[工學(xué)]3 電路的暫態(tài)分析ppt課件

1、 穩(wěn)定形狀：穩(wěn)定形狀： 在指定條件下電路中電壓、電流已到達(dá)穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已到達(dá)穩(wěn)定值。 暫態(tài)過(guò)程：暫態(tài)過(guò)程： 電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。 1. 利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào) 如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，運(yùn)用于電子電路。如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，運(yùn)用于電子電路。 直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程, 我們講課的我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過(guò)程。具有耗費(fèi)電能的性質(zhì)具有耗費(fèi)電能的性質(zhì)iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:即

2、電阻元件上的電壓與經(jīng)過(guò)的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與經(jīng)過(guò)的電流成線性關(guān)系SlR 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體資料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體資料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：0dd00tRituiWt2t電阻的能量電阻的能量Riu+_ 電感線圈通有電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生電感線圈通有電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量。磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量。iNiL電感電感:( H、mH)電流經(jīng)過(guò)電流經(jīng)過(guò)N匝線圈產(chǎn)生匝線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈)N 電流經(jīng)過(guò)一匝線圈產(chǎn)生電流經(jīng)過(guò)一匝線圈產(chǎn)生(磁通磁通)ui +-tiLteddddLiu+-eL+-Liu+-eL+-L221LiW 將上式兩邊同乘上將上式

3、兩邊同乘上 i ，并積分，那么得：，并積分，那么得：20021ddLiiLituititiLeuddL根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得： 電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。源放還能量。直流穩(wěn)態(tài)電路中：直流穩(wěn)態(tài)電路中：u=0，即電感元件相當(dāng)于短路。，即電感元件相當(dāng)于短路。電容：電容：uqC )(FuiC+_tuCidd 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)

4、，在電路中產(chǎn)生電流:直流穩(wěn)態(tài)電路中：直流穩(wěn)態(tài)電路中：iC=0，即電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。，即電容元件相當(dāng)于開(kāi)路。221CuW 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，那么得：，并積分，那么得：20021ddCuuCutuitu當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。元件向電源放還能量。儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件電流電流 i 突變?yōu)橥蛔優(yōu)?I 。合合S后：后： 所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程所以電阻電路不存在暫態(tài)過(guò)程 (R耗能元件耗能元件)。圖圖(a)： 合合S前：前：

5、00132RRRuuuiIO(a)S+-R3R2+-R1i 合合S后：后：CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暫態(tài)暫態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)otCu新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) L儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221LLLiW 換路換路: : 電路形狀的改動(dòng)。如：電路形狀的改動(dòng)。如：不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲(chǔ)能：儲(chǔ)能：221CCCuW )0()0( CCuu注：換路定那么僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程注：換路定那么僅用于換路瞬間來(lái)確定暫態(tài)過(guò)程中中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0- 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后

6、的初始瞬間初始值表示換路后的初始瞬間初始值)0()0( LL +)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 換路瞬間，電容元件可視為短路。換路瞬間，電容元件可視為短路。00)(L , 換路瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。換路瞬間，電感元件可視為開(kāi)路。RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變(2) 由由t=0+電路，求其他各電流、電壓的初始值電路，求其他各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u

7、2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路；換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開(kāi)路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。由由t = 0-電路可求得：電路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效電路等效電路+_+_V414)0()0(3 LCiRu解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+)由圖可列出由圖可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii帶入數(shù)據(jù)帶入

8、數(shù)據(jù)4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_+_+_t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路解：解之得解：解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_+_+_t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路電量電量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)鼓勵(lì)根據(jù)鼓勵(lì)(電源電壓或電流電源電壓或電流)，經(jīng)過(guò)求解，經(jīng)過(guò)求解電路的微分方程得出電路的呼應(yīng)電路的微分方程得出電路的呼應(yīng)(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)

9、值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求求三要素三要素代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR UuC )0(t =0時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)開(kāi)關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng): 無(wú)電源鼓勵(lì)無(wú)電源鼓勵(lì), 輸輸入信號(hào)為零入信號(hào)為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的呼應(yīng)。初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電路的呼應(yīng)。圖示電路換路前電路已處穩(wěn)態(tài)圖示電路換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu

10、+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程eCtRCuA可可得得時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCtUuC e 電容電壓電容電壓CuCiRutO3. 、 、 變化曲線變化曲線CiCuRuUuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c(1) 物理意義物理意義RC 令令:UUuC008 .36e1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)RCtUtuC e)(008 .3

11、6 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。0.368U23Cu1U321 t0uc當(dāng)當(dāng) t =5 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程根本終了，時(shí)，過(guò)渡過(guò)程根本終了，uC到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.U0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初儲(chǔ)能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源鼓勵(lì)僅由電源鼓勵(lì)所產(chǎn)生的電路的呼應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的呼應(yīng)。uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUu

12、tuRCCC dd一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程0)0( Cu根據(jù)換路定那么在根據(jù)換路定那么在 t=0+時(shí)，時(shí)，UA 則則求特解求特解 ：CuUutuRCCCddRCtCCCAeUuuu UutuCC)()(RCtCUUu e RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路到達(dá)電路到達(dá)穩(wěn)定形狀穩(wěn)定形狀時(shí)的電壓時(shí)的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過(guò)程中過(guò)程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí)UeUuC%2

13、 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO 全呼應(yīng)全呼應(yīng): 電源鼓勵(lì)、儲(chǔ)能元電源鼓勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的呼應(yīng)。路中的呼應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全呼應(yīng)全呼應(yīng)穩(wěn)

14、態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值UuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱(chēng)為三要素法。利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱(chēng)為三要素法。 一階電路都可以運(yùn)用三要素法求解，在求得一階電路都可以運(yùn)用三要素法求解，在求得 、 和和 的根底上的根底上,可直接寫(xiě)出電路的呼應(yīng)可直接寫(xiě)出電路的呼應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)。)0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)

15、0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3) 畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( fuC+-t=0C10V1 FS例：例：5k+-Lit =0

16、3666mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定那么求出根據(jù)換路定那么求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的時(shí)的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 假設(shè)假設(shè)， 0)0(0 UuC 電容元件可用恒壓源替代，電容元件可用恒壓源替代， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開(kāi)路。電感元件視為開(kāi)路。(2) 假設(shè)假設(shè) , 電感元件可用恒流源替代電感元件可用恒流源替代 ， 留意

17、：留意：)0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 CR0 0RL 留意：留意：R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3 teuuuuCCCC )()0()(解：解：cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電等效電路路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)(

18、 cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 電路電路9mA+-6k R 3kS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R6k2F3kC RR0V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci5

19、4V18V2k)0( Ci+-S9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R3k6k)0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路例例2：由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V12Cu32 1 +-)0( Cut=0-等效電路等效電路126V3)0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCuuutue)()()()(0s6600161053232 CR 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V12Cu

20、32 1 +-CF52Cu32+-1 tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V12Cu32 1 +-p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_RC電路在矩形脈沖作用下的呼應(yīng)電路在矩形脈沖作用下的呼應(yīng)V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_1ut2tU0t10t t1UCut2tU0t1Rut2tU0t1RC電路充電電路充電t1t t2 RC電路放電電

21、路放電)1 ()(/ tCeUtu /1)(tCRUeuutu / )(11)()(ttCCetutu / )(111)()(ttCCRetuuuutu UT2T2utU2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_微分電路微分電路21uuuC Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。壓對(duì)時(shí)間的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_當(dāng)當(dāng) =RC tP，;p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_

22、t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(

23、表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL2t=0Li+-+-RuLuU+-SRLt=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調(diào)理勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)是調(diào)理勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲(chǔ)的磁能消逝過(guò)快而時(shí)，為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲(chǔ)的磁能消逝過(guò)快而燒壞開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻燒壞開(kāi)關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。與線圈聯(lián)接。開(kāi)關(guān)接通開(kāi)關(guān)接通R同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段

24、時(shí)間后，再同時(shí)將電源斷開(kāi)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再將開(kāi)關(guān)扳到將開(kāi)關(guān)扳到 3的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。的位置，此時(shí)電路完全斷開(kāi)。 (1) R=1000 , 試求開(kāi)關(guān)試求開(kāi)關(guān)S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已知已知 30,80 H,10 ,V220fRRLU電路穩(wěn)態(tài)時(shí)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 假設(shè)使假設(shè)使uRL不超越不超越220V, 那么泄放電阻那么泄放電阻R應(yīng)選多大？應(yīng)選多大？ULRF+_RR1S23iAF230802200 RRUIV20602)100030()()0(0 IRRuRLF (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻

25、R, 試求開(kāi)關(guān)接通試求開(kāi)關(guān)接通R后經(jīng)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，線圈才干將所儲(chǔ)的磁能放出過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，線圈才干將所儲(chǔ)的磁能放出95%？ (4) 寫(xiě)出寫(xiě)出(3) 中中uRL隨時(shí)間變化的表示式。隨時(shí)間變化的表示式。2202)30( R即即 80R20221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間求所經(jīng)過(guò)的時(shí)間ttLRRReIi1902 eFt19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 計(jì)計(jì)算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )00()(LiLuU+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi )00()(LiLuU+-SRLt=0LiRu+-+-)0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R146U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6R234R3)(tu+-A2 3