律可知R=IUU2=I R2U =I R由由U=UU2+可得可得I R =IR+IR2即即 R=R+R2RR2結(jié)論：兩個串聯(lián)電阻的總電阻等于結(jié)論：兩個串聯(lián)電阻的總電阻等于各分電阻之和各分電阻之和思考：三個電阻串聯(lián)能用這個結(jié)論嗎？思考：三個電阻串聯(lián)能用這個結(jié)論嗎？n個電阻串聯(lián)呢？個電阻串聯(lián)呢？R=R+R2+R3R=R+R2+Rnn個相同的電阻串聯(lián)呢？個相同的電阻串聯(lián)呢？R=nR串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和補充補充: : 串聯(lián)電路的總電阻大于任何一個分電串聯(lián)電路的總電阻大于任何一個分電阻，原因是串聯(lián)后相當(dāng)于增加了

6、導(dǎo)體的長阻，原因是串聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度。度。1、串聯(lián)電路的總電阻比其中任何一個電阻都、串聯(lián)電路的總電阻比其中任何一個電阻都 它相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的它相當(dāng)于增大了導(dǎo)體的。大大長長 度度2、有兩個電阻串聯(lián)后總電阻為、有兩個電阻串聯(lián)后總電阻為30，R1=20 ，那，那么么R2=3、把阻值為、把阻值為6 和和12 的燈泡的燈泡L1,L2串聯(lián)接在串聯(lián)接在9V的電源兩端，則通過的電源兩端，則通過L1的電流等于的電流等于A，通過，通過L2的電流等于的電流等于A，L1兩端的電壓為兩端的電壓為V，L2兩端的電壓為兩端的電壓為V100.50.5364、如圖，開關(guān)、如圖，開關(guān)S由閉合到斷開的過程中，電流表的示

7、數(shù)由閉合到斷開的過程中，電流表的示數(shù) （變（變大，變小，不變）大，變小，不變）5、有一只小燈泡正常工作時的電壓為、有一只小燈泡正常工作時的電壓為12V，通過的電流為，通過的電流為1A，若，若把它接在一個電壓為把它接在一個電壓為20V的電路上正常工作，應(yīng)的電路上正常工作，應(yīng)聯(lián)一個聯(lián)一個的電阻。的電阻。解析解析：當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān)S閉合時，閉合時，R2短路，電短路，電路中只有路中只有R1；當(dāng)；當(dāng)S斷開時，電路中有斷開時，電路中有R1和和R2串聯(lián)，總電阻變大了；而前后兩種串聯(lián)，總電阻變大了；而前后兩種情況電源電壓保持不變，根據(jù)歐姆定律情況電源電壓保持不變，根據(jù)歐姆定律可知電流表示數(shù)應(yīng)該變小可知電流表示數(shù)應(yīng)

8、該變小解析解析：根據(jù)串聯(lián)電路分壓的特點知道應(yīng)串聯(lián)根據(jù)串聯(lián)電路分壓的特點知道應(yīng)串聯(lián)一個電阻，可等效于以下電路圖一個電阻，可等效于以下電路圖R2AR1SRULUR=U-UL=20V-12V=8VR=URI=8V1A= 8變小變小串串8 1、我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)知道了串聯(lián)、我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)知道了串聯(lián)電阻總電阻與分電阻間的等效替代關(guān)系電阻總電阻與分電阻間的等效替代關(guān)系2、通過實驗探究知道了串聯(lián)電路的總、通過實驗探究知道了串聯(lián)電路的總電阻比其中任何一個分電阻都要大的電阻比其中任何一個分電阻都要大的定性關(guān)系定性關(guān)系3、通過理論推導(dǎo)得出了串聯(lián)電阻總、通過理論推導(dǎo)得出了串聯(lián)電阻總電阻等于各分電阻之和的定量

9、關(guān)系電阻等于各分電阻之和的定量關(guān)系4、通過練習(xí)加深了在串聯(lián)電路中對、通過練習(xí)加深了在串聯(lián)電路中對歐姆定律的運用歐姆定律的運用二、電阻的并聯(lián)二、電阻的并聯(lián)探究問題：探究問題： 電阻并聯(lián)后，其總電阻是變大還是電阻并聯(lián)后，其總電阻是變大還是變??？變??？猜想與假設(shè)：猜想與假設(shè)： 兩段導(dǎo)體并在一起，相當(dāng)于導(dǎo)體的兩段導(dǎo)體并在一起，相當(dāng)于導(dǎo)體的橫截面積變橫截面積變 ，因此，其電阻值，因此，其電阻值可能可能 。大大變小變小讓我們再來探究下電阻的并聯(lián)讓我們再來探究下電阻的并聯(lián)設(shè)計實驗：設(shè)計實驗：AABRRRRRRA、將一個定值電阻、將一個定值電阻R接入接入AB之間，閉合開關(guān)，觀之間，閉合開關(guān)，觀察電流表的示數(shù)，

10、并記錄在下表格中察電流表的示數(shù)，并記錄在下表格中B、將兩個同樣的阻值的電阻、將兩個同樣的阻值的電阻R并聯(lián)起來，接在并聯(lián)起來，接在AB之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值C、將三個同樣阻值的電阻、將三個同樣阻值的電阻R并聯(lián)，接在并聯(lián)，接在AB之間，閉之間，閉合開關(guān)，記錄此時的電流值合開關(guān)，記錄此時的電流值實驗次數(shù)實驗次數(shù)電阻個數(shù)電阻個數(shù)電流大小電流大小1一個電阻一個電阻22個電阻并聯(lián)個電阻并聯(lián)33個電阻并聯(lián)個電阻并聯(lián)分析論證分析論證 結(jié)論：結(jié)論：電阻并聯(lián)后，總電電阻并聯(lián)后，總電阻的阻值比任何一個分電阻阻的阻值比任何一個分電阻的阻值的阻值小小.讓我們一起來推導(dǎo)公式：等效

11、于RUIII1I2U 如上左圖所示，電阻如上左圖所示，電阻R1、R2并聯(lián)接入電路，并聯(lián)接入電路，并聯(lián)電路兩端的電壓為并聯(lián)電路兩端的電壓為U，通過，通過R1、R2電流（支電流（支路電流）分別為路電流）分別為I1、I2，而干路電流為，而干路電流為I。R1、R2并聯(lián)電阻后的等效電阻并聯(lián)電阻后的等效電阻并聯(lián)電路總電阻為并聯(lián)電路總電阻為R，當(dāng)其兩端電壓為當(dāng)其兩端電壓為U時，所通過的電流就是通過時，所通過的電流就是通過R1、R2的總電流（干路電流）的總電流（干路電流）I。讓我們一起來推導(dǎo)公式：等效于RUIII1I2U由歐姆定律，可得：由歐姆定律，可得：由于由于I=I1+I2，所以，所以，RUI 11RUI

12、 22RUI RU1RU2RUR11R12R1即即結(jié)論：兩個并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)，等于結(jié)論：兩個并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)，等于兩個分電阻的倒數(shù)之和。兩個分電阻的倒數(shù)之和。1 1R R總總1 1R R1 1= =+ +1 1R R2 21 1R R總總= =R R1 1+R+R2 2R R1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R總總= =R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R總總= =1 1R R總總R R1 1= =R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R1 1= =R R2 2R R1 1+R+R2 2因為因為所以所以R R

13、總總R R1 1同理同理R R總總R R2 2結(jié)論：兩個并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)，結(jié)論：兩個并聯(lián)電阻的總電阻的倒數(shù)，等于兩個分電阻的倒數(shù)之和。等于兩個分電阻的倒數(shù)之和。思考：三個電阻并聯(lián)能用這個結(jié)論嗎？思考：三個電阻并聯(lián)能用這個結(jié)論嗎？n個電阻并聯(lián)呢？個電阻并聯(lián)呢？n個相同的電阻并聯(lián)呢？個相同的電阻并聯(lián)呢？ 并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各分電阻并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和倒數(shù)之和 補充補充: 并聯(lián)電路的總電阻小于任何一個并聯(lián)電路的總電阻小于任何一個分電阻，原因是并聯(lián)后相當(dāng)于增加了分電阻，原因是并聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面積。導(dǎo)體的橫截面積。R1 1R2 2U1 1U2 2U總總I因

14、為因為 U U1 1=IR=IR1 1 U U2 2=IR=IR2 2 所以所以 U U1 1:U:U2 2=IR=IR1 1:IR:IR2 2=R=R1 1:R:R2 2同理有同理有 U U1 1:U:U總總=R=R1 1:R:R總總所以：所以：串聯(lián)電路中，各電阻兩端的電壓之比等于電串聯(lián)電路中，各電阻兩端的電壓之比等于電 阻之比。阻之比。 即即 ：U U1 1:U:U2 2=R=R1 1:R:R2 2 或或 U U1 1:U:U總總=R=R1 1:R:R總總同理有同理有 I I1 1:I:I總總=R=R總總:R:R1 1所以：所以：并聯(lián)電路中，各支路的流之比等于電阻的反比。并聯(lián)電路中，各支路

15、的流之比等于電阻的反比。 即即 ： I I1 1:I:I2 2 =R=R2 2 :R:R1 1 或或 I I1 1:I:I總總=R=R總總:R:R1 1R1 1R2 2UI總I1I2因為因為U UR R1 1I I1 1= =U UR R2 2I I2 2= =所以所以I I1 1:I:I2 2= =: :U UR R1 1U UR R2 2=R=R2 2:R:R1 1R R總總=R=R1 1+R+R2 2= =1 1R R總總1 1R R1 1+ +1 1R R2 2R R1 1R R2 2R R1 1+R+R2 2R R總總= =答：答：電路中的電流為電路中的電流為0.5A0.5A， R

16、R1 1、R R2 2兩端的電壓分兩端的電壓分 別為別為2.5V2.5V、7.5V7.5V。已知兩個定值電阻已知兩個定值電阻R R1 1、R R2 2的阻值分別為的阻值分別為5 5、1515，現(xiàn)將它們串聯(lián)接入電路，用現(xiàn)將它們串聯(lián)接入電路，用10V10V的電源供電，求：的電源供電，求：電路中的電流及電路中的電流及R R1 1、R R2 2兩端的電壓各是多少？兩端的電壓各是多少？R R1 1=5=5R R2 2=15=15U=10VU=10VU U1 1= =？U U2 2= =？I=I=？例例. .解：解：R R1 1+R+R2 2I=I=U UU U1 1 = = I1 R1= =5 5+15

17、+1510V10V= = 0.5A0.5A= 0.5A= 0.5A5 5=2.5V=2.5VU U2 2 = = I2 R2= 0.5A= 0.5A1515=7.5V=7.5V解法解法1 1：例、用電器甲的電阻例、用電器甲的電阻2020，用電器乙的電阻為，用電器乙的電阻為，將它們接在電壓為的電源上，將它們接在電壓為的電源上，求此并聯(lián)電路的總電阻，總電流，以及通過甲、求此并聯(lián)電路的總電阻，總電流，以及通過甲、乙兩個用電器的電流。乙兩個用電器的電流。解：設(shè)：總電阻為R，總電流為I。先求總電阻：由1/R=1/R1+1/R2得1/R=1/20+1/80 R=16根據(jù)歐姆定律，總電流I=U/R=16V/

18、16=1A因為總電壓與兩用電器兩端的電壓相等，所以I1=U/R1=16V/20=0.8A，I2=U/R2=16V/80=0.2A答：此并聯(lián)電路的總電阻為16，總電流為1A，通過甲、乙兩用電器的電流分別是0.8A和0.2A。 典型練習(xí)：1.電源電壓保持不變, R1 = R2 = R3 = 20 ,當(dāng)S1、S2都斷開，電 流表示數(shù)是0.3A，求：1）電源電壓2）S1、S2都閉合時，電流表示數(shù)是多少？ AR1R2R3S1S2當(dāng)S1、S2都斷開時：AR1R2R3S1S2S2R3S1R2AR1S2R3S1AR1R2串聯(lián)AR1R2R3S1S2S2R3S1AR1R2當(dāng)S1、S2都閉合時：S2R3S1AR1R2 并 聯(lián)試試身手1、將一個20和一個30的電阻串聯(lián)起來使用,其總電阻是多少?如果并聯(lián)起來使用,其總電阻又是多少?2、由串聯(lián)電路的電壓關(guān)系U=U1+U2可知，各串聯(lián)電阻兩端的電壓U1和U2都是串聯(lián)電路總電壓U的一部分。那么U1和U2的大小和串聯(lián)電阻的阻值R1和R2之間有什么關(guān)系呢？由并聯(lián)電路的電流關(guān)系I=I1+I2可知，各支路中的電流I1和I2都是并聯(lián)電路干路總電流I的一部分。那么I1和I2