第16講　統(tǒng)計的應用

1、數學第16講統(tǒng)計的應用第16講統(tǒng)計的應用 1統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數據的圖形，是數據及其之間關系的直觀表現常見的統(tǒng)計圖有：(1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數據的圖形；(2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形；(3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖；(4)頻數分布直方圖、頻數折線圖：能顯示各組頻數分布的情況，顯示各組之間頻數的差別 2頻數分布直方圖(1)把每個對象出現的次數叫做_頻數_(2)每個對象出現的次數與總次數的比(或者百分比)叫_頻率_，頻數和頻率都能夠反映每

2、個對象出現的頻繁程度(3)頻數分布表、頻數分布直方圖都能直觀、清楚地反映數據在各個小范圍內的分布情況(4)頻數分布直方圖的繪制步驟是：計算最大值與最小值的差(即：極差)；決定組距與組數，一般將組數分為512組；確定分點，常使分點比數據多一位小數，且把第一組的起點稍微減小一點；列頻數分布表；用橫軸表示各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖 選用合適的統(tǒng)計圖表常見的統(tǒng)計圖表有扇形統(tǒng)計圖、頻數分布表、頻數分布直方圖，它們都能在各個范圍內直觀清楚地反映數據扇形統(tǒng)計圖能準確地反映出各部分數量占總數量的百分比；頻數分布直方圖能準確地反映出各部分的具體數量因此要想準確

3、地反映數據的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖表 由圖表獲取信息由統(tǒng)計圖表獲取信息，關鍵是明確圖表中數據所表示的意義依據所表示的實際意義獲取正確的信息如果在一個題目中用兩種統(tǒng)計圖來描述數據，就可以充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢最近幾年的中考試題中出現了一些“雙統(tǒng)計圖”題目，解答此類題的關鍵是綜合兩個統(tǒng)計圖中的信息進行求解 1(2014湖州)下面的頻數分布折線圖分別表示我國A市與B市在2014年4月份的日平均氣溫的情況，記該月A市和B市日平均氣溫是8的天數分別為a天和b天，則ab_12_ 2(2013溫州)小明對九(1)班全班同學“你最喜歡的球類項目是什么？(只選一項)”的問題進行了調查，把所得數據繪制成如圖所

4、示的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，該班同學最喜歡的球類項目是( D )A羽毛球B乒乓球C排球 D籃球3(2013杭州)根據20082012年杭州市實現地區(qū)生產總值(簡稱“GDP”，單位：億元)統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是( D )A20102012年杭州市每年GDP增長率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未達到5500億元D20082012年杭州市的GDP逐年增長 4(2012麗水)為了解某中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5 cm174.5 cm之間的人數

5、有( C ) 5(2011金華)在中國旅游日(5月19日)，我市旅游部門對2011年第一季度游客在麗水的旅游時間作抽樣調查，統(tǒng)計如下：若將統(tǒng)計情況制成扇形統(tǒng)計圖，則表示旅游時間為“23天”的扇形圓心角的度數為_144_ 1(2013黔西南州)下列調查中，可用普查的是( C )A了解某市學生的視力情況B了解某市中學生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況 平均數、眾數、中位數的計算 (2)(2014廣安)我市某校舉辦“行為規(guī)范在身邊”演講比賽中，7位評委給其中一名選手的評分(單位：分)分別為：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.7

6、8.則這組數據的中位數和平均數分別是( B )A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57 【點評】平均數、眾數、中位數是中考的熱點之一，解決這類問題的關鍵是弄清概念平均數的大小與一組數據里的每一個數據均有關系，其中任何一個數據的變動都會引起平均數的變動；眾數著眼于各數據出現的頻率，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可以是一個或多個；中位數則與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，計算時要分清數據是奇數個，還是偶數個 【例3】(1)(2014呼和浩特)某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8.已知這組數據的平均數是1

7、0，那么這組數據的方差是_1.6_解析：這組數據的平均數是10，(101012x8)510，解得x10，這組數據的方差是3(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案為1.6(2)(2014重慶)2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02.則當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是( D )A甲 B乙 C丙 D丁 2(2012安徽)甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用

8、“滿200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少元錢？(2)若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400 x600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p)，寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況；(3)品牌、質量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標價都是x(200 x400)元，你認為選擇哪家商場購買該商品花錢較少？請說明理由 【點評】現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個

9、變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式若問題中兩個變量不是單一的一次函數或反比例函數關系，而是二者的復合，則應分段討論，并注意在實際問題中提煉出函數模型，往往要加自變量的取值范圍 3(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800 ，然后停止煅燒進行鍛造操作，在8 min時，材料溫度降為600 .煅燒時溫度y()與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度y()與時間x(min)成反比例函數關系(如圖)已知該材料初始溫度是32 .(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數解析式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據工藝要求，當材料溫度低于