等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列性質(zhì)總結(jié)1.等差數(shù)列的定義式：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、

2、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列等差中項性質(zhì)法：7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設(shè)項技巧：一般可設(shè)通項奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為，,（注意；公差為2）8.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.注：， （4）若、為

3、等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和。當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，。當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）（8）的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和則(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時的值 （2） “首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時的值或求中正負(fù)分界項注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運用