一元二次方程中檔卷解析版

1、一元二次方程（二）一、單選題（共10題；共30分）1.方程x2=-x的根為（   ） A. x1=1，x2=-1                           B. x1=0，x2=-1       &#

2、160;                   C. x=0                           D. x

3、=12.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3 ， 則原鐵皮的邊長為（） A. 10cm                                  B. 13cm&#

4、160;                                 C. 14cm               &

5、#160;                   D. 16cm3.把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，則m、n的值是（） A. -4，13                   

6、0;              B. -4, 19                                 &#

7、160;C. 4, 13                                  D. 4, 194.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是（） A. 1   

8、0;                                      B. 2          &

9、#160;                               C. -2                

10、60;                         D. -15.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增長率相同，則年增長率為（  ）  A. 20%     

11、60;                         B. 10%                      

12、0;        C. 2%                               D. 0.2%6.某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月

13、的增長率為x ， 則依題意列方程為（） A. 25（1+x）2=82.75                                           

14、B. 25+50x=82.75C. 25+25（1+x）2=82.75                                     D. 251+（1+x）+（1+x）2=82.757.已

15、知x=1是關(guān)于x的方程x2x+m=0的一個根，則m的值為（） A. -2                                          B. 

16、;-1                                          C. 0      

17、                                    D. 28.方程經(jīng)過配方可化為的形式，則正確的結(jié)果是(    ) A.     

18、;          B.               C.               D. 9.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（   ） A. x2+2x+

19、1=0                      B. x2+x+2=0                      C. x21=0

20、0;                     D. x22x1=010.把方程x28x+3=0化成（xm）2=n的形式，則m、n的值是（） A. 4，13                  

21、             B. 4，19                               C. 4，13  

22、                             D. 4，19二、填空題（共5題；共15分）11.已知一元二次方程x26x5=0的兩根為a、b，則 的值是_ 12.關(guān)于x的方程2x24x+（m1）=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_ 13.若關(guān)于x的方程x2mx30有實數(shù)根，則m的

23、值可以為_(任意給出一個符合條件的值即可) 14.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_ 15.將一元二次方程4x28x3=0用配方法化成（xa）2=b的形式為_ 三、計算題（共2題；共20分）16.解方程 （1）x2+4x1=0（用配方法解方程） （2）x2x1=0 17.解下列方程  （1）x2+2x-1=0    （2）x(2x+3)=4x+6 四、解答題（共5題；共35分）18.試判斷方程：x23x5=0根的情況。 19. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2

24、（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1+x2=6x1x2 ， 求（x1x2）2+3x1x25的值 20. 如圖所示，在長為32m、寬20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570m2 ， 問道路應(yīng)多寬？ 21. 已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+（m3）x（2m+1）=0，m取何值時，它是一元二次方程？ 22.如圖，在長60m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（圖中陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的 ，求觀賞路面寬是多少m 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點】因式分解法解一元二次

25、方程 【解析】【分析】方程整理后，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解?！窘獯稹糠匠套冃蔚茫簒2+x=0，分解因式得：x（x+1)=0，解得：x1=0，x2=-1故選B.【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解。2.【答案】D 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】正方形鐵皮的邊長應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（x-3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x-3×

26、;2）（x-3×2）×3=300，解得x1=16，x2=-4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是16厘米故選：D【分析】此題主要考查長方體的體積計算公式：長方體的體積=長×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系3.【答案】C 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上16變形得到結(jié)果，即可求出m與n的值【解答】方程x2-8x+3=0，變形得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4)2=13，則m=4，n=13，故選C【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解

27、本題的關(guān)鍵4.【答案】C 【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一個根，x1x2=2，1×x2=2，則方程的另一個根是：2，故選C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1x2=2，即可得出另一根的值5.【答案】A 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】如果設(shè)每年的增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到28.8m2”作為相等關(guān)系得到方程20（1+x）2=28.8，解方程即可求解設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，解得x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）故選A6.【答案】D 【考點】一元二

28、次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】設(shè)利潤平均每月的增長率為x ， 又知：第一季度的利潤是82.75萬元，所以，可列方程為：251+（1+x）+（1+x）2=82.75故選：D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)利潤平均每月的增長率為x ， 根據(jù)“第一季度的利潤是82.75萬元”，列出方程求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a ， 變化后的量為b ， 平均變化率為x ， 則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）7.【答案】A 【考點】一元二次方程

29、的根 【解析】【解答】解：把x=1代入x2x+m=0得1+1+m=0，解得m=2故選A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可8.【答案】D 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】方程化二次項系數(shù)為1得移項得方程兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方得最后根據(jù)完全平方公式得.9.【答案】B 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：A、=224×1×1=0，方程有兩個相等實數(shù)根，此選項錯誤； B、=124×1×2=70，方程沒有實數(shù)根，此選項正確；C、=04×1×（1）=

30、40，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；D、=（2）24×1×（1）=80，方程有兩個不等的實數(shù)根，此選項錯誤；故選：B【分析】求出每個方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷10.【答案】C 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程x28x+3=0，變形得：x28x=3，配方得：x28x+16=13，即（x4）2=13，則m=4，n=13，故選C【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上16變形得到結(jié)果，即可求出m與n的值二、填空題11.【答案】 【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：a，b是一元二次方程的兩根，a+b=6，ab

31、=5， = = = 故答案是： 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=6，ab=5，把a+b和ab的值代入化簡后的代數(shù)式，求出代數(shù)式的值12.【答案】m3 【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用 【解析】【解答】解：a=2，b=4，c=m1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=168（m1）=248m0，m3故填空答案：m3【分析】由于方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式0，由此建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍13.【答案】4 【考點】根的判別式 【解析】【解答】一元二次方程有實數(shù)根，=m2-120，取m=4（本題答案不唯一）【分析】若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式=

32、b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取一個符合條件的值即可14.【答案】20% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】 設(shè)這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125（1-x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=-1.8（不合題意，舍去）；故答案為：20%【分析】 一元二次方程的應(yīng)用解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可15.【答案】（x1）2= 【考點】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x22x= ， x22x+1=+1，（x1）2= 故答案為（x1）2= 【分

33、析】先把方程變形為x22x= ， 再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可三、計算題16.【答案】（1）解：移項，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x+2=± 解得：x1=2+ ，x2=2 ；（2）解：原方程變形為：x2x1=0a=1，b=1，c=1，b24ac=14×（1）=5x= x1= ，x2= 【考點】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】（1）移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解（2）首先確定a、b、c的值，計算出的值就可以求出其值17.【答案】（1）解：x2+2x-1=0x2+2