透視學第三章透視圖的繪圖方法

1、 透 視 學藝術與設計學院工業(yè)設計專業(yè)2013年2月第三章透視圖的繪圖方法n一、點、線、面的透視規(guī)律n二、透視圖的基本繪制方法n一、點、線、面的透視規(guī)律點是組成線的基本元素，線是構成面的元素，點是組成線的基本元素，線是構成面的元素，而面又是組成物體的基本元素。在學習物體的透而面又是組成物體的基本元素。在學習物體的透視圖之前，先來研究一下點線面的透視規(guī)律。視圖之前，先來研究一下點線面的透視規(guī)律。n1、點的透視、點的透視： 根據透視形成原理可根據透視形成原理可知，視線與畫面的交點就知，視線與畫面的交點就是點的透視，所以點的透是點的透視，所以點的透視仍為點。在圖中，視仍為點。在圖中，a為為點點A在基

2、面上的投影，在基面上的投影，Aa垂直于基面。由視點垂直于基面。由視點S和和直線直線Aa所形成的平面垂直所形成的平面垂直于基面，與畫面有交線于基面，與畫面有交線Aa，Aa為點為點A的的透視高度?？梢?，做出透視高度。可見，做出a的透視的透視a，可以在其高，可以在其高度上確定點度上確定點A的透視。的透視。 n2、直線的透視、直線的透視：直線的透視一般為直線，但是當直線垂直于直線的透視一般為直線，但是當直線垂直于畫面且通過心點畫面且通過心點O時，透視為一點。時，透視為一點。 按照直線在空間中的不同位置，直線可以分按照直線在空間中的不同位置，直線可以分為：為： （1）、畫面平行線）、畫面平行線 （2）、

3、畫面相交線）、畫面相交線 n（1）、畫面平行線）、畫面平行線由滅點形成的原理可知，畫面平行線沒有滅由滅點形成的原理可知，畫面平行線沒有滅點。畫面平行線可以分為三種情況：點。畫面平行線可以分為三種情況： （a）、基面垂直線）、基面垂直線 （b）、平行于畫面的水平線）、平行于畫面的水平線 （c）、傾斜于基面的畫面平行線）、傾斜于基面的畫面平行線n（a）、基面垂直線）、基面垂直線（一點和兩點透視中）（一點和兩點透視中）基面垂直線沒有滅點，透視圖中仍為鉛垂線?；娲怪本€沒有滅點，透視圖中仍為鉛垂線。在圖中，在圖中，AB垂直于基面，則其透視垂直于基面，則其透視AB仍垂直于仍垂直于基面?；妗（b）、平

4、行于畫面的水平線）、平行于畫面的水平線平行于畫面的水平線同樣沒有滅點，在透視平行于畫面的水平線同樣沒有滅點，在透視圖中仍為水平線。圖中仍為水平線。n（c）、傾斜于基面的畫面平行線）、傾斜于基面的畫面平行線無滅點，透視線與原線平行。無滅點，透視線與原線平行。n（2）、畫面相交線）、畫面相交線畫面相交線有滅點，分為以下幾種情況：畫面相交線有滅點，分為以下幾種情況： （a）、平行于基面的畫面相交線）、平行于基面的畫面相交線 （b）、）、畫面垂直線畫面垂直線 （c）、）、一般位置直線一般位置直線n（b）、畫面垂直線）、畫面垂直線滅點為心點，透滅點為心點，透視仍為直線。當直線視仍為直線。當直線垂直于畫面

5、且通過心垂直于畫面且通過心點點O時，透視為一點。時，透視為一點。n（a）、平行于基面的）、平行于基面的畫面相交線畫面相交線有滅點，滅點在有滅點，滅點在視平線上，透視仍為視平線上，透視仍為直線，其透視與該線直線，其透視與該線水平投影的透視有公水平投影的透視有公共滅點。共滅點。n（c）、一般位置直線）、一般位置直線有滅點，滅點不在視平線上，透視仍為直線。有滅點，滅點不在視平線上，透視仍為直線。對于一般位置直線，可以先求出其上兩個點（如對于一般位置直線，可以先求出其上兩個點（如兩端點，一般需要創(chuàng)造條件將其轉化到平行于基兩端點，一般需要創(chuàng)造條件將其轉化到平行于基面的畫面相交線上間接求出）的透視，連接即

6、可面的畫面相交線上間接求出）的透視，連接即可得到一般位置直線的透視。得到一般位置直線的透視。n3、曲線的透視：、曲線的透視： 曲線的透視一般為曲線，但是當曲線處于一曲線的透視一般為曲線，但是當曲線處于一個平面上，而該平面通過視點且與畫面垂直時，個平面上，而該平面通過視點且與畫面垂直時，曲線透視為一直線。曲線透視為一直線。n4、面的透視：、面的透視：面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一線段。線段。 面的類型有：面的類型有： （1）、畫面平行面）、畫面平行面 （2）、基面平行面）、基面平行面 （3）、基面垂直面）、基面垂直面 （4）、一般位置平面）、一般位置

7、平面 （1）、畫面平行面）、畫面平行面 根據畫面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫面根據畫面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫面的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當該平面處于畫的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當該平面處于畫面上時其透視為實形，這給透視作圖帶來很大的方便性，面上時其透視為實形，這給透視作圖帶來很大的方便性，在確定透視條件時可以有意識地使物體某個面處于畫面上。在確定透視條件時可以有意識地使物體某個面處于畫面上。（2）、基面平行面）、基面平行面基面平行面上所有的線均平行于基面，根據基面平基面平行面上所有的線均平行于基面，根據基面平行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點都在視

8、平線上。行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點都在視平線上。因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點透視或因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點透視或兩點透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當兩點透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當該平面與視平線等高時，透視成為一水平線段。該平面與視平線等高時，透視成為一水平線段。（3）、基面垂直面）、基面垂直面有兩類，一類同時垂直于基面與畫面，稱為側立垂直有兩類，一類同時垂直于基面與畫面，稱為側立垂直面。這種面離心點越近，透視變形越強烈。當該面通過心面。這種面離心點越近，透視變形越強烈。當該面通過心點時透視成為一垂直線段。另一類面

9、垂直于基面但與畫面點時透視成為一垂直線段。另一類面垂直于基面但與畫面傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點在該面的滅線上（視平傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點在該面的滅線上（視平線的上方或下方）。線的上方或下方）。（4）、一般位置平面一般位置平面一般位置平面的透視比較復雜，我們可以先一般位置平面的透視比較復雜，我們可以先將其轉化為求線或者點的透視后再作出面的透視。將其轉化為求線或者點的透視后再作出面的透視。n二、透視圖的基本繪制方法：要繪制出標準正確的透視圖，必須了解透視圖要繪制出標準正確的透視圖，必須了解透視圖的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。 1、基本原理、

10、基本原理 2、跡點滅點法、跡點滅點法 n 1、基本原理、基本原理 根據形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過根據形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過形體上各點作視線，求出各視線與畫面的交點，稱為跡點，形體上各點作視線，求出各視線與畫面的交點，稱為跡點，依次連接，就得到物體在畫面上的透視圖。依次連接，就得到物體在畫面上的透視圖。 為了便于在平面上作為了便于在平面上作圖，現(xiàn)在把透視空間用正圖，現(xiàn)在把透視空間用正投影面和水平投影面來表投影面和水平投影面來表達。這里把水平投影面放達。這里把水平投影面放在上方，把正投影面放在在上方，把正投影面放在下方。下方。 可以看出，水平投影面和正投影面在垂

11、直方向的距離可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距離變化對作圖效果沒有任何影響，我們可以根據紙面大小或變化對作圖效果沒有任何影響，我們可以根據紙面大小或作圖要求自行安排。在物體、畫面、視點相對位置不變時，作圖要求自行安排。在物體、畫面、視點相對位置不變時，圖中所示的圖中所示的3種情況，做出的透視圖是完全一樣的。種情況，做出的透視圖是完全一樣的。根據立方體在透視空根據立方體在透視空間的相對位置用這種方法間的相對位置用這種方法作其透視圖。在圖紙上方作其透視圖。在圖紙上方畫出立方體、畫面、視點畫出立方體、畫面、視點的水平投影，下方畫出其的水平投影，下方畫出其正投影圖。在水平投影和正投影圖。在水

12、平投影和正投影上作視線，逐個求正投影上作視線，逐個求出立方體上各個頂點的透出立方體上各個頂點的透視，順次連接即可，對于視，順次連接即可，對于不可見的點或線可以將其不可見的點或線可以將其省略。省略。PHLGLsOACDD()CaabbbcdddBB( )cn由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖和平面圖是必需的，并且位置要對應。作圖中透和平面圖是必需的，并且位置要對應。作圖中透視圖繪于立面圖上，畫面很不清晰，誤差比較大。視圖繪于立面圖上，畫面很不清晰，誤差比較大。所以，需要尋求更為簡單的繪圖方法。所以，需要尋求更為簡單的繪圖方法。 n 2、跡點滅點法、跡點滅

13、點法按照透視滅點的規(guī)律，過視點作某條線的平按照透視滅點的規(guī)律，過視點作某條線的平行線即為該線的透視滅線，與畫面的交點即為滅行線即為該線的透視滅線，與畫面的交點即為滅點。當該線與基面平行時，滅點在視平線上，并點。當該線與基面平行時，滅點在視平線上，并且一組平行線只有一個公共滅點，這些性質可以且一組平行線只有一個公共滅點，這些性質可以使透視作圖大大簡化，線條減少，精度提高。使透視作圖大大簡化，線條減少，精度提高。n（1 1）、線的透視）、線的透視 介紹以下透視繪圖時關鍵的兩種線的作圖。介紹以下透視繪圖時關鍵的兩種線的作圖。 （a）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖）、與畫面相交的基面平行線的透視作

14、圖 （b）、鉛垂線的透視作圖）、鉛垂線的透視作圖（a）、與畫面相交的基面）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖平行線的透視作圖 現(xiàn)已知處于基面上并與現(xiàn)已知處于基面上并與畫面相交的線段畫面相交的線段AB及其空間及其空間關系。關系。 根據滅點原理，過視點的根據滅點原理，過視點的水平投影水平投影s作線段作線段AB水平投水平投影影ab（本例中（本例中AB與其水平投與其水平投影重合）的平行線，交畫面影重合）的平行線，交畫面于一點于一點f(滅點的水平投影滅點的水平投影),過過此點作垂直線交視平線于此點作垂直線交視平線于F，F(xiàn)即為該線的透視滅點。即為該線的透視滅點。A點點的透視的透視A可以直接確定出來，可以直

15、接確定出來，連接連接AF，AB線的透視在線的透視在AF上，用視線與畫面的交上，用視線與畫面的交點的投影確定出點的投影確定出B點的透視點的透視B。AB即為即為AB線的透線的透視圖。視圖。PPH LH LG LG LssAABBCffFFaabbcn 右圖中，右圖中，水平線段在水平線段在畫面后面，則需要作輔助畫面后面，則需要作輔助線來確定線段的透視消失線來確定線段的透視消失方向。方向。作輔助線（為了方作輔助線（為了方便可以直接延長便可以直接延長ba）交畫）交畫面于點面于點c，作透視線，作透視線CF，再分別利用視線求出再分別利用視線求出A點點和和B點的透視點的透視A、B。PPH LH LG LG L

16、ssAABBCffFFaabbcn 現(xiàn)在已知基面平行線高度為現(xiàn)在已知基面平行線高度為h，透視條件（這里指面、，透視條件（這里指面、視點、畫面的相對位置）已知。視點、畫面的相對位置）已知。n 根據透視原理可以得知：根據透視原理可以得知：當線段處于畫面上時，其當線段處于畫面上時，其透視長度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。透視長度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。根據這些特點，我們可以解決透視線段高度的量取問題。根據這些特點，我們可以解決透視線段高度的量取問題。在圖中，鉛垂平面在圖中，鉛垂平面aABb的透視為的透視為aABb。AB和和ab消失于共同的滅點消失于共同的滅點F，AB與與

17、ab是相互平是相互平行的水平線。行的水平線。Aa與與Bb是鉛垂線是鉛垂線Aa、Bb的透視，的透視，Aa、Bb是等高的。是等高的。Aa在畫面上，反映了真實的高度。這在畫面上，反映了真實的高度。這條垂線稱為量高線。條垂線稱為量高線。n 本例中，可以直接在量高線上量取高度本例中，可以直接在量高線上量取高度h找到點找到點A的的透視透視A，連接，連接AF，用視線跡點的方法確定出線，用視線跡點的方法確定出線AB的的透視透視AB。ffPH LG LshPH LG LsABhCFF（ ）aaabbbABc（b）、鉛垂線的透視作）、鉛垂線的透視作圖圖n 已知透視條件如圖所已知透視條件如圖所示，求鉛垂直線示，求鉛

18、垂直線AB的透視。的透視。 做任意一條過做任意一條過B點并點并與畫面相交的輔助線。做與畫面相交的輔助線。做輔助線的滅點輔助線的滅點F并確定出并確定出輔助線的透視消失方向，輔助線的透視消失方向，利用視線跡點和量高的方利用視線跡點和量高的方法確定出法確定出AB的透視的透視AB。ffPH LG LshPH LG LsABhCFF（ ）aaabbbABcn（2 2）、面的透視）、面的透視 面的透視可以轉化為求線的透視。面的透視可以轉化為求線的透視。介紹以下透介紹以下透視繪圖時幾種特殊的面的作圖。視繪圖時幾種特殊的面的作圖。 （a）、水平面的透視作圖）、水平面的透視作圖 （b）、側立面的透視作圖）、側立

19、面的透視作圖n （a）、水平面的透視）、水平面的透視作圖作圖 n 已知處于基面上的已知處于基面上的水平面的透視條件，求水平面的透視條件，求作其透視。作其透視。 過視點的水平投影過視點的水平投影s作物體兩個主向線的作物體兩個主向線的平行線，交畫面于平行線，交畫面于fx和和fy，過，過fx、fy作垂線，作垂線，交視平線于交視平線于Fx和和Fy，這，這分別是二組平行線的滅分別是二組平行線的滅點，利用滅點和視線跡點，利用滅點和視線跡點分別求出面的幾條棱點分別求出面的幾條棱線的透視即可。線的透視即可。PPH LH LG LG LssABhCddaabbD1122334455667788cFFxxFFyy

20、ffxxffyyn 已知水平面已知水平面ABCD與與基面相距基面相距h，透視條件如，透視條件如圖所示，求作其透視。圖所示，求作其透視。 過過s作出物體上兩組作出物體上兩組平行線的滅點平行線的滅點Fx、Fy。找出找出A點水平投影的透視點水平投影的透視a，并在過該點的量高，并在過該點的量高線上量高，找到點線上量高，找到點A的透的透視視A，連接，連接A與兩個與兩個滅點，并利用視線跡點滅點，并利用視線跡點求出平面求出平面ABCD上其它上其它各頂點。各頂點。C點也可以利用點也可以利用兩個方向的透視線兩個方向的透視線BFx和和DFy相交求出。相交求出。PPH LH LG LG LssABhCddaabbD

21、1122334455667788cFFxxFFyyffxxffyy（b）、側立面的透視作）、側立面的透視作圖圖n 已知側立面已知側立面ABCD，透視條件如圖所示，作透視條件如圖所示，作其透視圖。其透視圖。 過過s作垂線交視平線作垂線交視平線于點于點O，O為心點，也為心點，也是直線是直線AD和和BC的滅點，的滅點，利用視線跡點求出利用視線跡點求出BC的的透視透視BC，利用量高，利用量高線和滅點作出線和滅點作出AD的透視的透視AD。ABCD即為所即為所求。求。n（3 3）、物體的透視）、物體的透視 物體的透視又可以轉換為一些線和面的透視。物體的透視又可以轉換為一些線和面的透視。長方體形狀簡單，可以

22、突出地說明透視作圖方法，長方體形狀簡單，可以突出地說明透視作圖方法，許多復雜的形體，也可以以長方體的透視圖為基許多復雜的形體，也可以以長方體的透視圖為基礎，經過切割或擴展快速地畫出，所以現(xiàn)以簡單礎，經過切割或擴展快速地畫出，所以現(xiàn)以簡單的形體為例來學習透視作圖。的形體為例來學習透視作圖。 （a）、物體一點透視作圖）、物體一點透視作圖（b）、物體二點透視作圖）、物體二點透視作圖（c）、物體三點透視作圖）、物體三點透視作圖 （a）、物體一點透視作圖）、物體一點透視作圖 n已知物體的平面圖及其已知物體的平面圖及其高度高度h，物體與畫面、視點的，物體與畫面、視點的相對位置，求作其透視圖。相對位置，求作

23、其透視圖。 經過分析，這是一個一點經過分析，這是一個一點透視的作圖。按照已知條件透視的作圖。按照已知條件將透視空間的水平投影和正將透視空間的水平投影和正投影畫好，本例中，物體比投影畫好，本例中，物體比較簡單，其正投影只起一個較簡單，其正投影只起一個量高的作用，可以把它簡化量高的作用，可以把它簡化為一條垂直線，置于一側備為一條垂直線，置于一側備用。過視點的水平投影用。過視點的水平投影s作物作物體與畫面垂直的一組平行線體與畫面垂直的一組平行線的滅點的滅點O，利用滅點、視線跡，利用滅點、視線跡點、量高等方法作出物體的點、量高等方法作出物體的透視圖。透視圖。n（b）、物體二點透視作圖）、物體二點透視作

24、圖同樣的方法，可以繪制物體的兩點透視圖。同樣的方法，可以繪制物體的兩點透視圖。n（c）、物體三點透視作圖）、物體三點透視作圖 在一點透視和兩點透視中，畫面垂直于基面，在一點透視和兩點透視中，畫面垂直于基面，但是當物體很高大時，采用直立畫面會使透視圖但是當物體很高大時，采用直立畫面會使透視圖產生變形失真，在這種情況下，采用傾斜畫面可產生變形失真，在這種情況下，采用傾斜畫面可以達到較理想的透視效果。這種在傾斜畫面上的以達到較理想的透視效果。這種在傾斜畫面上的透視圖稱為三點透視或斜透視。在三點透視中，透視圖稱為三點透視或斜透視。在三點透視中，空間平行的鉛垂線消失于一點。為了便于作圖并空間平行的鉛垂線消失于一點。為了便于作圖并使三點透視圖更真實，更穩(wěn)定，我們常使視點位使三點透視圖更真實，更穩(wěn)定，我們常使視點位于垂直于畫面并過物體一條主要鉛垂棱線的平面于垂直于畫面并過物體一條主要鉛垂棱線的平面內。這條鉛垂棱線在三點透視圖中仍為鉛垂線，內。這條鉛垂棱線在三點透視圖中仍為鉛垂線，滅點在這條棱線的延長線上。下面就用滅點法作滅點在這條棱線的延長線上。下面就用滅點法作物體的三點透視圖。物體的三點透視圖。仰望三點透視作圖仰望三點透視作圖： 圖中已知物體及