小學奧數(shù)小學五年級奧數(shù)講義之精講精練第36講火車行程問題含答案

1、第36講火車行程問題一、專題簡析：有關火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1、火車過橋（或隧道）所用的時間=橋（隧道長）+火車車長+火車的速度；2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和+兩車速度和；3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和+兩車速度差。二、精講精練例1甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙

2、火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？練習一1、一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？例2一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長時間？練習二1、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多長時間？2、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離開共用

3、3.1分鐘。這列火車長多少米？例3有兩列火車，一車長130米，每秒行23米；另一列火車長250米，每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需要幾秒鐘？練習三1、有兩列火車，一列長260米，每秒行18米；另一列長220米，每秒行30米現(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離需要幾秒鐘？2、一列火車長500米，要穿過一個長150米的山洞，如果火車每秒鐘行26米,那么，從車頭進洞到車長全部離開山洞一共要用幾秒鐘？例4一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。練習四1、一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用

4、了20秒。這列火車的速度是多少？2、一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。例5甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？練習五1、一列快車長200米，每秒行22米；一列慢車長160米，每秒行17米。兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車超過慢車要多少秒？2、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩

5、列火車的車長。三、課后作業(yè)1、A火車長180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米？2、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。3、一列火車長210米，以每秒40米的速度過一座橋，從上橋到離開橋共用20秒。橋長多少米？4、五年級384個同學排成兩路縱隊去郊游，每兩個同學相隔0.5米，隊伍以每分鐘55米的速度通過一座長207米的大橋，一共需要多少時間？5、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長280米的列車,他與列車車頭相遇到車尾相離共用了半分鐘

6、，求這列火車的速度。第36周火車行程問題專題簡析：有關火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1,火車過橋（或隧道）所用的時間=橋（隧道長）+火車車長+火車的速度；2,兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和+兩車速度和；3,兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和+兩車速度差。例1甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米

7、。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？分析甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和，而兩車速度的差是1813=5米，因此，甲火車從追上到超過乙火車所用的時間是：(210+140)+(1813)=70秒。練習一1, 一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需幾秒鐘？答案解小I”亡川，：25038=,2j(秒)；答:快車從追上慢車到完全超過慢車需要31.25秒.解析根據(jù)題意可知，快車從追上慢車到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長

8、的和，速度應該是兩列火車的速度差，再根據(jù)時間=«路程速度，就可以求出快車穿過慢車的時間.這是一個典型的列車追及問題，根據(jù)快車從追上慢車完全超過慢車所行的路程是兩個車長的和，快車穿過慢車時，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可以求出快車穿過慢車的時間.2,小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？答案即1HX：-(18-2)解：=18S+16=11'->(秒)答:火車追上小明到完全超過小明共用了11.75秒.解析7火車追上小明到完全超過小明，追及路程就是火車的車身長度188米，二

9、者的速度差是.2=16米,根據(jù)追及時間二追及路程+速度差即可解答.3,A火車長180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米？答案解：100%1815）=300（米）300180=120（米）答：B火車長120米.故答案為：120米.注意靈活掌握行程問題.此題考查了學生解決實際問題的方法的掌握，根據(jù)題目要求和給出的數(shù)據(jù)解答，A火車超過B火車要走過A車長+B車長，先求出總長，然后再進行計算，學生一定要細心.解析根據(jù)題目要求和給出的數(shù)據(jù)解答，A火車超過B火車要走過A車長+B車長，先求出總長，然后再進行計算，學生一定要細心.

10、例2一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長時間？分析由于火車長180米，我們以車頭為準，當車進入山洞行120米，雖然車頭出山洞，但180米的車身仍在山洞里。因此，火車必須再行180米，才能全部通過山洞。即火車共要行180+120=300米，需要300+25=12秒。練習二1, 一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多長時間？答案解:八|',:1（秒），答:需要25秒.解析這列火車通過90米長的橋，一共需要行駛路程應該是：橋的長度加火車的車長，先求出橋的長度和火車的車長總和，再根據(jù)時間=路程速度即可解答.解答本題的關鍵是明確一

11、共需要行駛路程應該是：橋的長度加火車的車長.2, 一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘。這列火車長多少米？答案車長為X,列車一共行進了13l=24S0車頭上橋到車尾離開，1個車長和大橋的長度工+2100=2480j1=:3, 一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。答案解:火車的速度為：(200-144)4-(81-72)=56+9_569(米/秒)56x81-200車長為：=504-200=304(米)56答:火車的速度為9米/秒;火車長為304米.解析火車完全穿過大橋

12、所行的路程=大橋的長度+車身長度，而車身的長度是一定的，根據(jù)路程差時間差二速度可知，火的車的速度56(200-144).(81-72)=為：9米/秒;由此可得車長為56x81-200=3041) (米).例3有兩列火車，一車長130米，每秒行23米；另一列火車長250米，每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需要幾秒鐘？分析從兩車車頭相遇到兩車車尾相離，一共要行130+250=380米，兩車每秒共行23+15=38米，所以,從相遇到相離一共要經(jīng)過10秒鐘。練習三1,有兩列火車，一列長260米，每秒行18米；另一列長216米，每秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離需要幾秒鐘？答案解：

13、(360+216)千18+30)=12(秒)相向而行，速度求和.解析兩列火車走過兩個火車車長2, 一列火車長500米，要穿過一個長150米的山洞，如果火車每秒鐘行26米，那么，從車頭進洞到車長全部離開山洞一共要用幾秒鐘？答案3, 一列火車長210米，以每秒40米的速度過一座橋，從上橋到離開橋共用20秒。橋長多少米？答案設橋長為X21()+i=11)x20=5削所以橋長590米例4一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分10鐘。求這列火車的速度。分析火車通過大橋時，所行的路程是橋長加火車的長，而通過電線桿時，行的路程就是火車的長度。因此，3分鐘比

14、1分鐘多的2分鐘內(nèi)，就行了2400米，火車的速度是每分鐘行2400+2=1200米。練習四1, 一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？答案解：100X2015）=20（米/秒）解析從小明身旁通過走過的是火車車長，則火車過橋用了（2015）秒火車過橋走過的是火車車身長和橋長2, 一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。答案解：=600x3.5-900=2100-90（）=12（X1（米）答:這座大橋的長度是1200米.解析根據(jù)路程：時間=速度用火車長除以1.

15、5分鐘，求出火車的速度；通過大橋時行駛的路程是大橋和火車的長度和，再根據(jù)路程二速度X時間，求出火車和橋長度的和，進而求出大橋的長.3,五年級384個同學排成兩路縱隊去郊游，每兩個同學相隔0.5米，隊伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋，一共需要多少時間？答案解：394e1=196（個）207+0.5X96=305（米）305與1=5（分）答：一共需要5分鐘.11這個問題屬于植樹問題，197人之間有196個間隔，還要注意計算通過橋長時加上隊伍全長，再根據(jù)路程、速度、時間之間的關系即可解決，計算要細心解析394人排成兩路縱隊，每路縱隊394e=197人，間隔數(shù)是1971=196個，隊伍長

16、=196個間隔全長=間隔長X間隔數(shù)=0.5X96=98米，從排頭兩人上橋到排尾兩人離開橋，應行路程=橋長+隊伍全長=207+98=305米，時間二路程建度即可求出.例5甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？分析根據(jù)題意可知：甲列車每秒比乙列車多行2014=6米，當兩列車齊頭并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的路程就是甲列車的車長。6X40=240米；當兩列車齊尾并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的路程就是乙列車的車長，即6X30=180米。練習五1,一列快車長200米，每秒行

17、22米；一列慢車長160米，每秒行17米。兩列車齊頭并進，快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車超過慢車要多少秒？答案即20(1-r(22-17)解：=2004-5=如(秒)160+(22-17)=16()45(秒)答:兩列車齊頭并進，快車超過慢車要40秒;若齊尾并進，快車超過慢車需要32秒.解析根據(jù)題意可以知道，兩列車齊頭并進，快車超過慢車要追及的路程應該為快車的車長；若齊尾并進，快車超過慢車要追及的路程應該為慢車的車長；速度都是兩列火車的速度差，根據(jù)追及時間=追及路程：速度差即可得出答案.2,快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。12答案【解析】在同向行駛時，齊頭行進時，用快車行駛的路程減慢車行駛的路程即可求出快車車身；齊尾行駛時，用快車行駛的路程減慢車行駛