安徽2018年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案版

1、安徽省201年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（Word版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。、一1-i，1.設(shè)z=+2i,則|z|=1 iA.0B.1C.1D.222.已知集合A=kx2-x-2

2、>0則eRA=A.x-1<x<2B.x-1xW2C.tx|x1：IJtx|x2/D.1x|x<-1IJlx|x_2）3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4.設(shè)Sn為等差數(shù)列4的前n項和，若3s3=S2

3、+S4,a1=2,則a5=A.-125.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù)，則曲線f(x)在點(0,0)處的切線方程為A. y-2xB. y=-xC. y=2xD.6.在AABC中，AD為BC邊上的中線,E為AD的中點，則點=a.3AB-1AC1T3V3T1VBAB-ACC.-ABAC7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A.2,17B.F,過點(-2,0)且斜率為BD.2A.5C：y2=4x的焦點為B.6C.7D.8TC父于

4、MN兩點，則FMFN9.已知函數(shù)e,x三0,f(x)=£g(x)=f(x)+x+a.lnx,x0,若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍0)B. 0,+8)C. -1,+8)D.1,+8)C.1010.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC勺斜邊BC直角邊ARACABC勺三邊所圍成白區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,II,III的概率分別記為pi,p2,p3,則A.pi=P2B.pi=P3C.P2=P3D.pi=p2+p3211.已知雙曲線C8_y2=1,O為坐標(biāo)原點

5、，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的3交點分別為MN.若4OM由直角三角形，則|M仲A.3B.3C23D.4212.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面”所成的角相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為A.3-3BC32D,由4342二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x-2y-2<013 .若x,y滿足約束條件x-y+1>0,則z=3x+2y的最大值為.yM014 .記a為數(shù)列aj的前n項和，若&=2an+1,則&=.15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)16 .

6、已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 .(12分)在平面四邊形ABCD中，/ADC=90,，/A=45，,AB=2,BD=5.(1)求cos/ADB;(2)若DC=2衣，求BC.18 .(12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把4DFC折起,使點C到達點P的位置，且PF_LBF.(1)證明：平面PEF_L平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的

7、正弦值19 .(12分)2設(shè)橢圓C:土十y2=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點，點M的坐標(biāo)為(2,0).2(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：ZOMA=/OMB.20 .(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0

8、.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的Po作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21 .(12分)1已知函數(shù)f(x)=x+alnx.x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個極值點X1,x2,證明：f尸f(x2'a2.x1-X2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按

9、所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P2+2Pcos6-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若Ci與C2有且僅有三個公共點，求Ci的方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)=|x1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xw(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.參考答案9101112CABA13.614.-6315.1616.3.317.(12分)解：（1）在z

10、XABD中,由正弦定理得BDAB18.sin乙Asin.ADB5由題設(shè)知，一sin45sin.ADB由題設(shè)知，ZADB<90°,所以cos/ADB=1.225(2)由題設(shè)及(1)知，cos/BDC=sin/ADB=-5在BCD中，由余弦定理得_22_2BC=BDDC-2BDDCcosBDC二258-2522-25.所以BC=5.(12分)解：（1）由已知可得，BF，PF,BF，EF,所以BF，平面PEF又BF仁平面ABFD所以平面PEn平面ABFD（2）作PHLEF,垂足為H.由（1）得，PHL平面ABFD建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系以H為坐標(biāo)原點，HF的方向為y軸正方向，|B

11、F|為單位長,H-xyz.由(1)可得，DELPE又DP=2,DE=1,所以PE=J3.又PF=1,EF=2,故PELPF33可得PH=,EH=一.22._,3_3-33F3則H(0,0,0),P(0,0,),D(-1,-,0),DP=(1,q，T),HP=(0,0,)為平面ABFD勺法向量.設(shè)DP與平面ABF所成角為日，則sin日=|用'%|=阜=立.|HP|DP|J34、3所以DP與平面ABF前成角的正弦值為.419. (12分)解：(1)由已知得F(1,0),l的方程為x=1.22由已知可得，點A的坐標(biāo)為(12)或(1-).，2，2所以AM的方程為y=-一2x,或y="

12、x-、.2.22(2)當(dāng)l與x軸重合時，/OMA=NOMB=0*.當(dāng)l與x軸垂直時，O加AB的垂直平分線，所以/OMA=2OMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為y=k(x1)(k=0),A(x1,y1),B(x2,y2),則Xi2,x2.2,直線MAMB勺斜率之和為kMA.kMB='-Xi-2X2-2由y1=kx1-k,y2=kx2-k得kMA'kMB2kx1x2-3k(x,x2)4k(x1-12)(x2-i2)2將y=k(x_1)代入土+y2=1得2(2k21)x2-4k2x2k2-2=0.所以,4k22k2-2x1x2-2,x1x2=22k212k21則2kxix

13、2-3k(x1x2)4k=4k3-4k-12k38k34k_22k1從而kMA+kMB=0,故MAMB勺傾斜角互補，所以/OMA=/OMB.綜上，OMA=，OMB.20. (12分)解：(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)=C20P2(1p)18.因此f(p)=C202p(1-P)18-18p2(1-P)17=2C20P(1-p)17(1-10p).令f(p)=0,得p=0.1.當(dāng)pw(0,0.1)時，f'(p)>0;當(dāng)pw(0.1,1)時，f'(p)<0.所以f(p)的最大值點為p0=0.1.(2)由(1)知，p=0.1.(i)令Y表示余下的180件

14、產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y:B(180,0.1),X=20父2+25丫，即X=40+25Y.所以EX=E(4025Y)=4025EY=490.400元.x2-ax1(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為由于EX>400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗21. (12分)1a解：(1)f(x)的定義域為(0,)，f'(x)=1+=(i)若a<2,則f'(x)M0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時f'(x)=0,所以f(x)在(0,也)單調(diào)a-a-4a-.a-4(II)右2>2,令f(x)=0倚，x=或x=當(dāng)x(0,a-.a2-4)U(a,，不

15、f'(x)<0;f(x)f(x)在(0,),(a-a2-4收）單調(diào)遞減，在a,a2一4,）單調(diào)遞增.(2)由（1）知，f（x）存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng)由于由于f(xi)-f(x2)11nx1-1nx21nx1-1nx2-1a=-2a=-2a。21nx2xi-x2xi-x21一x2X22一.f(x)的兩個極值點x1，x2滿足xax+1=0,所以x1x2=1,不妨設(shè)x1<x2,則x2>1.1設(shè)函數(shù)g(x)=x+21nx,x1所以-x2+21nx2<0,即f(x1)-f(x2)：a-2.X2xi-x222.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)f(x1)-f(x2)人/

16、1所以<a-2等價于-x2+21nx2<0.x2xi-x2由（1）知，g（x）在（0,）單調(diào)遞減，又g（1）=0,從而當(dāng)x三(1,+笛)時，g(x)<0.【解析】（1）由x=PcosH,y=Psin日得C2的直角坐標(biāo)方程為（x十1）2十y2=4.由（1）知C2是圓心為A（1,0）,半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過點B（0,2）且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為11,y軸左邊的射線為12.由于B在圓C2的外面，故Ci與C2有且僅有三個公共點等價于1i與C2只有一個公共點且12與C2有兩個公共點，或12與C2只有一個公共點且11與C2有兩個公共點.當(dāng)ll與C2只有一個公共點時,A到li所在直線的距離為|-k2|c2,所以j=2,k21k=，或3k=0.l2與C2有4.一經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，li與C2沒有公共點；當(dāng)k=-時，li與C2只有一個公共點，3兩個公共點.|k-2|當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2,所以=2,k14經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，li與C2沒有公共點；當(dāng)k=g時，l2與C2沒有公共點.4,一綜上，所求Ci的萬程為y=