土力學(xué)-第四章地基的沉降計算3

1、第四章 土的變形性質(zhì) 及地基沉降計算1p 一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性p 二、太沙基一維滲透固結(jié)理論二、太沙基一維滲透固結(jié)理論p 三、固結(jié)度的計算三、固結(jié)度的計算p 四、與沉降時間有關(guān)的工程問題四、與沉降時間有關(guān)的工程問題p 五、固結(jié)系數(shù)的測定五、固結(jié)系數(shù)的測定飽和粘土的滲透固結(jié)理論飽和粘土的滲透固結(jié)理論2 飽和粘土：飽和粘土： 土粒在靜水或緩慢流水環(huán)境中沉積，并經(jīng)化學(xué)作土粒在靜水或緩慢流水環(huán)境中沉積，并經(jīng)化學(xué)作用形成的粘性土或粉土，通常稱為用形成的粘性土或粉土，通常稱為軟土軟土。特特 點：點： 孔隙比大孔隙比大(e1)，含水量高，含水量高(wwL)。Mexico Ci

2、ty clay：e =712，w =150600%。工程特性：工程特性：壓縮性高，強度低，壓縮性高，強度低，滲透性差滲透性差。飽和黏土的滲透性差，導(dǎo)致其地基沉降時間往往持續(xù)很長。飽和黏土的滲透性差，導(dǎo)致其地基沉降時間往往持續(xù)很長。一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性一、飽和粘土的滲透固結(jié)特性3 麻省理工麻省理工（MIT ）校園校園10號建筑物及其沉降曲線號建筑物及其沉降曲線 該建筑在該建筑在1915年建成后的年建成后的10年中，一直以較大的速率沉降，并引起相當(dāng)年中，一直以較大的速率沉降，并引起相當(dāng)大的驚慌。大的驚慌。Terzaghi于于1925年首次到美國后，通過檢查和分析，正確地預(yù)測出年首次到美國后，

3、通過檢查和分析，正確地預(yù)測出其沉降速率將逐漸減小。其沉降速率將逐漸減小。 實實 例例419861986年：開工年：開工19901990年：人工島完成年：人工島完成19941994年：機場運營年：機場運營面積：面積：546546萬萬m m2 2 4370m 4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土日本關(guān)西國際機場日本關(guān)西國際機場世界第二大人工島世界第二大人工島5設(shè)計預(yù)測沉降：設(shè)計預(yù)測沉降：5.75.77.5 m7.5 m完工實際沉降：完工實際沉降：8.1 m8.1 m，5c

4、m/5cm/月月(1990(1990年年) )預(yù)測主固結(jié)完成：預(yù)測主固結(jié)完成：2020年后年后比設(shè)計超填：比設(shè)計超填： 3.0 m3.0 m問題：沉降大，且不均勻問題：沉降大，且不均勻日期日期測測 點點 及及 沉沉 降降 值（值（m）123578101112151617平均平均00-12 10.69.712.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.59.014.1 11.701-12 10.89.913.0 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.79.114.3 11.906-12 11.5 10.5 13.7 12.5 11.1 13

5、.8 12.4 11.0 13.6 13.39.515.0 12.56 固結(jié)過程中的孔隙水壓、有效應(yīng)力、沉降固結(jié)過程中的孔隙水壓、有效應(yīng)力、沉降 隨著固結(jié)過程的進行：隨著固結(jié)過程的進行：（1）孔隙水壓（超靜水壓）逐漸消散，最終至）孔隙水壓（超靜水壓）逐漸消散，最終至0。（2）有效應(yīng)力逐漸增大，最終與總應(yīng)力相等。）有效應(yīng)力逐漸增大，最終與總應(yīng)力相等。（3）變形隨固結(jié)過程逐漸增大，最終達到穩(wěn)定。）變形隨固結(jié)過程逐漸增大，最終達到穩(wěn)定。 二、太沙基一維滲透固結(jié)理論二、太沙基一維滲透固結(jié)理論7總應(yīng)力p時 間應(yīng)力或沉降孔隙水壓u有效應(yīng)力位 移pore water pressureeffective st

6、ress 滲透固結(jié)理論滲透固結(jié)理論是針對土這種是針對土這種多孔多相松散介質(zhì)多孔多相松散介質(zhì), ,建立起建立起來的反映來的反映土體變形過程土體變形過程的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世紀(jì)世紀(jì)2020年代提出飽和土的年代提出飽和土的一維滲透一維滲透固結(jié)理論固結(jié)理論。p 物理模型物理模型 太沙基一維滲透固結(jié)模型太沙基一維滲透固結(jié)模型p 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 滲透固結(jié)微分方程滲透固結(jié)微分方程p 方程求解方程求解 理論解答理論解答二、太沙基一維滲透固結(jié)理論二、太沙基一維滲透固結(jié)理論8 實踐背景實踐背景：大面積均布荷載：大面積均布荷載側(cè)限

7、狀態(tài)的簡化模型側(cè)限狀態(tài)的簡化模型F處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p p不變形不變形的鋼筒的鋼筒p pz z=p=p不透水不透水巖層巖層飽和飽和壓縮層壓縮層p pK K0 0p pK K0 0p p太沙基一維滲透固結(jié)模型的假設(shè)背景太沙基一維滲透固結(jié)模型的假設(shè)背景一維滲透固結(jié)一維滲透固結(jié)9鋼筒鋼筒彈簧彈簧 水體水體 帶孔活塞帶孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小物理模型物理模型側(cè)限條件側(cè)限條件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水頂面排水頂面 滲透性大小滲透性大小土體的固結(jié)土體的固結(jié)p1 1、TerzaghiTerzaghi一維滲透固結(jié)物理模型一維滲透

8、固結(jié)物理模型p10 固結(jié)模型和固結(jié)過程1 1、TerzaghiTerzaghi一維滲透固結(jié)物理模型一維滲透固結(jié)物理模型時間時間超靜水壓超靜水壓有效應(yīng)力有效應(yīng)力11puppu0tup00t 0 up 0pt0u p孔 隙孔隙水土骨架土層是均質(zhì)且完全飽和土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數(shù)滲流符合達西定律且滲透系數(shù)k保持不變保持不變壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)a av v是常數(shù)是常數(shù)荷載均布荷載均布, ,瞬時施加，瞬時施加，總應(yīng)力不隨時間變化總應(yīng)力不隨時間變化基本假定：基本假定：2 2、TerzaghiT

9、erzaghi一維滲透固結(jié)數(shù)學(xué)模型一維滲透固結(jié)數(shù)學(xué)模型 固結(jié)問題的計算過程固結(jié)問題的計算過程確定土層中確定土層中孔隙水孔隙水壓壓u在不同時刻的分在不同時刻的分布形式布形式有效應(yīng)力有效應(yīng)力沉降隨時間的變沉降隨時間的變化化（固結(jié)度）（固結(jié)度）12 計算圖示計算圖示13pzzdz11wudhdzz砂砂砂砂飽飽和和粘粘土土HHdz1vvdzzvd(d ) 11dvvQvzvzzz d()duuuudzuzzzwd1dhuizz（1）單位時間單元體內(nèi)水量的變化）單位時間單元體內(nèi)水量的變化dQ問題：為什么可以取單位面積，而不需取為問題：為什么可以取單位面積，而不需取為dxdy?一維固結(jié)問題一維固結(jié)問題目目

10、 標(biāo)：標(biāo)：建立以孔隙水壓建立以孔隙水壓u為未知量的求解方程。為未知量的求解方程。 固結(jié)方程的建立固結(jié)方程的建立方方 法：法：在飽和黏土的滲透固結(jié)中，土始終處于飽和狀態(tài)，因此土中在飽和黏土的滲透固結(jié)中，土始終處于飽和狀態(tài)，因此土中孔隙體積變化始終等于水體積變化，孔隙體積變化始終等于水體積變化，由此可建立其求解方程。由此可建立其求解方程。dzzududhww 114wkuvkiz22wddkuQzz由Darcy定律，可得到孔隙水體積變化與孔隙水壓的關(guān)系（2）單位時間單元體孔隙體積的變化）單位時間單元體孔隙體積的變化dVdd(d )()11ezVzetete1d1ezet土粒高度，保持不變土粒高度，

11、保持不變151dzd1eze1d1zeddd1vvauuVzmzettddvea ddvea ( , )( , )( , )z tz tu z tdduddvea u由于在均勻滿布荷載產(chǎn)生的由于在均勻滿布荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力（總應(yīng)力）沿深度不變附加應(yīng)力（總應(yīng)力）沿深度不變，即，即由此得到由此得到p 建立孔隙比建立孔隙比e與孔隙水壓與孔隙水壓u的關(guān)系的關(guān)系故故孔隙體積變化與孔隙水壓的關(guān)系孔隙體積變化與孔隙水壓的關(guān)系為為1d1ezetdV16（3）由）由dQ=dV 建立固結(jié)方程建立固結(jié)方程w22ddkuQzzvdduVmzt22vuuCzt固結(jié)系數(shù)coefficient of consolidati

12、on由此得到固結(jié)方程0(1)vvwvwkekCam(m2/年，年，cm2/年年)Cv 反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢反映了土的固結(jié)性質(zhì)：孔壓消散的快慢固結(jié)速度；固結(jié)速度；Cv 與滲透系數(shù)與滲透系數(shù)k k成正比，與壓縮系數(shù)成正比，與壓縮系數(shù)avav成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在粘性土一般在 10-4 cm2/s 量級）量級）17（1）初始條件和邊界條件）初始條件和邊界條件 初始條件0( , )tu z tp 邊界條件0( , )0zu z t2( , )0zHu z t雙面排水時H 為粘土厚度的一半0( , )0zu z t/0z Huz單面排水時H 為粘土的厚度

13、3 3、TerzaghiTerzaghi一維滲透固結(jié)方程的求解一維滲透固結(jié)方程的求解182v2uuCtz 反映了超靜水壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)反映了超靜水壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴散方程形式是線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解。上完全相同，一般可用分離變量方法求解。其一般解的形式為：其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21 滲透固結(jié)微分方程：滲透固結(jié)微分方程：（2

14、）固結(jié)方程的解）固結(jié)方程的解飽和粘土層中孔隙水壓力的分飽和粘土層中孔隙水壓力的分布形式及隨時間的變化過程布形式及隨時間的變化過程192012sin()exp()mVMupMMHzT2VVc tTH(21)2Mm 時間因數(shù)時間因數(shù) time factor H （最大滲透距離）的確定（最大滲透距離）的確定（1）雙面排水時，取粘土層厚度的一半。）雙面排水時，取粘土層厚度的一半。（2）單面排水時，取粘土層的厚度。）單面排水時，取粘土層的厚度。3 , 2 , 1 , 0 m為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度?？讐合⒌某潭纫布垂探Y(jié)的程度。20

15、（3）孔隙水壓及有效應(yīng)力的分布及變化）孔隙水壓及有效應(yīng)力的分布及變化 雙面排水時 粘土層頂面、底面處排水距離為0，故孔隙水壓始終為0；中心位置排水距離最大，故孔隙水壓最大，有效應(yīng)力最小。21zp砂砂飽和粘土HHupuu0t t 0t p 單面排水時 粘土層底面處排水距離最大，故故孔隙水壓最大，有效應(yīng)力最小。22zp砂基巖飽和粘土Hupu0t t 0t （1）固結(jié)度）固結(jié)度 percent consolidation,degree of consolidation 一點處的固結(jié)度一點處的固結(jié)度( , )1puuU z tpp （按孔隙水壓消散或有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化程度）（按孔隙水壓消散或有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化程度

16、） 飽和粘土固結(jié)完成的程度。可按：飽和粘土固結(jié)完成的程度。可按：I. 土層中一點土層中一點孔隙水壓消散孔隙水壓消散或或II. 整個整個土層固結(jié)變形土層固結(jié)變形完成的程度來衡量。完成的程度來衡量。三、固結(jié)度的計算三、固結(jié)度的計算Uz,t=01：表征一點超靜孔壓的消散程度表征一點超靜孔壓的消散程度zHzuoMpp231. 一層土土層平均固結(jié)度一層土土層平均固結(jié)度土層某一時刻的沉降（壓縮量）與最終沉降（壓縮量）之比。由最終沉降（壓縮量）及固結(jié)度可預(yù)測任意時刻的沉降（壓縮量）。三、固結(jié)度的計算三、固結(jié)度的計算t時刻：時刻： 平均固結(jié)度平均固結(jié)度U(t)與沉降量與沉降量S(t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 St

17、SHeadzeadzdztUztzztz)(11)(11, 總應(yīng)力分布面積總應(yīng)力分布面積有效應(yīng)力分布面積有效應(yīng)力分布面積StStU)()( StUtS )()(Ut=01：表征一層土超靜孔壓的消散程度：表征一層土超靜孔壓的消散程度242. 滿布荷載雙面排水時，平均固結(jié)度的計算公式滿布荷載雙面排水時，平均固結(jié)度的計算公式20Hsds20( )Hs tds202Hvvm pHmudz201( )12HU tudzHp 最終的沉降時刻t 的沉降20Hvm dz20()Hvpu m dz20Hvpm dz2vm pH2201( )12exp()mvUTtMM ()vU T由此得到并代入u的表達式228

18、()1exp()4vvU TT ( )30%)U t 近似式（U與Tv為一一對應(yīng)關(guān)系）II. H Tv U。H 相當(dāng)于最大排水距離。I. 固結(jié)度U為U在粘土層厚度內(nèi)的平均值。U(t)是是Tv的單值的單值函數(shù)，函數(shù)，Tv可可反映反映固結(jié)的程度固結(jié)的程度25 固結(jié)度Ut與時間因數(shù)Tv的關(guān)系圖26 排水固結(jié)法通過減小排水距離，加快黏土層的固結(jié)速度。27砂砂 井井袋裝砂井袋裝砂井排水塑料板排水塑料板濾濾 膜膜芯芯 板板堆堆 載載3. 實際工程中地基固結(jié)度的計算實際工程中地基固結(jié)度的計算I. 附加應(yīng)力沿深度不是均勻分布。 地基土中應(yīng)力的分布是隨深度變化的，不是均勻滿布荷載。II. 荷載不是瞬時施加。0p

19、kz 因此，不同的附加應(yīng)力條件下，其固結(jié)度的公式也不同。疊加原理疊加原理任意隨深度而變的應(yīng)力圖形可以分解為若干個圖形，則任意隨深度而變的應(yīng)力圖形可以分解為若干個圖形，則總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分力應(yīng)總應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上其總應(yīng)力面積，等于各分力應(yīng)力圖形的固結(jié)度乘上各應(yīng)力面積之和。力圖形的固結(jié)度乘上各應(yīng)力面積之和。bbaaFUFUFU 28那么，怎么求解其他應(yīng)力條件下的固結(jié)度呢？(1)(1)雙面排水時平均固結(jié)度的計算雙面排水時平均固結(jié)度的計算F無論哪種情況，均按情況無論哪種情況，均按情況A A計算計算F壓縮土層深度壓縮土層深度H H取取1/21/2值值tHCT2vv 應(yīng)力分布應(yīng)

20、力分布 基本情況基本情況A透水透水透水透水2H)4exp(8122vATU 29壓縮應(yīng)力分布不同時壓縮應(yīng)力分布不同時ba r工程背景工程背景H H小，小，p p面積大面積大自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力底面接近零底面接近零自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力和情況和情況1 1類似類似底面不接近零底面不接近零計算公式計算公式應(yīng)力分布應(yīng)力分布 情況情況A 情況情況B 情況情況1 情況情況2 情況情況2不透水不透水透水透水a(chǎn)br =1 = =0 1 （2 2）單面排水時的固結(jié)度計算）單面排水時的固結(jié)度計算)4exp(8122vATU )4exp(32123vBTU BAUUU 21)(112BAAUU

21、rrUU 也可根據(jù)也可根據(jù)Tv值查表值查表41430四、有關(guān)沉降時間的工程問題四、有關(guān)沉降時間的工程問題求某一時刻求某一時刻t t的固結(jié)度與沉降量的固結(jié)度與沉降量求達到某一固結(jié)度所需要的時間求達到某一固結(jié)度所需要的時間根據(jù)前一階段測定的沉降時間曲根據(jù)前一階段測定的沉降時間曲線，推算以后的沉降時間關(guān)系線，推算以后的沉降時間關(guān)系311.1.求某一時刻求某一時刻t t的固結(jié)度與沉降量的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H22vvT4t,(T )28U1e St=Ut S t322.2.求達到某一沉降量求達到某一沉降量( (固結(jié)度固結(jié)度) )所需要的時間所需要的時間Ut= St /S 從從 Ut計算（查表）

22、確定計算（查表）確定 Tv v2vCHTt 333.3.根據(jù)前一階段測定的沉降時間曲線，推算以后根據(jù)前一階段測定的沉降時間曲線，推算以后的沉降時間關(guān)系的沉降時間關(guān)系tte1U F對于各種初始應(yīng)力分布，對于各種初始應(yīng)力分布，固結(jié)度均可寫成：固結(jié)度均可寫成：已知：已知：t t1 1S S1 1t t2 2S S2 2公式計算公式計算 ， 計算計算t t3 3S S3 334五、固結(jié)系數(shù)確定方法五、固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù) Cv為反映固結(jié)速度的指標(biāo)為反映固結(jié)速度的指標(biāo), Cv 越大，越大，固結(jié)越快，確定方法有三種：固結(jié)越快，確定方法有三種：p 直接計算法直接計算法p 直接測量法直接測量法p

23、時間平方根法時間平方根法經(jīng)驗方法經(jīng)驗方法2v2uuCtz n 固結(jié)方程：固結(jié)方程：351 1、直接計算法、直接計算法Fk k與與avav均是變化的均是變化的FC Cv v在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)在較大的應(yīng)力范圍內(nèi)接近常數(shù)F精度較低精度較低u 壓縮試驗壓縮試驗 a av vu 滲透試驗滲透試驗 k k vvaekCw11 362 2、直接測量法、直接測量法u 壓縮試驗壓縮試驗 S-tS-t曲線曲線u 因為因為 U Ut t=90% =90% T Tv v=0.848=0.848902vtH848. 0C F由于次固結(jié)，由于次固結(jié)，S S不易確定不易確定F存在初始沉降，產(chǎn)生誤差存在初始沉降，產(chǎn)生

24、誤差37SOtS90A90tu繪制壓縮試驗繪制壓縮試驗S-t1/2 曲線曲線u做近似直線段的延長線交做近似直線段的延長線交S軸于軸于S0，即為主固結(jié)的起，即為主固結(jié)的起點，點，dS為的初始壓縮量為的初始壓縮量u從從S0作直線作直線S0A，其橫坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)為直線為直線的的1.15倍倍u直線直線S0A與試驗曲線之交點與試驗曲線之交點A所對應(yīng)的所對應(yīng)的t值為值為t90dS902vtH848. 0C S03 3、時間平方根法、時間平方根法38算例分析算例分析39某雙面排水飽和粘土層厚某雙面排水飽和粘土層厚15m，在均勻滿布荷載，在均勻滿布荷載（P0=240kPa）作用下，土層的初始孔隙比）作用下，土

25、層的初始孔隙比e0=0.7，壓縮系數(shù)壓縮系數(shù) av=0.35MPa-1，滲透系數(shù)，滲透系數(shù)k=15mm/y，試求：沉降量達試求：沉降量達30cm時所需時間？時所需時間？ 【解答解答】m740152407013501aS00.Hpev 40507430.S)t (S)t (U （1）最終總沉降的求解利用總的沉降量公式即可：）最終總沉降的求解利用總的沉降量公式即可：（2）當(dāng)沉降達到）當(dāng)沉降達到30cm時，所需要的時間就涉及到固結(jié)度的求解：時，所需要的時間就涉及到固結(jié)度的求解：40此種情況屬于雙面排水的固結(jié)此種情況屬于雙面排水的固結(jié)時間問題：時間問題：405048122.TexpUv 733042.Texpv 1260.Tv 【解答解答】y/m.a)e(kwvv202971C 41y9720297571260C22.HTtvv 小小 結(jié)結(jié)一維壓縮性及其指標(biāo)一維壓縮性及其指標(biāo)地基的