物理學 第三版 上下卷 (劉克哲 張承琚 著) 高等教育出版社 課后答案第14章習題解答

1、物理學14章習題解答14-15光源s1 和s2 在真空中發(fā)出的光都是波長為 的單色光，現(xiàn)將它們分別放于折射率為n1 和n2的介質(zhì)中，如圖14-5所示。界面上一點p到兩光源的距離分別為r1 和r2。圖14-5(1)兩束光的波長各為多大？(2)兩束光到達點p的相位變化各為多大？(3)假如s1 和s2 為相干光源，并且初相位相同，求點p干涉加強和干涉減弱的條件。解(1)  已知光在真空中的波長為l，那么它在折射率為n的介質(zhì)中的波長l¢可以表示為,所以，在折射率為n1和n2的介質(zhì)中的波長可分別表示為和 .(2)光傳播r的距離，所引起的相位的變化為,所以，第一束光到達點p相位的變化為

2、,第二束光到達點p相位的變化為.(3)由于兩光源的初相位相同，則兩光相遇時的相位差是由光程差決定的，所以，點p干涉加強的條件是,  ;點p干涉減弱的條件是,  .14-16若用兩根細燈絲代替楊氏實驗中的兩個狹縫，能否觀察到干涉條紋？為什么？解觀察不到干涉條紋，因為它們不是相干光源。14-17在楊氏干涉實驗中，雙縫的間距為0.30 mm，以單色光照射狹縫光源，在離開雙縫1.2 m處的光屏上，從中央向兩側(cè)數(shù)兩個第5條暗條紋之間的間隔為22.8 mm。求所用單色光的波長。解在雙縫干涉實驗中，暗條紋滿足, 第5條暗條紋的級次為4，即，所以,其中。兩個第5條暗條紋的間距為,等于22.

3、8 mm，將此值代入上式，可解出波長為.14-18在楊氏干涉實驗中，雙縫的間距為0.30 mm，以波長為6.0´102nm的單色光照射狹縫，求在離雙縫50 cm遠的光屏上，從中央向一側(cè)數(shù)第2條與第5條暗條紋之間的距離。解因為第1條暗條紋對應(yīng)于，所以第2條暗條紋和第5條暗條紋分別對應(yīng)于和。根據(jù)雙縫干涉的規(guī)律，暗條紋的位置應(yīng)滿足.所以，第2條與第5條暗條紋之間的距離為.14-20在空氣中垂直入射到折射率為1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波長為400 nm)成分被薄膜的兩個表面反射而發(fā)生干涉相消，問此薄膜厚度的最小值應(yīng)為多大？解光從第一個表面反射要產(chǎn)生半波損失，但從第二個表面反射

4、無半波損失，所以光程差應(yīng)表示為,式中e為薄膜的厚度，此厚度應(yīng)為最小值，干涉級次k最小應(yīng)取1，因為當時，薄膜的厚度必須取零，上式才能成立。將k = 1代入上式，并從中解出薄膜厚度的最小值為.14-21在空氣中肥皂膜的厚度為0.32 mm，折射率為1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么顏色？解反射光的顏色是由反射光干涉加強的光波波長所決定的。干涉加強的條件是, 由此解得 .當時，;當時，;當時，.在以上干涉加強的光波中，l1是紅外光，l3是紫外光，只有l(wèi)2處于可見光范圍內(nèi)，且為黃光。14-22在觀察薄膜干涉時常說使用面光源，這是為什么？能否使用點光源呢？解在觀察薄膜干涉時，可以使用點光

5、源。使用面光源可以增大干涉條紋的襯比度。具體分析見上面的概念闡釋。14-23試分析一下等傾干涉條紋可能是什么形狀？解因為等傾干涉圖樣定位于無限遠處，使用透鏡則呈現(xiàn)于透鏡的焦面上。又因為等傾干涉條紋是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上會聚點的軌跡。如果屏面與焦面重合，則干涉條紋為同心圓環(huán)。若屏面不與透鏡光軸相垂直，干涉條紋的形狀可能是橢圓、雙曲線等圓錐截線。14-24兩塊矩形的平板玻璃疊放于桌面上，將一薄紙條從一邊塞入它們之間，使兩玻璃板之間形成一個劈形氣隙。用鈉光(波長為589 nm)垂直照射，將觀察到干涉條紋。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有10條亮紋(或暗紋)，求劈形氣隙的角度。解設(shè)相鄰亮條

6、紋或相鄰暗條紋的間距為l，劈角為q，因為相鄰亮條紋或相鄰暗條紋所對應(yīng)的氣隙厚度差為半波長，所以下面的關(guān)系成立.根據(jù)已知條件，代入上式，得.14-25兩塊矩形的平板玻璃疊放在一起，使其一邊相接觸，在與此邊相距20 cm處夾一直徑為5.0´10-2 mm的細絲，如圖14-6所示，于是便形成一劈形氣隙。若用波長為589 nm的鈉光垂直照射，劈形氣隙表面出現(xiàn)干涉條紋，求相鄰暗條紋之間的間距。解設(shè)相鄰亮條紋或相鄰暗條紋的間距為l，劈角為q，下面的關(guān)系成立圖14-6.所以.14-26若用波長為589 nm的鈉光觀察牛頓環(huán)，發(fā)現(xiàn)k級暗環(huán)的半徑為2.0´10-3 m，而其外側(cè)第5個暗環(huán)的半

7、徑為3.0´10-3 m。求透鏡凸面的曲率半徑和k的值。解第k個暗環(huán)的半徑為 ,  (1)當時，為中心的暗點，當時，為第1條暗環(huán)，等等。第k個暗環(huán)之外的第5個暗環(huán)，對應(yīng)于，其半徑為(2)將以上兩式平方后相除，得,將數(shù)值代入并求出k值，得, .將k值代入式(1)，可求得透鏡凸面的曲率半徑，為.14-27一平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.2 m，將凸面朝下放在平玻璃板上，用波長為650 nm的紅光觀察牛頓環(huán)。求第三條暗環(huán)的直徑。解第3條暗環(huán)對應(yīng)的k值為3，其半徑為 ,所以，第3條暗環(huán)的直徑為。14-28在單縫夫瑯禾費衍射中，單縫寬度a = 1.0

8、80;10-4 m，透鏡焦距f = 50 cm。分別用l1 = 400 nm和l2= 760 nm的單色平行光垂直入射，問中央亮條紋的寬度分別為多大？解兩個第一暗條紋中心的距離，就是中央亮條紋的寬度。而第一暗條紋的衍射角j0，就是中央亮條紋的半角寬度，即角寬度的一半。根據(jù)式(14-51),對應(yīng)于兩種波長l1和l2，中央亮條紋的寬度分別為;.14-29單縫被氦氖激光器產(chǎn)生的激光 (波長為632.8 nm)垂直照射，所得夫瑯禾費衍射圖樣的第一級暗條紋對單縫法線的夾角為5°，求單縫的寬度。解第1級暗條紋對單縫法線的夾角，就是第1級暗條紋的衍射角j0，并且根據(jù)衍射的規(guī)律有 .所以，

9、可以求得單縫的寬度為.14-30一束波長為600 nm的平行光垂直照射到透射平面衍射光柵上，在與光柵法線成45°角的方向上觀察到該光的第二級譜線。問該光柵每毫米有多少刻痕？解根據(jù)光柵方程,式中j= 45°、k = 2，于是可求得光柵常量為,所以，該光柵每毫米的刻痕數(shù)為.14-31可見光的波長范圍大約從400 nm到760 nm，將這個范圍的可見光垂直入射到每厘米有6000條刻痕的平面光柵上，求第一級可見光譜的角寬度。 解在光柵方程中，取k = 1，j就是波長為l的光的衍射角。分別求出波長為400 nm和760 nm的衍射角j1和j2，兩者之差就是第一級可見光譜的角寬度。這從

10、教材第500頁的圖14-25中可以看得很清楚。, , .所以，第一級可見光譜的角寬度為 .14-32有一透射平面光柵每毫米有500條刻痕，并且刻痕間距是刻痕寬度的兩倍。若用波長為600 nm的平行光垂直照射該光柵，問最多能觀察到幾條亮條紋？并求出每一條亮條紋的衍射角。解根據(jù)已知條件可以求得光柵常量m .由光柵方程，得,于是求得,取整數(shù)，為.這表示，在無限大的光屏上可能出現(xiàn)k值為0、±1、±2和±3的七條亮條紋。但是由于缺級現(xiàn)象，有些亮條紋消失了。由于刻痕間距(a)是刻痕寬度(b)的兩倍，所以.消失的亮條紋的k值為 ,

11、0; 當時，這表示，在光屏上消失的亮條紋的級次為。這樣，出現(xiàn)在無限大光屏上的亮條紋只有5條，它們的級次分別是。根據(jù)光柵方程，可以求得各亮條紋的衍射角：的亮條紋, ;的亮條紋,j1 = ± 17°28¢ ;的亮條紋,j2= ± 36°52¢ .圖14-714-33波長為0.296 nm的x射線投射到一塊晶體上，產(chǎn)生的第一級衍射線偏離入射線方向為31.7°，求相應(yīng)于此衍射線的晶面間距。解晶面、入射方向、衍射方向以及晶面法線之間的關(guān)系，如圖14-7所示。由圖可見，x射線的掠射角q= 31.7° / 2 = 15°

12、;51¢。根據(jù)布拉格公式,取，則有.14-34有一直徑為5.0 cm、焦距為25 cm的會聚透鏡，用波長為550 nm的光觀察遠處的兩個物點，剛好能分辨。問這兩個物點在透鏡焦面上中央亮斑的中心相距多遠？解既然兩個物點剛好能分辨，那么它們對透鏡中心的張角，就是最小分辨角q0，并可以表示為.在透鏡焦面上這兩個物點的中央亮斑的中心間距為.14-35設(shè)人眼瞳孔的直徑為3.0 mm，對于可見光中波長為6.0 ´10-7 m的光，試求：(1)人眼的最小分辨角；(2)在明視距離25 cm處人眼能分辨的最小距離。解(1)人眼的最小分辨角.(2)在明視距離25 cm處人眼能分辨的最小距離為.

13、14-38水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當光由水中射向玻璃而被界面反射時，起偏角為多大？當光由玻璃中射向水而被界面反射時，起偏角又為多大？解設(shè)水的折射率為n1 (= 1.33 )，玻璃的折射率為n2(= 1.50 )。光由水射向玻璃的起偏角i0 為, ;光由玻璃射向水的起偏角i0¢為,  .14-39兩偏振片的透振方向成30°角，透射光強度為i1 。若入射光不變而使兩偏振片的透振方向之間的夾角變?yōu)?5°角，求透射光的強度。解設(shè)透過第一個偏振片的光強為i0 ，當兩個偏振片的透振方向成a = 30°角時，透過第二個偏振片的光強為i1

14、 ，并有下面的關(guān)系,所以 .當兩個偏振片的透振方向夾角變?yōu)閍2= 45°時，透射光強i2為 .14-40兩偏振片a和b放置在使光完全不能透過的相對位置上，現(xiàn)在a、b之間插入第三塊偏振片c，光就能部分地通過，并當c旋轉(zhuǎn)時，透射光的強度也隨著變化。設(shè)透過偏振片a的光強度為i0 ，求當偏振片a和c的透振方向夾角為a時透射光的強度。解根據(jù)題意，只有當a與b的透振方向互相垂直時，光才完全不能通過。所以，當c與a成a角時，c與b必成(90°-a )角。由馬呂斯定律，透過c的光強為,式中i0 為透過a的光強。透過b的光強為.14-41兩偏振片a和b的透振方向成45&#

15、176;角，強度為i0的入射光是線偏振光，且振動方向與偏振片a的透振方向相平行。分別求入射光沿從a至b的方向和沿從b至a的方向透過兩個偏振片后的光強。解(1)當入射光沿a®b的方向通過a和b時：因為入射光的振動方向與a的透振方向平行，而與b的透振方向成45°角，所以光通過a后強度不變，通過b后的光強為;(2)當入射光沿b ® a的方向通過b和a時：入射光通過b后的光強為 .強度為i¢的光的振動方向與b的透振方向一致，而與a的透振方向成45°角，所以通過a后的光強為.14-42如何將自然光轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓偏振光和圓偏振光？橢圓偏振光和圓偏振光

16、各在什么情況下轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光？解自然光通過起偏器變?yōu)榫€偏振光，線偏振光垂直入射至1/4波片，出射光便是橢圓偏振光；當線偏振光垂直入射至1/4波片時，且使其振動方向與1/4波片的光軸成45°時，出射光便是圓偏振光。圓偏振光垂直入射至1/4波片后，出射光變?yōu)榫€偏振光；橢圓偏振光垂直入射至1/4波片時，且使橢圓的主軸與波片的光軸相平行，則出射光為線偏振光。14-43在一對正交的偏振片之間放一塊1/4波片，用自然光入射。(1)轉(zhuǎn)動1/4波片光軸方向，出射光的強度怎樣變化？(2)如果有強度極大和消光現(xiàn)象，那么1/4波片的光軸應(yīng)處于什么方向？這時從1/4波片射出的光的偏振狀態(tài)如何？解(1)轉(zhuǎn)動1

17、/4波片光軸方向出射光強度的變化情形：a)當1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與第一個偏振片的透振方向相平行時，從1/4波片出射的光是振動方向與光軸同方向的線偏振光，不能通過第二個偏振片，故產(chǎn)生消光現(xiàn)象；b)當1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與第一個偏振片的透振方向有一夾角a時，從1/4波片出射的光是以其光軸為主軸的橢圓偏振光，當a角很小時，通過第二個偏振片的光強也很?。籧)隨著a的增大，通過第二個偏振片的光強增加，當a= 45°時，從1/4波片出射的光是圓偏振光，通過第二個偏振片的光強達到最大值；d)隨著a的繼續(xù)增大，通過第二個偏振片的光強又逐漸減?。籩)當1/4波片轉(zhuǎn)至其光軸與第二個偏振片的透振方向相平行

18、時，從1/4波片出射的光為垂直于光軸的線偏振光，則不能通過第二個偏振片，所以再次出現(xiàn)消光現(xiàn)象。f)以后繼續(xù)轉(zhuǎn)動1/4波片所出現(xiàn)的現(xiàn)象，重復(fù)上面的過程。(2)光強極大對應(yīng)于1/4波片的光軸與兩個偏振片的透振方向都成45°的位置，這時從1/4波片射出的光是圓偏振光。出現(xiàn)消光現(xiàn)象時，1/4波片的光軸應(yīng)處在兩個位置上，即分別平行于兩個偏振片的透振方向。當1/4波片的光軸與第一個偏振片的透振方向相平行時，從1/4波片射出的光是線偏振光，其振動方向平行于1/4波片的光軸，而與第二個偏振片的透振方向相垂直；當1/4波片的光軸與第二個偏振片的透振方向相平行時，即1/4波片的光軸與第一個偏振片的透振方

19、向相垂直，從1/4波片射出的光是線偏振光，其振動方向垂直于1/4波片的光軸，也與第二個偏振片的透振方向相垂直。14-44橢圓偏振光通過1/4波片，在一般情況下仍然為橢圓偏振光，對此應(yīng)如何解釋？解橢圓偏振光可以看成是兩個互相垂直的線偏振光的合成，這兩個互相垂直的線偏振光可以表示為,式中f是不為0和 ±p的任意角。當橢圓偏振光通過1/4波片后，這兩個互相垂直的線偏振光都要分解為平行于光軸和垂直于光軸的兩個線偏振光，并且這兩個線偏振光存在p /2的相位差。于是就得到了四個線偏振光，其中兩個平行于光軸方向振動，它們之間存在f的相位差，另外兩光垂直于光軸方向振動，它們之間也存在f的相位差。無論平行于光軸方向的兩個振動的合成，還是垂直于光軸方向的兩個振動的合成，都屬于同一直線上的兩個同頻率振動的合成。最后仍然得到振動方向分別平行于光軸和垂直于光軸的兩個線偏振光，不過它們之間的相位差一般不再是p /2，還與每個方向的合成結(jié)果有關(guān)，一般情況下是不為0和 ±p的任意角，故仍為橢圓偏振光。若光軸平行于橢圓偏振光的主軸，則兩個互相垂直的線偏振光相位差變?yōu)閜 /2，通過1/4波片后成為線偏振光。14-45將石英晶片放置在透振方向互相平行的兩偏振片之間，波長為435.8 nm的藍光正好不能通過。已知石英對此波長藍光的旋光率為41.5°mm