數學二學習任務表

1、任務名稱任務對應章節(jié)任務對應知識點習題章節(jié)習題考試大綱要求高數學習任務八第4 章 第1 節(jié)不定積分的概念與性質原函數和不定積分的概念與基本性質（之間的關系，求不定積分與求微分或求導數的關系）基本的積分公式原函數的存在性、幾何意義和力學意義習題412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),51理解原函數的概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法第4 章 第2 節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習題422(1)(3)(6)(9)(12)

2、(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4 章 第3 節(jié)分部積分法分部積分法習題431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24高數學習任務九第4 章 第4 節(jié)有理函數積分有理函數積分法，可化為有理函數的積分習題441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,241會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分第4 章總復習題四總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18

3、,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5 章 第1 節(jié)定積分的概念與性質定積分的定義與性質(7 個性質)函數可積的兩個充分條件習題513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1理解定積分的概念2掌握定積分的性質.第5 章 第2 節(jié)微積分的基本公式積分上限函數及其導數牛頓萊布尼茲公式習題522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12高數學習任務十第5 章 第3 節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(2

4、2)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)1掌握定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法2理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式3了解反常積分的概念，會計算反常積分第5 章 第4 節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數的反常積分習題541(4)(10),2,3第5 章總復習題五總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14高數學習認任務十一第6 章 第1 節(jié)定積分的元素法元素法習題621(1)(4),2(1),

5、3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,291掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值第6 章 第2 節(jié)定積分在幾何學上的應用求平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉體的體積及側面積平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長第6 章 第3 節(jié)定積分在物理學上的應用用定積分求功、水壓力、引力習題631,2,3,4,6,7,8,9,11第6 章總復習題總結歸納本章的基本

6、概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六1,2,3,4,7,8,9高數學習任務十二第7 章 第1 節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題711(1)(2)(4)(5),2(3)(4),4(2),5(1),61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程第7 章 第2 節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習題721(1)(3)(5)(6)(8),3,4,6第7 章 第3 節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法習題73第7 章 第4 節(jié)一階線性

7、微分方程一階線性微分方程的形式和解法習題741(1)(4)(8) (10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4)第7 章 第5 節(jié)可降階的高階微分方程用降階法解下列微分方程：y(n) = f (x)，y = f (x, y)和y = f ( y, y)習題751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),3高數學習任務十三第7 章 第6 節(jié)高階線性微分方程n 階線性微分方程的形式線性微分方程的解的結構：齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質習題761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)1會用降階法解下列形式的微分方程：y(n) = f

8、 (x), y = f (x, y)和y = f ( y2理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理3掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.第7 章 第7 節(jié)常系數齊次線性微分方程特征方程特征方程的根與微分方程通解中的對應項微分方程的通解習題771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)高數學習任務十四第7 章 第8 節(jié)常系數非齊次線性微分方程二階常系數非齊次線性微分方程，其中自由項為：多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積習題781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10),2(1) (2) (4),6

9、1會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程2會用微分方程解決一些簡單的應用問題第7 章總復習題總結歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),7線性代數學習規(guī)劃線性代數學習任務三第2 章 第5 節(jié)矩陣的初等變換和初等矩陣用初等變換求逆矩陣的方法：初等行變換、初等列變換第2 章習題49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),641理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用

10、初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法2了解分塊矩陣及其運算第2 章 第6 節(jié)分塊矩陣分塊矩陣的定義和運算：加法、數量乘法、乘法、轉置運算，可逆分塊矩陣的逆矩陣第3 章 第1 節(jié)n 維向量及其線性相關性n 維向量的概念，n 維實向量空間Rn 的定義向量的加法、數乘運算及其運算規(guī)則向量的線性組合和線性表示的定義向量組的線性相關、線性無關的定義1理解n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4了解向量組等價的概念，了解矩陣向量組線性相關性判定的

11、幾個定理第3 章習題1,3,5,7，8,9,10,11，121理解n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法3了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系第3 章 第2 節(jié)向量組的秩及其極大線性無關組向量組的秩的定義兩個向量組等價的定義極大線性無關組的定義定理3.4 及推論1-3第3 章習題13(3),14，15,16,17,18,19,21,23第3 章 第3 節(jié)矩陣的秩矩陣的行（列）秩的定義矩陣的行（列）秩與初等

12、變換的相關定理矩陣的秩的定義和兩個判定的充要條件，定理3.9-3.10，用初等變換求矩陣的秩的方法矩陣相加、相乘以后的秩的情況：性質1-3矩陣相抵（矩陣等價）的定義第3 章習題13(3),14，15,16,17,18,19,21,23線性代數學習任務四第3 章 第4 節(jié)齊次線性方程組有非零解的條件及解的結構齊次線性方程組的矩陣表示、向量表示齊次線性方程組有非零解的充要條件基礎解系的定義，定理3.14齊次線性方程組的一般解（通解）的解法第3 章習題8(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程

13、組有解的充分必要條件2理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法.3理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念4會用初等行變換求解線性方程組第3 章 第5 節(jié)非齊次線性方程組有解的條件及解的結構非齊次線性方程組有解的幾個等價命題（定理3.15）和推論非齊次線性方程組的解的性質非齊次線性方程組的特解和一般解（通解）的解法第4 章 第2 節(jié)Rn 中向量的內積、標準正交基和正交矩陣內積的定義和運算性質柯西-施瓦茲不等式向量的長度和夾角的概念，定理4.4正交向量組的概念和性質：定理4.5標準正交基的定義施密特（Schmidt）正交化方法第4 章習題6,8,9(1)

14、(2),10,11,12,131了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法線性代數學習任務五第5 章 第1 節(jié)矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣特征值、特征向量、特征多項式、特征矩陣、特征方程的定義特征值和特征向量的性質：定理5.1-5.2，性質1-2相似矩陣的概念和性質，定理5.4第5 章習題1,2,4,5,6,8,9,151理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣特征值和特征向量2理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣3理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質第5 章 第2 節(jié)矩陣可對角化的條件矩陣可對角化的概念和充分必要條件：定理5.5，定理5.6 和推論定理5.7-5.9（了解）第5 章習題16,18,20,21,22,23,24,25第5 章 第3 節(jié)實對稱矩陣的對角化實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質：實對稱矩陣對角化的方法：定理5.12線性代數學習任務六第6 章 第1 節(jié)二次型的定義和矩陣表示，合同矩陣二次型及其矩陣的定義兩矩陣合同的定義和性質第6 章習題1,2,3,4,7,8,9,10(1)(2)1了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念2了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范