物體平衡問題的解題方法及技巧

1、物體平衡問題的解題方法及技巧課堂實錄陳光旭（興山一中 湖北 443700）物體平衡問題是高考考查的一個熱點，在選擇題、計算題甚至實驗題中都有考查和應用。如2010安徽卷第18題、2010廣東卷第13題、2010山東卷第17題、2010新課標全國卷第18題等等由于處于平衡狀態(tài)的物體，它的受力和運動狀態(tài)較為單一，往往為一些同學和老師所忽視。但作為牛頓第二定律的一種特殊情況，它又涵蓋了應用牛頓第二定律解決動力學問題的方法和技巧，所以解決好平衡問題是我們解決其它力學問題的一個基石。物體的平衡是力的平衡。受力分析就成了解決平衡問題的關鍵！從研究對象來看，物體的平衡可分為單體平衡和多體平衡;從物體的受力來

2、看，又可分為靜態(tài)平衡和動態(tài)平衡。一、物體單體平衡問題示例：例一：（2010新課標全國卷18）如圖一，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成600角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成300的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動。若F1和F2的大小相等，則物塊和地面間的動摩擦因數(shù)為：A：2 B.1 C./21/2 D.1/2F1600F1cos600F1Sin300F2F1600300圖二圖一解析：將F1分解到水平方向和豎直方向，如圖二，水平方向受力平衡： F1COS600=Fu 豎直方向：FNF1=mg同理，對F2進行分解，建立方程組，解出結果為A在解決這類問題時，我們用的

3、方法就是將物體受到的力，分解到物體的運動方向和垂直與物體的運動方向，列出兩個平衡方程，解出未知問題。這種方法不光對平衡問題適用，對非平衡問題同樣適用。例二：如圖三，光滑小球放在一帶有圓槽的物體和墻壁之間，處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將圓槽稍稍向右移動一點，則球對墻的壓力和對物體的壓力如何變化？圖三解析：這是單體的動態(tài)平衡問題圖四F斜F墻mg對小球受力分析，如圖四.由于物體處于平衡，物體所受重力、墻壁的作用力的合力與圓槽的作用力等值反向。當圓槽稍稍向右移時，角變小mg恒定，F(xiàn)墻的方向不變，所以，斜槽和墻壁對物體的支持力都變小。由牛頓第三定律，球對墻和斜槽的壓力都變小。在作圖時，學生習慣是在畫平行四邊形時，先

4、把箭頭打好，這實際上就把力的大小和方向都確定了，這樣很難畫出符合題意的平行四邊形。為了能畫出符合題意的平行四邊形，我們的技巧是：先畫出重力并打上箭頭，再以重力的兩個端點為起點，按另外兩個力的方向畫平行四邊形，就可以畫出滿足題意的四邊形了!圖五ABO例三：如圖五，一質量為m的帶電小球A，用長為L的絕緣細線懸掛于O點，在O點的正下方距離為H處用絕緣桿固定一帶電小球B,已知兩球帶電相同。在庫侖力的作用下，細線與豎直方向的夾角為。隨著兩球帶電量的減少，角也減小。問繩的張力如何變化？ABHLmgF1F2圖六O解析：作出A的受力圖如圖六。設繩的拉力為F2，庫侖力為F1，由力的三角形和長度的三角形相似得：由

5、上式可知，由于mg和H、L為定值，所以F2不變?，F(xiàn)在我們來比較一下例二和例三：研究對象都是三個力的平衡，但例二受到的三個力中，一個力恒定（重力），一個力的方向不變（墻壁的彈力），另一個力大小和方向變化（斜槽的彈力），這樣我們用平行四邊形就很容易比較出力的變化；而例三一個力恒定，而其他兩個力都不確定，這樣如果我們再用平行四邊形，就很難確定另外兩個邊的變化。所以我們借助于相似三角形。在以后的學習中，如果我們遇到三個力的平衡，若一個力恒定，一個力的方向恒定，一般用平行四邊形去解決問題就較為簡單；若一個力恒定，另外兩個力不確定，則我們就用相似三角形去解決問題。例四：如圖，電阻不計的平行金屬導軌固定在一

6、絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面?，F(xiàn)用平行與導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動。若b始終保持靜止，則此過程中它所受摩擦力（ ）A.可能一直等于0 B.可能先減小后不變 C.可能一直等于F D.可能先減小再增大baF圖七B解析：以b為研究對象，對它受力分析得： mgsinBILFU=0 以a為研究對象： FmgsinBIL=ma 分析：a由靜止開始運動，所以V逐漸增大，安培力逐漸增大，a做加速度逐漸減小的加速運動。當加速度為0時，a做勻速直線運動，安培力恒定。對b來說，開始FU沿斜面向下，然后逐漸減小。若安培力穩(wěn)定后，仍然小于

7、mgsin,則摩擦力沒反向，所以它先變小后穩(wěn)定；若穩(wěn)定后安培力BIL大于mgsin，則摩擦力反向了，說明它先減小后增大，再穩(wěn)定。正確答案為BD。本題我們的研究對象是b，可我們分析的重點卻放在了a上。因為引起b的摩擦力變化的因素是b上安培力的變化，而安培力的變化又是因為電流I的變化，I的變化又是因為a的v的變化，所以對a的分析就成了解決問題的關鍵！這是物理問題中的追根溯源！×B600圖八例五：位于同一水平面上的兩根粗糙的導電軌，放置在斜向左上方，與水平面成600角足夠大的勻強磁場中，現(xiàn)給出這一裝置的側視圖，如圖八示。一根通有恒定電流的金屬棒在導軌上向右做勻速運動，在勻強磁場沿順時針緩慢

8、轉過300角的過程中，為了使金屬棒保持勻速運動，磁感應強度B的大小變化情況可能是： A.一直減小 B.一直增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 ×B600FUBILFN解析：以金屬棒為研究對象，受力如圖九所示。在磁場轉動的過程中，設B與水平方向的夾角為，則600900.豎直方向：mg=FN+BILcos圖九水平方向：BILsin=u(mgBILcos)由三角函數(shù)知識得：BSin(+)= 其中cos=;若300，則Sin(+)為減函數(shù)，所以B始終增大；若300，則B先減小后增大。答案：BC.該題是動態(tài)平衡和數(shù)學知識的整合，對學生的能力要求較高。但單從物理和數(shù)學的角度來看，用到的知識

9、都很常規(guī)，因此，遇到這樣的題我們也沒必要有太大的心理壓力。二、多體平衡示例：例六：（1998.上海）有一個直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)的質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖十。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是：OAPQBmgFUTmgTFNNA.N不變，T變大 B.N不變，T變小 C.N變大，T變大 D.N變大,T變小OAPQB圖十圖十一解析：把P、Q看成一個整體，繩的拉力為整體的內力。則在豎直方向：2mg=N 在水平方向：FN =FU從方程可以很容易看出N不變。再以Q為研究對象，利用平行四邊形定則可以判定：在P向左移動一點后，T減小，F(xiàn)N也減少。這是一道多體平衡的問題。我們可以看到，在處理多體平衡的問題時，同時利用整體法和隔離法，可使問題大