廣東中山高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理新人教A版

1、中山市高二級20112012學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(理科)本試卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔.考試

2、結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交.5、不可以使用計算器.nn工(Xi-x)(y-y)zXiYi-nxy參考公式：回歸直線？=bx+a,其中b=i-n,a=y-bX.Z(X-x)2Zx2-nx2i1i4一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.)1 .在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=(-2+i)i的對應(yīng)點所在象限是A.第一象PMB.第二象PMC.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .下列論斷中錯誤.的是A.a、b、m是實數(shù)，則ambn2是ab的充分非必要條件；B.命題“若ab0,則a2b2”的逆命題是假命題；C.向量a,b的夾角為銳角的充要條件是ab0；D.

3、命題p：“？xCR,x2-3x+20”的否定為？p：“？xCR,x2-3x+20”3 .已知函數(shù)y=xnex,則其導(dǎo)數(shù)y=A.nxn,exB.xnexC.2xnexD.(n十x)xnex4 .每次試驗的成功率為p(0p1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為A.(1-p)3B.1-p3C3(1-p)D.(1-p)3p(1-p)2p2(1-p)5 .若集合A=x|x2x20,B=x|-2xa,則“AlB#0”的充要條件是A.a-2B.a-2C.a-1D.a-16 .圓上有10個點，過每三個點畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為A.720B.360C.240D.120二、填空題(本大

4、題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上)(一)必做題(913題)9.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計我市某小型企業(yè)在2010年15月的收入，得到月份x(月)與收入y(萬元)的情況如下表：月份x12345收入y120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8,則輸入的數(shù)是A. 2或2J2C.-2或-272B. 22或2/2D.2或2*2開始/輸入x/a=x28.定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實數(shù)a,b(a0,fb)v0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：三xwa,

5、b,f(%)=0；三xwa,b,f(x)f(b)；/輸k/輸出j/飛內(nèi)wa,b,f(x)之f(a)；僅把a,b,f(a)f(b)f(x0)(ab).其中結(jié)論正確的個數(shù)是A. 1B. 2C.3D.423.10. 2x1dx=.一315，11. (x3+二)5展開式的常數(shù)項是.x12. 已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式：1下1十二十二11+1+-+HI+-223,2372,11.11+-+-+HI+2,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式13.如果對任意一個三角形，只要它的三邊a,b,c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“

6、和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：f(x)=Vx；g(x)=sinx,xw(0,n)；h(x)=Inx,xw2,).其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為.(寫出所有正確的序號)(二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，取14題得分為最后得分)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是x=2cosr2（6是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線y=2sinuC的極坐標(biāo)方程可寫為.15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點，BC=3.過C作圓的切線1,過A作1的垂線AD,AD分別與直線1、圓交于點D,E,則線段AE的

7、長為、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（13分）用數(shù)學(xué)歸納法證明:_.1_1n2(n-1)3(n-2)|n1=n(n1)(n2).617. （13分）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項運動，女大學(xué)生中有20人愛好此項運動，其中2K2=n(ad-bC),附表:(ab)(cd)(ac)(bd)2Rk2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有

8、99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”18. （13分）若x,y都是正實數(shù)，且x+y2,求證：92與山0）有極大值9.（1）求m的值；（2）若曲線y=f（x）有斜率為-5的切線，求此切線方程.20. （14分）投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D,假定A、B兩枚正面向上的概率均、，1為一，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0a-232n-1213.；14.P=4cos8.15.3.三、解答題：16.證明：(1)當(dāng)n=1時，左邊=1X1=1,1右邊=一父1父2父3=1,等式成立.6(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN)時等式成立，即，-1一1k+2(k-1)+3(k-2)+HI+k1=

9、-k(k+1)(k+2),那么，61(k1)2k3(k_1)川k2(k1)1=(k1)1k2(k-1)3(k-2)川k1k(k-1)(k-2)川211(k1)(k2)k(k1)(k2)621二(k1)(k2)(k3)6即當(dāng)n=k+1時等式也成立.17.解：列聯(lián)表:根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何nWN*都成立男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110-2110(4030-2020)2K.、7.8.60506050有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”18.證明：假設(shè)山2和山0且y0,所以1十x至2y且1+y2x兩式相加，得2,x-y_2x,2y.所以x+y2矛盾.

10、1x1y因此2和一20),將點B(2,2)代入得p=1所以拋物線弧AB方程為x2=2y(2MxW2)(2)解法一：(不妨t-0)12、則過P(t,-t2)的切線2l的斜率為y所以切線l的方程為:t2,、y-=t(x-t),2I目tt2即y=tx-2設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于P(t,1t2),1所以梯形面積S-1令y=0,得x=E22(上2)2*2=2(t-)-4.22IL2t2t當(dāng)僅當(dāng)t=2,即t=J2時，=成立t此時下底邊長為2(g+/)=32答：當(dāng)梯形的下底邊長等于3拒米時，挖出的土最少.12一，、解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于P(t,1t2),(不妨t0)1.2.、x4二t則過P

11、(t,-t2)的切線l的斜率為y24、t2t2所以切線l的方程為：y一一=t(x-t),即y=tx-一22運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積：7x22x2S=22dxt(-(tx-0222L2t2tx22=22dx-t02222x2L2=205dx22t2x.dx-2/t2、,t(tx-)dx2222；，2t22dx-(2t(tx)dx1.22dx-t2t(tx-21dxidx+Et(2-(tx-)dx-10分4t2t=22(-2)-|32t2十2)2Td十2)十(工匚工歲t22t2422二2當(dāng)僅當(dāng)t二2，即t=J2時，=成立，此時下底邊長為2(哼+孑=)=3夜答：當(dāng)梯形的下底邊長等于3乏米時，挖出的土最少.解法三：設(shè)等腰梯形上底(較短的邊)長為2a米，則一腰過點(a,0),(a0),可設(shè)此腰所在直線方程為y=k(x-a),(k0),聯(lián)立令A(yù)=4