數(shù)學(xué)九年級(jí)北師大版 44 探索三角形相似的條件教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 圖形的相似4探索三角形相似的條件（二）一、學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生通過(guò)七年級(jí)下冊(cè)第三章三角形的學(xué)習(xí)和本章前面幾節(jié)中成比例線段、平行線分線段成比例、相似多邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，具有了探索三角形相似的條件的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)本節(jié)第一課時(shí)對(duì)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”進(jìn)行了探究學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有一定的探索經(jīng)驗(yàn)、分析問(wèn)題能力及歸納演繹的能力，具備了一定的合作與交流的能力，本節(jié)進(jìn)一步探索相似三角形的條件- “兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這個(gè)判定定理，為第三課時(shí)探究“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”奠定基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課將為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作和交流反思的情境，進(jìn)一步發(fā)展

2、學(xué)生的探索、交流能力，達(dá)到深入探索三角形相似條件的目的，并能夠運(yùn)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”這個(gè)判別三角形相似的條件來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、交流、歸納的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，發(fā)展邏輯推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。在教學(xué)方法上建議采用學(xué)生自主探索、分組討論總結(jié)的方式，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：1·經(jīng)歷探索活動(dòng)，理解并掌握三角形相似的判定定理：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”，并能借此解決實(shí)際問(wèn)題。2·活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、積極思考、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展

3、類比的數(shù)學(xué)思想、主動(dòng)探索的意識(shí)，增強(qiáng)合情推理及語(yǔ)言表達(dá)能力。3·使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握相似三角形的判定定理：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”。 教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：明確任務(wù)，目標(biāo)導(dǎo)向，；第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，解疑答惑；第四環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：歸納反思，總結(jié)升華，；第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題情境：如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量A，B兩點(diǎn)間

4、的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接DE，如果測(cè)量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道這是為什么嗎？ 目的： 通過(guò)生活中的的實(shí)際問(wèn)題入手，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。效果：學(xué)生對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題很感興趣，嘗試解決時(shí)能說(shuō)出由于相似，但具體的說(shuō)理時(shí)遇到困難。教師借此給出本節(jié)課課題-探索三角形相似的條件（二）。第二環(huán)節(jié)：明確任務(wù)，目標(biāo)導(dǎo)向（一） 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)類比三角形全等的判定,你認(rèn)為可能還有哪些方法能判定兩個(gè)三角形相似?(請(qǐng)大膽猜想) 1.通過(guò)畫一畫、量一量、算一算、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐操作

5、活動(dòng)，探索兩個(gè)三角形相似的條件，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 2.經(jīng)歷探索過(guò)程，理解并掌握三角形相似的判定定理（二）: “兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”，會(huì)用不同的方法證明兩個(gè)三角形相似，并運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；3.體會(huì)類比、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法. 感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 目的：為了充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)綱要的要求，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程展開(kāi)思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步理

6、解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想方法。效果：讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及將要經(jīng)歷的活動(dòng)，學(xué)生們準(zhǔn)備以自己的思維方式進(jìn)行探究，保證探究活動(dòng)有目的的進(jìn)行。第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，解疑答惑活動(dòng)（一），以四人為一組，合作探究、交流展示：1.畫ABC與ABC，使A=A=60°，=2，設(shè)法比較B與B的大小（或C與C），交流：ABC和ABC相似嗎？2. 畫ABC與ABC，使A=A=45°，=3，再次比較B與B的大?。ɑ駽與C），說(shuō)說(shuō)：ABC和ABC相似嗎？3. 畫ABC與ABC，使A=A，=k，再試一試比較B與B的大?。ɑ駽與C），說(shuō)說(shuō)ABC和ABC相似嗎？4.歸納總結(jié):你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？由學(xué)

7、生歸納總結(jié)，教師板書：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。即：ABC與ABC中， 如果 A=A，那么ABCABC活動(dòng)（二），合作探究、交流發(fā)言：1.回顧全等三角形的判定方法，說(shuō)說(shuō)：兩邊對(duì)應(yīng)相等且其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？2. 類比全等三角形的判定方法，探究：如果ABC與DEF兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？43.250°ACB)EF2D1.650°50°)ABC43.23.說(shuō)說(shuō)：由此你能得到什么結(jié)論？ 由學(xué)生歸納總結(jié)：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。目的：給學(xué)生一個(gè)自主探究、獲得新

8、知的平臺(tái)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，讓學(xué)生在相互合作交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握知識(shí)。效果：學(xué)生們以自己的思維方式進(jìn)行探究，充分經(jīng)歷畫一畫、量一量、算一算、說(shuō)一說(shuō)的探究過(guò)程，有的類比三角形全等的條件，從特殊到一般，互相交流，互相補(bǔ)充，培養(yǎng)了學(xué)生們的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和合作交流能力。第四環(huán)節(jié)：活學(xué)活用，鞏固提高1. 教學(xué)例2：EDACB如圖，D、E分別是ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng)。目的：結(jié)合上節(jié)課對(duì)例1的充分探究，此例題可以完全放手給學(xué)生，讓其嘗試?yán)盟鶎W(xué)新知解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圖形，并充分體會(huì)從直觀發(fā)現(xiàn)到自覺(jué)說(shuō)理的過(guò)渡過(guò)程，滲透了

9、簡(jiǎn)單邏輯推理的思想。效果：在此問(wèn)題的解決過(guò)程中，小組內(nèi)交流展示，對(duì)于條理不清楚以及書寫不規(guī)范等問(wèn)題，小組同學(xué)互相評(píng)價(jià)，教師及時(shí)予以指正，為幾何證明題證明過(guò)程的書寫表達(dá)打下了基礎(chǔ)。2.問(wèn)題解決. 如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接DE，如果測(cè)量DE=20m，求 AB的長(zhǎng)度. 3.變式訓(xùn)練，鞏固提高. 如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BFBC，那么圖中與ADE相似的三角形有哪些？為什么？.EDACBF目的：通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的解決，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象再到具體的探究過(guò)程。此外，

10、解決本節(jié)課引入時(shí)提出的問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的興趣和掌握綜合證法的信心，獲得成功的體驗(yàn)，并增加論證的趣味性。效果：基于上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，因此完全可以讓學(xué)生獨(dú)立解決。同時(shí)，可以采用小組間橫向競(jìng)爭(zhēng)的方式，激勵(lì)學(xué)生積極思考分析問(wèn)題，又快又好的解決問(wèn)題。第五環(huán)節(jié)：歸納反思，總結(jié)升華1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2.你還有哪些困惑？目的：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。效果：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。學(xué)生們經(jīng)歷自己主動(dòng)活動(dòng)探究的過(guò)程，培養(yǎng)了合作交流精神和語(yǔ)言表達(dá)能力，獲得了知識(shí)、方法、能力和情感，感悟和收獲頗多。第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1.如圖，（1）若_,則ABCAEF；（2）若E_，則ABCAEF。2.如圖,A=52°,AB=2.5,AC=5.5,DEF中,E=52°,DE=7,EF=3,ABC與EDF是否相似?為什么?3.作業(yè)（必做