固體物理學第二講課件

1、第第1 1章章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 1-1 1-1 晶體的特性晶體的特性 1-2 1-2 晶格晶格及其實例及其實例 1-3 1-3 晶格的周期性晶格的周期性 1-4 1-4 晶向和晶面晶向和晶面 1-5 1-5 晶體對稱性與布拉菲格子晶體對稱性與布拉菲格子 1-6 1-6 倒格子倒格子u 晶體：原子排列長程有序（水晶，巖鹽，金剛石）晶體：原子排列長程有序（水晶，巖鹽，金剛石）晶體（規(guī)則點陣）晶體（規(guī)則點陣）1-11-1 晶體的特性晶體的特性u 物理：物理：* * 固定熔點（在熔化過程中，晶態(tài)固體的長程有序解體固定熔點（在熔化過程中，晶態(tài)固體的長程有序解體 時對應一定的熔點）時對應一定的熔點）*

2、* 原子排列長程有序（微米量級的范圍是有序排列的原子排列長程有序（微米量級的范圍是有序排列的 ）* * 解理性解理性 （ SiSi的解理面為（的解理面為（111111）u 幾何外形：幾何外形：* * 凸多面體，晶棱平行，晶面夾角守恒凸多面體，晶棱平行，晶面夾角守恒p晶體晶體的晶面組合成的晶面組合成晶帶晶帶p晶面晶面的交線是的交線是晶棱晶棱 相互相互平行平行p方向方向OOOO稱為該晶帶稱為該晶帶的的帶帶軸軸p重要重要的帶軸通常的帶軸通常稱為稱為晶軸晶軸示例：不同示例：不同生長條件下生長條件下NaClNaCl晶體的晶體的外形外形1-11-1 晶體的特性晶體的特性1-11-1 晶體的特性晶體的特性u

3、 金剛石：復式面心立方結(jié)構(gòu)，最堅硬固體，絕緣體金剛石：復式面心立方結(jié)構(gòu)，最堅硬固體，絕緣體u 石墨：層狀結(jié)構(gòu)，質(zhì)軟，潤滑性好，導體石墨：層狀結(jié)構(gòu)，質(zhì)軟，潤滑性好，導體u 石墨烯：單層碳原子，優(yōu)異電輸運性能石墨烯：單層碳原子，優(yōu)異電輸運性能晶體結(jié)構(gòu)決定物理性能！晶體結(jié)構(gòu)決定物理性能！金剛石金剛石石墨石墨石墨烯石墨烯1-21-2 晶格晶格u怎樣描述不同的晶體結(jié)構(gòu)？每一個原子的坐標都寫出來？原怎樣描述不同的晶體結(jié)構(gòu)？每一個原子的坐標都寫出來？原子數(shù)目子數(shù)目10102323cmcm-3-3量級，不可行！尋找規(guī)律！量級，不可行！尋找規(guī)律！u規(guī)律：金，銀，銅雖然化學成分不同，如果不查究其化學成分，規(guī)律：金

4、，銀，銅雖然化學成分不同，如果不查究其化學成分，即不管原子是金或銀還是銅，不管原子之間間距的大小，那他們即不管原子是金或銀還是銅，不管原子之間間距的大小，那他們是完全相同的，就是他們的結(jié)構(gòu)完全相同！是完全相同的，就是他們的結(jié)構(gòu)完全相同！u數(shù)學方法抽象描寫：不區(qū)分物理，化學成分，數(shù)學方法抽象描寫：不區(qū)分物理，化學成分，每個原子都是不區(qū)每個原子都是不區(qū)分的分的，只有原子（數(shù)學上僅僅是一個幾何點）的相對幾何排列有，只有原子（數(shù)學上僅僅是一個幾何點）的相對幾何排列有意義。意義。金剛石（立方）金剛石（立方）石墨（六方）石墨（六方）石墨烯（六方）石墨烯（六方） 理想晶體：實際晶體的數(shù)學抽象理想晶體：實際晶

5、體的數(shù)學抽象以完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元（基元）規(guī)則地，重復的以完以完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元（基元）規(guī)則地，重復的以完全相同的方式無限地排列而成全相同的方式無限地排列而成 格點（結(jié)點）：基元位置，代表基元的幾何點格點（結(jié)點）：基元位置，代表基元的幾何點 晶格（點陣）：格點（結(jié)點）的總和晶格（點陣）：格點（結(jié)點）的總和 原子種類和間距不同，但有相同的原子種類和間距不同，但有相同的排列規(guī)則排列規(guī)則，則這些原子，則這些原子構(gòu)成的晶體具有相同的晶格構(gòu)成的晶體具有相同的晶格 簡立方簡立方(cubic)(cubic)，面心立方，面心立方(bcc), (bcc), 體心立方體心立方(fcc(fcc),),六六方方

6、(hcp)(hcp)1-21-2 晶格晶格點陣點陣基元基元晶體晶體晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點陣（數(shù)學幾何點）點陣（數(shù)學幾何點） + + 基元（物理）基元（物理）p 晶格晶格的共同特點是周期性，用的共同特點是周期性，用原胞原胞和和基矢基矢描述。描述。p 原原胞胞 (Primitive cell)(Primitive cell)：晶格的：晶格的最小周期性單元最小周期性單元。又稱初基晶胞。又稱初基晶胞。p 基基矢：原胞的邊矢量矢：原胞的邊矢量p 晶胞晶胞 (Unit cell)(Unit cell)：晶體學中，為了：晶體學中，為了反映晶格的對稱性反映晶格的對稱性，選取，選取較較 大的大的周期性單元

7、，又稱單胞。周期性單元，又稱單胞。單胞不一定是原胞單胞不一定是原胞原胞選取不唯一原胞選取不唯一，但有習慣的選取方式。但有習慣的選取方式。三維晶格原胞通常是三維晶格原胞通常是平行六面體平行六面體。原原胞和胞和晶胞晶胞 1-31-3 晶格的周期性晶格的周期性321,aaa簡立方晶格：原胞和單胞相同簡立方晶格：原胞和單胞相同如何判斷所選取的原胞是正確的，即最小周期單元？如何判斷所選取的原胞是正確的，即最小周期單元？計算計算原胞體積所對應的原子數(shù)原胞體積所對應的原子數(shù)。原胞中只包含原胞中只包含一個一個原子原子1-31-3 晶格的周期性晶格的周期性- -簡單立方晶格簡單立方晶格基矢基矢原胞體積原胞體積k

8、aaj aai aa321,3321)(aaaaV123()2()2()2aajkaakiaaij332141)(aaaaV,aaibajcak3)(acbaV原胞基矢原胞基矢原胞的體積原胞的體積單胞基矢單胞基矢單胞的體積單胞的體積單胞內(nèi)原子數(shù)：單胞內(nèi)原子數(shù)：4 4原原胞內(nèi)原子數(shù)：胞內(nèi)原子數(shù)：1 11-31-3 晶格的周期性晶格的周期性- -面心立方晶格面心立方晶格單胞內(nèi)原子坐標：單胞內(nèi)原子坐標： （0,0,00,0,0）(1/2,0,1/2)(1/2,0,1/2)（1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)單胞內(nèi)原子數(shù)：單胞內(nèi)原子數(shù)：2 2原原胞內(nèi)原

9、子數(shù)：胞內(nèi)原子數(shù)：1 1)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa原胞基原胞基矢矢原胞體積原胞體積332121)(aaaaV1-31-3 晶格的周期性晶格的周期性- -體體心立方晶格心立方晶格,aaibajcak3)(acbaV單胞基矢單胞基矢單胞的體積單胞的體積單胞內(nèi)原子坐標：單胞內(nèi)原子坐標： （0,0,00,0,0）(1/2,1/2,1/2)(1/2,1/2,1/2)p 以某個格點為中心，作其與鄰近格點的中垂面，這些以某個格點為中心，作其與鄰近格點的中垂面，這些中垂面所包含最小體積的區(qū)域為中垂面所包含最小體積的區(qū)域為維格納維格納- -賽茲原胞賽茲原胞p 對稱性原胞，不依賴于基矢

10、的選擇，與相應的布拉菲對稱性原胞，不依賴于基矢的選擇，與相應的布拉菲格子有完全相同的對稱性格子有完全相同的對稱性特點：特點：1.1.僅包含一個格點，體積與僅包含一個格點，體積與慣用原胞相等慣用原胞相等2.2.保留了晶格所有的對稱性保留了晶格所有的對稱性3.3.平常很少用，在能帶理論平常很少用，在能帶理論中對應布里淵區(qū)中對應布里淵區(qū)1-3x1-3x Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞六角密排晶格的原六角密排晶格的原胞和單胞一樣胞和單胞一樣* * 一個原胞中包含一個原胞中包含A A層層 和和B B層原子各一個層原子各一個* * 共兩個原子共兩個原子1-31-3 晶格的周期性晶

11、格的周期性- -密排六方晶格密排六方晶格)3(21jiaa基矢：基矢：kca3)3(22jiaa簡單晶格簡單晶格：原胞中僅包含：原胞中僅包含1 1個個原子，所有原子的幾原子，所有原子的幾何位置和化學性質(zhì)完全等價何位置和化學性質(zhì)完全等價復式晶格復式晶格：包含兩種或以上的等價原子：包含兩種或以上的等價原子 * * 兩種兩種不同不同原子或離子構(gòu)成：原子或離子構(gòu)成：NaCl, CsClNaCl, CsCl * * 同種同種原子但幾何位置不等價原子但幾何位置不等價：金剛石結(jié)構(gòu)、：金剛石結(jié)構(gòu)、六六 方密方密排結(jié)構(gòu)排結(jié)構(gòu)復式晶格的原胞就是相應的簡單晶格的原胞，復式晶格的原胞就是相應的簡單晶格的原胞，在原胞中

12、包含每種等價原子各一個在原胞中包含每種等價原子各一個1-31-3晶格的周期性晶格的周期性- -簡單晶格與復式晶格簡單晶格與復式晶格簡立方晶格在實際晶體中并不罕見（簡立方晶格在實際晶體中并不罕見（CsCl, NHCsCl, NH4 4Cl,CuZnCl,CuZn等等）但）但一般常見的元素不結(jié)晶為簡立方結(jié)構(gòu)。一般常見的元素不結(jié)晶為簡立方結(jié)構(gòu)。1-31-3 實例實例- -簡單立方晶格簡單立方晶格* *為了為了保證同一層中原子球間的距離等于保證同一層中原子球間的距離等于A-AA-A層之間的距離層之間的距離， 正方正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；排列的原子球并不是緊密靠在一起；* *由由幾何關(guān)系證明

13、，間隙幾何關(guān)系證明，間隙=0.31r=0.31r0 0，r r0 0為原子球的半徑。為原子球的半徑。* *具有具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：LiLi、Na Na 、CrCr、 W W、 FeFe等等. .1-31-3 實例實例- -體心立方晶格體心立方晶格ABCABC 密堆積方式排布密堆積方式排布面心立方晶格的堆積比=? 配位數(shù)=？具有面心立方晶格具有面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：結(jié)構(gòu)的金屬：Au, Au, Ag, CuAg, Cu等等1-21-2 實例實例- -面心立方晶格面心立方晶格堆積比率堆積比率：被原子（球）所占據(jù)的：被原子（球）所占據(jù)的可用體積的最大比率?？捎皿w積的最

14、大比率。配位數(shù)：配位數(shù)：最近鄰原子數(shù)。指原子間最近鄰原子數(shù)。指原子間距最小并相等的原子個數(shù)距最小并相等的原子個數(shù)ABAB密排堆垛密排堆垛六方晶格的堆積比六方晶格的堆積比=?=?配位數(shù)配位數(shù)= =？1-31-3 實例實例- -密排六方密排六方晶格晶格具有密排六方晶具有密排六方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：格結(jié)構(gòu)的金屬：ZnZn，MgMg等等l 兩兩套面心立方套構(gòu)而套面心立方套構(gòu)而成成l 第二第二套套4 4個原子位于體對角線個原子位于體對角線1/41/4處處l 第二第二套套C C原子與原子與4 4個第一套個第一套C C原子形成正原子形成正四面體四面體l Si Si, , GeGe為金剛石為金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)1-31

15、-3 實例實例- -金剛石晶格金剛石晶格單胞中的單胞中的原子坐標？原子坐標？NaNa和和ClCl分別構(gòu)成面心立方格子，彼此在空間有一個位移分別構(gòu)成面心立方格子，彼此在空間有一個位移1-31-3 實例實例- -NaClNaCl晶格晶格nCsCs和和ClCl分別構(gòu)成簡立方格子，彼此在空間有一個分別構(gòu)成簡立方格子，彼此在空間有一個位移位移n注意：注意：CsClCsCl不是體心立方，而是簡立方結(jié)構(gòu)！不是體心立方，而是簡立方結(jié)構(gòu)！1-31-3 實例實例- -CsClCsCl晶格晶格u類似金剛石結(jié)構(gòu)，類似金剛石結(jié)構(gòu)，ZnZn和和S S分別組成面心立方格子分別組成面心立方格子u化合物半導體如化合物半導體如G

16、aAs, InPGaAs, InP等為閃鋅礦結(jié)構(gòu)等為閃鋅礦結(jié)構(gòu)1-31-3 實例實例- -閃鋅礦閃鋅礦ZnSZnS結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)u類似密排六方結(jié)構(gòu)類似密排六方結(jié)構(gòu)，ZnZn和和S S分別分別組成六方格子組成六方格子u化合物半導體化合物半導體如如ZnTe, AgIZnTe, AgI等為纖鋅礦結(jié)構(gòu)等為纖鋅礦結(jié)構(gòu)1-31-3 實例實例- -纖纖鋅礦鋅礦ZnSZnS結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)鈣鈦礦型的化學式可寫為鈣鈦礦型的化學式可寫為ABOABO3 3 * * A A代表二價或一價的金屬代表二價或一價的金屬 * * B B代表四價或五價的金屬代表四價或五價的金屬 * * BOBO3 3稱為氧八面體基團稱為氧八面體基團, ,

17、是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點特點 * * 重要介電晶體：鈦酸鋇（重要介電晶體：鈦酸鋇（BaTiOBaTiO3 3）、鋯酸鉛（）、鋯酸鉛（PbZrOPbZrO3 3）、）、 鈮酸鋰（鈮酸鋰（LiNbOLiNbO3 3）、鉭酸鋰（）、鉭酸鋰（LiTaOLiTaO3 3）28/281-31-3 實例實例- -鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)p 晶體晶體 = = 布拉菲格子布拉菲格子 (lattice) (lattice) + + 基元基元 （basisbasis）p 簡單晶格，任意格點均可表示為簡單晶格，任意格點均可表示為p 布拉菲格子是數(shù)學抽象，是點在空間的周期性排列，布拉菲格子是數(shù)學抽象，是

18、點在空間的周期性排列， 又稱點陣。又稱點陣。1-4 1-4 布拉菲格子布拉菲格子 (Bravais lattice) 2132aaRl3213aaaRl332211alalalRl復式晶格復式晶格：任一原子：任一原子A A的位矢的位矢3, 2, 1,332211alalalrRalr為原為原胞中各種等價原子之間的相對位移胞中各種等價原子之間的相對位移金剛石晶格中金剛石晶格中332211alalal332211alalal對角線位移對角線位移4/1* * 碳碳1 1位置位置* * 碳碳2 2位置位置1-4 1-4 布拉菲格子布拉菲格子 (Bravais lattice) p 任意格點均可表示為任

19、意格點均可表示為p 布拉菲格子是數(shù)學抽象，是點在空間的周期性排列，布拉菲格子是數(shù)學抽象，是點在空間的周期性排列， 又稱點陣。又稱點陣。1-4 1-4 布拉菲格子布拉菲格子 (Bravais lattice) 3, 2, 1,332211alalalrRal晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點陣（數(shù)學幾何點）點陣（數(shù)學幾何點） + + 基元（物理）基元（物理）簡單晶格簡單晶格 基元是一個原子基元是一個原子復式晶格復式晶格 基元是一個以上原子基元是一個以上原子19/191-4 1-4 布拉菲格子布拉菲格子 (Bravais lattice) 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點陣（數(shù)學幾何點）點陣（數(shù)學幾何點）

20、+ + 基元（物理）基元（物理）晶體基本特點：各向異性晶體基本特點：各向異性晶列晶列通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含無限個相同格點，通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含無限個相同格點，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點分布具有一定的分布具有一定的周期周期-任意兩相鄰格點的間距。任意兩相鄰格點的間距。 晶列的特點晶列的特點 （1 1）一族平行晶列把所有格點包括）一族平行晶列把所有格點包括無遺無遺 （2 2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間）在一平面中，同族的相鄰晶列之間 距離相等距離相等 （3 3）通過一格點

21、可以有）通過一格點可以有無限多無限多個晶列個晶列，每，每 一一晶列都有一族平行的晶列與之晶列都有一族平行的晶列與之對應對應 （4 4）有無限多族平行晶有無限多族平行晶列列1-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面l 如何區(qū)分不同的晶列簇？如何區(qū)分不同的晶列簇？晶向晶向！兩個格點的！兩個格點的 連線即一晶列，因此從任一格點沿晶列方向到連線即一晶列，因此從任一格點沿晶列方向到 最近鄰格點最近鄰格點的平移矢量即晶向的平移矢量即晶向l 取取某一原子為原點某一原子為原點O O，原胞的三個基，原胞的三個基矢矢l 沿晶向到沿晶向到最近的一個格點最近的一個格點的位矢的位矢321,aaa332211alalal# #

22、 晶向指數(shù)表示為晶向指數(shù)表示為321llluvw 1-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面# # 指數(shù)指數(shù)是整數(shù)，互質(zhì)是整數(shù)，互質(zhì)# # 晶胞和原胞類似晶胞和原胞類似1233ARaaa1223ARaa晶向指數(shù)晶向指數(shù)311晶向指數(shù)晶向指數(shù)2301-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面簡單簡單立方晶格立方晶格的主要晶向的主要晶向# # 立方立方邊邊OA的晶向的晶向100立方邊共有立方邊共有6 6個不同的個不同的晶向晶向# # 面面對角線對角線OB的晶向的晶向# # 體對角線體對角線OC晶向晶向 1101-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面111面對角線共有面對角線共有1212個個不同的不同的晶向晶向體對角

23、線共有體對角線共有？個個不同的不同的晶向晶向1-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面n 與晶列類似，晶格中的所有格點也可看成都在一族與晶列類似，晶格中的所有格點也可看成都在一族 族相互平行的、間距相等的平面上族相互平行的、間距相等的平面上n 晶體的晶面晶體的晶面 在布拉菲格子中作一簇平行的平面，這些相互平行、在布拉菲格子中作一簇平行的平面，這些相互平行、 等間距的平面可以將所有的格點包括無遺。這些相互等間距的平面可以將所有的格點包括無遺。這些相互 平行的平面稱為晶體的晶面平行的平面稱為晶體的晶面u 如何區(qū)分不同的晶面？晶面的方向：密勒指數(shù)如何區(qū)分不同的晶面？晶面的方向：密勒指數(shù)u 以晶胞基矢定義的

24、互質(zhì)整數(shù)，用以表示晶面的方以晶胞基矢定義的互質(zhì)整數(shù)，用以表示晶面的方 向，又稱為晶面指數(shù)向，又稱為晶面指數(shù)1-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面- -密勒指數(shù)密勒指數(shù)1.1. 確定某平面在直角坐標系確定某平面在直角坐標系 3 3個軸上的截點，并以晶格常數(shù)個軸上的截點，并以晶格常數(shù)為單位測得相應的截距。為單位測得相應的截距。2.2. 取截距的倒數(shù)，然后約簡為取截距的倒數(shù)，然后約簡為 3 3 個沒有公約數(shù)的整數(shù)，即個沒有公約數(shù)的整數(shù)，即將其化簡成最簡單的整數(shù)比。將其化簡成最簡單的整數(shù)比。3.3. 將此結(jié)果以將此結(jié)果以 “（hkl）”表示，即為此平面的密勒指數(shù)。表示，即為此平面的密勒指數(shù)。1/3:1/

25、4:1/2=(436)？2, 4, 3wvun 如果某族晶面與某一基矢沒有相交如果某族晶面與某一基矢沒有相交 截距是無窮大，例如截距是無窮大，例如 密勒指數(shù)為：密勒指數(shù)為：n 如果晶面與某一晶軸的負方向相交，則相應指數(shù)上如果晶面與某一晶軸的負方向相交，則相應指數(shù)上 加負號，如加負號，如n 晶面間距：相鄰兩層平行晶面之間的距離晶面間距：相鄰兩層平行晶面之間的距離n 面密度：晶面上質(zhì)點的密度面密度：晶面上質(zhì)點的密度n 密勒指數(shù)小的晶面，格點密度大密勒指數(shù)小的晶面，格點密度大？什么樣的面容易解理？什么樣的面容易解理？n 晶體中重要的面指數(shù)都是簡單的，如晶體中重要的面指數(shù)都是簡單的，如1-5 1-5

26、晶向和晶面晶向和晶面- -密勒指數(shù)密勒指數(shù)wvu, 1, 3)130()0:3:1 ()0:1:31()(hkl)101()110(1-5 1-5 立方晶格的主要晶面立方晶格的主要晶面#(110)#(110)表示一組平行晶面表示一組平行晶面#110#110表示一組空間表示一組空間等同晶面等同晶面，包括，包括1212個晶面如個晶面如#100#100面包括面包括6 6個等同晶面?zhèn)€等同晶面#111#111包括包括？個等同晶面?zhèn)€等同晶面)101(),110(),101(),110(六方結(jié)構(gòu)中六方結(jié)構(gòu)中，為了能充分體現(xiàn)六方晶系的六重對稱性，為了能充分體現(xiàn)六方晶系的六重對稱性，常常用常常用4 4個坐標指數(shù)

27、表示晶面，被稱為個坐標指數(shù)表示晶面，被稱為密勒布拉菲指數(shù)密勒布拉菲指數(shù)（hkilhkil） 其中其中h+k=-i, h+k=-i, 此時選取此時選取4 4個晶軸個晶軸a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,c,c。1-5 1-5 晶向和晶面晶向和晶面- -密勒指數(shù)密勒指數(shù)1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性p 為何要引入晶胞？前面講的原胞只涉及平移對稱性為何要引入晶胞？前面講的原胞只涉及平移對稱性p 晶體宏觀對稱性：對晶體做某種幾何操作后，晶體可以完全復原晶體宏觀對稱性：對晶體做某種幾何操作后，晶體可以完全復原 的特性。其中的幾何操作為對稱操作的特性。其中的幾何操作為對稱操作p 在晶體對稱操

28、作過程中，若至少有一點保持不變，這種對稱操在晶體對稱操作過程中，若至少有一點保持不變，這種對稱操 作稱為點對稱操作，晶體的這種對稱性為宏觀對稱性作稱為點對稱操作，晶體的這種對稱性為宏觀對稱性p 宏觀對稱反映在宏觀物理性質(zhì)上，如外形宏觀對稱反映在宏觀物理性質(zhì)上，如外形四種基本的四種基本的操作操作轉(zhuǎn)動、反演、反映、象轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動、反演、反映、象轉(zhuǎn)軸。1. 1. 轉(zhuǎn)動對稱操作轉(zhuǎn)動對稱操作設(shè)晶體外形為一立方體，沿圖中所示設(shè)晶體外形為一立方體，沿圖中所示轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動90900 0，外形與原來重合。這樣，外形與原來重合。這樣的轉(zhuǎn)動稱為的轉(zhuǎn)動稱為轉(zhuǎn)動對稱操作轉(zhuǎn)動對稱操作。該軸稱為。該軸稱為轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動軸。1

29、-7 1-7 晶體的點對稱操作晶體的點對稱操作轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動軸由于由于受晶格周期性的限制，轉(zhuǎn)動對稱操作所轉(zhuǎn)動的受晶格周期性的限制，轉(zhuǎn)動對稱操作所轉(zhuǎn)動的角度并不是任意的。而是遵循一定的規(guī)律。角度并不是任意的。而是遵循一定的規(guī)律。 B1 A B A1B A ABAB是晶列上最近鄰兩格點的距離。是晶列上最近鄰兩格點的距離。 是整數(shù)。是整數(shù)。n nABABBAABABnAB 21cos)cos21(coscos 1-7 1-7 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 )(64321643212 22 32 42 62 12 32 2 3 0 : 1- 0.5- 0 0.5 1 :cos1;- 0 1 2 3 : 10123 1cos1

30、21cos轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸。度度次次，。分分別別稱稱為為，即即。，只只能能取取值值：，且且 nnnnn 1-7 1-7 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動2.2.中心反演中心反演 如圖所示，有對稱心如圖所示，有對稱心i i，晶體中任一點，晶體中任一點A A過中心過中心 i i 連線連線A Ai i并延長到并延長到A A，使，使A Ai i= = A Ai i, , A A與與A A是等同是等同點，點，i i點稱為點稱為對稱心對稱心。表示方式表示方式(1)(1)熊夫利符號表示熊夫利符號表示C Ci i; ;(2)(2)國際符號表示國際符號表示i i。例：立方體的中心就是對稱中心。例：立方體的中心就是對稱中心。AA i zyx,

31、zyx ,1-7 1-7 中心反演中心反演3. 3. 反映反映 （鏡象、對稱面（鏡象、對稱面）如圖所示，如圖所示，A A和和A A表示方式表示方式(1)(1)熊夫利符號表示熊夫利符號表示; ; (2)(2)國際符號表示國際符號表示m m。AA Oxyz zyx, zyx ,O O- -xy xy 相當于鏡面。相當于鏡面。AA 1-7 1-7 反映反映1.1.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)- -反演軸反演軸( (象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸) )(1)(1)定義定義先繞先繞u u軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動2 2/ /n n，再經(jīng)過，再經(jīng)過中心反演中心反演，晶體，晶體自動重合，則稱自動重合，則稱u u軸為軸為n n度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)反演軸，又稱為反演軸，

32、又稱為n n度象轉(zhuǎn)度象轉(zhuǎn)軸。只有軸。只有1 1，2 2，3 3，4 4，6 6。(2)(2)符號表示符號表示 64321，n n度象轉(zhuǎn)軸簡析度象轉(zhuǎn)軸簡析 n n度象轉(zhuǎn)軸實際上并不都是獨立的，只度象轉(zhuǎn)軸實際上并不都是獨立的，只有有 是獨立的。是獨立的。 41-7 1-7 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸(1)(1) 象象轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸實際上就是實際上就是對稱心對稱心i i。 1)(對稱心對稱心Ox)( 軸軸uzy zyx,A zyx ,A A A點繞旋轉(zhuǎn)軸點繞旋轉(zhuǎn)軸( (z z軸軸) )旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)3603600 0，在經(jīng)過中心反演到，在經(jīng)過中心反演到A A點，晶體完全重合。點，晶體完全重合。實際上即為中心反演。實際上即為中

33、心反演。1-7 1-7 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸(2(2) ) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實際上實際上就是對鏡象就是對鏡象m m。 2A zyx ,)(對稱心對稱心Ox)( 軸軸uzyA zyx, zyx, A 和和O-xyO-xy對稱面的對稱面的操作相當。操作相當。1-7 1-7 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸(3) (3) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實際上就是實際上就是3 3度轉(zhuǎn)軸對稱心度轉(zhuǎn)軸對稱心(i(i) ) 1234 5 1 2 3 46 563晶體的點為晶體的點為1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.它們符合它們符合3 3度轉(zhuǎn)度轉(zhuǎn)軸加對稱中心軸加對稱中心, ,即可以先即可以先3 3度轉(zhuǎn)度轉(zhuǎn)軸操作得到軸操作得到1,3,51,3,5

34、點，然后點，然后對稱心操作得對稱心操作得到到2,4,6.2,4,6.12 4 6 5 1 3 23456(4) (4) 象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸實際上實際上就是就是3 3度度轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸對稱面對稱面(m) (m) 6晶體的點為晶體的點為1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.它們符合它們符合3 3度轉(zhuǎn)度轉(zhuǎn)軸加對稱面，軸加對稱面，即可先即可先3 3度轉(zhuǎn)軸度轉(zhuǎn)軸得到得到1,31,3，5 5點，點，然后對稱面操然后對稱面操作得到作得到2,4,62,4,6點。點。(5) (5) 象象轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸411 3 2 4 234甲烷分子甲烷分子晶體的點為晶體的點為1,2,3,4.1,2,3,4.它們不它們不符合符合4 4

35、度轉(zhuǎn)軸加對度轉(zhuǎn)軸加對稱中心或?qū)ΨQ面稱中心或?qū)ΨQ面操作，是獨立的操作，是獨立的對稱操作對稱操作結(jié)論：結(jié)論： 晶體晶體的宏觀對稱性中有以下的宏觀對稱性中有以下八種八種基本的對稱基本的對稱操作：操作：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，i i, , m m, , 。 這些基本的這些基本的操作組合起來，就可以得到操作組合起來，就可以得到3232種宏觀操作類型種宏觀操作類型（3232點群點群）。）。 平移對稱性（周期性）平移對稱性（周期性）+ + 轉(zhuǎn)動對稱性（點群）轉(zhuǎn)動對稱性（點群）= = 空間群空間群 ( (230230種種）。）。41-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性布拉菲格子的對稱群所包含的對

36、稱操作布拉菲格子的對稱群所包含的對稱操作1. 1. 點對稱操作（宏觀對稱性）：轉(zhuǎn)動、點對稱操作（宏觀對稱性）：轉(zhuǎn)動、 反演、平面反映等反演、平面反映等2. 2. 點陣平移操作點陣平移操作3.3.上述兩種形式的連續(xù)操作上述兩種形式的連續(xù)操作點群點群：點對稱操作集合：點對稱操作集合空間群空間群：點對稱：點對稱+ +平移對稱操作集合平移對稱操作集合布拉菲格子布拉菲格子（基元具有球?qū)ΨQ）（基元具有球?qū)ΨQ）晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（基元具有任意對稱性）（基元具有任意對稱性）點群數(shù)點群數(shù)7 7 （7 7個晶系）個晶系）32 32 （3232點群）點群）空間群數(shù)空間群數(shù)14 14 （1414種布拉菲格子）種布拉菲格

37、子）230 230 （230230空間群）空間群）布拉菲格子和晶體結(jié)構(gòu)的點群和空間群布拉菲格子和晶體結(jié)構(gòu)的點群和空間群群群代表一組代表一組“元素元素”的集合，的集合，G G E, A ,B, C, E, A ,B, C, D D 這些這些“元素元素”被賦予一定的被賦予一定的“乘法法則乘法法則”，滿，滿足下列性質(zhì)足下列性質(zhì)1)1) 集合集合G G中任意兩個元素的中任意兩個元素的“乘積乘積”仍為集合內(nèi)的元素仍為集合內(nèi)的元素 若若 A, B A, B G G, , 則則AB=C AB=C G. G. 叫作群的封閉性叫作群的封閉性2)2) 存在單位元素存在單位元素E, E, 使得所有元素滿足：使得所有

38、元素滿足：AE = AAE = A3) 3) 對于任意元素對于任意元素A, A, 存在逆元素存在逆元素A A-1-1, , 有：有：AAAA-1-1=E=E4)4) 元素間的元素間的“乘法運算乘法運算”滿足結(jié)合律：滿足結(jié)合律：A(BC)=(AB)CA(BC)=(AB)C1-7 1-7 群的概念群的概念單位元素單位元素 不動操作不動操作任意元素的逆元素任意元素的逆元素 繞轉(zhuǎn)軸角度繞轉(zhuǎn)軸角度 ，其逆操作為繞，其逆操作為繞轉(zhuǎn)軸角度轉(zhuǎn)軸角度 ；中心反演的逆操作仍是中心反演；中心反演的逆操作仍是中心反演；連續(xù)進行連續(xù)進行A A和和B B操作操作 相當于相當于C C操作操作A A 操作操作 繞繞OAOA軸

39、轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動 /2/2 S S點轉(zhuǎn)到點轉(zhuǎn)到TT點點B B 操作操作 繞繞OCOC軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動 /2/2 TT點轉(zhuǎn)到點轉(zhuǎn)到SS點點S1-7 1-7 群的概念群的概念上述操作中上述操作中S S和和O O沒動，而沒動，而T T點轉(zhuǎn)動到點轉(zhuǎn)動到TT點點 相當于一個操作相當于一個操作C C：繞：繞OSOS軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動2 2 /3/3CABBCA)()(BAC 表示為表示為 群的封閉性群的封閉性可以證明可以證明 滿足結(jié)合律滿足結(jié)合律1-7 1-7 群的概念群的概念S1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性三三 斜斜單單 斜斜1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性正交正交1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性三角（三

40、方）三角（三方）四四 方方1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性立立 方方六角六角1-7 1-7 晶體對稱性晶體對稱性為什么要研究倒空間（為什么要研究倒空間（reciprocal space)?reciprocal space)?p 一個物理問題，既可以在正一個物理問題，既可以在正( (實，坐標實，坐標) )空間描寫，也可以在倒空間描寫，也可以在倒( (動量動量) )空間描寫空間描寫: : 坐標表象坐標表象r r，動量表象，動量表象k kp 為什么選擇不同的表象？為什么選擇不同的表象？* * 適當?shù)剡x取一個表象，可使問題簡化容易處理適當?shù)剡x取一個表象，可使問題簡化容易處理* * 比如電子在均勻空

41、間運動，雖然坐標一直變化，但比如電子在均勻空間運動，雖然坐標一直變化，但k k守衡，守衡， 這時在坐標表象當然不如在動量表象簡單這時在坐標表象當然不如在動量表象簡單p 正（坐標）空間的格矢（正（坐標）空間的格矢（R R）描寫周期性，同樣在倒（動量）描寫周期性，同樣在倒（動量） 空間，倒格矢空間，倒格矢K K也是描寫周期性。也是描寫周期性。這兩個空間是等價的，只是這兩個空間是等價的，只是 存在一個變換（傅里葉變換）存在一個變換（傅里葉變換）01/081-8 1-8 倒格子倒格子 晶格的傅里葉變換（晶格的傅里葉變換（Fourier transformationFourier transformat

42、ion）勢能和電荷密度等函數(shù)滿足疊加原理的物理量勢能和電荷密度等函數(shù)滿足疊加原理的物理量如果晶體具有平移周期性如果晶體具有平移周期性對周期函數(shù)作傅里葉展開對周期函數(shù)作傅里葉展開01/081-8 1-8 倒格子倒格子 llRrfrF)()(nmlRRRhriKKhheFrF)(從以上公式中可推導得到從以上公式中可推導得到)()(lRrFrF0)1 (lhhRiKKeF0hKF1lhRiKenRKlh2因為因為故故得到得到n n為整數(shù)為整數(shù)只要晶體有平移周期性，那么在傅里葉只要晶體有平移周期性，那么在傅里葉空間中就一定存在空間中就一定存在K Kh h矢量滿足這個關(guān)系！矢量滿足這個關(guān)系！晶點的傅里葉

43、變換（晶點的傅里葉變換（Fourier transformationFourier transformation）數(shù)學上用數(shù)學上用 函數(shù)來描寫格點函數(shù)來描寫格點因為因為n 當矢量當矢量K Kh h與與R Rl l乘積是乘積是22的整數(shù)倍時，在坐標空間的整數(shù)倍時，在坐標空間R Rl l處的處的 函數(shù)的傅里葉變換為在動量空間以函數(shù)的傅里葉變換為在動量空間以K Kh h為中心的為中心的函數(shù)！函數(shù)！n 坐標空間里，坐標空間里，(r-R(r-Rl l) )函數(shù)表示在函數(shù)表示在R Rl l的格點，當滿足上述的格點，當滿足上述 條件時，其傅里葉變換也是條件時，其傅里葉變換也是(k-K(k-Kh h) )函數(shù)

44、，表示的是倒空函數(shù)，表示的是倒空 間里的一個點！間里的一個點！01/081-8 1-8 倒格子倒格子 lRlRrr)()(通過傅里葉變換可得到通過傅里葉變換可得到nRKlh2hKhkKk)(定義：定義：對于布拉菲格子中所有的格矢對于布拉菲格子中所有的格矢R Rl l，有一系列動量空間有一系列動量空間矢量矢量K Kh h ，滿足，滿足的全部端點的集合，構(gòu)成該布拉菲格子的的全部端點的集合，構(gòu)成該布拉菲格子的倒格子倒格子，這些，這些點稱為倒格點，點稱為倒格點， K Kh h為倒格矢為倒格矢布拉菲格子也稱為正格子，它們滿足傅里葉變換關(guān)系，布拉菲格子也稱為正格子，它們滿足傅里葉變換關(guān)系，因此，倒空間也稱

45、為傅里葉空間因此，倒空間也稱為傅里葉空間01/081-8 1-8 倒格子倒格子 nRKlh2332211aaalllRlnKlKlKlRKhhhlh2aaa332211ijji2ab332211bbbhhhKhb bj j就是倒格子基矢，就是倒格子基矢， K Kh h具有平移對稱性具有平移對稱性對于正格子對于正格子有有如果選擇一組如果選擇一組b b，使，使倒格子矢量倒格子矢量K Kh h表示什么含義？是正交關(guān)系！即表示什么含義？是正交關(guān)系！即b b1 1與與a a2 2和和a a3 3正交！正交！看看a a2 2和和a a3 3確定的平面，即確定的平面，即a a2 2a a3 3矢量垂直于該平

46、面矢量垂直于該平面01/081-8 1-8 倒格子倒格子 ijji2ab則有則有b1b1與與 平行平行可設(shè)可設(shè)利用正交關(guān)系有：利用正交關(guān)系有：32aa a3a232aa )a(a321b2)a(aaba32111然后可得：然后可得：2)a(aa2321)a(a2b321)a(aa321以它們?yōu)榛运鼈優(yōu)榛笜?gòu)成一個倒矢構(gòu)成一個倒格子，倒格子每個格點的位置格子，倒格子每個格點的位置332211bbbhhhKh倒格子基矢倒格子基矢倒倒格子原胞體積是正格子原胞體積的倒數(shù)：格子原胞體積是正格子原胞體積的倒數(shù)：1-8 1-8 倒格子倒格子 )a(a2b321)a(a2b132)a(a2b2133321*

47、)2()b(bb二維倒格子二維倒格子1-8 1-8 倒格子倒格子 iab21jab22ai1abj2aaba2b2二維倒格子二維倒格子二維正格子二維正格子正正格子中一簇晶面格子中一簇晶面 和和 正交正交 )(321hhh332211bhbhbhKh可以證明得到可以證明得到與與晶面晶面ABCABC正交正交1-8 1-8 倒格子矢量與晶面對應關(guān)系倒格子矢量與晶面對應關(guān)系 hKhKhK注意不是密勒指數(shù)注意不是密勒指數(shù)(hkl)(hkl)，而是面指數(shù)，而是面指數(shù)(h(h1 1h h2 2h h3 3) )。意即該晶面族最靠近原點晶。意即該晶面族最靠近原點晶面的截距分別為面的截距分別為a a1 1/h/

48、h1 1, a, a2 2/h/h2 2, a, a3 3/h/h3 33311/hahaOCOACA3322/hahaOCOBCB0CAKh0CBKh倒格子與晶格的幾何關(guān)系倒格子與晶格的幾何關(guān)系原點原點O O引晶面族引晶面族ABCABC的法線的法線ONON截取一段截取一段OP=OP=使使d=2d=2（d d是晶面間距）是晶面間距）每一個晶面族都有一個點每一個晶面族都有一個點P P以以O(shè)POP為該方向的周期進行平移為該方向的周期進行平移得到一個新的點陣，即為倒格子得到一個新的點陣，即為倒格子-晶格的一族晶面化為倒格子中的一個點晶格的一族晶面化為倒格子中的一個點， 在處理晶格問題上很有意義在處理

49、晶格問題上很有意義設(shè)晶面設(shè)晶面 面間距為面間距為d d )(321hhhhhKKhad11得到得到1-8 1-8 倒格矢長度與面間距對應關(guān)系倒格矢長度與面間距對應關(guān)系 hK則則OAOA在其面法線方向在其面法線方向K Kh h的投的投影即為影即為d d33221113322111)(bhbhbhhbhbhbhahK2hhdK2注意：面間距是與晶面指數(shù)（注意：面間距是與晶面指數(shù)（對于原胞坐標對于原胞坐標）相關(guān)，而不是）相關(guān)，而不是密勒指數(shù)（密勒指數(shù)（對于晶胞坐標對于晶胞坐標）！倒格矢代表晶面的法線方向?。〉垢袷复砭娴姆ň€方向！晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)正正格子格子倒倒格子格子332211anananR

50、n1.1.332211bhbhbhKh1.1.2.2.與晶體中的原子與晶體中的原子位置相對應位置相對應2.2.與晶體中的晶面族相與晶體中的晶面族相對應對應3.3.是與真實空間相聯(lián)系的是與真實空間相聯(lián)系的傅里葉傅里葉空間（空間（K K空間）中點空間）中點的周期性的周期性排列排列3.3.是真實空間中點的周期性是真實空間中點的周期性排列排列5. 5. 量綱為量綱為 長度長度 5. 5. 量綱為量綱為 長度長度 -1-11-8 1-8 正正倒格子對應關(guān)系倒格子對應關(guān)系 4. 4. W-SW-S原胞原胞4. 4. 布里淵區(qū)布里淵區(qū)簡立方簡立方晶格的倒格子仍然是簡立方格子。晶格的倒格子仍然是簡立方格子。1

51、-81-8 簡單立方晶格簡單立方晶格iab21jab22ai1abj2abk3akab23ijk正格子正格子倒格子倒格子體心立方晶格的倒格子是面心立方格子體心立方晶格的倒格子是面心立方格子1-81-8 體心立方晶格體心立方晶格)(21kjab)(22kiab)(2a1kjia)(23jiabijk)(2a2kjia)(2a3kjia正格子正格子倒格子倒格子面心立方晶格的倒格子是體心立方格子面心立方晶格的倒格子是體心立方格子1-81-8 面心立方晶格面心立方晶格)(21kjiab)(22kjiab)(2a1kja)(23kjiabijk)(2a2kia)(2a3jia正格子正格子倒格子倒格子布里

52、淵區(qū)：倒空間的布里淵區(qū)：倒空間的W-SW-S原胞原胞1-91-9 布里淵區(qū)布里淵區(qū)在倒空間中以某個格點為中心，作其與鄰近格點的中垂面，在倒空間中以某個格點為中心，作其與鄰近格點的中垂面，這些中垂面所包含最小體積的區(qū)域為布里淵區(qū)這些中垂面所包含最小體積的區(qū)域為布里淵區(qū)簡單立方晶格簡單立方晶格k k空間的二維示意圖空間的二維示意圖第一布里淵區(qū)又稱第一布里淵區(qū)又稱簡約布里淵區(qū)簡約布里淵區(qū)。其界面方程為：其界面方程為：kG2G2Gk0)2(GkG簡約布里淵區(qū)的意義：簡約布里淵區(qū)的意義：1 1. . 由于由于晶格的平移對稱性，晶格的平移對稱性， 和和 （相差（相差一個倒格矢）一個倒格矢） 所對應的兩個狀

53、態(tài)在物理上是等價的所對應的兩個狀態(tài)在物理上是等價的2. 2. 簡約布里淵區(qū)內(nèi)的全部波矢簡約布里淵區(qū)內(nèi)的全部波矢 代表了晶體中所有的電子態(tài)，代表了晶體中所有的電子態(tài)， 區(qū)區(qū)外的波矢都可通過平移倒格矢在該區(qū)內(nèi)找到等價狀態(tài)外的波矢都可通過平移倒格矢在該區(qū)內(nèi)找到等價狀態(tài)點點3. 3. 這樣定義的布里淵區(qū)，它的邊界面滿足這樣定義的布里淵區(qū)，它的邊界面滿足BraggBragg反射條件反射條件4. 4. 討論固體性質(zhì)時，可以只考慮第一布里淵區(qū)討論固體性質(zhì)時，可以只考慮第一布里淵區(qū)kGkk為什么引入布里淵區(qū)？為什么引入布里淵區(qū)？1-91-9 布里淵區(qū)布里淵區(qū)簡立方倒格子還是簡立方簡立方倒格子還是簡立方kabj

54、abiab2,2,2321第一第一布里淵區(qū)為原點布里淵區(qū)為原點和和6 6個近鄰格點的垂直個近鄰格點的垂直平分面圍成的立方體平分面圍成的立方體1-91-9 簡立方布里淵區(qū)簡立方布里淵區(qū)體心立方倒格子為面心立方體心立方倒格子為面心立方第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)原點原點和和1212個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體)(21kjab)(22kiab)(23jiab1-91-9 體立方布里淵區(qū)體立方布里淵區(qū)面心立方倒格子為體心立方面心立方倒格子為體心立方1-91-9 面立方布里淵區(qū)面立方布里淵區(qū))(21kjiab)(22kjiab)(23kjiab第一第一

55、布里淵區(qū)為原點和布里淵區(qū)為原點和8 8個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的面體，和沿立方軸的6 6個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的六個角，形成的的六個角，形成的1414面體面體19011901諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎n W.C.W.C.倫琴倫琴n ( (德國德國) )n 發(fā)現(xiàn)倫琴射線發(fā)現(xiàn)倫琴射線(X(X射線射線) )從從X X射線衍射引出倒格矢概念射線衍射引出倒格矢概念 M.V.M.V.勞厄勞厄 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)X X射線通過晶體時的衍射，射線通過晶體時的衍射，決定了決定了X X射線波長，證明了晶體

56、射線波長，證明了晶體的原子點陣結(jié)構(gòu)的原子點陣結(jié)構(gòu)19141914諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎 W.H.W.H.布拉格布拉格 W.L.W.L.布拉格布拉格 用用X X射線分析晶體結(jié)構(gòu)射線分析晶體結(jié)構(gòu)19151915諾貝爾物理學獎諾貝爾物理學獎QPA TAP Q Sd入射線與反射線之間的光程差：入射線與反射線之間的光程差： =SA=SA +A+A T=2d sin T=2d sin 把晶體對把晶體對X X射線的衍射看成是晶面對射線的衍射看成是晶面對X X射線的反射射線的反射1-91-9 布拉格定律布拉格定律l 布拉格假設(shè)入射波從原子平面作鏡面反射，但每個平面只反射很小布拉格假設(shè)入射波從原子平面作鏡

57、面反射，但每個平面只反射很小 部分（另外部分穿透），當反射波發(fā)生相長干涉時，就出現(xiàn)衍射極大部分（另外部分穿透），當反射波發(fā)生相長干涉時，就出現(xiàn)衍射極大l 只有入射的只有入射的1010-3-3 1010-5-5部分被每個面反射，大部分穿透，要有足夠多的部分被每個面反射，大部分穿透，要有足夠多的 原子面參與反射原子面參與反射滿足衍射方程：滿足衍射方程：2d2dh1h2h3h1h2h3 sin sin =n =n 可見光可以發(fā)生布拉格衍射嗎？為什么？可見光可以發(fā)生布拉格衍射嗎？為什么？如入射束全部反射了，如入射束全部反射了， 還有沒有衍射圖像？還有沒有衍射圖像？CO= -Rl S0 OD= Rl S衍射加強：衍射加強： Rl （ SS0 ）=n 由由：ko=(2 / ) S0 k=(2 / ) S k即即X射線的波矢射線的波矢得得：Rl （ kk0 ）= 2 n 因為：因為： Rl Kh=2