東北大學(xué)電路原理第三章(2)

1、.正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求： (1)了解了解正弦量的三要素及正弦量的三要素及相位差特點(diǎn)；相位差特點(diǎn)； (2)掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基 爾霍夫定律的的相量形式；爾霍夫定律的的相量形式； (3)熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算；熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算； (4)熟練掌握用相量法和相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路；熟練掌握用相量法和相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路； (5)掌握正弦交流電路中的功率分析。掌握正弦交流電路中的功率分析。第三章第三章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析上頁 下頁目錄返回交流（交流（AC）系統(tǒng)和直流（

2、）系統(tǒng)和直流（DC）系統(tǒng)誰先誕生？）系統(tǒng)誰先誕生？愛迪生發(fā)明了白熾燈和直流發(fā)電機(jī)，該發(fā)明成為愛迪生發(fā)明了白熾燈和直流發(fā)電機(jī)，該發(fā)明成為1881年巴年巴黎博覽會(huì)的奇跡之一。黎博覽會(huì)的奇跡之一。1882年愛迪生在歐洲和美國建設(shè)了年愛迪生在歐洲和美國建設(shè)了若干若干直流中心發(fā)電站。直流中心發(fā)電站。但致力于推廣直流電供電網(wǎng)絡(luò)的愛但致力于推廣直流電供電網(wǎng)絡(luò)的愛迪生也碰上了難題迪生也碰上了難題由于電壓等級低，長距離輸電受到由于電壓等級低，長距離輸電受到限制。限制。1882年，當(dāng)時(shí)在愛迪生手下工作的年輕科學(xué)家特斯拉，成年，當(dāng)時(shí)在愛迪生手下工作的年輕科學(xué)家特斯拉，成功造出小型交流發(fā)動(dòng)機(jī)，顛覆了交流電無法供能的結(jié)

3、論。功造出小型交流發(fā)動(dòng)機(jī)，顛覆了交流電無法供能的結(jié)論。在經(jīng)濟(jì)性和適用性方面更占優(yōu)勢的交流電，使愛迪生建立在經(jīng)濟(jì)性和適用性方面更占優(yōu)勢的交流電，使愛迪生建立直流輸電網(wǎng)絡(luò)的雄心隨之破滅。直流輸電網(wǎng)絡(luò)的雄心隨之破滅。 1895年，世界上第一座水力發(fā)電站年，世界上第一座水力發(fā)電站美國尼亞加拉美國尼亞加拉發(fā)電站采用了交流電系統(tǒng)，宣告了交流電對直流電的勝發(fā)電站采用了交流電系統(tǒng)，宣告了交流電對直流電的勝利。利。 交流電的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在發(fā)電和配電方面交流電的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在發(fā)電和配電方面：1 1、交流發(fā)電機(jī)可以很經(jīng)濟(jì)方便地把機(jī)械能（水流能、風(fēng)、交流發(fā)電機(jī)可以很經(jīng)濟(jì)方便地把機(jī)械能（水流能、風(fēng)能能）、化學(xué)能（石油、

4、天然氣）、化學(xué)能（石油、天然氣）等其他形式的能）等其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；轉(zhuǎn)化為電能；2 2、交流電源和交流變電站與同功率的直流電源和直流換流、交流電源和交流變電站與同功率的直流電源和直流換流站相比，造價(jià)大為低廉；站相比，造價(jià)大為低廉；3 3、交流電可以通過變壓器升壓和降壓，這給配送電能帶來、交流電可以通過變壓器升壓和降壓，這給配送電能帶來極大的方便極大的方便交流電的優(yōu)點(diǎn)交流電的優(yōu)點(diǎn)交流電常用的電壓：交流電常用的電壓：110v，220v，380v，3kv，6kv，10kv，20kv，50kv，35kv，66kv，110kv，220kv，330kv，500kv，750kv等等 交流電電壓等級劃分

5、：交流電電壓等級劃分： 高壓（高壓（HV ）：）： 35220kV ，超高壓（超高壓（EHV ）：）：330kV 1000kV，特高壓（特高壓（UHV） ：1000kV及以上的電壓及以上的電壓正弦量正弦量：.上頁 下頁目錄返回3.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 tIi sinmit O 2 I Im m T上頁 下頁目錄返回Tf1fT22上頁 下頁目錄返回3.1.1.1 周期與頻率周期與頻率3.1.1.2 初相角與相位差初相角與相位差it )sin(mtIiOt 表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0時(shí)的相角。時(shí)的相角。 0)(tt上頁 下頁目錄返回相位差：同頻率正弦量之間的相位之差

6、。同頻率正弦量之間的相位之差。)sin(1mtUu如如：)sin(2mtIi)()(21 tt21 若若021電壓超前電壓超前電流電流 uiu i tO上頁 下頁目錄返回 021uitui O 9021 90uitui90O021uituiO18021tuiuiO上頁 下頁目錄返回3.1.1.3 幅值與有效值幅值與有效值有效值：有效值：如果一個(gè)周期電流如果一個(gè)周期電流 i 通過電阻通過電阻 R , , 在一個(gè)在一個(gè)周期周期 T 內(nèi)消耗的熱能等于直流電流內(nèi)消耗的熱能等于直流電流 I 在同樣時(shí)間在同樣時(shí)間內(nèi)通過該電阻內(nèi)通過該電阻 R 消耗的能量消耗的能量 , , 則則I 定義為定義為 i 的有效的

7、有效值。值。dtRiT20RTI2則有則有 TtiTI02d1 TttIT1022mdsin2mI 上頁 下頁目錄返回同理：同理：mm707.02UUU mm707.02EEE 上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回波形圖波形圖ut O瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(2)sin(m tUtUu相量相量UU 上頁 下頁目錄返回 3.2.1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)設(shè)A A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù): :A =a + jbo+1+jAab式中式中:racosrbsinabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角r上頁 下頁目錄返回由歐拉公式由歐拉公式: :2jeesinjj ,2e

8、ecosjj sinjcosej 可得可得: rAje rA rrrjrbaA jesincosj )sinj(cossinjcosrr rA上頁 下頁目錄返回 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算用代數(shù)或三角形式用代數(shù)或三角形式 若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2則則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)加減法可用圖解法。加減法可用圖解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上頁 下頁目錄返回(2) (2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)或指數(shù)形式極坐標(biāo)或指數(shù)形式若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 22121)(221212121 AAeAAeAeAAAjj

9、j乘法：模相乘，角相加。乘法：模相乘，角相加。2121)j(212j2j1221121 |e|e|e| | |211AAAAAAAAAA 上頁 下頁目錄返回除法：模相除，角相減。除法：模相除，角相減。例例?2510475 )226. 4063. 9()657. 341. 3(2510475jj 569. 047.12j 61. 248.12 解解:?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 例例 解：上式解：上式2 .126j2 .180 04.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .1

10、26j2 .180 365 .2255 .132j5 .182 上頁 下頁目錄返回(3) (3) 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej =cos +jsin =1 A ej 相當(dāng)于相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，而模不變。，而模不變。故把故把 ej 稱為旋轉(zhuǎn)因子。稱為旋轉(zhuǎn)因子。 A+1+j0A ej 上頁 下頁目錄返回jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,221)sin()cos(, jej故故 +j, j, - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同幾種不同 值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子+1+j0AjA jA A 上頁 下頁目錄返

11、回2=cossin222jejj 2-=cos()sin()222jejj =cos()sin()1jej 上頁 下頁目錄返回00 =cos0sin01jej 設(shè)正弦量設(shè)正弦量: :)(sinmtUu mUut OxyO若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = = 初相位初相位 有向線段以速度有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)u01t1u上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回 旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。正弦量的相量正弦量的相量設(shè)設(shè) sin

12、()miiIt因?yàn)橐驗(yàn)?)cos()sin()ijtmmimiI eItjIt所以所以()sin()ImImImiimijtjj tj tmmmiItI eI eeI e取虛部幅值相量幅值相量ijmmmiII eI 又又()sin()2 sin()Im 2Im 2Im 2iimiijtjj tj tiItItIeIeeIe 有效值相量有效值相量ijiIIeI 相量相量: : 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。2uuuUtUt msin()=sin()設(shè)正弦量設(shè)正弦量 : : UUeU j上頁 下頁目錄返回 UU eU jmmm則則 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表

13、示正弦量，而不等于正弦量。iiIt msin()iiI eI jmm？= 只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。上頁 下頁目錄返回 相量的兩種表示形式相量的兩種表示形式 )jsincos(ejUUUU 相量式相量式: 相量圖相量圖: : 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形V202201 UV451102 U+1+j1U 202U 451U2U超前超前落后落后？2U1U 落后于落后于上頁 下頁目錄返回求：求：例例：15 253 1i tt ( )sin(.)210 236 9i tt ( )sin(.)解解：12i t

14、i ti t( )( )( )(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11( )11.182 sin(10.3 )i tt 正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有例例 圖示電路，已知圖示電路，已知：解解：16230u tt ( )sin()24 260u tt ( )sin()(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 822. 333 2228 03utt ( ).sin(.)正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有上頁 下

15、頁目錄返回時(shí)域形式時(shí)域形式：相量形式：相量形式：iuRRiRIUUII 相量模型相量模型)sin(2)( itIti 已已知知)sin(2)()( iRtRItRitu 則則uR(t)i(t)R+- -有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系相位關(guān)系 u= i (u,i同相同相)R+- -RU IUR u相量關(guān)系：相量關(guān)系：IRUR 上頁 下頁目錄返回RUI u= i時(shí)域形式：時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+- -相量形式：相量形式：) sin(2)( itIti 已已知知)2 sin( 2 ) cos(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 則則相量模型相量模型j L+- -LU

16、I相量關(guān)系：相量關(guān)系：ILjUL 有效值關(guān)系有效值關(guān)系UL= L I相位關(guān)系：相位關(guān)系： u= i + 3.3.2. 3.3.2. 電感元件電感元件伏安關(guān)系伏安關(guān)系相量形式相量形式2 iLiLIUIILUI i2 時(shí)域形式：時(shí)域形式：)sin(2)( utUtu 已已知知)2sin(2 )cos(2d)(d)( uuCtUCtUCttuCti 則則相量形式：相量形式：相量關(guān)系：相量關(guān)系：iC(t)u(t)C+- -2 uCuCUIUU 有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： IC= CU相位關(guān)系：相位關(guān)系： i = u + (i 超前超前 u 90)CCCICjICjUUCjI 11 UCI +- -Cj1

17、UCI u上頁 下頁目錄返回2 3.4 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式上頁 下頁目錄返回 基爾霍夫電流定律的相量形式基爾霍夫電流定律的相量形式對于電路中任一結(jié)點(diǎn)，對于電路中任一結(jié)點(diǎn)， 根據(jù)根據(jù)KCL有有： 0i ）一般一般0I(0Ii1i2i3i4I1I2I3I4節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)的KCLKCL相量表達(dá)式為相量表達(dá)式為 04321 IIII連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零上頁 下頁目錄返回 基爾霍夫電壓定律的相量形式基爾霍夫電壓定律的相量形式對于電路中任一回路，對于電路中任一回路，根據(jù)根據(jù)KVLKVL有有： 0u）一般一般

18、0U(0U任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零回路回路KVL相量表達(dá)式為：相量表達(dá)式為： 04321 UUUU上頁 下頁目錄返回例例。和和，求電壓，求電壓，已知：有效值已知：有效值bdadSuuFCHLRsradAI 113/105 3 LCR+ uL - -uCa+- -iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1AIS 05設(shè)VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 上頁 下頁目錄返回R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj

19、 Cj 1VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 0 CLbdUUUVUUUbdRad 015Vtuuadbd)10sin(21503 上頁 下頁目錄返回 例例 圖示電路，電流表圖示電路，電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為5A， A2的讀數(shù)的讀數(shù) 20A， A3的讀數(shù)為的讀數(shù)為25A， 求電流表求電流表A和和A4的讀數(shù)。的讀數(shù)。+- -AA1A3A2A4SU I1 I2 I3 I4 ILj Cj 1R 0SSUU設(shè)設(shè)AI 051AjI2090202 AjI2590253 AjIII 9055324AjIII 4507. 755411 I2 I3 I4 I IS

20、U o上頁 下頁目錄返回 3.5 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換上頁 下頁目錄返回 正弦激勵(lì)下正弦激勵(lì)下IZU+- -線性線性無源無源 IU+- -jXRZIUIUIUZiuiu | 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角3.5.1 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納 上頁 下頁目錄返回復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納YjBGYUIUIUIYuiui |Y|GB 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形 對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò):單位：單位：SUIY |ui 上頁 下頁目錄返回線性線性無源無源 IU+- -IYU+- -導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角（1）電阻阻

21、抗與導(dǎo)納：）電阻阻抗與導(dǎo)納：RRIRU （2）電感阻抗與導(dǎo)納電感阻抗與導(dǎo)納：（3）電容阻抗與導(dǎo)納電容阻抗與導(dǎo)納：LLILjU CCUCjI 3.5.2 R、L、C 元件的阻抗和導(dǎo)納元件的阻抗和導(dǎo)納上頁 下頁目錄返回 , :UZZUZZkkkk串聯(lián)3.5.3 阻抗和導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗和導(dǎo)納的串聯(lián)和并聯(lián) 上頁 下頁目錄返回Z1+Z2ZnUIZ+- -UIZIZZZIUUUUnn)(21211. 1. 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)2. 2. 導(dǎo)納的并聯(lián)導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn)(2121 , :IYYIYYkkkk并聯(lián)上頁 下頁目錄返回121221121212-Z

22、 ZZZZZIIZZZIIZZ上頁 下頁目錄返回分流公式：分流公式：RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗ZLCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. 上頁 下頁目錄返回電路為感性，電壓超前電流；電路為感性，電壓超前電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為電阻性，電壓與電流同相。電路為電阻性，電壓與電流同相。 ZRXXRjXRXXjRCLjRZCLarctan)()1(22CL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 XCL 1 0, 0 X上頁 下頁目錄返回j LR+- -+- -+-

23、 -. ULU. CU. Cj1+- -RU. . IRLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納并聯(lián)電路的導(dǎo)納Y由由KCL：iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. 上頁 下頁目錄返回 YGBBGjBGBBjGLCjGLjCjGYYYYLCLCRarctan)()1(122電路為容性電路為容性，i 超前超前 u；電路為感性電路為感性，i 落后落后 u；電路為電阻性電路為電阻性，i 與與 u 同相同相。LC 1 0, 0 BLC 1 0, 0 BLC 1 0, 0 B上頁 下頁目錄返回 YGBBGjBGLCjGYYYYLCRarctan)1(22. Ij L. ULI.

24、 CI. Cj 1R+- -RI. 例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2上頁 下頁目錄返回例例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？ 。等效阻抗為：等效阻抗為： 75. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ3 3 j6 j4 5 電路對外呈容性。電路對外呈容性。上頁

25、 下頁目錄返回例例 已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9 .312028. 610)9 .3120)(28. 610(2121jjjjZZZZZ ooo 5 .4045.3961.5765.3713.3281.1186. 289.10 j 6 .359 .3156188925 86. 289.107 .1515o3ab .j.jjZZZ上頁 下頁目錄返回3.5.4 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換ZRjXGjBY | ZjXRZ | YjBGYjBGXRj

26、XRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG BXGR1,1 一般情況下，一般情況下， 若若Z Z為感性，為感性， X0，則，則BU=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILjUL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3sin(2235. 2o tuRV )4 .86sin(242. 8o tuLV )4 .93sin(295. 3o tuC上

27、頁 下頁目錄返回。，1021/3141001010005 . 010 UsradVUFCRHLRS求各支路電流和電壓 例已知R2R1+- -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U 0100SU設(shè)：設(shè)： 10001021RRZZ， 157jLjZL 5 .3181jCjZC CRLRZZZZZ/21 5 .3181000)5 .318(100015710jjj 132102j 3 .52167ZUIS 3 .521670100 3 .526 . 0上頁 下頁目錄返回。，1021/3141001010005 . 010 UsradVUFCRHLRS求各支路電流和電壓例 已知R2R1+-

28、 -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U 10001021RRZZ， 157jLjZL 5 .3181jCjZC 2210.57 70RRCZIIAZZ0.6 52.3IA 16752.3Z 220.18220CRCZIIAZZ210218220RUZIV上頁 下頁目錄返回正弦交流電路中的功率正弦交流電路中的功率 上頁 下頁目錄返回3.6.1 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( ( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) )無無源源+ui_)2cos(cos sin2)sin(2)(tUIUItItUuitp tItitUtu sin2)( )sin(2)( 上頁

29、下頁目錄返回 p有時(shí)為正有時(shí)為正, , 有時(shí)為負(fù)有時(shí)為負(fù)p0, 電路吸收功率電路吸收功率p p0，電路發(fā)出功率電路發(fā)出功率 t iOupUIcos )2cos(cos sin2)sin(2)(tUIUItItUuitp 上頁 下頁目錄返回?zé)o無源源+ui_ TtpTP0d1正弦量的有效值正弦量的有效值cos ：功率因數(shù)。功率因數(shù)。P P 的單位的單位：W（瓦瓦） TttUIUIT0d)2cos(cos1 UI cos 對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。iu IU、功率因數(shù)角功率因數(shù)角3.6.2 平均功率平均功率( (有功功率）有功功率）上頁 下頁目錄返回一般地一

30、般地 , 有有 0cos 1v R、L、C 元件的平均功率元件的平均功率電阻電阻 R： = 0 = 0，RURIIUIUPRRRRRRR22cos 電感電感 L： = = /2 /2 ，0cos LLLIUP電容電容 C： = - = - /2 /2 ，0cos CCCIUP電阻吸收有功功率，而電感電阻吸收有功功率，而電感和電容不吸收有功功率。和電容不吸收有功功率。上頁 下頁目錄返回平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率功功率，表示電路（負(fù)載）實(shí)際消耗的功率表示電路（負(fù)載）實(shí)際消耗的功率。它不它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與功率因數(shù)僅與電壓電流

31、有效值有關(guān)，而且與功率因數(shù) cos 有關(guān)，這是交流和直流電路的區(qū)別有關(guān)，這是交流和直流電路的區(qū)別, , 主要由于交流主要由于交流電路中電壓和電流存在相位差。電路中電壓和電流存在相位差。上頁 下頁目錄返回 3.6.3 無功功率無功功率瞬時(shí)功率可改寫為瞬時(shí)功率可改寫為：tIUtIU 2sinsin)2cos1 (cos)2(coscos)( tIUtp 上式第一項(xiàng)符號不變，反映網(wǎng)絡(luò)上式第一項(xiàng)符號不變，反映網(wǎng)絡(luò) N N 與外電路之間的單與外電路之間的單向能量傳送速率，其平均值即有功功率。上式第二項(xiàng)是正負(fù)向能量傳送速率，其平均值即有功功率。上式第二項(xiàng)是正負(fù)半周對稱的時(shí)間函數(shù)，它反映網(wǎng)絡(luò)半周對稱的時(shí)間函

32、數(shù)，它反映網(wǎng)絡(luò) N N 與外電路之間能量往與外電路之間能量往返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量，其返交換的速率，是在平均意義上不能作功的無功分量，其最最大值大值 UIsin 定義為網(wǎng)絡(luò)的無功功率。定義為網(wǎng)絡(luò)的無功功率。上頁 下頁目錄返回定義網(wǎng)絡(luò)定義網(wǎng)絡(luò) N N 的無功功率的無功功率 Q Q 為：為：Q Q 的單位：無功伏安，簡稱為：乏的單位：無功伏安，簡稱為：乏 (var(var) )v R、L、C 元件的無功功率元件的無功功率電阻電阻 R R： = 0 = 00sin RRRIUQ電感電感 L L： = = /2/2LLLLLLLLLXUXIIUIUQ22sin 電容電容 C C

33、： = - = - /2/2cCcCCCCCCXUXIIUIUQ22sin 電阻不吸收無功功率，電感吸收正值的無功電阻不吸收無功功率，電感吸收正值的無功功率，電容吸收負(fù)值的無功功率。功率，電容吸收負(fù)值的無功功率。UIQsindef 上頁 下頁目錄返回設(shè)備的容量一般用視在功率表示。設(shè)備的容量一般用視在功率表示。S S 的單位：伏安的單位：伏安 ( (VA) )視在功率、平均功率和無功率之間的關(guān)系視在功率、平均功率和無功率之間的關(guān)系視在功率視在功率)( VA : def伏安伏安單位單位UIS 22QPS 上頁 下頁目錄返回QPS222 sinSQ cosSP PQtg SPQ 視在功率，平均功率視

34、在功率，平均功率和無功功率之間的關(guān)系和無功功率之間的關(guān)系上頁 下頁目錄返回功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUiuIIUU , VA , 單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率記記 IUSUI負(fù)負(fù)載載+_ jsincos )()( QPjUIUISUIUIIUSiuiu 則則3.6.5 復(fù)功率復(fù)功率iII 其中其中 為為 的共軛相量的共軛相量 I上頁 下頁目錄返回復(fù)功率守恒定理復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即的復(fù)功率之和為零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkk

35、QPjQPIUS上頁 下頁目錄返回復(fù)功率守恒，平均功率守恒，無功功率守恒。復(fù)功率守恒，平均功率守恒，無功功率守恒。),( )(22112121212121IUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情況下：一般情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒， 上頁 下頁目錄返回已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I方法方法1： oo 23637 110 018821424 V

36、A(.)Sj 22111 2367681920 VA1025*()SU Yjj22211133345 VA*SU Yj上頁 下頁目錄返回 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I方法方法 2： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o11jjIIZSS 發(fā)發(fā)上頁 下頁目錄返回功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 在生產(chǎn)

37、和生活中使用的電氣設(shè)備大多屬于感性負(fù)載，它們在生產(chǎn)和生活中使用的電氣設(shè)備大多屬于感性負(fù)載，它們的功率因數(shù)都較低。而供電系統(tǒng)的功率因數(shù)是由用戶負(fù)載的大的功率因數(shù)都較低。而供電系統(tǒng)的功率因數(shù)是由用戶負(fù)載的大小和性質(zhì)決定的，在一般情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)總是小小和性質(zhì)決定的，在一般情況下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)總是小于于1 1。上頁 下頁目錄返回設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，向負(fù)載供給多少有功功率，要由負(fù)載的阻抗角決定。要由負(fù)載的阻抗角決定。P=Scos S100kVA負(fù)負(fù) 載載cos =1, P=S=100kWcos =0.5, P=0.5S=50kW一般用戶：一般用戶

38、： 電機(jī)電機(jī) 空載空載cos =0.20.3 滿載滿載cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6上頁 下頁目錄返回 (1) 負(fù)載設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)負(fù)載設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路壓降損耗和功率當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路壓降損耗和功率損耗損耗大大功率因數(shù)低帶來的問題功率因數(shù)低帶來的問題 cosUIP cosUPI IUP,cos 一定，則：一定，則：一定，一定，解決辦法解決辦法：對于感性負(fù)載，并聯(lián)電容以提高功率因數(shù)：對于感性負(fù)載，并聯(lián)電容以提高功率因數(shù) 。上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回補(bǔ)償容

39、量的確定：補(bǔ)償容量的確定：UILICI 1 221sinsin IIILC LRCUILICI+_ cos , cos 21 UPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC )tan(tan 212 UPC上頁 下頁目錄返回呈電容性。呈電容性。1cos2 IULICI呈電感性呈電感性1cos2 02 UICILI02 CIUILI問題與討論問題與討論 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況成以下三種情況:功率因素補(bǔ)償問題功率因素補(bǔ)償問題1cos2 呈電阻性呈電阻性02 結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況

40、下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較小）較?。〤I容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 因?yàn)樨?fù)載變化大，一般情況下很難做到完全補(bǔ)償，因?yàn)樨?fù)載變化大，一般情況下很難做到完全補(bǔ)償， 即：即： 1cos過補(bǔ)償過補(bǔ)償欠補(bǔ)欠補(bǔ)償償 LIUICI 2CIUILI 2無功補(bǔ)償裝置無功補(bǔ)償裝置電力電容器電力電容器說明：說明：并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果 結(jié)果：結(jié)果：1 1）P P不變條件下：不變條件下： 對輸電線要求降低

41、對輸電線要求降低（電壓損失低），輸（電壓損失低），輸電效率提高；電效率提高； 2 2）電源容量要求降低，）電源容量要求降低， 電路帶負(fù)載能力增大；電路帶負(fù)載能力增大；3 3）提高的是電網(wǎng)的功率）提高的是電網(wǎng)的功率因數(shù)。因數(shù)?，F(xiàn)象現(xiàn)象:1)1)總電流總電流I I減小減小; ;2)2)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 減小減小; ;3)3)功率因數(shù)功率因數(shù)coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不變不變; ;5)5)視在功率視在功率S S減小。減小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1；2） 并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。)(212tgtgUPC已知：已

42、知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6。要使功率。要使功率因數(shù)提高到因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 UPC上頁 下頁目錄返回討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。oc UZLZeqI+- -Zeq= Req + jXeq，

43、 ZL= RL + jXL2Leq2LeqocLeoc)()( , XXRRUIZZUIq ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 2Leq2Leq2ocL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率功率傳輸功率傳輸上頁 下頁目錄返回(a) 先討論先討論XL改變時(shí)，改變時(shí)，P 的極值的極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xeq + XL=0，即，即XL = - -Xeq時(shí)，時(shí)，P 獲得極值獲得極值2Leq2ocL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Req時(shí)，時(shí)，P獲得最大值獲得最大值eq2ocmax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最

44、大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zeq*，即，即RL= ReqXL= -Xeq2Leq2Leq2ocL)()(XXRRURP 共扼匹配共扼匹配 最佳匹配最佳匹配上頁 下頁目錄返回求一端口的戴維南等效電路：求一端口的戴維南等效電路：例例 圖示電路圖示電路 求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU 024424jjUOC 4522224444jjjZeq 。時(shí)，負(fù)載獲得最大功率時(shí)，負(fù)載獲得最大功率當(dāng)當(dāng)22jZZeq W124)22(422max eqOCRUP上頁 下頁

45、目錄返回3.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁 下頁目錄返回電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較：電阻電路與正弦電流電路相量法分析比較： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中

46、。3.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁 下頁目錄返回1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖( (電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變) ) Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖圖 3、用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解 4、將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式上頁 下頁目錄返回 例例圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U

47、-3Z上頁 下頁目錄返回解解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數(shù)據(jù)，可得：代入已知數(shù)據(jù)，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I上頁 下頁目錄返回列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例例解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法:SUIRI

48、LjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4上頁 下頁目錄返回SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法:SnUU 1011)111(33122321 nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR 1233431)11( 上頁 下頁目錄返回 例例 圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU試用疊加原理求電流試用疊加原理求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z

49、上頁 下頁目錄返回32232113+/+=ZZZZZZUI解解: (1) 當(dāng)當(dāng)1U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)同理同理（2）當(dāng)當(dāng)2U單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí)31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III上頁 下頁目錄返回例例 求圖示電路的戴維南等效電路。求圖示電路的戴維南等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZOCU +OCU 1、求開路電壓求開路電壓22222)( IrZIZIrUOC122121)(SllUIZIZZ 213112ZZIZUISS 1lI 2lI 32SlI

50、I 212llIII 上頁 下頁目錄返回例例 求圖示電路的戴維南等效電路。求圖示電路的戴維南等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZeqZ2、求等效阻抗、求等效阻抗213112)(ZZIZUrZUSSOC 122001ZZrZIUZeq 2220 IZIrU12220ZIZII + 2 Ir2 I1Z2Z+0 U0 I上頁 下頁目錄返回例例圖示為圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU-jXCRR-jXC解解設(shè)：設(shè)：Z1=RjXC, Z2=R/-jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) CCCCCCCCC

51、CRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU1U2U 用相量圖求解正弦交流電路，一般用于簡單電路。用相量圖求解正弦交流電路，一般用于簡單電路。首先要明確各元件的電壓與電流的相量關(guān)系；其次是能首先要明確各元件的電壓與電流的相量關(guān)系；其次是能正確畫出相量圖。正確畫出相量圖。原則原則：1. 選定一個(gè)參考相量（設(shè)初相位為零）選定一個(gè)參考相量（設(shè)初相位為零）串聯(lián)電路選電流，串聯(lián)電路選電流，并聯(lián)電路選電壓，并聯(lián)電路選電壓，混聯(lián)電路按最后負(fù)載的聯(lián)結(jié)方式來選擇參考混聯(lián)電路按最后負(fù)載的聯(lián)結(jié)方式來選擇參考相量，即最后一節(jié)負(fù)載串聯(lián)，則以電流為參相量

52、，即最后一節(jié)負(fù)載串聯(lián)，則以電流為參考相量，并聯(lián)則以電壓為參考相量?？枷嗔?，并聯(lián)則以電壓為參考相量。2. 以負(fù)載開始向電源端畫相量圖以負(fù)載開始向電源端畫相量圖3. 運(yùn)用幾何、三角等方面的知識，求出結(jié)果運(yùn)用幾何、三角等方面的知識，求出結(jié)果上頁 下頁目錄返回URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU如如 選選 為參考相量為參考相量RU 上頁 下頁目錄返回I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。方法方法2 畫相量圖分析。畫相量圖分析。例例解解R1R2L2

53、+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2U 2 2U cos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 H133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZ 上頁 下頁目錄返回222222222cossinZZZj ZRjX I 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。方法方法2 畫相量圖分析。畫

54、相量圖分析。例例解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2U 2 2U cos22122212UUUUU A73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 上頁 下頁目錄返回22233 94Vcos.RUU 22272 45Vsin.LUU 2219 6.RURI2241 85.LUXLI 241 850 133H314.LUL 或或：方法方法1 1158004 .552021UUU cos115cos804 .552 sin115sin802 02293.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U

55、+_+_ I上頁 下頁目錄返回A73. 132/4 .55/11 RUIH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZ 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。222222222cossinZZZj ZRjX 1 73 0 A.I 設(shè)設(shè)利用相量求解利用相量求解方法方法1R1R2L2+_1UU2U+_+_ I上頁 下頁目錄返回A73. 132/4 .55/11 RUI22| 19 6 0 133H.RL 已知已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。利用有效值求解利用有效值求