一元二次方程應(yīng)用題精選(含答案)

1、1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元？解：設(shè)沒件降價為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，依題意x10(44-x)(20+5x)=1600展開后化簡得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0x=4或x=36(舍)即每件降價4元要找準(zhǔn)關(guān)系式2.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行·列數(shù)相同，增加了多少行多少列？解：設(shè)增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料經(jīng)售公司購

2、進(jìn)了一種化工原料,進(jìn)貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時,按一天計(jì)算）.如果日均獲利1950元,求銷售單價解: (1)若銷售單價為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利(x-30)元. 依題意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)當(dāng)日均獲利最多

3、時：單價為65元，日均銷售量為60+2（70-65）70kg，那么獲總利為1950*7000/70195000元,當(dāng)銷售單價最高時：單價為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為（70-30）*7000-117*500221500 元,而221500>195000時且221500-195000=26500元. 銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500元.4.運(yùn)動員起跑20m后速度才能達(dá)到最大速度10m/s,若運(yùn)動員的速度是均勻增加的,則他起跑開始到10m處時需要多少s?解：（0+10)除2為平均增加為5（0+5a）除2乘a 5.一輛

4、警車停在路邊,當(dāng)警車發(fā)現(xiàn)一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為,決定追趕,經(jīng)過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m?(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時間?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程為264/【（0+2a)/2】=a解方程為86.一容器裝滿20L純酒精，第一次倒出若干升后，用水加滿，第二次又倒出同樣升數(shù)的混合液，再用水加滿，容器里只有5L的純酒精，第一次倒出的酒精多少升？（過程）解：設(shè)第一次倒出x升，則第二次為x（20-x）/20.(此處為剩下的酒精占總

5、體積20升的多少即比率然后乘上倒出的升數(shù)即為倒出的純酒精數(shù)則20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一個長方體的長與寬的比為5：2，高為5厘米，表面積為40平方厘米。畫出這個長方體的展開圖，及其過程（設(shè)未知數(shù)）解：設(shè)寬為2x，長為5x。2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=4010x的平方+35x-20=0x=1/2寬為1厘米，長為2.5厘米7.用一個白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個盒身，或制作盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30%和75%的兩種防腐藥水，配置含藥50%的防腐藥水

6、18kg，兩種藥水各需取多少？7、解：設(shè)用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=168、解：設(shè)30%的取 X 75%的取 Y 則 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9.印度古算術(shù)書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余使二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起。”解：設(shè)共有x只猴子，列方程得  x-(x/8)2=12解得：X=4

7、810.現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒？解：設(shè)邊長x則(19-2x)(15-2x)=774x2-68x+208=0x2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,當(dāng)x=13時19-2x<0不合題意,舍去故x=411. 某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤都比上個月的利潤增長10%，則二月分銷售額是多少？ 3月的銷售額是多少？解：二月20*（1+0.1）=22 三月22*（1+0.1）=24.212. 某企業(yè)2007年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么2009年的年利

8、潤將達(dá)到多少萬元？解：50*（1+x%）213. 某種藥品兩次降價，價格降低了36%，求每次降價的百分率解：設(shè)每次降價的百分率xx2=36%x=60%14. 某廠經(jīng)過兩年體制改革和技術(shù)革新，生產(chǎn)效率翻了一番，求平均每年的增長率（精確到0.1%）解：設(shè)平均每年的增長率x(x+1)2=2x=0.41415.學(xué)校組織一次兵乓球比賽,參賽的每兩個選手都要比賽一場,所有比賽一共有36場,問有多少名同學(xué)參賽？用一元二次方程，化成一般形式。解：設(shè)有X名同學(xué)參賽，X*(X-1)/2=36，一般形式：     X方-X-72=0答案： X=916. 一拖拉機(jī)廠，

9、一月份生產(chǎn)出甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺，求乙型拖拉機(jī)每月增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量。解：設(shè)乙的增長率為X，那么二月乙就是16（1+X）臺，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²臺，甲就是16（1+X）×3÷2+10臺，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65   求解，然后可以分別算出一月二月乙的產(chǎn)量，然

10、后就可以解得甲的產(chǎn)量了17.17.如圖，出發(fā)沿BC勻速向點(diǎn)C運(yùn)動。已知點(diǎn)N的速度每秒比點(diǎn)M快1cm，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動3秒后相距10cm。求點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動的速度。解:設(shè)M速度x，則N為（x+1），（BC3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因?yàn)锳C=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的速度2m/s18.用長為100cm的金屬絲做一個矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎？解：設(shè)矩形一邊長為X厘米，則相鄰一邊長為1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依題意得：X*(50-X)=400

11、 解之得：X1=40,X2=10;X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30；所以李明做的矩形的長是40厘米，寬是10厘米；       王寧做的矩形的長是30厘米，寬是20厘米。19.某商品進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元，但不超過80元，每件商品的售價每上漲10元，每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，每件商品的售價每漲1元，每個月少賣3件。設(shè)該商品的售價為X元。（1）、每件商品的利潤為      &

12、#160; 元。若超過50元，但不超過80元，每月售         件。若超過80元，每月售          件。（用X的式子填空。）（2）、若超過50元但是不超過80元，售價為多少時 利潤可達(dá)到7200元 (3)、若超過80元，售價為多少時利潤為7500元。解： 1)x-40   210-(x-40)10    210-(x-40)10-3(x-80)(2)設(shè)售

13、價為a      (a-40)210-(a-40)10=7200(3)設(shè)售價為b      (b-40)210-(b-40)10-3(b-80)=7500  （第2 、3問也可設(shè)該商品的售價為X1  x2元）20.某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴(kuò)大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元解：襯衫降價x元2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x2

14、x2-70x+600=0(x-10)(x-60)=0x-60=0 x=60>50 舍去x-10=0  x=1021.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的正方形（剪掉的正方形作廢料處理，不再使用），做成一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少？解：設(shè)剪去正方形的邊長為x,x同時是盒子的高，則盒子寬為2x;矩形材料的尺寸：長：25+2x寬：4x;(25+2x)*4x=888,解得：x1=6,x2=-18.5(舍去）盒子的寬：12cm；盒子的高：6cm。22.甲乙二人分別從相聚20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向

15、而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時走多少千米？解：可以設(shè)乙每小時走a千米乙從中點(diǎn)相遇后到A地需要時間10/a甲從中點(diǎn)相遇后到B地需要時間10/a-0.5根據(jù)題意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10a=4即乙每小時走4千米23.某企業(yè)2005年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，2005年底，將獲得的利潤與年初的投資和作為2006年初的投資。道2006年底，兩年共獲得56萬元，已知2006年的年獲利率比2005年的年獲利率多10個百分點(diǎn)，求2005和2006年的年獲利率各是多少解設(shè)2005年獲利率是x

16、 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年獲利率是20%，2006年獲利率是30%24.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，現(xiàn)在有A，B兩個工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，已知A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。1. A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？2

17、. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。 解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，則B每天加工x+8件產(chǎn)品由題意得960/x-960/(x+8)=20解得x=16件所以A每天加工16件產(chǎn)品，則B每天加工24件產(chǎn)品2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件則公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化簡為5/48*x+5000所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工 27.某學(xué)校以21元的價格購進(jìn)一批計(jì)算器，該學(xué)校自行

18、定價，但每只加價不能超過進(jìn)價的50，若每只以a元出售，可賣出（340050a）。請根據(jù)上列條件，并提出一個問題，并解答某商店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，但物價局限定每件商品加價不能超過進(jìn)價的30%。若每件商品售價為a元，則可賣出（350-10a）。商品計(jì)劃要賺400元，則需要賣出多少件商品？每件商品售價多少元？ 解：(a-21)*（350-10a）=400-10a2+560a=-7350a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9 解得： a=31或25 驗(yàn)證： a=31時，（31-21）/21=47.6% 不合法， a=

19、25時，（25-21）/21=19.0% 合法。 答：每件商品售價25元，需要賣出100件。28.一張桌子的桌面長6米  寬為4米。長方形臺布的面積是桌面面積的兩倍 。若將臺布鋪在桌子上四邊（四個角除外）垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬 。解：設(shè)垂下的長度為a，則：（6+a）*（4+a）2*4*6解得：a2或a-12(舍去)，臺布的長、寬分別為8、629.一元二次方程解應(yīng)用題 將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，如果該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個。商店為了賺取8000元的利潤，這種商品的售價應(yīng)定為多少?應(yīng)進(jìn)貨多少？解：利潤是標(biāo)價-進(jìn)價 設(shè)漲價x元,則: (

20、10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10 經(jīng)檢驗(yàn),x的值符合題意 所以售價為80元或60元 所以應(yīng)進(jìn)8000/(10+x)=200個或400個 所以應(yīng)標(biāo)價為80元或60元 應(yīng)進(jìn)200個或400個 30.甲、乙兩名職工接受相同數(shù)量的生產(chǎn)任務(wù)，開始時，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天時間，這樣甲、乙兩人各剩624件；隨后，乙改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，每天比原來多做6件，而甲每天的工作量不變，結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時間相同。原來甲乙兩人每天各做多少

21、件？沒人的全部生產(chǎn)任務(wù)是多少?          應(yīng)用題過程 謝謝解：設(shè)每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是y件，甲每天做X+4件，乙原來每天做X件，依題意得：  (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2   1式   （因?yàn)殚_始時，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的時間，這樣甲、乙兩人各剩624件即根據(jù)時間關(guān)系列等式）  （y-624）/x + 624/(x+6)=y/(x+4)   2式 （結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時間

22、相同也是根據(jù)時間關(guān)系列等式）  由1，2式得：（X+30）*（X-20）=0    解之得：X=20,X+4=24，y=864答：每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是864件，甲每天做24件，乙原來每天做20件。 31.用22厘米長的鐵絲，折成一個面積為30平方厘米的長方形，求這個長方形的長和寬。又問：能否折成面積是32平方厘米的長方形呢？為什么？解：設(shè)長方形的長為x厘米，那么寬為11-x厘米x(11-x)=32-x²+11x-32=0由根的判別式：11²-4×1×32=121-128=-7<0沒有實(shí)數(shù)根所以無法折成面積是32平方厘米

23、的長方形長方形的長寬多少？解：x(11-x)=30-x²+11x-30=0x²-11x+30=0(x-5)(x-6)=0x=5或6這個長方形的長和寬為6厘米和5厘米32.一個自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊(duì)員都以35千米/時的速度前進(jìn)，突然，1號隊(duì)員以45千米/時的速度獨(dú)自前進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會合，1號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了多少時間解：設(shè)一共用了x小時，得：35x=10-45(x-10/45)35x=10-45x+1080x=20x=1/4答：1號隊(duì)員從離隊(duì)開始到與隊(duì)員重新會合，經(jīng)過了1/4小時。33.參加

24、一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？34.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊(duì)參加比賽？35.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個隊(duì)之間賽一場），計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參加比賽？ 解：34、n（n-1）2=10n=535、x（x-1）2*2=90x=1036、y（y-1)2=15y=637.某公司生產(chǎn)開發(fā)了960件新產(chǎn)品，需要經(jīng)過加工后才能投放市場，現(xiàn)在有A，B兩個工廠都想?yún)⒓蛹庸み@批產(chǎn)品，已知A工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比B工廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產(chǎn)品，公司需要支付

25、給A工廠每天80元的加工費(fèi)，B工廠每天120元的加工費(fèi)。1. A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？2. 公司制定產(chǎn)品方案如下：可以由每個廠家單獨(dú)完成；也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。解：1.設(shè)A每天加工x件產(chǎn)品，則B每天加工x+8件產(chǎn)品由題意得960/x-960/(x+8)=20 解得x=16件 所以A每天加工16件產(chǎn)品，則B每天加工24件產(chǎn)品2.設(shè)讓A加工x件，B加工960-x件則公司費(fèi)用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)化簡為5/

26、48*x+5000所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工 37.在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統(tǒng)計(jì)員統(tǒng)計(jì)了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分，經(jīng)核實(shí)，只有一位統(tǒng)計(jì)員的結(jié)果是正確的，問這場比賽有幾位選手參加？解： 無論如何，每一局兩人合計(jì)都應(yīng)得2分，所以最終的總得分一定是偶數(shù)，由于2025、2027、2085都是奇數(shù)，所以都不符合題意，所以正確的是第三個記分員        設(shè)有x人參加，則一共比了x（x-1）/2局 

27、;       你的數(shù)字似乎有錯，請確認(rèn)是否為2070，而不是2080（2080得不出整數(shù)解）            x（x-1）/2=2070/2              x²-x-2070=0（x-46）（x+45）=0     &#

28、160;                   x1=46，x2=-45（舍）答：一共有46位選手參加.39.如圖，在一塊長35M，寬26M的矩形地面上，修剪同樣寬的兩條互相垂直的道路，（兩條道路與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850M²，道路的寬應(yīng)為多少？40.游行隊(duì)伍有8行12列，后又增加69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？ 圖

29、是39題的。 據(jù)轉(zhuǎn)換思想1解：可設(shè)道路的寬為Xm（35-x）（26-x)=850x2-61x+60=0(x-1)(x-60)=0x1=1，x2=60x2=60與題意不符 所以x1=1道路的寬為1m 40解：設(shè)增加x行，即x列8*12+69=（8+x）（12+x）69=x2+20xx2+20x-69=0(x-3)(x+23)=0x1=-23x2=3x1=-23與題意不符所以x=341.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1） 若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎

30、車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. (1). 解：設(shè)增長率是x.64(1+x)²=100x=0.252009年有100(1+0.25)=125（2）解：設(shè)室內(nèi)車位為X，則室外車位為(150000-5000X)/1000有條件得到：0<=2X<=(150000-

31、5000X)/1000<=2.5X得到20<=X<=21.4X為整數(shù)所以X取20或21當(dāng)X=20是，室內(nèi)車位為50當(dāng)X=21時，室內(nèi)車位45所以最多能有70個車位42.為一副長20CM 寬16CM的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的二分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)為多少解：方法一：鏡框邊的寬度為xcm,照片長加兩個寬度，寬加兩個寬度，外部變成一個大長方形，故大長方形的長為(20+2x)cm，寬為(16+2x)cm，大長方形面積減去照片（小長方形）面積就是鏡框的面積。(20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/24x2+72x-160=0x2+18x-40=0(x+20)(x-2)=0x=2,x=-20(舍去）鏡框邊的寬度應(yīng)為2