數(shù)列的遞推公式教案

1、數(shù)列的遞推公式教案普蘭店市第六中學(xué) 陳娜一、 教學(xué)目標1、知識與技能：了解數(shù)列遞推公式定義，能根據(jù)數(shù)列遞推公式求項，通過數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項公式。2、過程與方法：通過實例“觀察、分析、類比、試驗、歸納”得出遞推公式概念，體會數(shù)列遞推公式與通項公式的不同，探索研究過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納、猜想等能力。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索精神，體驗探究樂趣，感受成功快樂，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生一切從實際出發(fā)，認識并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵點重點：數(shù)列的遞推定義以及應(yīng)用數(shù)列的遞推公式求出通項公式。難點：數(shù)列的遞推公式求通項公式。關(guān)鍵：同本節(jié)難點。三、 教學(xué)方

2、法通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，在熟悉與未知的認知沖突中激發(fā)學(xué)生的探索欲望；引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作交流相結(jié)合的方式進行研究；引導(dǎo)學(xué)生積極思考，運用觀察、試驗、聯(lián)想、類比、歸納、猜想等方法不斷地提出問題、解決問題，再提出問題，解決問題 經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，并注意總結(jié)規(guī)律和知識的鞏固與深化。四、 教學(xué)過程環(huán)節(jié)1：新課引入一老漢為感激梁山好漢除暴安良，帶了些千里馬要送給梁山好漢，見過宋江以后，宋江吧老漢帶來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了他，老漢又去見盧俊義，把現(xiàn)有的馬匹全送給了他，盧俊義也把老漢送來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了老漢 一直送到108名好漢的最后一名段景住都是這樣的，老

3、漢下山回家時還剩下兩匹馬，問老漢上山時一共帶了多少匹千里馬？通過這個小故事讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活同時又為生活所服務(wù)。同時也能引起學(xué)生的興趣和好奇心。環(huán)節(jié)2：引例探究(1）1 2 4 8 16(2) 1 .(3)0 1 4 7 10 13 .通過設(shè)置問題的情境，讓學(xué)生分析找出這些數(shù)列從第二項（或后幾項）后一項與前一項的關(guān)系，從而引出數(shù)列的遞推公式的定義，便于學(xué)生對于數(shù)列遞推公式的理解、記憶和應(yīng)用。遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任意一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式是

4、數(shù)列一種的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可環(huán)節(jié)3：應(yīng)用舉例及練習(xí)例1：已知數(shù)列an的第1項是1，以后的各項由公式 (n2)給出，寫出這個給出，寫出這個數(shù)列的前5項. 解：據(jù)題意可知：a1=1,練習(xí)：已知一個數(shù)列的首項a1=1, a3=2, an= an-1+ an-2(n3)求這個數(shù)列的前五項。這個例題和習(xí)題是為了讓學(xué)生進一步體會通過數(shù)列的的遞推公式來求數(shù)列中的項，同時也能讓學(xué)生感受到如果要是中間有一個環(huán)節(jié)做錯了就會關(guān)聯(lián)到其他的結(jié)果也是錯誤的，因此要培養(yǎng)學(xué)生認真的品質(zhì)。例2：已知數(shù)列 an滿足a1 =1， an+1 =an +（2n-1）(1) 寫出其數(shù)列的前五

5、項，歸納出數(shù)列的一個通項公式。(2) 利用數(shù)列的遞推公式求其通項公式。解（1）， ，猜想：an=（n-1）+1（2）an =an-1 +（2n-3）an =a1 +21+2+3+(n-1)（n-1）an=1+2*_(n-1), 即an=（n-1）+1當(dāng)n=1時也滿足上式。所設(shè)問題中的（1）是起著承上啟下的作用，同時也引出了（2）的結(jié)論引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受到如何能在數(shù)列的遞推公式得出數(shù)列的通項公式，體會到事物之間的互相轉(zhuǎn)化的思想。跟蹤練習(xí)：已知數(shù)列 an 中，a1 =1，an+1= an +，求數(shù)列的 an 的通項公式。在例2解題過程中從等差數(shù)列的通項公式的累和法進行引導(dǎo)，讓學(xué)生體會到同類問題的知識的遷移過程。同時也引