基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課題研究報(bào)告

1、基于問(wèn)題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”課題研究報(bào)告一、問(wèn)題的提出“問(wèn)題解決”是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界80年代以來(lái)的主要口號(hào)。課題提出的可能性：時(shí)間推演到今天，現(xiàn)代信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，尤其是計(jì)算器的引入課堂，使得我們能夠改變片面強(qiáng)調(diào)計(jì)算技能的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育，從而真正集中于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。問(wèn)題提出的必要性：（1）從教育的功能和目標(biāo)來(lái)看，問(wèn)題的提出與解決從來(lái)就是數(shù)學(xué)教學(xué)功能的一個(gè)重要組成部分，但這只是被用作數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、原理）教學(xué)的一種手段?！耙詥?wèn)題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”則認(rèn)為應(yīng)把幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，提高解決問(wèn)題的能力作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。（2）新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程目標(biāo)培養(yǎng)的需要。新課程把“解決問(wèn)

2、題”作為目標(biāo)中的一個(gè)具體要素，數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（3）再看我們學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，我們的學(xué)生比較適應(yīng)用于特定問(wèn)題的特定解法的“算法”學(xué)習(xí)，不像美國(guó)學(xué)生善于解決那種開放性的、含糊的、具有“現(xiàn)實(shí)意義”的并且需要更多創(chuàng)造性的非單純練習(xí)題式的問(wèn)題。顯然，“問(wèn)題解決”對(duì)于我們的數(shù)學(xué)教育具有特別重要的意義?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，所以我們把“基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)”作為學(xué)?！笆濉逼陂g的數(shù)學(xué)課題。二、研究過(guò)程一、研究目標(biāo)1、通過(guò)“問(wèn)題解決教學(xué)”的研究，切實(shí)把握數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)，把問(wèn)題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，二、研究方法三、研究?jī)?nèi)容及操作在整個(gè)“十五”期間，我們圍繞“問(wèn)

3、題”、“問(wèn)題解決”、“問(wèn)題解決的教學(xué)”這三方面，在理論認(rèn)識(shí)上經(jīng)歷了從模糊到清晰的過(guò)程，在實(shí)踐探索上經(jīng)歷了從淺表到深度的過(guò)程。詞典上對(duì)“問(wèn)題”的解釋是：需要研究討論并加以解決的矛盾，可見“問(wèn)題”必須有一定的困難，沒(méi)有任何困難的數(shù)學(xué)“問(wèn)題”不成其為問(wèn)題，而只是練習(xí)題。問(wèn)題解決中的“問(wèn)題”較多的是指一種非單純練習(xí)題式的問(wèn)題（非良構(gòu)性的、非標(biāo)準(zhǔn)）或?qū)嶋H應(yīng)用的問(wèn)題。所有的問(wèn)題有三個(gè)基本成分：給定：一組給定的信息，即關(guān)于問(wèn)題的一系列描述。目標(biāo)：?jiǎn)栴}要求的或結(jié)尾的狀態(tài)，解決問(wèn)題就是要把問(wèn)題已經(jīng)給定的狀態(tài)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)狀態(tài)。障礙：思維者無(wú)法立即找到正確答案，必須通過(guò)一定的方式來(lái)改變給定的狀態(tài)，逐步達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。作

4、為問(wèn)題解決教學(xué)，好問(wèn)題是關(guān)鍵。通過(guò)研究實(shí)踐，我們逐步認(rèn)識(shí)到好問(wèn)題必須具有可探索性、啟發(fā)性、開放性、發(fā)展性、現(xiàn)實(shí)性、簡(jiǎn)易性。探索性是指問(wèn)題“還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神?！钡@種探索性的要求應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的。啟發(fā)性是指應(yīng)有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，所以不應(yīng)是“偏題”、“怪題”。開放性是指問(wèn)題具有多種不同的解法，或有多種可能的解答。發(fā)展性，即由此可以引出新的問(wèn)題。現(xiàn)實(shí)性是指具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)系。簡(jiǎn)易性即問(wèn)題的表述應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單易懂。問(wèn)題該以怎樣的形式呈現(xiàn)？我們認(rèn)為問(wèn)題的呈現(xiàn)形式應(yīng)多樣化，可以是表格、圖形、漫畫、對(duì)話、文

5、字等。如在學(xué)習(xí)100以內(nèi)加減法時(shí)，安排下面的應(yīng)用問(wèn)題：梨有26箱，蘋果有28箱（以圖的形式呈現(xiàn)），小貨車一次能裝50箱，這些梨和蘋果能一次都運(yùn)走嗎？為什么？再比如給出一周內(nèi)三種書的售書情況，然后用問(wèn)題串的形式讓學(xué)生預(yù)測(cè)一個(gè)月內(nèi)三種書的售出情況，不計(jì)算看看最受歡迎的書是什么書？估計(jì)一下其中一種書每天的售出本數(shù)，一個(gè)月每種書各售出幾本等等。新教材在問(wèn)題的呈現(xiàn)形式上可謂生動(dòng)活潑。問(wèn)題的內(nèi)容與呈現(xiàn)形式是我們研究的首要問(wèn)題。2、好問(wèn)題哪里來(lái)？改造問(wèn)題按前面對(duì)問(wèn)題的界定，我們可以發(fā)現(xiàn)課本練習(xí)中的很多題目只能算是訓(xùn)練性的習(xí)題。有時(shí)，我們必須對(duì)一些習(xí)題進(jìn)行改造，使之成為“問(wèn)題”。五年級(jí)數(shù)學(xué)書上有這樣一類行程問(wèn)

6、題：小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時(shí)相對(duì)出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們?cè)趯W(xué)校的一次質(zhì)量調(diào)研中把它改造成：在一條筆直的公路上，小紅和小強(qiáng)從相距800米的兩地同時(shí)出發(fā)，小紅每分行65米，小強(qiáng)每分行70米，4分鐘后，小紅和小強(qiáng)兩人相距多少米？（請(qǐng)你從不同的運(yùn)動(dòng)方向去考慮問(wèn)題。）顯然這是一個(gè)沒(méi)有規(guī)定運(yùn)動(dòng)方向的開放性問(wèn)題，需要學(xué)生從不同的運(yùn)動(dòng)方向去考慮。第一種是相對(duì)而行，算式是800（70+65）X4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）X4,第三種是同向而行，小強(qiáng)在前，800+（7065）X4,第四種也是同向而行，小紅在前，800（7065）X4。這

7、樣的改進(jìn)比一般性習(xí)題更容易引起學(xué)生思維的緊張度，更能使學(xué)生整體把握行程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。引進(jìn)問(wèn)題學(xué)生的生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，引進(jìn)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的生活實(shí)際問(wèn)題更能使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的作用，也更能激發(fā)起學(xué)生解決問(wèn)題的心向。如我們學(xué)校的王心潔老師在按比例分配應(yīng)用題的應(yīng)用練習(xí)中，設(shè)計(jì)了這樣一題：前不久在老師住的那幢樓來(lái)了三個(gè)從外地到宜興工作的人，小徐、小陳和小周，他們?nèi)撕献饬?01室一套房：姓名住房面積公用面積小徐1號(hào)房17平方米共30平方米（包括客廳、衛(wèi)生間、廚房）小陳2號(hào)房19平方米小周3號(hào)房24平方米每月租金540元，他們?nèi)嗽撊绾畏謹(jǐn)偡孔猓繉懗瞿阏J(rèn)為最合理的設(shè)計(jì)方案。學(xué)生有的

8、按住房面積的比按比例分配，算式是540X=153（元）,540X540X540X=216（元），有的學(xué)生是把公用面積平均分配給3人，按27:29:=162（元），540X=174（元），540X=204問(wèn)題解決=171（元），34分配，算式是（元）。弗賴燈嗒爾認(rèn)為：要盡可能讓學(xué)生在一定基礎(chǔ)上經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，把要學(xué)的知識(shí)再創(chuàng)造”出來(lái)。問(wèn)題解決應(yīng)當(dāng)被看作是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，是如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決非常規(guī)性的問(wèn)題，其核心并非是各種特殊的解題方法或技巧，而是一些一般的思想方法或思維模式，其目標(biāo)并不是要發(fā)現(xiàn)可以機(jī)械地用來(lái)解決一切問(wèn)題的萬(wàn)能方法工而是希望能通過(guò)對(duì)于解題過(guò)程特別是已

9、有的成功實(shí)踐的深入研究，總結(jié)出一般的對(duì)以后的解題活動(dòng)有啟發(fā)、指導(dǎo)作用的方法或模式1、理解問(wèn)題。理解問(wèn)題就是進(jìn)入問(wèn)題、弄清問(wèn)題，形成問(wèn)題的表征。表征是人們知覺(jué)和認(rèn)識(shí)世界的一套規(guī)則。表征問(wèn)題的形式有兩種：一是心理表征（或內(nèi)在表征），即在頭腦中將問(wèn)題中的文字表述轉(zhuǎn)換成內(nèi)部的表征以明確問(wèn)題的已知和未知等信息。思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進(jìn)的。二是外部表征，以適當(dāng)?shù)谋砀窕驁D象對(duì)問(wèn)題中已知的東西進(jìn)行整理或是引進(jìn)適當(dāng)?shù)姆?hào)使對(duì)象更易于處理。在最近進(jìn)行的一次校內(nèi)課題研究課上，四年級(jí)的秦琦老師上了一節(jié)問(wèn)題解決的策略一課,內(nèi)容是用列舉條件和問(wèn)題的方法表征問(wèn)題。在課都意識(shí)到這種解題策略對(duì)于問(wèn)題解

10、決的重要性，問(wèn)題的研究過(guò)程中，尤解決能力強(qiáng)的學(xué)生其是聽課后的評(píng)議中，老師們的高明之處就在于他能用這種列舉法便于發(fā)現(xiàn)條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，及、而搭橋鋪路,順利求解。在我們學(xué)校的應(yīng)用題教學(xué)中，低年級(jí)著重用直觀圖畫幫助學(xué)生理解加減乘除四則運(yùn)算的意義用畫應(yīng)用題白應(yīng)用題“校園里種了4行桃樹，每行3棵，一共種了多少棵？”指導(dǎo)學(xué)1方法幫助學(xué)生畫出：生理解算理。如乘法。高年級(jí)則我們非常注重指導(dǎo)學(xué)生畫線逐漸過(guò)渡到用線段圖幫助分析，尤其是教學(xué)六年級(jí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),段圖，往往是一道應(yīng)用題讀起來(lái)較復(fù)雜，線段圖畫到完，解法則呼之欲出。2、尋求解法。這一階段的主要工作是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、歸類，提出猜想，對(duì)猜想進(jìn)行改進(jìn)

11、或驗(yàn)證，對(duì)問(wèn)題的識(shí)別和歸類的最基本的方法是對(duì)數(shù)學(xué)模式的辨認(rèn)，從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出模式，是一個(gè)主動(dòng)積極的思維過(guò)程，需要一定的策略，我們通常指導(dǎo)學(xué)生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標(biāo)，辨認(rèn)出有關(guān)模式。這里的“順推”和“逆推”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)學(xué)生之所以難，就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導(dǎo)與訓(xùn)練不到位。所以我們要求教師教低年級(jí)想中年級(jí)，教中年級(jí)想高年級(jí)，低年級(jí)注重原理、概念的教學(xué)，如四則運(yùn)算的意義。中年級(jí)則是加強(qiáng)分析法與綜合法兩種解題思路的訓(xùn)練，注重應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。高年級(jí)注

12、重解題策略的指導(dǎo)。如我們結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)總結(jié)出了“畫圖直觀法”、“抓不變量法”、“分?jǐn)?shù)問(wèn)題整數(shù)解決法”、“量率對(duì)應(yīng)法”、“假設(shè)同樣多法”等等具體的可操作的策略方法。在實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)解題策略并不是到高年級(jí)才要重視，其實(shí)在低年級(jí)段數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解決的過(guò)程中就應(yīng)該3、表達(dá)解法。這一階段的工作可能包括計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)、作圖等等在表達(dá)過(guò)程中，可能還會(huì)遇到意外的情況，這時(shí)需要解決問(wèn)題者重新尋找新的解題策略，采用更合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)校五年級(jí)期中考試我改卷子，便出了這樣一道題：太湖邊的一個(gè)小漁村里住著一老一少兩個(gè)漁夫。有一年，他們從4月1日起開始打魚，每人給自己定了一條規(guī)矩。老漁夫說(shuō)：“我連續(xù)打3天

13、魚休息1天?！蹦贻p漁夫說(shuō)：“我連續(xù)打5天魚休息1天?！庇幸晃怀抢锏呐笥严氤盟麄兌夹菹⒌娜兆尤タ赐麄儭Ｄ敲?，在這一個(gè)月里，他可以選擇哪些日子去呢？這個(gè)月里兩位漁夫同時(shí)在外打魚的日子有幾天？考試后，我去組里了解該道題的解答情況，結(jié)果是出乎我的意料，原來(lái)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)“超級(jí)大國(guó)”的班級(jí)只有3個(gè)人解答對(duì)了兩個(gè)問(wèn)題，而素來(lái)被認(rèn)為較差的一個(gè)班級(jí)則有二十多人做對(duì)。這是什么原因？我分別詢問(wèn)了兩個(gè)班的老師，前者說(shuō)：我平時(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用題的解答一定要有算式，要用算式說(shuō)明過(guò)程。后者說(shuō)：平時(shí)我經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生用列舉法思考問(wèn)題。的確，我出這道題的目的正是為了檢測(cè)教師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中是否注重對(duì)學(xué)生思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。看后一個(gè)班

14、級(jí)學(xué)生的解答過(guò)程，他們都是在試卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如：老漁夫12345_678910J112131415_16年輕漁夫12345678910111213141_5_16學(xué)生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍數(shù)的日期便是兩人共同在家休息的日子（12日、24日）。同時(shí)在外打漁的日子只要在130這三十個(gè)數(shù)中圈出4、6的倍數(shù)。4、回顧反思?；仡櫿麄€(gè)解題過(guò)程，反思自己開始時(shí)遇到什么困難，是如何突圍的，解決問(wèn)題的過(guò)程中用到哪些知識(shí)，反思結(jié)果是否合理，是否有不同的解決問(wèn)題的途徑，以及與其他知識(shí)是否有聯(lián)系等等。這一反思的環(huán)節(jié)對(duì)整個(gè)解決問(wèn)題起著調(diào)節(jié)與監(jiān)控的作用。三、問(wèn)題解決教學(xué)即

15、用問(wèn)題解決的思想、觀點(diǎn)來(lái)改造數(shù)學(xué)教學(xué)，以提出發(fā)現(xiàn)問(wèn)題為數(shù)學(xué)教學(xué)的切入口、起點(diǎn)，以問(wèn)題解決的過(guò)程作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，通過(guò)問(wèn)題的解決來(lái)完成數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。（一）提出問(wèn)題。新課標(biāo)要求學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。結(jié)合學(xué)校數(shù)學(xué)的主課題“基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)”，我在課堂上非常注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。我們?cè)试S學(xué)生隨時(shí)提問(wèn)，隨時(shí)說(shuō)想法。在剛剛上的“加減法的意義”一課上，當(dāng)我講到“減法是加法的逆運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生1便問(wèn)：減法是加法的逆運(yùn)算，那加法是減法的逆運(yùn)算嗎？在肯定之后，生2又問(wèn)：乘法和除法、乘方和開方是互逆的嗎（在學(xué)習(xí)第一、第二級(jí)運(yùn)算時(shí)在

16、學(xué)生質(zhì)疑后我曾簡(jiǎn)單介紹過(guò)乘方和開方）？生3問(wèn)：減法是在加法的基礎(chǔ)上得來(lái)的，那乘法是在什么基礎(chǔ)上得來(lái)的？有學(xué)生回答：乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。這時(shí)生4問(wèn)：那乘方和乘法有什么關(guān)系？減法和除法有什么關(guān)系？面對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求，我做了簡(jiǎn)單介紹。也許學(xué)生不是很明白，也許不是所有的學(xué)生能懂，但學(xué)生那種對(duì)知識(shí)的探究欲望得到了極大的滿足，這種好奇心、求知欲和問(wèn)題意識(shí)是比知識(shí)更重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它能使學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)永遠(yuǎn)呈現(xiàn)一種開放的態(tài)勢(shì)，能讓每個(gè)孩子擁有一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，讓每個(gè)孩子擁有一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。把實(shí)際問(wèn)題抽去對(duì)象的物質(zhì)性，然后賦予抽象的形式，就成了純粹形式化的數(shù)

17、學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮M織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要提供一些帶有物質(zhì)背景的實(shí)際問(wèn)題，即把數(shù)學(xué)問(wèn)題還原到生活原型中，讓學(xué)生在一定的情境中提出，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，直觀感知數(shù)學(xué)就在身邊，產(chǎn)生一種迫切的解決問(wèn)題的心向，比如在圓面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，我們就用多媒體設(shè)計(jì)了一幅羊吃草的情景：一只羊拴在一棵樹上，這只羊轉(zhuǎn)著轉(zhuǎn)著，吃光了它能吃到的所有的草?，F(xiàn)在一一一四年級(jí)使用的江蘇省編新課程教材非常注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，我們對(duì)這些情境作了具體的分析與分類，發(fā)現(xiàn)可以歸納為這樣幾個(gè)主題：購(gòu)物情境、校園活動(dòng)情境、勞動(dòng)場(chǎng)景（如果園的豐收）、活動(dòng)場(chǎng)景、家庭生活場(chǎng)景等。我們?cè)诮虒W(xué)中要盡可能地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知的問(wèn)題情境，2、捕捉發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在提倡創(chuàng)新教育的今天

18、，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題以及對(duì)問(wèn)題的敏感性顯得格外重要。在學(xué)生學(xué)習(xí)中教師要?jiǎng)?chuàng)造條件提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多思多問(wèn)，指導(dǎo)學(xué)生用“是什么"（what）、“怎么樣"（ho®、“為什么"（why）這樣一些問(wèn)句來(lái)發(fā)問(wèn)、追問(wèn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、提問(wèn)習(xí)慣。讓學(xué)生面對(duì)羊吃草的動(dòng)畫情景，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生很自然地提問(wèn)：這只羊吃了多大面積的草？相遇求路程應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，我便一改以往傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)作為本節(jié)課的重點(diǎn)。課上我出示了例題的前半題：“小明和小芳同時(shí)從家里走向?qū)W校，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米。經(jīng)過(guò)4分鐘，兩人在校門口相遇?！辈⒏缴狭藞D。我讓

19、學(xué)生根據(jù)條件補(bǔ)充問(wèn)題。學(xué)生很快提出了這樣一些問(wèn)題：兩人一共走了多少米？?jī)杉蚁嗑喽嗌倜?？小明比小芳多走多少米？小明家到學(xué)校比小芳家到學(xué)校遠(yuǎn)多少米？然后先解決第一、二個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)第二個(gè)問(wèn)題談?wù)勏敕?，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：求“兩家相距多少米”就是求“兩人一共走多少米”。接著完成例題的教學(xué)，在此基礎(chǔ)上，處理第三、四個(gè)問(wèn)題。這樣處理的好處是：學(xué)生更容易理解“兩家相距多少米”、“小明家到學(xué)校比小芳家到學(xué)校遠(yuǎn)多少米”的實(shí)質(zhì)含義，其次學(xué)生能在更廣闊的問(wèn)題背景上去審視行程問(wèn)題的一些狀況，（前兩道題是求路程和，后兩題是求路程差）這與單純地給出例題，就題論題相比，學(xué)生的體驗(yàn)更豐富。在教學(xué)中，我們與其去趕進(jìn)度、去走教案

20、、去進(jìn)行過(guò)量的練習(xí)，不如選擇一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生深入挖掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過(guò)這道題目，通過(guò)這道門，進(jìn)入一個(gè)嶄新的天地。3、整理設(shè)計(jì)問(wèn)題。以往對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題我們很少指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行篩選、整理、歸納，而設(shè)計(jì)問(wèn)題則僅局限于教師對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而這里提的整理設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)該是師生共同對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行刪、添、并、改，以問(wèn)題的形式形成一節(jié)課的研究目標(biāo)。記得錢陽(yáng)輝校長(zhǎng)在上小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化一課，學(xué)生圍繞課題提出了很多問(wèn)題，這時(shí)教者便指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了篩選、整理，歸納成三個(gè)問(wèn)題：小數(shù)點(diǎn)位置怎樣移動(dòng)？小數(shù)的大小怎樣變化？小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)怎樣引起小數(shù)大小的變化？以問(wèn)題的形式

21、為學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)，以目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。（二）解決問(wèn)題。1、充分展開三個(gè)過(guò)程。充分展開知識(shí)生成的過(guò)程。葉瀾教授設(shè)計(jì)的“長(zhǎng)程兩段”教學(xué)法，將每一結(jié)構(gòu)單元的學(xué)習(xí)分為教學(xué)“結(jié)構(gòu)”階段和運(yùn)用“結(jié)構(gòu)”階段。第一階段主要用發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，逐漸找出知識(shí)的結(jié)構(gòu)和發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的步驟與方法，通過(guò)總結(jié)，形成知識(shí)、方法、步驟綜合的“類結(jié)構(gòu)”模式。這一部分的教學(xué)時(shí)間可適當(dāng)放慢。即首次慢動(dòng)，逐步加速。這個(gè)所謂的“首次”是指起始的原理知識(shí)以及核心知識(shí)，像正、反比例知識(shí)的教學(xué)，我們六年級(jí)的老師就作了變革，一反教材上的編排，用一節(jié)課的時(shí)間給出一系列相關(guān)的數(shù)量，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)量的相關(guān)性以及相關(guān)數(shù)量變化的情況。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)

22、生感悟正反比例的意義。在一些起始概念、支撐性概念的教學(xué)時(shí)，我們用比較多的時(shí)間來(lái)展開，而一旦夯實(shí)了底座，后面的教學(xué)便可逐步加速。如乘法口訣的教學(xué)、20以內(nèi)進(jìn)位加法、退位減法的教學(xué)也完全可先教“結(jié)構(gòu)”，后面類似的內(nèi)容則可以用“結(jié)構(gòu)”學(xué)。這樣的教學(xué)與按照教材的編排走一遍的教學(xué)相比，學(xué)生感悟到的東西要多得多，對(duì)思想、方法等的感受也更為深刻。充分展開思維訓(xùn)練的過(guò)程。在應(yīng)用題教學(xué)中，有時(shí)一道應(yīng)用題用常規(guī)的方法解答，對(duì)學(xué)生而言不成為問(wèn)題，但如果要求用另一種方法來(lái)解答，學(xué)生便會(huì)覺(jué)得是問(wèn)題。如這學(xué)期開學(xué)時(shí)，書上有這樣一道題：一本數(shù)學(xué)童話有360頁(yè)，小林3天看了36頁(yè)。照這樣計(jì)算，看完這本書一共需要多少天？原來(lái)的

23、解法是：360+（36+3）。學(xué)生解答完后我便要求他們用另一種方法來(lái)解答，以此作為思維訓(xùn)練的契機(jī)，學(xué)生通過(guò)積極的思維過(guò)程，借助頭腦中關(guān)于“倍”的概念，鉆研摸索出了“360+36X3”這種打破常規(guī)的方法。試問(wèn)：如果教師不再追問(wèn)，學(xué)生能有這樣的收獲嗎？當(dāng)然，新課程所提倡的算法多樣化以及我們一貫來(lái)提倡的一題多解等都是訓(xùn)練學(xué)生思維的很好途徑。充分展開思想方法滲透的過(guò)程。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，我們就用一節(jié)課的時(shí)間專門研究公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)猜測(cè)、轉(zhuǎn)化、驗(yàn)證的過(guò)程，通過(guò)剪一剪、拼一拼、想一想、議一議，相互啟發(fā)、相互合作，把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形等圖，并找到了它們與圓之間的關(guān)系，

24、從而通過(guò)不同的側(cè)面得出了圓面積計(jì)算的公式。這節(jié)課上學(xué)生能深刻地感受到比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的知識(shí)背后所蘊(yùn)藏的思想、方法，經(jīng)歷一個(gè)科學(xué)家大膽猜測(cè)、小心求證、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程。2、重新認(rèn)識(shí)教師的作用。在現(xiàn)代教學(xué)的理念中，大力提倡讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)是一位指導(dǎo)者、協(xié)作者、幫助者、服務(wù)者。這種提法不是要削弱教師的作用，而是更要研究教師如何引導(dǎo)。在問(wèn)題解決的教學(xué)中我們認(rèn)為教師的作用在于靈活運(yùn)用各種問(wèn)題解決教學(xué)的策略。讓學(xué)生看到過(guò)程?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)有三種不同的層次：（1）展現(xiàn)解法、結(jié)果；（2）展現(xiàn)思路；（3）展現(xiàn)尋找思路的過(guò)程。讓學(xué)生展現(xiàn)自己的探索過(guò)程，展現(xiàn)自己失敗的過(guò)程，也讓學(xué)生看到教師如何置身于思維困境

25、，如何突圍出來(lái)、尋找解法的過(guò)程。在解題結(jié)束后我們很注重對(duì)尋找解法過(guò)程的回放。讓學(xué)生看到聯(lián)系。布魯納提出了四條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理：建構(gòu)原理、符號(hào)原理、比較和變式原理、關(guān)聯(lián)原理。數(shù)學(xué)知識(shí)有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生看到這種聯(lián)系，使學(xué)生獲得的知識(shí)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)。我們?cè)趹?yīng)用題教學(xué)中特別注重加強(qiáng)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系、加強(qiáng)復(fù)合應(yīng)用題之間的聯(lián)系、加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。如長(zhǎng)方體、正方體側(cè)面積的計(jì)算和圓柱體側(cè)面積的計(jì)算的聯(lián)系。讓學(xué)生看到更多。對(duì)問(wèn)題解決中得到的思想、方法作特殊化、一般化的處理。如老師們用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的長(zhǎng)方形（邊的長(zhǎng)度為整厘米數(shù)），學(xué)生按一定的順序列出各種答案，通過(guò)觀察

26、分析，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，面積越大。由此可以進(jìn)行推廣，當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越接近，兩個(gè)數(shù)的乘積越大。讓學(xué)生看到變化。變式練習(xí)與傳統(tǒng)教學(xué)中機(jī)械重復(fù)的鞏固練習(xí)有著本質(zhì)的區(qū)別，運(yùn)用概念變式、背景復(fù)雜化和創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用的情境等手段，變化知識(shí)非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性。如二年級(jí)書上有一道題“現(xiàn)在有兩種花，一種每枝1元，一種每枝2元，用5元錢去買花，如果兩種花都要買到，最多買幾枝？最少呢？”要學(xué)生口答。期中考試出卷我出了這樣一道題：“有兩種鉛筆，一種2元錢一枝，一種1元錢一枝，用10元錢去買筆，最多買（）枝，最少買（）枝?！毕旅娴慕處熆吹筋}目大叫道：書上的題目是要求兩種花都買，我們一直強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，這

27、下學(xué)生要上當(dāng)了。我聽了，笑著說(shuō)：你講解這類題時(shí)為什么沒(méi)想到變式呢？老師們說(shuō)：是呀，怎么沒(méi)想到呢！考試結(jié)果證明：有相當(dāng)一部分學(xué)生按“兩種筆都買”的思路去解答。因?yàn)榻處煹木皖}論題，框住了學(xué)生的思維，從而使學(xué)生沒(méi)能正確地把握問(wèn)題的本質(zhì)，沿著一種思維的定勢(shì)走上了思維的歧路。變式顯示著教師的一種功力，變式永遠(yuǎn)是一種好的教學(xué)方法，只有用靈活多變的教學(xué)策略才會(huì)教出思維靈活的學(xué)生。3、問(wèn)題解決策略的生成與運(yùn)用。在學(xué)生問(wèn)題解決的過(guò)程中，各種策略與方法就像是學(xué)生前行的“拐棍”。在問(wèn)題解決教學(xué)中我們不僅重視策略的指導(dǎo)，更注重策略的生成與內(nèi)化。我們常用的策略有：升格。當(dāng)我們研究的是某些元素的關(guān)系時(shí)，可以考慮把問(wèn)題歸結(jié)

28、為這些元素所在的整體的關(guān)系或性質(zhì)的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)整體的性質(zhì)或關(guān)系的考察而使原來(lái)的問(wèn)題獲得解決。如觀察算式96-69=275335=1871-17=549229=63然后用觀察到的規(guī)律計(jì)算91-1973-378228等等算式。學(xué)生很快都發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但是學(xué)生并不滿足，他們急切地想知道為什么會(huì)有這樣的規(guī)律。于是問(wèn)題就歸結(jié)為（10a+b）（10b+a）與（a-b）X9是否恒等這一問(wèn)題。通過(guò)很簡(jiǎn)單的形式運(yùn)算，學(xué)生便肯定了這一結(jié)果。升格的過(guò)程表現(xiàn)為對(duì)具體事物進(jìn)行抽象，再在抽象水平上進(jìn)行形式推理，然后用于解決具體問(wèn)題。降格。由于人們開始認(rèn)識(shí)事物總是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，所以當(dāng)復(fù)雜的事物一時(shí)認(rèn)識(shí)不清的時(shí)候，不妨?xí)和说胶?jiǎn)

29、單的情形。如把兩元一次方程通過(guò)消元法、代入法化為一元一次方程的問(wèn)題。這就是著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生所講的巧妙的“退”的方法。華先生曾說(shuō)過(guò)，善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。如有這樣一道題：“有10級(jí)樓梯，可以一級(jí)級(jí)上，也可以兩級(jí)兩級(jí)上，這樣一共有幾種上樓梯的方法？”學(xué)生如果從10級(jí)樓梯下手，則情況復(fù)雜，很難列舉完整所有的答案，所以只能退到最簡(jiǎn)單的狀態(tài)，從2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)、5級(jí)開始考慮，1級(jí)：1種方法,2級(jí)：2種方法，3級(jí)：3種方法，4級(jí)：5種方法，5級(jí)：8種方法學(xué)生通過(guò)對(duì)列舉出的情況進(jìn)行觀察、比較，可以發(fā)現(xiàn)3級(jí)樓梯的方法是1級(jí)、2級(jí)樓梯的方法的和，5

30、級(jí)樓梯的方法是3級(jí)、4級(jí)方法的和，依次類推便能準(zhǔn)確地得出上10級(jí)樓梯的方法?？s格。盡可能地對(duì)題目的條件與結(jié)論進(jìn)行分析，抓住最基本的條件，把問(wèn)題歸結(jié)為單純的相互獨(dú)立的元素的問(wèn)題。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)常利用這種化復(fù)雜圖形為簡(jiǎn)單圖形，化復(fù)雜量為基本量，化曲為直的縮格策略。如在進(jìn)行圓周長(zhǎng)和圓面積計(jì)算時(shí)就讓學(xué)生充分感受化曲為直的縮格策略。更格。即對(duì)數(shù)學(xué)題中提供的信息進(jìn)行形態(tài)的轉(zhuǎn)換，借以解決問(wèn)題。如符號(hào)信息與形象信息的轉(zhuǎn)換，它常常表現(xiàn)為數(shù)形的結(jié)合，可以是由數(shù)思形、由形思數(shù)、數(shù)形滲透、數(shù)形對(duì)照、數(shù)形交融等等。如有道題“一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)7厘米，寬6厘米，把它分割為邊長(zhǎng)恰好都是整厘米數(shù)的正方形，不要求各正方形大小

31、完全相同，至少可以分割成幾個(gè)這樣的正方形？在圖上畫一畫?！边@道題就需要學(xué)生學(xué)生既要從圖上去考慮、去分割，還要從面積的具體數(shù)量上去考慮，想一想42平方厘米可以分成哪幾個(gè)平方數(shù)的和。見數(shù)又見形，就可以得到42=16+9+9+4+4,也就是至少可以分割成5個(gè)正方形。實(shí)驗(yàn)措施與保證“每日一題”、“思維訓(xùn)練”、“校本教材的開發(fā)”、“小課題研究”、師生“問(wèn)題解決能力的競(jìng)賽”等等活動(dòng)把問(wèn)題解決課題的實(shí)施推向深入，同時(shí)我們還努力做到：一、永遠(yuǎn)保持一種課題研究的沖動(dòng)、激情與自覺(jué)性，真真切切地通過(guò)該課題的研究來(lái)提升學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的水平與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平?；鶢柵撂乩锟酥赋觯骸霸谡麄€(gè)教育史中很少有這樣的課題能同時(shí)引起研究者和實(shí)踐者如此的關(guān)注”，而“問(wèn)題解決”卻正是個(gè)例外。所以該課題確實(shí)具有研究的重大價(jià)值和研究的可能。二、把研究的著力點(diǎn)放在課堂教學(xué)的研究上，因?yàn)檎n堂可以孕育最新鮮的課題，課題研究又可以反哺一線的教學(xué)。所以我們要每學(xué)年要舉行一些全校的課例研究，通過(guò)試教、聽課、評(píng)議、反思等環(huán)節(jié)，提高課