反比例函數(shù)pptPPT課件

1、vt1463nS41068. 1xy1000 函數(shù)關系式函數(shù)關系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？ nsxytv41068. 1,1000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nsxyvt41068.1,1000,1463 具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k為常數(shù)為常數(shù)xky 一般地，形如 （k是常數(shù),且k 0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)。其中x是自變量，y是函數(shù)。xky 反比例函數(shù)中自變量反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么的取值范圍是什么? ?vt1463xy1000 n1.68 104 s=不等于o的一切實數(shù)。等價形式：等價形式：（k 0k 0）x

2、kyy=kx-1xy=ky y與與x x成反比例成反比例例例1 1 下列關系式中的下列關系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k k是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反的反比例函數(shù)，比例系數(shù)比例函數(shù)，比例系數(shù)k=1k=1。xy1xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)。比例函數(shù)。y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4k=4。xky 不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)。可以改寫成可以改寫成 所以所

3、以y y是是x x的的反比例函數(shù)，比例系數(shù)反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyy =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比

4、例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)1. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m=_ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86關系式關系式xy+4=

5、0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?若是，若是，比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于多少？若不是，請說明理由。等于多少？若不是，請說明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改寫成可以改寫成 xy4比例系數(shù)比例系數(shù)k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)例1、已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式:(2)求當x=4時y的值. xky 解：設1因為當因為當 x=2 時時y=6，所以有，所以有26k12ky與與x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為xy12 把把 x=4 代入代入 得得 xy123412y待定系數(shù)法求待定系數(shù)

6、法求函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式(1).(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式寫出這個反比例函數(shù)的表達式; ;解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-41例2:已知y=y1-2y2,y1與x成反比例,y2與x2成正比例,且當x=-1時,y=-5,當x=1時,y=1,求y與x的函數(shù)關系式. 將下列各題中y與x的函數(shù)關系寫出來(1)y與x成反比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與X成正比例； 【課堂練習】1.y是x2成反比例,當x=3時,y=4. (1)寫出y與x

7、的函數(shù)關系式. (2)求當y=1.5時x的值.2.已知函y=m+n,其中m與x成正比例, n與x成反比例,且當x=1時,y=4; x=2時y=5. (1)求y與x的函數(shù)關系式. (2)當x=4時,求y的值.當當m m 時，關于時，關于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 14 .近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式是_。5.反比例函數(shù) 中，當x的

8、值由4增加到6時，y的值減小3，求這個反比例函數(shù)的解析式xky 6、一水池內(nèi)有污水20 米3，設放完全池污水的時間為t（分鐘），每分鐘的放水量為w（米3），規(guī)定放水時間在4分鐘至8分鐘之間，請把t表示為w的函數(shù)，并給出w的取值范圍。是哪類函數(shù)？的函數(shù)表達式，并判斷與求時且當成反比例與已知xyyxxy, 41,2112211xkxky解：由題意知2211xkxky由 x=1 時，y=4的一次函數(shù)是 xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是 xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是xyxyxykk3211143的一次函數(shù)是 xyxyxykk321114

9、3的關系是與則時若是成正比例，且比例系數(shù)與是成反比例，且比例系數(shù)與其中已知212221121, 0,1,;,kkyxkxykxyyyyxkxkyyyy2121解：由22121xkxkyyyy解：由由 x=1 時，y=0 22121110kkyyy解：由21kk 26.1.2 反比例函數(shù)的 圖 象 和 性 質(zhì) 問題：你還記得正比例函數(shù)你還記得正比例函數(shù)y=kx (k0)的圖象是什么的圖象是什么樣子嗎樣子嗎?怎樣得出來的怎樣得出來的?它的性質(zhì)又是什么呢？它的性質(zhì)又是什么呢？正比例函數(shù)圖象是一條過正比例函數(shù)圖象是一條過原點原點直線，通過直線，通過描點法描點法得來的。得來的。反例函數(shù)的圖象是什么樣子？

10、又具有怎樣的反例函數(shù)的圖象是什么樣子？又具有怎樣的性質(zhì)呢？性質(zhì)呢？函數(shù)圖象性質(zhì)圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大。k0 xyOxyO活動二活動二xy6xy6 例2 畫反比例函數(shù) 與 的圖象。 分析：所要畫的圖象是反比例函數(shù)的圖象，自變量的取值范圍是x0，怎樣取值比較恰當呢？動手畫一畫動手畫一畫xxy6xy61、自變量、自變量x需要需要取多少值取多少值?為什么為什么?2、取值時要注意、取值時要注意什么什么?1、在不知道圖象的、在不知道圖象的走向的情況下，取點走向的情況下，取點越多越能反映圖象的越多越能反映圖象的實際情況，但一般取實際情況，但一般取812個值為宜個值為宜應注意：應注意：1、自變

11、量、自變量x0；2、自變量、自變量x的取值要的取值要對稱對稱3、自變量、自變量x的取值要的取值要便于計算和描點便于計算和描點123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6 -6 -3 -2-1.5-1.2 -1函數(shù)圖象畫法：描點法函數(shù)圖象畫法：描點法1、列表；、列表；2、描點；、描點；3、連線。、連線。描點并連線描點并連線:x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-112345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-5

12、56xy6xy6xy6xy6xy 想一想想一想w 你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？ 列表時，列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值, ,這樣既可簡化計算這樣既可簡化計算, ,又便于對稱性描點又便于對稱性描點; ; 列表描點時列表描點時, ,要盡量多取一些數(shù)值要盡量多取一些數(shù)值, ,多描一些點多描一些點, ,這樣這樣既可以方便連線既可以方便連線, ,又較準確地表達函數(shù)的變化趨勢又較準確地表達函數(shù)的變化趨勢; ; 連線時，連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑

13、的曲線連接次用平滑的曲線連接, ,從中體會函數(shù)的增減性從中體會函數(shù)的增減性； 0 xyxy30 xyxy3畫一畫一起看一看活動二活動二動手畫一畫動手畫一畫請模擬例請模擬例2，在平面直角坐標系中畫出反比例函，在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)數(shù) 與與 的函數(shù)圖像的函數(shù)圖像。xy3xy3活動三活動三0 xyxy6xy6歸納：在同一坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)，反比例函數(shù) 與與 （k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0）的圖象既關于）的圖象既關于x軸對稱，又關于軸對稱，又關于y軸對稱，具有對稱關系的兩軸對稱，具有對稱關系的兩個反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)。個反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)。xky xky 仔細看看教材

14、例仔細看看教材例2這兩個函數(shù)這兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內(nèi)的位置，想想圖象在同一坐標系內(nèi)的位置，想想它們之間有什么對稱關系？它們之間有什么對稱關系？活動三活動三動手畫一畫動手畫一畫 請同學們在你剛才畫的圖象里，再畫出請同學們在你剛才畫的圖象里，再畫出 與與 中的另中的另一個函數(shù)的大致圖象。你一定能做到的，試試看：一個函數(shù)的大致圖象。你一定能做到的，試試看：xy3xy3 0 xyxy3xy3活動三活動三y =x6xy00 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每個函數(shù)的圖象是什么形狀，有幾支？、每個函數(shù)的圖象是什么形狀，有幾支？函數(shù)有兩條曲線

15、，稱為雙曲線，有兩個分支。函數(shù)有兩條曲線，稱為雙曲線，有兩個分支。y =x6xy0活動三活動三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k0 2 2、每個函數(shù)的圖象所在的象限與、每個函數(shù)的圖象所在的象限與k k有什有什么關系？么關系？當當k0時，圖象在第一、三象限，時，圖象在第一、三象限，當當k0時，圖象在第二、四象限時，圖象在第二、四象限。y =x6xy0活動三活動三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一個象限內(nèi)在每一個象限內(nèi)，y的值隨的值隨x的值怎樣變化？與的值怎樣變化？與k有

16、何關系？有何關系？當k0時，在每一個象限內(nèi)，時，在每一個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。划敭攌0時，在每一個象限內(nèi)，時，在每一個象限內(nèi)，y隨隨x 的增大而增大。的增大而增大。y =x6xy0活動三活動三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它們的圖象會與坐標軸相交嗎？為什么？、它們的圖象會與坐標軸相交嗎？為什么？ 反比例函數(shù)的圖象可無限接近兩坐標軸，但永遠反比例函數(shù)的圖象可無限接近兩坐標軸，但永遠不會與坐標軸相交。不會與坐標軸相交。反比例函數(shù)反比例函數(shù)是不是由是不是由k決決定其性質(zhì)呢定其性質(zhì)呢?( x0, y0 )活動四活

17、動四 函數(shù)函數(shù) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 解析式圖象形狀k0位置增減性k0位置增減性y=kx ( k0 )直線直線雙曲線雙曲線一、三象限一、三一、三象限y隨x的增大而增大每個象限內(nèi)每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。y隨x的增大而減小二、四二、四象限二、四二、四象限1、雙曲線越來越接近兩坐標軸，但永遠不會與坐標雙曲線越來越接近兩坐標軸，但永遠不會與坐標軸相交。軸相交。2、在同一坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)、在同一坐標系內(nèi)，反比例函數(shù) 與與 的圖象既關于的圖象既關于x軸對稱，又關于軸對稱，又關于y軸對稱。軸對稱。) 0,(kkxky為常數(shù)xky 0

18、0) )k k( (k kx xy yk kx x或或y yx xk ky y1 1或活動四活動四活動四活動四 （ ）C活動四活動四3. 已知已知ka，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關系？樣的大小關系？5myx 解解：（）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種：（）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。第一象限，則另一支必在第三象限。函數(shù)的圖象在第一、第三象限函數(shù)的圖象在第一、第三象限解得解得 （）（），在這個函數(shù)圖象，在這個

19、函數(shù)圖象的任一支上，隨的增大而減小，的任一支上，隨的增大而減小，當當時時例例4：如圖是反比例函數(shù)：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題根據(jù)圖象回答下列問題 ：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎樣的大小關系？樣的大小關系？5myx 1、在反比例函數(shù)、在反比例函數(shù) 的圖象上有三的圖象上有三點（點（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若

20、x1x20 x3，則下列各式中正確的是，則下列各式中正確的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2APDoyx2.2.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .(m,n)1S S POD POD = =ODPDODPD = = =思考：思考：3、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 上一點上一點P（x0，y0），），過點過點P作作PAy軸，軸，PBX軸，垂足分別為軸，垂足分別為A、B，則四邊形，則四邊形AOBP的面積為的面積為 ；且且SAOP SBOP 。kyx =4.

21、4.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)圖象上的一是反比例函數(shù)圖象上的一點點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰若陰影部分面積為影部分面積為3,3,則這個反比例函數(shù)的則這個反比例函數(shù)的關系式是關系式是 . .xyoMNpA.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關系不能確定的大小關系不能確定. CABoyxCD DS1S21216,AO BO C DACyxSS、 如 圖 ，、是 函 數(shù)的 圖 像上 的 任 意 兩 點 ， 過 A作 x軸 的 垂 線 ，垂 足 為 B， 過 C作 y軸 的 垂 線 ， 垂足 為 D,記 Rt的

22、 面 積 為Rt的 面 積 為則 （ ）A._,)0(1,. 8321111111則有面積分別為的記邊結三點軸于交軸引垂線經(jīng)過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23、如圖，已知反比例函數(shù)、如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于P、Q兩點，且兩點，且P點的縱坐標點的縱坐標是是6。（1）求這個一次函數(shù)的解析式）求這個一次函數(shù)的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面積的面積1

23、2yx xyoPQDC,8,2.ykxbyA BABx 如圖已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點 且點 的橫坐標和點的縱坐標都是AyOBx求（1 1）一次函數(shù)的解析式）一次函數(shù)的解析式（2 2）根據(jù)圖像寫出使一）根據(jù)圖像寫出使一 次函數(shù)的值小于反比例函次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的數(shù)的值的x x的取值范圍。的取值范圍。1、進一步鞏固復習了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟2、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結合的思想，有了對圖形進行觀察、分析和歸納的體驗，掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。當k0時，雙曲線的兩支

24、分別位于第二、第四象限， 在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3、反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線xky 學了就用m23、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支、下列反比例函數(shù)圖像的一個分支,在第三象限的是在第三象限的是( )二、四二、四B 1、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) 的函數(shù)圖象位于第一、三象限，的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則則m的取值范圍是的取值范圍是 。xmy 2xyDxkyCxyBxyA3)()(2)(3)(1 4、函數(shù)、函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限。象限。21 ayx 2、 下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有下列函數(shù)中，其圖象位于第二、四象限的有 , 在其圖象所在的象

25、限內(nèi)，在其圖象所在的象限內(nèi)，y隨隨x的減小而增大的有的減小而增大的有 。(1),(4)(2),(3)xyxyxyxy8001)4(43)3(21)2(23)1( 練一練練一練已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則則k_;(2)若在每一象限內(nèi)，若在每一象限內(nèi)，y隨隨x增大而增大，增大而增大， 則則k_.4kyx 44.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y24.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10