完整初中幾何證明題解題思路及常用原理

1、初中幾何證明題解題思路及常用原理一、解題思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線(xiàn)，分析已知、求證與圖形，探索證明。對(duì)于證明題，有三種思考方式：1 .正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。2 .逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。若讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線(xiàn)，這

2、樣思考下去這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。3 .正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線(xiàn)，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn),或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。二、證明題常用數(shù)學(xué)原理A,證明兩線(xiàn)段相等1 .兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2 .同一三角形中等角對(duì)等邊。3 .等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。4 .平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成的

3、兩段相等。5 .直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6 .線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。7 .角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8 .過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。9 .同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10 .圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11 .兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。12 .兩圓的內(nèi)（外）公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。13 .等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。B,證明兩個(gè)角相等1 .兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2 .同一三角形中等邊對(duì)等角

4、。3 .等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)（或高）平分頂角。4 .兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5 .同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。6 .同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7 .圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。8 .相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9 .圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10 .等于同一角的兩個(gè)角相等。C,證明兩條直線(xiàn)互相垂直1 .等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。2 .三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3 .在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)

5、角是直角。4 .鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。5 .一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。6 .兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。7 .利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。8 .利用勾股定理的逆定理。9 .利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。10 .在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11 .利用半圓上的圓周角是直角。D,證明兩直線(xiàn)平行1 .垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。2 .同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。3 .平行四邊形的對(duì)邊平行。4 .三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。5 .梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。6,平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線(xiàn)）所

6、得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例,則這條直線(xiàn)平行于第三邊。E,證明線(xiàn)段的和差倍分1 .作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。2 .在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。3,延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。4 .取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。5 .利用一些定理（三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）F.證明角的和差倍分1 .與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。2 .利用角平分線(xiàn)的定義。3 .三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。G.證明線(xiàn)段不等1 .同一三角形中，大角對(duì)大邊。2 .垂線(xiàn)段最短。3

7、 .三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4 .在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5 .同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6 .全量大于它的任何一部分。H.證明兩角的不等1 .同一三角形中，大邊對(duì)大角。2 .三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3 .在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4 .同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5,全量大于它的任何一部分。I.證明比例式或等積式1 .利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。2 .利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。3,平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。4 .直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。5 .與圓有關(guān)的比例定理一相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。6 .利用比利式或等