應(yīng)用光學(xué)第二章

1、第二章第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系 本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大本章內(nèi)容：共軸球面系統(tǒng)求像。由物的位置和大小求像的位置和大小小求像的位置和大小 單、雙、多球面系統(tǒng)單、雙、多球面系統(tǒng)尋求物像距公式尋求物像距公式 2-1 共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算公式 求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線(xiàn)位置，交點(diǎn)就是求一物點(diǎn)的像，即求所有出射光線(xiàn)位置，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像點(diǎn)。該物點(diǎn)的像點(diǎn)。因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線(xiàn)經(jīng)過(guò)因?yàn)樗械那蛎娴奶匦允且粯拥?，只須?dǎo)出光線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)球面折射時(shí)由入射光線(xiàn)位置計(jì)算出射光線(xiàn)位置的一個(gè)球面折射時(shí)由入射光線(xiàn)位置計(jì)算

2、出射光線(xiàn)位置的公式公式, 即球面折射的光路計(jì)算公式。即球面折射的光路計(jì)算公式。 因?yàn)樗谐錾涔饩€(xiàn)位置的求法是相同的，只須找出因?yàn)樗谐錾涔饩€(xiàn)位置的求法是相同的，只須找出求一條出射光線(xiàn)的方法即可（還有一條過(guò)光軸）。求一條出射光線(xiàn)的方法即可（還有一條過(guò)光軸）。 U U O C A A n n P LrLIIQ表示光線(xiàn)位置的坐標(biāo)表示光線(xiàn)位置的坐標(biāo)入射光線(xiàn)與光軸的焦點(diǎn)入射光線(xiàn)與光軸的焦點(diǎn)A到球面頂點(diǎn)的距離到球面頂點(diǎn)的距離L入射光線(xiàn)與光軸的夾角入射光線(xiàn)與光軸的夾角U像方相應(yīng)地用像方相應(yīng)地用L、U表示表示球面半徑球面半徑r折射率折射率n、n入射光線(xiàn)坐標(biāo)入射光線(xiàn)坐標(biāo)L、u 法線(xiàn)與光軸的夾角法線(xiàn)與光軸的夾角已

3、知已知 求求折射光線(xiàn)坐標(biāo)折射光線(xiàn)坐標(biāo)L、U 對(duì)對(duì)APC應(yīng)應(yīng)用正弦定理得到用正弦定理得到 UrIrLsinsinUrrLIsinsinInnIsinsin由此得到由此得到(2-1)（2-2）根據(jù)折射定律，可由入射角根據(jù)折射定律，可由入射角I求得折射角求得折射角I求得折射光線(xiàn)的一個(gè)坐標(biāo)求得折射光線(xiàn)的一個(gè)坐標(biāo)U對(duì)對(duì)APC和和APC應(yīng)應(yīng)用外角定理得到用外角定理得到 =U+I=U +I故故 U=U+I-I （2-3）sinsinUrIrLsinsinUIrrL至此，至此，L ，U均求出均求出對(duì)對(duì)APC同樣應(yīng)用同樣應(yīng)用正弦定理正弦定理L即可求出。即可求出。（2-4）則則 轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式計(jì)算完第一面以后計(jì)

4、算完第一面以后,其折射光線(xiàn)就是第二面的入射光線(xiàn)其折射光線(xiàn)就是第二面的入射光線(xiàn)11212dLLUU（2-5）重復(fù)應(yīng)用公式組重復(fù)應(yīng)用公式組(2-1) (2-5)即可把光線(xiàn)通過(guò)任意即可把光線(xiàn)通過(guò)任意共軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算出來(lái)共軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算出來(lái)公式公式 (2-1) (2-5)共軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算公式共軸球面系統(tǒng)的光路計(jì)算公式注意，公式注意，公式 (2-1) (2-5)是是實(shí)際光路實(shí)際光路的計(jì)算公式，的計(jì)算公式，近軸光路近軸光路計(jì)算公式將在下文討論。計(jì)算公式將在下文討論。5O10 2-2 符號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)則實(shí)際共軸球面光學(xué)系統(tǒng)中，光線(xiàn)和球面位置可能是各種實(shí)際共軸球面光學(xué)系統(tǒng)中，光線(xiàn)和球面位置可能

5、是各種各樣的。各樣的。常用概念常用概念:主光軸主光軸(簡(jiǎn)稱(chēng)主軸簡(jiǎn)稱(chēng)主軸)球面系統(tǒng)球面系統(tǒng)物、物、 像像AACOnn球心球心 球面頂點(diǎn)球面頂點(diǎn) 物距物距 像距像距 法線(xiàn)法線(xiàn) 等等等等 符號(hào)規(guī)則符號(hào)規(guī)則確定物點(diǎn)和像點(diǎn)，須選擇參考系（廣義地認(rèn)為是坐標(biāo)系）確定物點(diǎn)和像點(diǎn)，須選擇參考系（廣義地認(rèn)為是坐標(biāo)系）為了使得到的為了使得到的物像距公式物像距公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號(hào)規(guī)則，因?yàn)榉?hào)會(huì)直接影響公式的形式。一套符號(hào)規(guī)則，因?yàn)榉?hào)會(huì)直接影響公式的形式。一般，以球面頂點(diǎn)為一般，以球面頂點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)，主光軸或法線(xiàn)為，主光軸或法線(xiàn)為基準(zhǔn)線(xiàn)基準(zhǔn)線(xiàn)。距離和角度的正負(fù)作如

6、下規(guī)定：距離和角度的正負(fù)作如下規(guī)定：1 線(xiàn)段線(xiàn)段(類(lèi)似有向線(xiàn)段類(lèi)似有向線(xiàn)段)： 由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。由左向右為正，由下向上為正，反之為負(fù)。 規(guī)定線(xiàn)段的計(jì)算起點(diǎn)規(guī)定線(xiàn)段的計(jì)算起點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn))： L、L 由球面頂點(diǎn)算起到光線(xiàn)由球面頂點(diǎn)算起到光線(xiàn)(入射、出射入射、出射) 與光軸的交點(diǎn)與光軸的交點(diǎn) r 由球面頂點(diǎn)算起到球心由球面頂點(diǎn)算起到球心 +d 由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。由前一面頂點(diǎn)算起到下一面頂點(diǎn)。d 2 角度：角度： 一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。一律以銳角度量，順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。角度也要規(guī)定起始角度也要規(guī)定起始(基準(zhǔn)基準(zhǔn))軸：軸：U、U 由光

7、軸起轉(zhuǎn)到光線(xiàn)；由光軸起轉(zhuǎn)到光線(xiàn)； I、I 由光線(xiàn)起轉(zhuǎn)到法線(xiàn)；由光線(xiàn)起轉(zhuǎn)到法線(xiàn)； 由光軸起轉(zhuǎn)到法線(xiàn)，由光軸起轉(zhuǎn)到法線(xiàn)， -+- LrL-I-IQ U - UO CA A n nP例例應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，再推導(dǎo)公式。應(yīng)用時(shí)，先確定參數(shù)的正負(fù)號(hào)，再推導(dǎo)公式。算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定光線(xiàn)的相對(duì)位算出的結(jié)果亦應(yīng)按照數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定光線(xiàn)的相對(duì)位置。置。 注意注意 為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何為了使導(dǎo)出的公式具有普遍性，推導(dǎo)公式時(shí)，幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正圖形上各量一律標(biāo)注其絕對(duì)值，永遠(yuǎn)為正反射情形反射情形(球面反射鏡球面反射鏡) 則，反射可看成是折射的一種

8、特殊情形：則，反射可看成是折射的一種特殊情形： 反射是反射是n= -n 時(shí)的折射。時(shí)的折射。 往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，往后推導(dǎo)公式時(shí)，只講折射的公式；對(duì)于反射情形，只需將只需將n用用n代入即可，無(wú)需另行推導(dǎo)。代入即可，無(wú)需另行推導(dǎo)。 InInsinsinn = -n將將 代入得：代入得：II2-3 球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式球面近軸范圍內(nèi)成像性質(zhì)和近軸光路計(jì)算公式 本節(jié)在研究光線(xiàn)通過(guò)球面后的成像規(guī)律和特性的基礎(chǔ)上，本節(jié)在研究光線(xiàn)通過(guò)球面后的成像規(guī)律和特性的基礎(chǔ)上，找出找出理想成像的范圍理想成像的范圍。首先我們看一個(gè)例子首先我們看一個(gè)例子 共軸球面系統(tǒng)中的光路

9、計(jì)算舉例共軸球面系統(tǒng)中的光路計(jì)算舉例 計(jì)算通過(guò)一個(gè)透鏡的三條光線(xiàn)的光路。計(jì)算通過(guò)一個(gè)透鏡的三條光線(xiàn)的光路。 n1=1.0 空氣空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣空氣 A距第一面頂點(diǎn)的距離為距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由，由A點(diǎn)計(jì)算三條和光點(diǎn)計(jì)算三條和光軸的夾角分別為軸的夾角分別為1、2、3度的光線(xiàn)：度的光線(xiàn)： 3;1002;1001;100332211ULULUL起 始 角度 U1 1 度 2 度 3 度 起 始 角度 U2 -1 度 2 度 3 度 第一面 第二面 L1 -r1 -100 -10 -100 -10 -10

10、0 -10 L2 -r2 30.9689 50 29.59107 50 27.22736 50 L1-r1 r1 sinU1 -110 10 -0.01745 -110 10 -0.0349 -110 10 -0.05234 L2-r2 r2 sinU2 80.9689 -50 0.04875 79.59107 -50 0.102956 77.22736 -50 0.17081 sinI1 n1/n1 0.19198 1/1.5163 0.38389 1/1.5163 0.57569 1/1.5163 SinI2 n2/n2 -0.07895 1.5163/1 -0.16389 1.5163/

11、1 -0.26383 1.5163/1 SinI1 r1 sinu1 0.12661 10 0.04875 0.25318 10 0.102965 0.37697 10 0.17081 SinI2 r2 sinu2 -0.11971 -50 0.089621 -0.24850 -50 0.18851 -0.40004 -50 0.31098 L1-r1 +r1 25.9689 10 24.59107 10 22.22736 10 L2-r2 +r2 66.7868 -50 65.9121 -50 64.31856 -50 L1 -d1 35.9689 -5 34.59107 -5 32.227

12、36 -5 L2 16.7868 15.9121 14.31856 L2 I1 -I1 +U1 30.9689 11.06815 -7.27365 -1 29.59107 22.5751 -14.66568 -2 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 I2 -I2 +U2 -4.52827 6.87556 2.7945 -9.4326 14.3889 5.90942 -15.29727 23.58074 9.83503 U1 2.7945 5.90942 9.83503 U2 5.14179 10.86576 18.1185 上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)上面計(jì)算了由軸上物點(diǎn)A發(fā)

13、出的三條光線(xiàn)發(fā)出的三條光線(xiàn)計(jì)算結(jié)果表明，三條光線(xiàn)通過(guò)第一個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)計(jì)算結(jié)果表明，三條光線(xiàn)通過(guò)第一個(gè)球面折射后，和光軸的交點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離到球面頂點(diǎn)的距離L1隨著隨著U1（絕對(duì)值）的增大而逐漸減?。海ń^對(duì)值）的增大而逐漸減小：32.227L ;-3U 591.34L;-2U969.35L;-1U111111 這說(shuō)明，由同一物點(diǎn)這說(shuō)明，由同一物點(diǎn)A發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后，發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后，不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。不交于一點(diǎn)。球面成像不理想。 U1越小，越小，L1變化越慢。當(dāng)變化越慢。當(dāng)U1相當(dāng)小時(shí)，相當(dāng)小時(shí)，L1幾乎不變。幾乎不變?？拷廨S的光線(xiàn)聚交得較好?？拷廨S

14、的光線(xiàn)聚交得較好。 光線(xiàn)離光軸很近則，光線(xiàn)離光軸很近則，U、U、I、I都很小。都很小。 5! 513! 31sin正弦函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)：正弦函數(shù)展開(kāi)成級(jí)數(shù)：將展開(kāi)式中一次相以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來(lái)代替角將展開(kāi)式中一次相以上的項(xiàng)略去，而用角度本身來(lái)代替角度的正弦，即度的正弦，即: sinU=u sinU=u sinI=i sinI=i得到新的公式組：得到新的公式組：sin令公式組令公式組(2-1)(2-4)中中:上述公式上述公式(2-6)(2-10)稱(chēng)為近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算公式。稱(chēng)為近軸光線(xiàn)的光路計(jì)算公式。 121211222uuUUdlldLLruirlrUIrLiiuuIIUUinniInn

15、IurrliUrrLIsinsinsinsinsinsin(2-1)(2-5)(2-2)(2-3)(2-4)(2-10)(2-9)(2-8)(2-7)(2-6)轉(zhuǎn)面公式：轉(zhuǎn)面公式：實(shí)際成像公式實(shí)際成像公式 (2-1)(2-5)中，各項(xiàng)用大寫(xiě)字母表示，中，各項(xiàng)用大寫(xiě)字母表示，近軸成像公式近軸成像公式 (2-6)(2-10)中，各項(xiàng)用小寫(xiě)字母表示。中，各項(xiàng)用小寫(xiě)字母表示。L與與U有關(guān)，但有關(guān)，但 l與與u無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。ruirliiuuinniurrli(2-9)(2-8)(2-7)(2-6)ruirlinniuinnrrurrlnnuurrlnnrr)1 (即即l與與u無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)例例1 用費(fèi)馬原理導(dǎo)

16、出單球面成像的用費(fèi)馬原理導(dǎo)出單球面成像的近軸光路近軸光路物像距公式物像距公式從物點(diǎn)從物點(diǎn)A經(jīng)經(jīng)P到像點(diǎn)到像點(diǎn)A 的光程：的光程：APnnAPAAPAACOnnPr-LLhsOCOP 在 中)2()(222srssrrhOAP 由 得2122)(hsLAP212)(2LrsL2)()(1)(4222LLrsLLrsL2)()(1 4222LLrsLLrsLAP同理由 得OAPrLLs, 近軸條件下，近軸條件下， 。略去上二式中二階以上小量并代入略去上二式中二階以上小量并代入(1)式得式得)(1 )(1)(22LLrsLnLLrsLnAAP(1)單球面成像單球面成像按費(fèi)馬原理，若按費(fèi)馬原理，若A為

17、為A的像，則其間各光線(xiàn)的光程相等，則：的像，則其間各光線(xiàn)的光程相等，則： AAOAAPLnLnLLrsLnLLrsLn)()(1 )(1)(22則則化簡(jiǎn)后得：化簡(jiǎn)后得：rnnLnLnrnnLnLn討論：討論：1 兩側(cè)媒質(zhì)和球面曲率一定，則右邊為一常量，兩側(cè)媒質(zhì)和球面曲率一定，則右邊為一常量， 由物距即可求得像距。由物距即可求得像距。2 從物點(diǎn)發(fā)出的所有旁軸光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后與主光從物點(diǎn)發(fā)出的所有旁軸光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后與主光 軸交于同一點(diǎn)軸交于同一點(diǎn)A(與與h或傾角無(wú)關(guān)或傾角無(wú)關(guān))。3 對(duì)于傾角較大的非旁軸光線(xiàn)，高次項(xiàng)不能忽略，對(duì)于傾角較大的非旁軸光線(xiàn)，高次項(xiàng)不能忽略，L與與s或或h從而與傾角有

18、關(guān)，即，入射的同心光束經(jīng)球從而與傾角有關(guān)，即，入射的同心光束經(jīng)球面折射后，不再保持為同心光束，或者說(shuō)不能成理面折射后，不再保持為同心光束，或者說(shuō)不能成理想像。想像。近軸光路物像距公式：近軸光路物像距公式：例例2 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為3cm的凹球面，球面兩側(cè)媒質(zhì)的折射率分別為的凹球面，球面兩側(cè)媒質(zhì)的折射率分別為 n=1和和 n=1.5，一匯聚光束入射到界面上，光束的交點(diǎn)在球面，一匯聚光束入射到界面上，光束的交點(diǎn)在球面 右側(cè)距球面頂點(diǎn)右側(cè)距球面頂點(diǎn)3cm處，求像的位置。處，求像的位置。解：解：rnnLnLn近軸光路物像距公式：近軸光路物像距公式：nnPP將n=1， n=1.5，r=-3cm,

19、L=3cm代代入上式，得入上式，得L=9cm即在球面右側(cè)距頂即在球面右側(cè)距頂點(diǎn)點(diǎn)9cm處生成一實(shí)像處生成一實(shí)像p解：解：rnnLnLn近軸光路物像距公式：近軸光路物像距公式：將n=1， n=1.5，r=-3cm, L=12cm代代入上式，得入上式，得L=-18cm即在球面左側(cè)距頂即在球面左側(cè)距頂點(diǎn)點(diǎn)18cm處生成一虛像處生成一虛像p例例3 同例同例2，設(shè)匯聚光束入射到界面上，但光束的頂點(diǎn)在球面，設(shè)匯聚光束入射到界面上，但光束的頂點(diǎn)在球面 右側(cè)距球面頂點(diǎn)右側(cè)距球面頂點(diǎn)12cm處，求像的位置。處，求像的位置。nnPP反射情形反射情形(球面反射鏡球面反射鏡)n = -nrnnLnLn則近軸光路物像距

20、公式則近軸光路物像距公式 可寫(xiě)為：可寫(xiě)為：rLL211課堂練習(xí)（見(jiàn)課堂練習(xí)（見(jiàn)P19） 靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內(nèi)的光線(xiàn)叫近軸光線(xiàn)線(xiàn)叫近軸光線(xiàn) 相對(duì)誤差范圍相對(duì)誤差范圍001 . 0sinsin 5近軸光路計(jì)算公式有誤差近軸光路計(jì)算公式有誤差 近軸光線(xiàn)的成像性質(zhì)近軸光線(xiàn)的成像性質(zhì) kurrlkiurrli 1.軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)球面折射以后由軸上同一物點(diǎn)發(fā)出的近軸光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)球面折射以后聚交于軸上同一點(diǎn)聚交于軸上同一點(diǎn) 軸上物點(diǎn)用近軸光線(xiàn)成像時(shí)，符合理想軸上物點(diǎn)用近軸光線(xiàn)成像時(shí)，符合理想 計(jì)算近軸像點(diǎn)位置時(shí)，計(jì)算近軸像點(diǎn)位

21、置時(shí)，u1可任取可任取kikikukuiiuukinnkiinniruirrukkirlruirl假設(shè)假設(shè)B點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線(xiàn)成像時(shí)，也符合點(diǎn)位在近軸區(qū)，當(dāng)用近軸光線(xiàn)成像時(shí)，也符合理想，像點(diǎn)理想，像點(diǎn)B位在位在B點(diǎn)和球心的連線(xiàn)上（輔助軸上）點(diǎn)和球心的連線(xiàn)上（輔助軸上） 2 軸外點(diǎn)軸外點(diǎn) 結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線(xiàn)成結(jié)論：位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn)，利用近軸光線(xiàn)成像時(shí)，符合（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。像時(shí)，符合（近似地）點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。主光軸主光軸輔光軸輔光軸 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：u=0的光線(xiàn)是不是近軸光線(xiàn)？的光線(xiàn)是不是近軸光線(xiàn)？B 2-4近軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義近

22、軸光學(xué)的基本公式和它的實(shí)際意義 ), ,(lrnnfl l l 近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想近軸區(qū)域內(nèi)成像近似的符合理想 即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定的像點(diǎn)。即每一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)一確定的像點(diǎn)。 只要物距只要物距l(xiāng)確定，確定， 就可利用近軸光路計(jì)算公式得到，就可利用近軸光路計(jì)算公式得到， 而與中間變量而與中間變量u，u，i，i，無(wú)關(guān)。，無(wú)關(guān)。 可以將公式中的可以將公式中的u，u，i，i消去，而把像點(diǎn)位置消去，而把像點(diǎn)位置 直接表示成物點(diǎn)位置直接表示成物點(diǎn)位置l和球面半徑和球面半徑r以及介質(zhì)折射率以及介質(zhì)折射率n，n的函數(shù)。的函數(shù)。 一一. 物像位置關(guān)系式物像位置關(guān)系式ruirliiuuinniurrli(

23、2-9)(2-8)(2-7)(2-6)rnnlnln)11( )11(rlnrln見(jiàn)見(jiàn)P20yyrlrlyyrlrlyy二二. 物像大小關(guān)系式物像大小關(guān)系式用用y和和y表示物點(diǎn)和像點(diǎn)到光軸的距離。表示物點(diǎn)和像點(diǎn)到光軸的距離。符號(hào)規(guī)則：位于光軸上方的符號(hào)規(guī)則：位于光軸上方的y、y為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。y/y稱(chēng)為兩共軛面間的稱(chēng)為兩共軛面間的垂軸放大率垂軸放大率，用，用表示表示由圖得由圖得或或rnnlnln又由又由lrlnlrln 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個(gè)利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個(gè)折射球面所成的近軸像的大小和位置。折射球面所成的近軸像的大小和位置。

24、 對(duì)由若干個(gè)共軸球面構(gòu)成的成像系統(tǒng)對(duì)由若干個(gè)共軸球面構(gòu)成的成像系統(tǒng)(如透鏡組如透鏡組)，逐面應(yīng)，逐面應(yīng)用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和用公式就可以求得任意共軸系統(tǒng)所成的近軸像的位置和大小。大小。 lnnlyy則則這就是物像大小的關(guān)系式。這就是物像大小的關(guān)系式。 近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？近軸光學(xué)公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。第一，作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。 用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像，稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像，稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理 想像。想像。第二，用它近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大第二，用它

25、近以地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。小。 今后把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間今后把近軸光學(xué)公式擴(kuò)大應(yīng)用到任意空間三三.近軸光學(xué)基本公式的意義近軸光學(xué)基本公式的意義2 - 補(bǔ)充補(bǔ)充一一 共軸球面系統(tǒng)近軸成像的一些基本概念共軸球面系統(tǒng)近軸成像的一些基本概念 從從單球面成像的情形單球面成像的情形引入引入1 共軛共軛根據(jù)光路可逆定理，若視像點(diǎn)根據(jù)光路可逆定理，若視像點(diǎn)A為物點(diǎn)，則為物點(diǎn)，則由由A發(fā)出的光線(xiàn)必交于發(fā)出的光線(xiàn)必交于A， A就成了就成了A通過(guò)通過(guò)系統(tǒng)所成的像。系統(tǒng)所成的像。 A點(diǎn)和點(diǎn)和A點(diǎn)間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)點(diǎn)間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫共軛。進(jìn)一步可由系叫共軛。進(jìn)一步可由共軛點(diǎn)共軛點(diǎn)去理解去理解共

26、軛線(xiàn)、共軛線(xiàn)、共軛面等。共軛面等。2 焦距焦距rnnlnln由物像距公式由物像距公式 若位于主光軸上若位于主光軸上的物點(diǎn)的位置改變，則與之共軛的像點(diǎn)的位置的物點(diǎn)的位置改變，則與之共軛的像點(diǎn)的位置亦相應(yīng)改變。亦相應(yīng)改變。像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)F：物點(diǎn)位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)處（或入射光平行于物點(diǎn)位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)處（或入射光平行于 主光軸主光軸）時(shí)，所得的像點(diǎn)。）時(shí)，所得的像點(diǎn)。 像方焦距像方焦距f：rnnnlflFOf 像方焦平面：像方焦平面：近軸條件下，過(guò)像點(diǎn)近軸條件下，過(guò)像點(diǎn)F且垂直于主光軸的平面且垂直于主光軸的平面rnnlnln物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)F：像點(diǎn)位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)處（即成像于像點(diǎn)位于光軸上無(wú)窮遠(yuǎn)處（

27、即成像于 無(wú)窮遠(yuǎn)處）時(shí)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)。無(wú)窮遠(yuǎn)處）時(shí)對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)。 物方焦距物方焦距f：rnnnlfl物方焦平面：物方焦平面：近軸條件下，過(guò)物點(diǎn)近軸條件下，過(guò)物點(diǎn)F且垂直于主光軸的平面且垂直于主光軸的平面FOfrnnlnln像方焦平面和物方焦平面的性質(zhì)像方焦平面和物方焦平面的性質(zhì)FPCOFPCO像方焦平面像方焦平面物方焦平面物方焦平面而一束不平行于主光軸的而一束不平行于主光軸的平行入射光，經(jīng)球面折射平行入射光，經(jīng)球面折射后會(huì)聚于像方焦平面上的后會(huì)聚于像方焦平面上的一點(diǎn)一點(diǎn)P。從物方焦平面上，但不在從物方焦平面上，但不在主光軸上的一點(diǎn)發(fā)出的光主光軸上的一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后，成為線(xiàn)，經(jīng)球面折射后，

28、成為平行于平行于PC的平行光束的平行光束.rnnnlflrnnnlflrnnlnln二二 單球面成像的單球面成像的高斯公式高斯公式和和牛頓公式牛頓公式1lflf高斯公式高斯公式焦物距焦物距X以物方焦點(diǎn)以物方焦點(diǎn)F為起點(diǎn)為起點(diǎn)(即基準(zhǔn)點(diǎn)即基準(zhǔn)點(diǎn))到物點(diǎn)到物點(diǎn)A焦像距焦像距X以像方焦點(diǎn)以像方焦點(diǎn)F為起點(diǎn)為起點(diǎn)(即基準(zhǔn)點(diǎn)即基準(zhǔn)點(diǎn))算到像點(diǎn)算到像點(diǎn)AnnP-llFAOCFAf xr-x-f若不以球面頂點(diǎn)，而是分別以物方和像方焦點(diǎn)作為若不以球面頂點(diǎn)，而是分別以物方和像方焦點(diǎn)作為度量物距和像距的基準(zhǔn)點(diǎn)，則（注意符號(hào)法則）：度量物距和像距的基準(zhǔn)點(diǎn)，則（注意符號(hào)法則）：代入高斯公式代入高斯公式 得：得：1lf

29、lf則：則：flxflxf fxx牛頓公式牛頓公式三三 單球面成像的作圖法單球面成像的作圖法利用作圖法可以很方便地確定像。利用作圖法可以很方便地確定像。 我們已知，由任一物點(diǎn)發(fā)出的所有近軸光線(xiàn)，經(jīng)球面我們已知，由任一物點(diǎn)發(fā)出的所有近軸光線(xiàn)，經(jīng)球面折射后都將通過(guò)其像點(diǎn)。故，只需找出來(lái)自物點(diǎn)的任意折射后都將通過(guò)其像點(diǎn)。故，只需找出來(lái)自物點(diǎn)的任意兩條入射光線(xiàn)的折射兩條入射光線(xiàn)的折射(即出射即出射)線(xiàn)線(xiàn)(或其延長(zhǎng)線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn))的交點(diǎn)，即的交點(diǎn)，即可將像點(diǎn)確定下來(lái)。對(duì)單球面折射系統(tǒng)，有如下特殊共可將像點(diǎn)確定下來(lái)。對(duì)單球面折射系統(tǒng)，有如下特殊共軛光線(xiàn)對(duì)可為作圖法求像提供依據(jù)：軛光線(xiàn)對(duì)可為作圖法求像提供依據(jù)

30、：(1) 平行于主光軸的入射光線(xiàn)，折射后通過(guò)像方焦點(diǎn)平行于主光軸的入射光線(xiàn)，折射后通過(guò)像方焦點(diǎn)F；(2) 通過(guò)物方焦點(diǎn)通過(guò)物方焦點(diǎn)F的入射光線(xiàn)，折射后平行于主光軸；的入射光線(xiàn)，折射后平行于主光軸；(3) 通過(guò)球面曲率中心通過(guò)球面曲率中心C的光線(xiàn)，折射后不改變方向。的光線(xiàn)，折射后不改變方向。上面三條是作圖法的一般原則。上面三條是作圖法的一般原則。作圖法求像舉例作圖法求像舉例AAFFCO(a) 實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成實(shí)像FFCOAA(b) 虛物成實(shí)像虛物成實(shí)像(c) 實(shí)物成虛像實(shí)物成虛像(d) 虛物成虛像虛物成虛像FFAACAFFA對(duì)由對(duì)由k個(gè)共軸球面構(gòu)成的成像系統(tǒng)個(gè)共軸球面構(gòu)成的成像系統(tǒng):四四 共軸球

31、面系統(tǒng)逐次成像共軸球面系統(tǒng)逐次成像共軸球面折射系統(tǒng)逐次成像示意圖共軸球面折射系統(tǒng)逐次成像示意圖A1u1u2u2uy112344y3y3y2y2y1yA A A1l3l2l2l12d23d1l1111111rnnlnln2222222rnnlnlnkkkkkkkrnnlnln每一個(gè)折射球面均每一個(gè)折射球面均有一個(gè)物像距公式有一個(gè)物像距公式共共k個(gè)個(gè)1212dll2323dllkkkkdll, 11共共k-1個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式原則上，由最初的物距原則上，由最初的物距 總可求出最終的像距總可求出最終的像距1lkl像的垂軸放大率像的垂軸放大率1yyk,3221yyyykkkyyyyyyyy21211

32、k21因因 則：則：即總的垂軸放大率是各球面垂軸放大率之乘積即總的垂軸放大率是各球面垂軸放大率之乘積五五 共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)的基點(diǎn)原則上說(shuō)，由逐次成像法可以求出物體經(jīng)共軸球面系統(tǒng)原則上說(shuō)，由逐次成像法可以求出物體經(jīng)共軸球面系統(tǒng)所成的像。但對(duì)一個(gè)給定的系統(tǒng)，要想知道一個(gè)物點(diǎn)在所成的像。但對(duì)一個(gè)給定的系統(tǒng)，要想知道一個(gè)物點(diǎn)在不同位置不同位置時(shí)所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，逐次成像法很不方便時(shí)所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，逐次成像法很不方便(物點(diǎn)位物點(diǎn)位置每改變一次，都需要重新計(jì)算像點(diǎn)置每改變一次，都需要重新計(jì)算像點(diǎn))。一個(gè)共軸球面系統(tǒng)無(wú)論其結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，近軸條件下，共軸球面系統(tǒng)無(wú)論其結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，近軸條件下，其物像之

33、間的共軛關(guān)系，總可由其其物像之間的共軛關(guān)系，總可由其基點(diǎn)基點(diǎn)和和基面基面所決定。所決定?；c(diǎn)基點(diǎn)或或基面：基面：即基準(zhǔn)點(diǎn)或基準(zhǔn)面，也即用來(lái)確定物、像即基準(zhǔn)點(diǎn)或基準(zhǔn)面，也即用來(lái)確定物、像位置的參照物。位置的參照物?；c(diǎn)和基面的選取有很大的任意性，系統(tǒng)中的任何一對(duì)基點(diǎn)和基面的選取有很大的任意性，系統(tǒng)中的任何一對(duì)共軛點(diǎn)原則上講都可作為基點(diǎn)。共軛點(diǎn)原則上講都可作為基點(diǎn)。證明：若已知一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的證明：若已知一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的兩對(duì)共軛面的位置兩對(duì)共軛面的位置和放大率和放大率；或者；或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其它

34、一切物點(diǎn)的像點(diǎn)均可由這些已知，則其它一切物點(diǎn)的像點(diǎn)均可由這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)確定。換句話(huà)說(shuō)，共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的的共軛面和共軛點(diǎn)確定。換句話(huà)說(shuō)，共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可以用這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。成像性質(zhì)可以用這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。證：證：第一種情形第一種情形已知已知兩對(duì)共軛面兩對(duì)共軛面的位置和放大率的位置和放大率第二種情形第二種情形參見(jiàn)課本參見(jiàn)課本p12-13已知已知一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置為了使物像公式形式簡(jiǎn)單和作圖方便，常用的基點(diǎn)為了使物像公式形式簡(jiǎn)單和作圖方便，常用的基點(diǎn)和基面有：和基面

35、有：焦點(diǎn)焦點(diǎn)和和焦平面；主點(diǎn)焦平面；主點(diǎn)和和主平面；節(jié)點(diǎn)主平面；節(jié)點(diǎn)和和節(jié)平面。節(jié)平面。1 焦點(diǎn)和焦平面焦點(diǎn)和焦平面與單球面的情形相同（見(jiàn)前文）。與單球面的情形相同（見(jiàn)前文）。2 節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面在2-13節(jié)介紹節(jié)介紹 3 主點(diǎn)和主平面主點(diǎn)和主平面FFOO和和 ：FF和和 ：OO和和 ：系統(tǒng)的第一和最后的折射球面系統(tǒng)的第一和最后的折射球面如圖如圖系統(tǒng)的物方和像方焦點(diǎn)系統(tǒng)的物方和像方焦點(diǎn)第一和最后二球面的球面頂點(diǎn)第一和最后二球面的球面頂點(diǎn)1yyHHB B定義：放大率定義：放大率=1的一對(duì)的一對(duì) 共軛面稱(chēng)為主平面。共軛面稱(chēng)為主平面。HBBHBHHB和和 分別為物方主平面和像方主平面；分別為

36、物方主平面和像方主平面；HH和和 分別為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)；分別為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)； 不同曲率透鏡的主面不一定在透鏡的兩球面之間不同曲率透鏡的主面不一定在透鏡的兩球面之間參見(jiàn)趙凱華參見(jiàn)趙凱華光學(xué)光學(xué)2-5 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)主平面和焦點(diǎn)主平面和焦點(diǎn) 近軸光學(xué)基本公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重近軸光學(xué)基本公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重新計(jì)算，若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，勢(shì)必新計(jì)算，若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，勢(shì)必要計(jì)算許多不同的物平面。要計(jì)算許多不同的物平面。 已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位

37、置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)求得。軛點(diǎn)來(lái)求得。光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得 最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。一一 放大率放大率=1的一對(duì)共軛面的一對(duì)共軛面主平面主平面rnnlnlnlnnlyy不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著不同的放大率。不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著不同的放大率。 放大率放大率=1的一對(duì)共軛面稱(chēng)為主平面。的一對(duì)共軛面稱(chēng)為主平面。 物平面稱(chēng)為

38、物方主平面，像平面稱(chēng)為像方主平面物平面稱(chēng)為物方主平面，像平面稱(chēng)為像方主平面 兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱(chēng)為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱(chēng)為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用用H、H表示，表示，H和和H顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。 主平面性質(zhì)：主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線(xiàn)與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射任意一條入射光線(xiàn)與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射光線(xiàn)與像方主平面的交點(diǎn)高度相同光線(xiàn)與像方主平面的交點(diǎn)高度相同 二二 .無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)F像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)rnnlnln當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于F處。處

39、。 F稱(chēng)為像方焦點(diǎn)稱(chēng)為像方焦點(diǎn) 通過(guò)像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱(chēng)作像方焦平面通過(guò)像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱(chēng)作像方焦平面 像方焦平面和垂直于光軸的無(wú)限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦平面和垂直于光軸的無(wú)限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)： 1、平行于光軸入射的任意一條光線(xiàn)，其共軛光線(xiàn)一定、平行于光軸入射的任意一條光線(xiàn)，其共軛光線(xiàn)一定通過(guò)通過(guò)F點(diǎn)點(diǎn) 2、和光軸成一定夾角的平行光線(xiàn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，必、和光軸成一定夾角的平行光線(xiàn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點(diǎn)交于像方焦平面上同一點(diǎn)等高點(diǎn)出射等高點(diǎn)出射 三三. 無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)F

40、物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)rnnlnln如果軸上某一物點(diǎn)如果軸上某一物點(diǎn)F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無(wú)限，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無(wú)限遠(yuǎn)，則遠(yuǎn)，則F稱(chēng)為物方焦點(diǎn)。稱(chēng)為物方焦點(diǎn)。 通過(guò)通過(guò)F垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方焦平面垂直于光軸的平面稱(chēng)為物方焦平面 它和無(wú)限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。它和無(wú)限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。等高點(diǎn)出射等高點(diǎn)出射 物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì)物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì) 1、過(guò)物方焦點(diǎn)入射的光線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后平、過(guò)物方焦點(diǎn)入射的光線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射行于光軸出射 2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)

41、一束和光軸成一定夾角線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線(xiàn)。的平行光線(xiàn)。 等高點(diǎn)出射等高點(diǎn)出射 主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距。主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距。 由像方主點(diǎn)由像方主點(diǎn)H到像方焦點(diǎn)到像方焦點(diǎn)F的距離稱(chēng)為像方焦距，的距離稱(chēng)為像方焦距，用用f 表示表示. 由物方主點(diǎn)由物方主點(diǎn)H到物方焦點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離稱(chēng)為物方焦距，用的距離稱(chēng)為物方焦距，用f表示。表示。f、f的符號(hào)規(guī)則的符號(hào)規(guī)則 f以以H為起點(diǎn)，計(jì)算到為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正；，由左向右為正； f 以以H為起點(diǎn)，計(jì)算到為起點(diǎn)，計(jì)算到F，由左向右為正。，由左向右為正。 一對(duì)主平面，加上無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)

42、一對(duì)主平面，加上無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)F，以及物方焦點(diǎn)以及物方焦點(diǎn)F和無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就和無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)的像。任意物點(diǎn)的像。 因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用個(gè)焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來(lái)代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來(lái)代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：2-6 單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)l l rnnlnl

43、n1lnnl00ll同時(shí)，對(duì)一對(duì)共軛面來(lái)說(shuō)，主點(diǎn)位置應(yīng)滿(mǎn)足同時(shí)，對(duì)一對(duì)共軛面來(lái)說(shuō)，主點(diǎn)位置應(yīng)滿(mǎn)足 球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和像方主平面即為過(guò)球面頂點(diǎn)的切平面。像方主平面即為過(guò)球面頂點(diǎn)的切平面。一一. 球面的主點(diǎn)位置球面的主點(diǎn)位置主平面是垂軸放大率主平面是垂軸放大率=1的一對(duì)共軛面。的一對(duì)共軛面?；蛘呋蛘叱艘猿艘詌 lrnnlnlnlnnl0則則 二二 球面焦距公式球面焦距公式 令：令：應(yīng)用公式應(yīng)用公式 同樣物方焦點(diǎn)為同樣物方焦點(diǎn)為 nnrnfnnnrffllrnnnfnfll 球面反射的情形球面反射的情形 反射看作是反射看作是 的折

44、射的折射 nn2rff結(jié)論結(jié)論:反射球面的焦點(diǎn)位于反射球面的焦點(diǎn)位于 球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)問(wèn)題：平行光入射到凹球面后，反射光會(huì)匯聚到問(wèn)題：平行光入射到凹球面后，反射光會(huì)匯聚到F 或或F嗎？嗎？答：不會(huì)。近軸光線(xiàn)才能近似得到此結(jié)論。答：不會(huì)。近軸光線(xiàn)才能近似得到此結(jié)論。拋物面？探照燈？汽車(chē)前照燈？拋物面？探照燈？汽車(chē)前照燈？2-7 共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)本節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置本節(jié)討論任意共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置：焦點(diǎn)位置： 平行于光軸入射的光線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，與光平行于光軸入射的光線(xiàn)，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點(diǎn)就是像

45、方焦點(diǎn)軸的交點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)F 焦點(diǎn)位置計(jì)算焦點(diǎn)位置計(jì)算利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算 0UL公式（公式（2-1）和（）和（2-6）無(wú)法應(yīng)用無(wú)法應(yīng)用 urrliUrrLIsinsin111111sinrhirhI焦點(diǎn)位置計(jì)算焦點(diǎn)位置計(jì)算 把平行于光軸入射的近軸光線(xiàn)逐面計(jì)算，最后求把平行于光軸入射的近軸光線(xiàn)逐面計(jì)算，最后求得出射光線(xiàn)的坐標(biāo)得出射光線(xiàn)的坐標(biāo) 和和 ，從而找出像方焦點(diǎn)，從而找出像方焦點(diǎn)F 像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)F離開(kāi)最后一面頂點(diǎn)離開(kāi)最后一面頂點(diǎn) 的距離的距離 稱(chēng)為像方稱(chēng)為像方頂焦距頂焦距 kuklkOFl像方主平面位置像方主平面位置 入射光線(xiàn)高度入射光線(xiàn)高度h1，出射光

46、線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與像方主平面，出射光線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于的交點(diǎn)高度也等于h1 延長(zhǎng)入射光線(xiàn)和出射光線(xiàn)，其交點(diǎn)必定位在像方主平延長(zhǎng)入射光線(xiàn)和出射光線(xiàn)，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上面上 焦距公式焦距公式 1kuhf 物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算 將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主平面的結(jié)果平面的結(jié)果第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F的距離的距離 稱(chēng)為物方頂焦距稱(chēng)為物方頂焦距 Fl對(duì)對(duì)2-3中給出的透鏡的計(jì)算結(jié)果中給出的透

47、鏡的計(jì)算結(jié)果 n1=1.0 空氣空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K9） r2=-50 n2=1.0 空氣空氣 ruirliiuuinniurrli(2-9)(2-8)(2-7)(2-6)計(jì)算第一面時(shí)，式計(jì)算第一面時(shí)，式(2-6)不不可用，計(jì)算第二面時(shí)則要可用，計(jì)算第二面時(shí)則要用到。用到。令令 h1 = r1 = 10h1可任意取值可任意取值,11010111rhi1u06595. 015163. 111111inni3405. 06595. 0101111iiuu3686.29103405. 06595. 01011111ruirlruirliiuuinniu

48、rrli(2-9)(2-8)(2-7)(2-6)12112uudll(2-10)由由(2-10)有：有：3686.242l3405. 02u7679. 050645. 015163. 12222inni60198. 02222iiuu78114.1322222ruirl50645. 03405. 050503686.2422222urrli2llF1kuhf 6118.1660198. 01021uhf則則?Flf及如何計(jì)算？如何計(jì)算？問(wèn)題問(wèn)題3：計(jì)算負(fù)透鏡的主點(diǎn)及焦點(diǎn)位置：計(jì)算負(fù)透鏡的主點(diǎn)及焦點(diǎn)位置問(wèn)題問(wèn)題2：若上述計(jì)算過(guò)程中，?。喝羯鲜鲇?jì)算過(guò)程中，取h1=100，結(jié)果？，結(jié)果？問(wèn)題問(wèn)題1：

49、其實(shí)，參看幻燈片其實(shí)，參看幻燈片36，與系數(shù)與系數(shù)k無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。本節(jié)內(nèi)容：如何根據(jù)已知的主平面和焦點(diǎn)的位置，用本節(jié)內(nèi)容：如何根據(jù)已知的主平面和焦點(diǎn)的位置，用作圖法求任意物點(diǎn)的理想像。作圖法求任意物點(diǎn)的理想像。2-8 用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠完全表示共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠完全表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)（即像的位置和大?。┏上裥再|(zhì)（即像的位置和大小）。主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來(lái)主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來(lái)的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。如果把主平面和

50、焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則所求出來(lái)的像，就稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。則所求出來(lái)的像，就稱(chēng)為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。 已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率(或者一對(duì)共軛面或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置)，則，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)求得。軛點(diǎn)來(lái)求得。光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)可用這些基面和基點(diǎn)求得 最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。最常用的是一對(duì)共軛

51、面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。即即 一對(duì)主平面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)一對(duì)主平面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn) 軸上無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)軸上無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn) 物方焦點(diǎn)和軸上無(wú)限遠(yuǎn)像點(diǎn)物方焦點(diǎn)和軸上無(wú)限遠(yuǎn)像點(diǎn)求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線(xiàn)兩條光線(xiàn)的共軛光線(xiàn)，的共軛光線(xiàn)，交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線(xiàn)是交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線(xiàn)是:1. 通過(guò)物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)通過(guò)物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F入射的光線(xiàn)入射的光線(xiàn) ，共軛光線(xiàn)平行于光，共軛光線(xiàn)平行于光軸出射。軸出射。 2.通過(guò)物點(diǎn)且平行于光軸入射的光線(xiàn)通過(guò)物點(diǎn)且平行于光軸入射的光線(xiàn) ，共軛光線(xiàn)通過(guò)，共軛光線(xiàn)通過(guò)像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)F 二共

52、軛光線(xiàn)交點(diǎn)二共軛光線(xiàn)交點(diǎn)B ，即為，即為B點(diǎn)的像。點(diǎn)的像。作圖法求像規(guī)則作圖法求像規(guī)則實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)；實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)；虛物，虛像，光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)用虛線(xiàn)；虛物，虛像，光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)用虛線(xiàn)；按符號(hào)規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。按符號(hào)規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)好物和像。作業(yè)：教材第作業(yè)：教材第47頁(yè)第頁(yè)第3，4，5題題例例求軸外物點(diǎn)求軸外物點(diǎn)B的像的像作圖法求像實(shí)例作圖法求像實(shí)例1lflf對(duì)薄透鏡，對(duì)薄透鏡，H和和H重合重合0,llf則求軸上物點(diǎn)求軸上物點(diǎn)A的像的像注意：注意： AM線(xiàn)段的像不是線(xiàn)段的像不是AM 當(dāng)物點(diǎn)當(dāng)物點(diǎn)A沿著沿著AM趨于趨于B時(shí)，像點(diǎn)由時(shí)，像點(diǎn)由A趨于正無(wú)限遠(yuǎn)趨于正無(wú)限遠(yuǎn)當(dāng)物點(diǎn)當(dāng)物點(diǎn)M沿

53、著沿著MA趨于趨于B時(shí)，像點(diǎn)由時(shí)，像點(diǎn)由M趨于負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)趨于負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)AM線(xiàn)段的像由線(xiàn)段的像由A到正無(wú)限遠(yuǎn)和由到正無(wú)限遠(yuǎn)和由M到負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)的兩條線(xiàn)段組成到負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)的兩條線(xiàn)段組成可結(jié)合物像關(guān)系高斯公式可結(jié)合物像關(guān)系高斯公式 來(lái)理解。來(lái)理解。1lflflfl則,正透鏡虛物成實(shí)像正透鏡虛物成實(shí)像負(fù)透鏡實(shí)物成虛像負(fù)透鏡實(shí)物成虛像其它例子其它例子 2-9 理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系式作圖法求像的缺陷是不能準(zhǔn)確確定像的位置，本節(jié)尋作圖法求像的缺陷是不能準(zhǔn)確確定像的位置，本節(jié)尋找物像關(guān)系的解析表達(dá)式。找物像關(guān)系的解析表達(dá)式。物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：x 以物方焦點(diǎn)以物方焦點(diǎn)F

54、為原點(diǎn)為原點(diǎn)到物點(diǎn)到物點(diǎn)AX 以像方焦點(diǎn)以像方焦點(diǎn)F為原點(diǎn)為原點(diǎn)算到像點(diǎn)算到像點(diǎn)A 一一 牛頓公式牛頓公式由圖有：由圖有： xfyyxfyyfxyyfxyyfxxfyy將以上二式交叉相乘，得將以上二式交叉相乘，得f fxx牛頓公式牛頓公式二二. 高斯公式高斯公式flxflxl l代入牛頓公式代入牛頓公式ffxx 表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：以物方主點(diǎn)以物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)為原點(diǎn)算到物點(diǎn)算到物點(diǎn)A；以像方主點(diǎn)以像方主點(diǎn)H為原點(diǎn)為原點(diǎn)算到像點(diǎn)算到像點(diǎn)A。有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：1lflflffl) )(ffflfllll flffflfx) (fllfllflfl) (同理

55、同理yl, yl由高斯公式，由物點(diǎn)位置和大?。ㄓ筛咚构?，由物點(diǎn)位置和大?。?）可）可求出像點(diǎn)位置和大小（求出像點(diǎn)位置和大?。?）。）。則則即為即為高斯公式高斯公式物像關(guān)系式的應(yīng)用物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題解應(yīng)用題步驟：步驟：1：寫(xiě)出已知條件和要求解的問(wèn)題：寫(xiě)出已知條件和要求解的問(wèn)題2：盡可能畫(huà)出圖形：盡可能畫(huà)出圖形3：正確標(biāo)注圖形：正確標(biāo)注圖形4：推導(dǎo)公式：推導(dǎo)公式5：求解結(jié)果：求解結(jié)果作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第作業(yè)：應(yīng)用光學(xué)教材第47頁(yè)第頁(yè)第6，7，8，9題題 第第48頁(yè)第頁(yè)第13，14，15，16，17題題 n1=1.0 空氣空氣 r1=10 d1=5 n1=n2=1.5163 玻璃（玻璃（K

56、9） r2=-50 n2=1.0 空氣空氣 例例 計(jì)算下述透鏡前計(jì)算下述透鏡前100的物平面所對(duì)應(yīng)的理想像平面的的物平面所對(duì)應(yīng)的理想像平面的 位置和垂軸放大率。位置和垂軸放大率。OO100l=100.565y解：解：OO100l=100.565成倒像，成倒像，Why?xxy-y解法解法1 用牛頓公式用牛頓公式f fxx954.83)046.16100(x287. 3 x19786. 0fxxfyy解法解法2 用高斯公式用高斯公式OO100l=100.565xxy-yl1lflf898.19 l19786. 0lffl 2-10 光學(xué)系統(tǒng)的放大率光學(xué)系統(tǒng)的放大率 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光軸

57、的平面所成的像共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像的大小關(guān)系的某一確定的物平面成像。共軛面的成像的大小關(guān)系是用這對(duì)共軛面的放大率來(lái)表示的。是用這對(duì)共軛面的放大率來(lái)表示的。 fxxfyylffl 垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比 物高像高yy一一. 垂軸放大率垂軸放大率牛頓公式牛頓公式高斯公式高斯公式二二 . 軸向放大率軸向放大率dxdx 當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離dx時(shí)，像時(shí)，像平面相應(yīng)地

58、移動(dòng)距離平面相應(yīng)地移動(dòng)距離dx，比例，比例 稱(chēng)為光學(xué)系稱(chēng)為光學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)的軸向放大率軸向放大率，用，用表示。表示。 dxdx022dldllflf22lffldldldxdx1lflf（1）根據(jù)高斯公式）根據(jù)高斯公式求上式對(duì)求上式對(duì)l和和l的微分，得的微分，得dx/dx和和dl/dl相等，相等，則則0dxxxdxxxdxdxf fxx（2）根據(jù)牛頓公式）根據(jù)牛頓公式求上式對(duì)求上式對(duì)x和和x的微分，得的微分，得由此得到由此得到 三三 角放大率角放大率 角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)A發(fā)出的光線(xiàn)通過(guò)發(fā)出的光線(xiàn)通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角U的正切和對(duì)應(yīng)的入

59、射光的正切和對(duì)應(yīng)的入射光線(xiàn)與光軸所成的夾角線(xiàn)與光軸所成的夾角U的正切之比的正切之比對(duì)近軸光線(xiàn)來(lái)說(shuō)，對(duì)近軸光線(xiàn)來(lái)說(shuō)，U和和U趨近于零，這時(shí)趨近于零，這時(shí)tgU和和tgU趨趨近于近于u和和u。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式。由此得到近軸范圍內(nèi)的角放大率公式 uu tgUUtg（1）高斯公式）高斯公式lltgUtgUlhtgU lhtgU 如圖如圖代入角放大率定義式，得代入角放大率定義式，得l l角放大率只和角放大率只和 、 有關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面有關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線(xiàn)的會(huì)聚角無(wú)關(guān)，所以它與近軸光線(xiàn)的角的位置，而與光線(xiàn)的會(huì)聚角無(wú)關(guān)，所以它與近軸光線(xiàn)的角放大率相同

60、。放大率相同。（2）牛頓公式）牛頓公式1fflffl1 ffxffx因?yàn)橐驗(yàn)橛纱说玫接纱说玫竭M(jìn)而有進(jìn)而有fxxfyy又又 四四. 三種放大率的關(guān)系三種放大率的關(guān)系 21ff22lffl ll1fflffl三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。由于由于所以所以同時(shí)同時(shí)則則或2-11 物像空間不變式物像空間不變式 先考察單個(gè)折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng)先考察單個(gè)折射球面的情形然后再考察共軸球面系統(tǒng). lnnlyylhulhu lhu lluuyunnuy 單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式單個(gè)折射球面近軸范圍內(nèi)的放大率公式當(dāng)光線(xiàn)位在近軸范圍內(nèi)時(shí)：當(dāng)