彈性力學(xué)(趙恒禎)

1、彈性力學(xué)基礎(chǔ) 趙恒禎趙恒禎1.彈性力學(xué)的內(nèi)容及基本假設(shè)v彈性力學(xué)（Elastic Theory） 作為一門基礎(chǔ)技術(shù)學(xué)科，是近代工程技術(shù)的必要基礎(chǔ)之一。在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)分析，特別是航空、航天、機械、土建和水利工程等大型結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，廣泛應(yīng)用著彈性力學(xué)的基本公式和結(jié)論。v彈性力學(xué)與材料力學(xué)(Foundamental Strengths of Materials) 在研究內(nèi)容和基本任務(wù)方面，是基本相同的，研究對象也是近似的，但是二者的研究方法卻有較大的差別。彈性力學(xué)和材料力學(xué)研究問題的方法都是從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面入手的。但是材料力學(xué)的研究對象是桿狀構(gòu)件，即長度遠大于寬度和厚度的構(gòu)件，分析這類

2、構(gòu)件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)等幾類典型外載荷作用下的應(yīng)力和位移。在材料力學(xué)中，除了從靜力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面進行分析外，為了簡化推導(dǎo)，還引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定（如平面截面的假定、拉應(yīng)力在截面上均勻分布的假定等等）v彈性力學(xué)的基本假設(shè) （1 1）假設(shè)物體是連續(xù)的，不留任何空隙。故物體內(nèi)的一些物理量，例如應(yīng)力、）假設(shè)物體是連續(xù)的，不留任何空隙。故物體內(nèi)的一些物理量，例如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等，才可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示。應(yīng)變、位移等，才可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示。 （2 2）假設(shè)物體是完全彈性的，不留任何殘余變形。故溫度不變時，物體在任一）假設(shè)物體是完全彈性的，不留任何殘余變形

3、。故溫度不變時，物體在任一瞬時的形狀就完全取決于它在這一瞬時所受的外力，它與過去受力情況無關(guān)。瞬時的形狀就完全取決于它在這一瞬時所受的外力，它與過去受力情況無關(guān)。材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系。材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系。 （3 3）假設(shè)物體是均勻的。）假設(shè)物體是均勻的。 （4 4）假設(shè)物體是各向同性的。即物體內(nèi)每一點各個不同方向的物理性質(zhì)和機械）假設(shè)物體是各向同性的。即物體內(nèi)每一點各個不同方向的物理性質(zhì)和機械性質(zhì)都是相同的。性質(zhì)都是相同的。 （5 5）假設(shè)物體的變形是微小的。）假設(shè)物體的變形是微小的。2.彈性力學(xué)的方向問題力的方向3.拉壓桿斜截面上的應(yīng)力FFmmno思考：

4、思考：Fmmp0cosApF coscosFpA 2cos/coscoscosAAp sin/sin2coscos2AApmmpntF0:xF 角角( (自自x軸轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)向On ) )逆時針時逆時針時, , 為正號為正號順時針時順時針時, , 為負號為負號mmn1sin22 ： 在微體的兩個互垂的截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力在微體的兩個互垂的截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開兩截面的交線。數(shù)值相等，方向均指向或離開兩截面的交線。o90o90 9011sin290sin222OO 90O 應(yīng)力最大值應(yīng)力最大值：max0 ，max452 ，90 ,? 滑移線滑移線縮頸與斷裂

5、縮頸與斷裂斷口斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的兩個現(xiàn)象低碳鋼試件在拉伸過程中的兩個現(xiàn)象 脆性斷裂和韌性斷裂脆性斷裂和韌性斷裂 脆性斷裂與韌性斷裂的區(qū)別主要是從宏觀特征來劃分的，判脆性斷裂與韌性斷裂的區(qū)別主要是從宏觀特征來劃分的，判定依據(jù)就是定依據(jù)就是“斷裂前有沒有發(fā)生明顯的塑性變形斷裂前有沒有發(fā)生明顯的塑性變形”。1.脆性斷裂脆性斷裂斷裂前幾乎不產(chǎn)生塑性變形，一般規(guī)定光滑拉斷裂前幾乎不產(chǎn)生塑性變形，一般規(guī)定光滑拉伸試樣的斷面收縮率小于伸試樣的斷面收縮率小于5%時屬于脆性斷裂。脆斷的特征：時屬于脆性斷裂。脆斷的特征：a) 斷裂時構(gòu)件承載的工作應(yīng)力并不高，通常不超過斷裂時構(gòu)件承載的工作應(yīng)力并不高，通常

6、不超過s，故，故又稱為低應(yīng)力脆斷。又稱為低應(yīng)力脆斷。b) 脆斷總是從構(gòu)件內(nèi)部存在的宏觀裂紋作為脆斷總是從構(gòu)件內(nèi)部存在的宏觀裂紋作為“源源”開始的。開始的。c) 中、低強度鋼脆斷常在低溫下發(fā)生，而高強鋼則不一定。中、低強度鋼脆斷常在低溫下發(fā)生，而高強鋼則不一定。d) 斷口平整光亮，有金屬光澤，且與正應(yīng)力垂直，斷面上斷口平整光亮，有金屬光澤，且與正應(yīng)力垂直，斷面上有人字或放射花紋。有人字或放射花紋。2.韌性斷裂韌性斷裂斷裂前發(fā)生顯著的塑性變形。韌斷的特征：斷裂前發(fā)生顯著的塑性變形。韌斷的特征：a) 伴隨塑性變形及能量吸收；伴隨塑性變形及能量吸收；b) 工件外形呈頸縮、彎曲及斷面收縮；工件外形呈頸縮、彎曲及斷面收縮；c) 斷面一般舉行于最大切應(yīng)力并與主應(yīng)力成斷面一般舉行于最大切應(yīng)力并與主應(yīng)力成454.軸向變形與橫向變形1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律G縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132111E1231E1E2E3疊加法疊加法)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yx