圓中陰影面積計算

1、圓中陰影面積圓中陰影面積的計算的計算近年來各地中考中頻頻出現(xiàn)求陰影部分面積的考題。這近年來各地中考中頻頻出現(xiàn)求陰影部分面積的考題。這類試題主要考查同學(xué)們的觀察分析能力、圖形變換能力類試題主要考查同學(xué)們的觀察分析能力、圖形變換能力和綜合運用知識的能力，不少同學(xué)對此類問題往往展不和綜合運用知識的能力，不少同學(xué)對此類問題往往展不開思路，因找不到圖形之間的關(guān)系而無法解答，今天，開思路，因找不到圖形之間的關(guān)系而無法解答，今天，我就來介紹幾種常用的方法，供大家參考。我就來介紹幾種常用的方法，供大家參考。背景介紹課前熱身ahahrOrrOABn rOR S環(huán)形環(huán)形= S圓圓= S= S= 例例1.（2008

2、年南寧）如圖，年南寧）如圖，ABC中，中，AC=8，BC=6，C=90，分別以分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為_（平方單位）（平方單位）.分析：分析：S陰影陰影= S以以AC為直徑的半圓為直徑的半圓 + S以以BC為直徑的半圓為直徑的半圓+ SABC S以以AB為直徑的半圓為直徑的半圓S2S1S3S1S2S3+=?S1S2S3= SABC24方法方法1：利用規(guī)則圖形的：利用規(guī)則圖形的_來計算陰影部分的面積來計算陰影部分的面積.和差和差A(yù)CB探索發(fā)現(xiàn)1.如圖，在如圖，在ABCD中，中，AD=2，AB=4，A=30，以點，以點A為圓

3、心為圓心，AD的長為半徑畫弧交的長為半徑畫弧交AB于點于點E，連接，連接CE，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是_。30DAEBC 學(xué)以致用G24分析：分析：S陰影陰影= SABCD - - S扇形扇形DEA+ SEBCF怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？DF與與CG的關(guān)系？的關(guān)系？DF=CG=1= 2ACBD分析：不難看出，分析：不難看出，S陰影陰影= S菱形菱形ABCD S扇形扇形1.（2013年桂林）年桂林） 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對角線的對角線BD、AC分別為分別為2，以，以B為圓心的弧與為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是（相切，則陰影部分的面積是（ ） A. B

4、. C. D. 學(xué)以致用例例2.如圖，如圖，A是半徑為是半徑為1的的 O外一點，且外一點，且OA=2，AB是是 O的切線的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于，則陰影部分面積等于 . 分析：分析：AB是是 O的切線的切線ABO90OABC是什么圖形的一部分？是什么圖形的一部分？扇形扇形BOCBC/OASABCSBOC與與S陰影陰影= S扇形扇形BOC OA=2 ， OB=1 BAO30 BOA60不難得出不難得出BOC 60S陰影陰影= = 方法方法2：根據(jù)平行線間的距離：根據(jù)平行線間的距離_，再利用，再利用 _的三角形面積相等進行轉(zhuǎn)化求值。的三角形面積相等進行轉(zhuǎn)化求值。相等相

5、等“同底等高同底等高”探索發(fā)現(xiàn)學(xué)以致用1.己知直經(jīng)己知直經(jīng)AB=10，點，點C、D是圓的三等分點，則陰影部分的面積是圓的三等分點，則陰影部分的面積是是_.ABCDO分析：分析：C、D是圓的三等分點是圓的三等分點 BOD=COD=60OC=OD，COD是等邊三角形，是等邊三角形，CDO=BOD=60， CD/ABSACD=SBODS陰影陰影= S扇形扇形COD= = 例例3. (2009年浙江嘉興，有改動年浙江嘉興，有改動)如圖，如圖， P內(nèi)含于內(nèi)含于 O， O的弦的弦AB切切 P于點于點C，且，且ABOP若弦若弦AB的長為的長為6，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為_ .BACPOABCO

6、 P分析：不難看出，分析：不難看出，S陰影陰影= S大圓大圓 S小圓小圓， 但大、小圓的半徑能分別求出嗎？但大、小圓的半徑能分別求出嗎？顯然不能！顯然不能！方法方法3：利用：利用_來計算陰影部分的面積來計算陰影部分的面積.平移平移探索發(fā)現(xiàn) 小圓的位置對陰影面積有影響嗎？小圓的位置對陰影面積有影響嗎？沒有沒有S陰影陰影= 1.如圖，兩半圓內(nèi)切，大半圓弦如圖，兩半圓內(nèi)切，大半圓弦AB切小半圓于切小半圓于D，AB=6，則陰，則陰影部分的面積是影部分的面積是_.BO1OADBAOD學(xué)以致用 例題講解例例4.（2000年貴陽）如圖，正方形邊長為年貴陽）如圖，正方形邊長為2，分別以兩個對角頂，分別以兩個對

7、角頂點為圓心，點為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 例例4.（2000年貴陽）如圖，正方形邊長為年貴陽）如圖，正方形邊長為2，分別以兩個對角頂，分別以兩個對角頂點為圓心，點為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 分析：分析： 題目中題目中“以兩個對角頂點為圓心，以兩個對角頂點為圓心，2為為半徑畫弧半徑畫弧”實際畫的是什么？實際畫的是什么？扇形扇形這個兩個扇形通過怎么的幾何變換能這個兩個扇形通過怎么的幾何變換能成為一個熟悉的圖形？成為一個熟悉的圖形？旋轉(zhuǎn)

8、旋轉(zhuǎn)探索發(fā)現(xiàn)13例例4.（2000年貴陽）如圖，正方形邊長為年貴陽）如圖，正方形邊長為2，分別以兩個對角頂，分別以兩個對角頂點為圓心，點為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 此時，此時，S陰影陰影= S半圓半圓 S等腰等腰Rt，B方法方法4：利用：利用_來計算陰影部分的面積來計算陰影部分的面積.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)探索發(fā)現(xiàn)1、（、（2008年桂林）兩同心圓，大圓半徑為年桂林）兩同心圓，大圓半徑為3，小圓半徑為，小圓半徑為1，則，則陰影部分面積為陰影部分面積為_.學(xué)以致用 S陰影陰影= = = 例例4.（2000年貴陽）如圖，正方形邊長

9、為年貴陽）如圖，正方形邊長為2，分別以兩個對角頂，分別以兩個對角頂點為圓心，點為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 方法方法5：利用：利用_來計算陰影部分的面積來計算陰影部分的面積.方程組方程組分析：分析：如果不拆分這個圖形，那么這個圖形有幾個區(qū)域如果不拆分這個圖形，那么這個圖形有幾個區(qū)域？B其中其中+ +得到一個扇形，得到一個扇形， 而而+ + +得到一個正方形得到一個正方形、區(qū)域的面積為、區(qū)域的面積為 y , ,不妨設(shè)不妨設(shè)區(qū)域的面積為區(qū)域的面積為 x, ,xyy 4 探索發(fā)現(xiàn)1.如圖，正方形邊長為如圖，正方形邊長為2

10、，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積是（中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. B學(xué)以致用xyxxxyyy 4 S陰影陰影= 4 大家談?wù)劷裉斓氖斋@思考題：BCA(2010年云南昆明，有改動年云南昆明，有改動)如圖，在如圖，在RtABC中，中，AB=AC=4，分別以，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是_.解法一解法二解法三(2010年云南昆明，有改動年云南昆明，有改動)如圖，在如圖，在RtABC中，中，AB=AC=4，分別以，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是為直

11、徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是_.思考題：BCAS陰影陰影= S以以AC為直徑的半圓為直徑的半圓 + S以以AB為直徑的半圓為直徑的半圓SABC陰影面積可看成在陰影面積可看成在ABC上覆蓋以上覆蓋以AB為直徑半圓和為直徑半圓和以以AC為直徑半圓，因為為直徑半圓，因為ABC內(nèi)的陰影部分被半圓內(nèi)的陰影部分被半圓覆蓋兩次，所以覆蓋兩次，所以=S以以AC為直徑的圓為直徑的圓 SABC= 方法一：4 解法一解法二解法三思考題：BCA(2010年云南昆明，有改動年云南昆明，有改動)如圖，在如圖，在RtABC中，中，AB=AC=4，分別以，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是_.方法二：用方程組來解決如圖所示，對陰影部分與空白部分的面積進行設(shè)元xx2xyy 8 S陰影陰影= 4 4 解法一解法二解法三思考題：BCA(