數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-方差分析與應(yīng)用

1、方差分析與應(yīng)用第一章前言方差分析(AnalysisofVariance,簡稱ANOVA)T英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾創(chuàng)立。 早先用于生物和農(nóng)業(yè)，其后在許多科學(xué)研究方面都得到了廣泛應(yīng)用。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)生活實(shí)踐中，任何事物總是受很多因素影響，例如，工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量受原料、機(jī)器、人工等因素的影響。農(nóng)作物的產(chǎn)量受種子、肥料、土壤、水分、天氣等因素的影響。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析各個(gè)因素對該事物的影響是否顯著，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所采用的一種有效方法就是方差分析。當(dāng)方差分析需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為分析的對象時(shí)，將要考察的指標(biāo)稱為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)、影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的條件稱為因素、因素所處的狀態(tài)稱為該因素的水平。如果在實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)因素

2、在改變，則稱為單因素實(shí)驗(yàn)，否則稱為多因素實(shí)驗(yàn)，本文討論單因素實(shí)驗(yàn)和雙因素實(shí)驗(yàn)。在文章中Excel軟件在方差分析中的應(yīng)用也得到了充分的體現(xiàn)，為我們進(jìn)行分析提供了很大的方便，我們就他在農(nóng)業(yè)和飼養(yǎng)業(yè)中的有效應(yīng)用展開論述。在農(nóng)業(yè)科學(xué)研究中，通常會獲取大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)雖然凌亂且復(fù)雜，但其中蘊(yùn)含的信息量往往較大，只有通過正確的處理和統(tǒng)計(jì)分析，才能發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)部規(guī)律從而總結(jié)規(guī)律得出結(jié)論。方差分析是統(tǒng)計(jì)分析中常用的分析方法，也是一種比較有效的分析方法，以前農(nóng)業(yè)科研工作者在進(jìn)行方差分析時(shí)主要是借助簡單的計(jì)算器用手算進(jìn)行，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理效率低且容易出錯(cuò)。利用微軟公司研發(fā)的EXCEL軟件進(jìn)行方差分析不僅操作簡便，

3、而且可同時(shí)生成優(yōu)美的電子表格，可有效地解決農(nóng)業(yè)科研工作者進(jìn)行方差分析時(shí)的繁瑣計(jì)算問題，很大程度的提高了工作效率，在準(zhǔn)確性方面也比較可信。在飼養(yǎng)業(yè)中，通過進(jìn)行飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)后，我們對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，以確定最有效的飼養(yǎng)方法，可對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析是件煩瑣的工作，需要大量的工作，花費(fèi)不少時(shí)間。在這里我們也可以利用Excel應(yīng)用軟件快速、準(zhǔn)確解決飼養(yǎng)試驗(yàn)中的方差分析計(jì)算任務(wù)。Excel提供了一組數(shù)據(jù)分析工具，稱為“分析工具庫”，可以在進(jìn)行復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)或工程分析時(shí)節(jié)省寶貴的時(shí)間。只需為每一個(gè)分析工具提供必要的數(shù)據(jù)和參數(shù)，該工具就會使用適宜的統(tǒng)計(jì)和工程函數(shù)，在輸出表格中顯示相應(yīng)的結(jié)果，把分析結(jié)果很直觀的擺在我

4、們面前，省時(shí)有省力，具體應(yīng)用過程我們將在下文進(jìn)行詳細(xì)的分析。方差分析與應(yīng)用第二章預(yù)備知識 2.1因素試驗(yàn)的方差分析2.1.1單因素試驗(yàn)的概念為了分析某一個(gè)因素A對所考察的隨機(jī)變量己的影響，我們可以在試驗(yàn)時(shí)讓其它因素保持不變，而只讓因素A改變，這樣的試驗(yàn)叫做單因素試驗(yàn)，因素A所處的狀態(tài)叫做水平。2.1.2單因素試驗(yàn)的方差分析原理設(shè)因素A有不同水平 A,A2LA,各水平A對應(yīng)的總體i服從正態(tài)分布(i,2),(i1,2,Ll);這里我們假定各i有相同的標(biāo)準(zhǔn)差，但各總體均值i可能不同.例如，12Li可以是用l種不同工藝生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命，或者是l個(gè)不同品種的小麥的單位面積產(chǎn)量，等等。在水平 Ai進(jìn)

5、行 ni次試驗(yàn)；i1,2,Ll,我們假定所有的試驗(yàn)都是獨(dú)立的.設(shè)得到樣本觀測值 Xjj如下表：表2-1水平AAHn nHA觀察值1112M1n12122M2LLMLl1l2Mln1方差分析與應(yīng)用因?yàn)樵谒?A 下的樣本觀測值j(i1,2L,R)與總體服從相同的分布,所以有j(i,2),(i1,2,Ll)我們的任務(wù)就是根據(jù)這l組觀測值來檢驗(yàn)因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著.如果因素A的影響不顯著，則所有樣本觀測值0就可以看作是來自同一總體(i,2),因此要檢驗(yàn)的原假設(shè)是Ho：12Li；(1.2)111令 nni,-nii,ii,(i1,2,L,l).iini1當(dāng)(1.2)成立時(shí)，各i則原假設(shè)(1.

6、2)等價(jià)于.Ho：12LI0方差分析問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，下面探討如何構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)2.1.3方差分析統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造1 .定義1ni一11ni11組內(nèi)平均值Xi-Xij總平均值x-Xj-niXi,nij1ni1j1ni1Ini一2誤差平方和Se(XjXin)i1j1SA反映各組樣本之間的差異程度，即由于因素A的不同水平所引起的系統(tǒng)差異(1.1)in總離差平方和S(Xji1j12X),組問平方和SAni(Xini1X)2Se反映各種隨機(jī)因素引起的試驗(yàn)誤差方差分析與應(yīng)用2 .幾個(gè)重要結(jié)論我們可以導(dǎo)出如下結(jié)論：SSA0；SA與S是相互獨(dú)立的；x2(nl);若H成立，則，之x2(n1),當(dāng)x2(

7、l1).3.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量利用以上結(jié)論，定義：組問平均平方和SA-S;誤差平均平方和Se工(11)(n1)考察統(tǒng)計(jì)量FA星，它服從什么分布？2因?yàn)镕SA(SA/)/(1D利用上面的結(jié)論及F分布的定義可知Se(Se/2)/(n1)F-F(11,n1)2.1.4方差分析的方法如果因素A的各個(gè)水平對總體的影響差不多，則組問平方和SA較小，因而F也較小；反之，如果因素A的各個(gè)水平對總體的影響顯著不同，則組問平方和&較大，因而F也較大.由此可見，我們可以根據(jù)F值的大小來檢驗(yàn)上述原假設(shè)H對于給定的顯著性水平Se方差分析與應(yīng)用由F分布表5查得相應(yīng)的分位數(shù)F0如果由樣本觀測值計(jì)算得到的F的值大于F,則在水平下拒

8、絕原假設(shè)H。，即認(rèn)為因素A的不同水平對總體有顯著影響；如果F的值不大于 F，則接受 Ho,即認(rèn)為因素A的不同水平對總體無顯著影響。通常分別取=0.05和=0.01,按F所滿足的不同條件作出不同的判斷：表2-2條件顯著性FF0.01高度顯著（可用“*”表示）通常還根據(jù)計(jì)算結(jié)果，列出如下方差分析表：表2-3戶來源平方和自由度均力和F值臨界值 顯著性組問誤差SASel-1n-loSeSe(n1)qSASA(l1)SAFASSeF0.05F0.01總和Sn-1注：有時(shí)為了簡化計(jì)算，可把全部觀察值 xj減去或加上一個(gè)常數(shù)C,并不影響離差平方和的計(jì)算結(jié)果。 2.2因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析2.2.1雙因素試

9、驗(yàn)的方差分析原理方差分析與應(yīng)用如果我們要同時(shí)考慮兩個(gè)因素A與B對所考察的隨機(jī)變量己是否有影響的問題，則應(yīng)討論雙因素試驗(yàn)的方差分析，設(shè)因素A有不同水平 Ai,A2LA,因素B有不同水平,B1B2LBm在它們的每一種搭配（A,Bj）下的總體j服從正態(tài)分布N（ij,2）,i1,2,Ll；j1,2,Lm）。這里我們假定各j有相同的標(biāo)準(zhǔn)差，但各總體均值j可能不同.所謂無重復(fù)試驗(yàn)就是因素A和B的每一種水平搭配（A,B）下僅取一個(gè)觀察值Xij,我們假定所有的試驗(yàn)都是獨(dú)立的.全部樣本觀測值Xj可用下表表示:因?yàn)橛^測值j與總體j服從相同的分布，所以有我們的任務(wù)就是根據(jù)這些觀測值來檢驗(yàn)因素A和B對試驗(yàn)結(jié)果的影響是

10、否顯著.令mi?ijmj1ij-N(2),(i1,2,Ll；j1,2,Lm)(1.3)（總均值）11Imi10（在因素A的水平 A 下的均值）表2-4方差分析與應(yīng)用1IIu.j-uj（在因素B的水平 Bj下的均值）1i1iUi.u,（因素A的水平 Ai的效應(yīng)）ju.ju,（因素B的水平 Bj的效應(yīng)）1m顯然有，i0,i0,因此 uij可表示為jijiuijuij,（i1,2,L,1；j1,2,L,m）若因素A或B的影響不顯著，則其各水平的效應(yīng)為零.要檢驗(yàn)的原假設(shè)可分別設(shè)為H01:12.10，(1.4)H02:12.m0,2.2.2方差分析統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造1.定義m1第i行平均值 Xi.1xj第j列

11、平均值 x.j1ximj11i11m總平均值 x%，總離差平方和 S1mi1j1II_因素A的離差平方和SAm(xi.x)2,i1(1.5)m_(xijx)2,j1方差分析與應(yīng)用m因素B的離差平方和 SBl(X.jX)2,j1m_(XijXi.x.jx)2i1SA與SB分別反映因素A和B的不同水平所引起的系統(tǒng)差異;起的試驗(yàn)誤差。2 .幾個(gè)重要結(jié)論我們可以導(dǎo)出如下結(jié)論:SSASBSe；SA，SB，Se是相互獨(dú)立的;Sa2W(l1)(m1)；誤差平方和 Se而&則反映各種隨機(jī)因素引若Hi成立,則當(dāng)2(l1)，若 H2 成立,則皂2(m1).因素A的平均平方和SA-S；因素B的平均平方和SB(l1)

12、SB(m1)誤差平均平方和 SeSe(l1)(m1)方差分析與應(yīng)用考察統(tǒng)計(jì)量FASA和FB注，利用上面的結(jié)論及F分布的定義可知ABSeSe當(dāng) Hi 成立時(shí)，F(xiàn)AF(l1,(l1)(m1),當(dāng) HL 成立時(shí)，F(xiàn)BF(m1,(l1)(m1),3 .2.3方差分析的方法與單因素試驗(yàn)方差分析方法相仿，我們可以根據(jù)FA與FB的值的大小來檢驗(yàn)上述原假設(shè)也與這2。對于給定的顯著性水平,由F分布表查得相應(yīng)的分位數(shù) F,如果由樣本觀測值計(jì)算得到的F的值大于F,則在水平下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該因素的不同水平對總體有顯著影響；如果F的值不大于F，則接受原假設(shè)，即認(rèn)為該因素不同水平對總體無顯著影響。通常分別取a=0.0

13、5和a=0.01,按F所滿足的不同條件作出不同的判斷：3.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量利用以上結(jié)論，定義：方差分析與應(yīng)用通常還根據(jù)計(jì)算結(jié)果，列出如下方差分析表:表2-6注：有時(shí)為了簡化計(jì)算，可把全部觀察值Xj減去或加上一個(gè)常數(shù)C,并不影響離差平方和的計(jì)算結(jié)果。2.3雙因素等重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析2.3.1交互作用的概念交互作用兩個(gè)因素A與B的各個(gè)水平之間的不同搭配對試驗(yàn)結(jié)果的影響例1某化工廠為了掌握不同的催化劑量（毫升）、不同的聚合時(shí)間（小時(shí)）和不同的聚合溫度（C）對合成橡膠生產(chǎn)中轉(zhuǎn)化率（%的影響規(guī)律，做了兩批試驗(yàn)，結(jié)果如下:10方差分析與應(yīng)用表2-7聚合時(shí)間催化劑量0.51聚 合溫度催化劑量3050284.20

14、88.8328775.5489.3494.254.696.284.8從表2-7可見，催化劑量對轉(zhuǎn)化率的影響與聚合時(shí)間長短無關(guān)，聚合時(shí)間對轉(zhuǎn)化率的影響也與催化劑量大小無關(guān)，從而催化劑量與聚合時(shí)間之間不存在交互作用。從表2-7可見，當(dāng)催化劑量為2毫升時(shí)，聚合溫度低則轉(zhuǎn)化率就高，而當(dāng)催化劑量為4毫升時(shí)，聚合溫度高就轉(zhuǎn)化率高。這說明催化劑量對轉(zhuǎn)化率的影響與聚合溫度有關(guān)。同理，聚合溫度對轉(zhuǎn)化率的影響也與催化劑量有關(guān)，從而催化劑量與聚合溫度之間存在交互作用。2.3.2考慮交互作用時(shí)的雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析原理因素A和因素B的交互作用記為AB或簡記為I為了分析這種交互作用，對于它們的每一種搭配(A,B)

15、(i1,2,Ll;j1,2,Lm)需要分別進(jìn)行r2次重復(fù)試驗(yàn)，即共需進(jìn)行l(wèi)mr次試驗(yàn)。設(shè)搭配(A,B)下的總體j服從布N(uj,2),(i1,2,Ll;j1,2,Lm)這里， 我們假定各有相同的標(biāo)準(zhǔn)差， 但各總體均值 Uj可能不同。我們假定所有的試驗(yàn)都是獨(dú)立的。全部樣本觀測值xijk(i1,2,Ll;j1,2,Lm;k1,2,Lr)可用下表表示：11方差分析與應(yīng)用表2-8因素B因素AB1B2Bmx111X121X1m1AMMMX11rX12rX1mrX11為21Xlm1AMMMX1rX2rXlmr因?yàn)橛^測值Xijk與總體0服從相同的分布，所以有凈N(Uj,2),(i1,2,Ll；j1,2,Lm

16、;k1,2,Lr)的影響是否顯著我們?nèi)匝赜玫诙?jié)的符號，再定義A和Bj對試驗(yàn)結(jié)果的交互效應(yīng)為ijUjuij,(i1,2,Ll;j1,2,Lm)則 Ujuijj,(i1,2,Ll;j1,2,Lm)m0,j0.，我們要檢驗(yàn)因素A、B及其交互作用|AB對試驗(yàn)結(jié)果的j1影響是否顯著。相當(dāng)于檢驗(yàn)原假設(shè):H01:1H02:12.m012(1.6)我們的任務(wù)就是根據(jù)這些觀測值來檢驗(yàn)因素A、B及其交互作用|AB對試驗(yàn)結(jié)果且易證方差分析與應(yīng)用H03：ij0,(i1,2,Ll;j1,2,L2.3.3方差分析統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造1.定義若Hi成立，則冷2(l1)；若H)2成立，則皂2(m1)；若H)3成立，則皂2(l1)(

17、m1)；3.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量利用以上結(jié)論，定義：m)Xj.1r-一Xjk,xi.rk1mrjir_Xjk,x.j.k1lriirxjk1lmri1j1k1xijk,總離差平方和 S(xijk1k1因素A的離差平方和SAl-2mr(x.x)，i1因素B的離差平方和 SBm-2lr(x.j.x),j1交互作用的離差平方和 SIlm_r(xj.xi.x.j.i1j1方差分析與應(yīng)用SA、SB、S、S是相互獨(dú)立的;Se2(lm(r1)；因素A的均方和SA；因素B的均方和SB虬；(11)(m1)交互作用均方和SIS；誤差均方和 Se-S；(11)(m1)1m(r1)考察統(tǒng)計(jì)量FA,FB更，F(xiàn)I笠，利用上面的結(jié)

18、論及F分布的定義可知 SeSeSe當(dāng) H)1成立時(shí)，F(xiàn)AF(11,1m(r1);當(dāng) H)2成立時(shí)，F(xiàn)xF(m1,1m(r1)；當(dāng) H)3成立時(shí)，F(xiàn)F(11)(m1),1m(r1)；2.3.4方差分析的方法14方差分析與應(yīng)用我們可以根據(jù)FA、FB與FI的值的大小來檢驗(yàn)上述原假設(shè)Hl、”與H03,對于給定的顯著性水平a,由F分布表查得相應(yīng)的分位數(shù)Fa，通過比較F的值與Fa的大小，判斷aa該因素的不同水平對總體有沒有顯著影響。通常分別取a=0.05和a=0.01,按F所滿足的不同條件做出不同的判斷：表2-9條件顯著性F&F0.05不顯著F0.05F0.01高度顯著（可用“*”表示）通常還根據(jù)計(jì)算結(jié)果

19、，列出如下方差分析表:表2-10方差來源Y方和自由度均力和F值臨界值顯著性因素ASAl1ASASA(l1)F身FASeFA0.05FA0.01因素BSBm1SBSB(m1)SBFBSeFB0.05FB0.01交互作用IS(l1)(m1)SISIF旦ISeFl0.05(l1)(m1)FI0.01誤差Selm(r1)二SeSeelm(r1)總和Slmr115方差分析與應(yīng)用 3.1MicrosoftExcel方差分析功能介紹MicrosoftExcel是一個(gè)十分通用的計(jì)算機(jī)軟件， 它含有方差分析的功能。 方差分析方法能判斷各因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著，并找出較好的水平組合。3.1.1單因素方差分析

20、若要考慮一個(gè)因素對某項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著，則可通過對此因素的多個(gè)水平進(jìn)行比較，找到最優(yōu)水平,這時(shí)可采用單因素方差分析方法。例2為提高合成纖維的抗拉強(qiáng)度，考慮合成纖維中棉花百分比這一因素A對其抗拉強(qiáng)度y的影響。選定因素A的5個(gè)水平：A1=15%A2=20%,A3=25%4=30%A5=35%各水平重復(fù)試驗(yàn)5次。希望通過試驗(yàn)分析找出最優(yōu)工藝條件(引自劉朝榮試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析第26頁)。用Excel軟件解決此題的步驟如下：(1)在某工作簿的電子表格中輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下16方差分析與應(yīng)用圖3-1(2)用鼠標(biāo)單擊主菜單的“工具”，然后單擊下拉菜單的“數(shù)據(jù)分析”，冉在彈出的窗口中選擇“單因素方差分析”并單

21、擊“確定”按鈕.。這時(shí)彈出“方差分析：單因素方差分析”對話框，選擇各選項(xiàng)如圖3-2后，單擊“確定”按鈕。圖3-2這時(shí)得到單因素方差分析的結(jié)果如圖3-3所示,17方差分析與應(yīng)用圖3-3其中“Fcrit”欄中的2.866081為臨界F0.05(4,20);“P-value”欄表示F分布的截尾概率?，F(xiàn)在F=14.7572.866081說明合成纖維中棉花百分比對其抗拉強(qiáng)度的影響是顯著的，當(dāng)然,若選a=0.01,則臨界值F0.01(4,20)=4.43說明其影響還是高度顯著的。再從SUMMARY中可見，A4的平均值21.6最大，方差也較小，因此，合成纖維中棉花百分比取30%寸，其抗拉強(qiáng)度最高。注：每行數(shù)

22、據(jù)個(gè)數(shù)也可以不等。3.1.2雙因素方差分析通過例子來說明：例3用Excel軟件解決此題的步驟如下:(1)在某工作簿的電子表格中輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3-4,把A和B同一搭配的重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)放在不同行;圖3-418方差分析與應(yīng)用(2)用鼠標(biāo)單擊主菜單的“工具”，然后單擊下拉菜單的“數(shù)據(jù)分析”，在彈出的窗口中選擇“可重復(fù)雙因素方差分析”并單擊“確定”按鈕。這時(shí)彈出“方差分析：可重復(fù)雙因素方差分析”對話框，選擇各選項(xiàng)如圖3-5后，單擊“確定”按鈕。方差分析七可重復(fù)雙因素分析%id唐項(xiàng)C黝出區(qū)域墻布新工憎碗口C新工作薄圖3-5這時(shí)得到可重復(fù)雙因素方差分析的結(jié)果如圖3-6所示， 關(guān)鍵是看第2934行的方差分析表

23、。 其中“Fcrit”欄為臨界值?！皹颖尽睂?yīng)因素A;“列”對應(yīng)因素B;“內(nèi)部”對應(yīng)誤差。現(xiàn)FA=3.473.4903=F.(3,12),FB=1.472,99612=E0.05(6,12),輸入?yún)^(qū)幡19方差分析與應(yīng)用圖3-6說明工人與機(jī)器的交互作用對產(chǎn)量的影響是顯著的。對于無重復(fù)的方差分析，也可模仿此方法操作，我們不再贅述43.Sg5454.51 1|i|iC C12.S隊(duì)4TJDTJD-J-J51665166O O-: :n n1 1加5ft平方?- -1 171口322B3K_K_E E26?26?366366瓢和均等考lili4-T4-T節(jié)方Fp-valueF47S0506237495

24、547fk飛HE切？974FE,0248:2,12gEgEq-d92921-151-15本互即計(jì)SSq q% %的、fBT-fBT-打I7I7J J4 4I I工:遂33333333右U U好和均差計(jì)T T平萬20方差分析與應(yīng)用 3.2差分析在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用在農(nóng)業(yè)科研中，不管試驗(yàn)設(shè)計(jì)如何完善、測量儀器如何精確，試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間總會存在差異，這種差異是由試驗(yàn)中采用不同的處理方法、試驗(yàn)過程中的不可控制因素、試驗(yàn)中出現(xiàn)的偶然因素共同作用造成的，是不可避免的。為了解這些數(shù)據(jù)間差異的程度，通常要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。方差分析就是根據(jù)試驗(yàn)處理平均數(shù)的方差與試驗(yàn)誤差的方差之間的比值（F值）的大小來判斷各試驗(yàn)處理

25、對試驗(yàn)均數(shù)有無顯著的影響。通常將主要計(jì)算結(jié)果列成如表3-1所示的方差分析表。表3-1方差分析表變異來源自由度平方和檢驗(yàn)臨界值dfSSMS=SS/dfFAFB處理問Aa-1SSAMSAMSA/MSeeeF0.05誤差ear-aSSeMSeF0.01總變異ar-1SSrMST3.2.1在EXCEL中安裝分析工具庫利用EXCEL進(jìn)行方差分析首先要求其中有數(shù)據(jù)分析工具。打開EXCEL,選擇“工具”菜單，察看是否有“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，若沒有，則在“工具”菜單的下拉菜單中選擇“加載宏”選項(xiàng)，在“加載宏”選項(xiàng)中選擇“分析工具庫”子選項(xiàng)，按“確定”按鈕即可。在安裝了“數(shù)據(jù)分析”工具之后，就可以利用EXCEL方便

26、地進(jìn)行方差分析了。3.2.2單因素方差分析在單因素方差分析中，影響總體均值的因素僅有一個(gè)，單因素方差分析是方差分析最簡單的形式。單因素方差分析假定總體均值服從正態(tài)分布，且方差相等。例4設(shè)有5種治療麻疹的藥，要比較它們的療效。為此，將30個(gè)病人隨機(jī)分成5組，每組6人，令同組的病人使用同一種藥，并記錄下病人從使用藥開始到痊愈所需天數(shù)（表3-2）。試檢驗(yàn)5種藥物的療效有無顯著差異。表3-25種治療麻疹藥治愈病人天數(shù)表藥物治愈所需天數(shù)21方差分析與應(yīng)用A6877108B466356C644532D746635E945776應(yīng)用EXCEL進(jìn)行單因素方差分析的操作步驟如下：（1）新建一EXCEL工作表，分

27、別單擊A1:G5單元格，輸入表3-2中對應(yīng)的數(shù)據(jù)；單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，單擊其中的“方差分析；單因素方差分析”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕；在出現(xiàn)的“方差分析；單因素方差分析”對話框中，在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入“$A$1:$G$5”，在“分組方式中選擇“行”，在“a”中輸入“0.05”與“0.01”，在“輸出區(qū)域”中輸入“$A$6”，單擊“確定”按鈕。方差分析的最終結(jié)果如表3-3所示：表3-3單因素方差分析結(jié)果表差異源SSdfMSFFcrit組問47.47411.875.55F0.05=2.7653.50252.14F0.05=4.18總計(jì)100.9729從表3-3可知，F(xiàn)值大于Fnn5

28、=2.76與1=4.18,說明5種治療麻疹的藥物的療效在5%水平上顯著，在l%水平上極顯著。3.2.3雙因素方差分析在實(shí)際問題中，可能不只一個(gè)因素對試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。如果同時(shí)研究兩種因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響，則要進(jìn)行雙因素方差分析。根據(jù)兩種因素對試驗(yàn)結(jié)果有無交互影響，方差分析又可分為無重復(fù)雙因素方差分析和可重復(fù)雙因素方差分析。1 .無重復(fù)雙因素方差分析例5土壤因素（A）有砂土、壤土和粘土三個(gè)水平，施肥因素（B）有對照（不施）、施N22方差分析與應(yīng)用肥、施p肥、施N肥和P肥，進(jìn)行育苗試驗(yàn)，秋后落葉后調(diào)查樹苗高度（表3-4）。試分析土壤、施肥和它們的交互作用對苗高生長的影響。應(yīng)用EXCEL進(jìn)行無重復(fù)雙

29、因素方差分析的操作步驟如下：（1）新建一EXCEL工作表，分別單擊A1:E4單元格，輸入表3-4中對應(yīng)的數(shù)據(jù)表3-4不同土質(zhì)、施肥條件下苗高資料表土壤因素施肥因素B1（對照）B2(N)B3(N+K)B4(N+P)A1（砂土）32457462A2（壤土）52639073A3（粘土）43548570單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，單擊其中的“方差分析；無重復(fù)雙因素方差分析”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕；在出現(xiàn)的“方差分析；無重復(fù)雙因素方差分析對話框中，在“輸入?yún)^(qū)域”中輸人“口A口1:口E口4，在“a”中輸入“0.05”，在“輸出區(qū)域”中輸入“口A口5”,單擊“確定”按鈕。方差分析的最終結(jié)果如表3-

30、5所示。由表3-5可知，不同的土壤和不同的施肥方法對育苗的高度在5%水平上有顯著的差異。表3-5無重復(fù)雙因素方差分析結(jié)果差異源SSdfMSFFcrit行520.172260.0848.01F0.05=5.14列53.532.14171.26F0.05=4.7632.565.42總計(jì)3335.67112 .可重復(fù)雙因素方差分析例6小表有3個(gè)不育系（A1、A2、A3）與4個(gè)恢復(fù)系（B1、B2、B3、B4）雜交，配成12個(gè)F1,重復(fù)3次，記載各Fl的產(chǎn)量（表3-6）。試作方差分析。應(yīng)用EXCEL進(jìn)行有重23方差分析與應(yīng)用復(fù)雙因素方差分析的操作步驟如下:表3-6個(gè)F1的產(chǎn)量表小育系回復(fù)系B1B2B3B

31、4A15.05.35.65.35.15.45.75.24.95.25.45.4A24.65.65.85.64.65.45.95.14.85.25.95.0A34.65.97.45.44.45.26.25.44.86.07.04.6(1)新建一EXCEL工作表，分別單擊A1:E10單元格，輸入表3-6中對應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，單擊其中的“方差分析；可重復(fù)雙因素方差分析”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕；在出現(xiàn)的“方差分析；單因素方差分析”對話框中，在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入“$A$1:$E$io，在“每一樣本行數(shù)”中輸入“3”，在“a”中輸入“0.05”，在“輸出區(qū)域”中輸入“$

32、A$11”，單擊“確定”按鈕。方差分析的最終結(jié)果如表3-7所示。表3-7有重復(fù)雙因素方差分析結(jié)果差異源SSdfMSFFcrit樣0.6520.323.88F0.05=3.40列8.4732.8233.75F0.05=3.0124方差分析與應(yīng)用交互2.7660.465.51FO.05=2.5132.5245.42總計(jì)13.8835由表3-7可知，不育系、恢復(fù)系及它們間的交互作用對Fl的產(chǎn)量在5%水平上均有顯著的差異。 3.3差分析生物中的應(yīng)用本文結(jié)合經(jīng)常使用的飼養(yǎng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)資料來說明利用Excel進(jìn)行飼養(yǎng)試驗(yàn)方差分析的具體用法。3.3.1單因素隨機(jī)分組實(shí)例1.材料與結(jié)果選用15頭健康體重?zé)o顯著差異

33、的仔豬隨機(jī)分為3組， 用于研究3種飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)的飼養(yǎng)試驗(yàn)試驗(yàn)1組按飼養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)飼喂.試驗(yàn)2組前期按比標(biāo)準(zhǔn)低20%飼喂.后期按比標(biāo)準(zhǔn)低15%飼喂，試驗(yàn)3組自由采食。經(jīng)56d試驗(yàn)取得增重結(jié)果如表3-8表3-8仔豬56d增重結(jié)果(kg)組別56d增重試驗(yàn)1組3934353536試驗(yàn)2組1820191920試驗(yàn)3組35294235262.用Excel進(jìn)行方差分析(1)輸入原始數(shù)據(jù)進(jìn)入Exce1.單擊“文件”菜單.再單擊“新建”命令.創(chuàng)建一個(gè)新工作簿。選定一個(gè)工作表，并命名為“單因素分析”。在A1、B1、C1單元格中分別輸入“試驗(yàn)1組”、“試驗(yàn)2組”和“試驗(yàn)3組”。在A2:A6單元格區(qū)域中分別輸入試驗(yàn)1組增重?cái)?shù)

34、據(jù)。同理在B2、B6、C2、C6單元格區(qū)域中分別輸入試驗(yàn)2組、試驗(yàn)3組的增重?cái)?shù)據(jù)。(2)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算得出方差分析結(jié)果單擊“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”命令(如果“數(shù)據(jù)分析”命令沒有出現(xiàn)在“工具”菜單上，請運(yùn)行“安裝”程序來加載“分析工具庫”。安裝完畢，通過“工具”菜單中的“加載宏”命令，在“加載宏”問內(nèi)計(jì)對話框中選擇并啟動(dòng)它)。25方差分析與應(yīng)用在“數(shù)據(jù)分析”對話框中，單擊“單因素方差分析”按“確定”。冉在出現(xiàn)的“方差分析：單因素分析”對話框“輸入?yún)^(qū)域”輸入AI:C6。在“or（A）”框中輸入需要用來計(jì)算F統(tǒng)計(jì)臨界值的置信度（0.05或0.01） ,本例輸入0.01。 在“輸出選項(xiàng)”中，選定要計(jì)

35、算結(jié)果的位置。本例在“輸出區(qū)域”中選定為A8單元格。單擊“確定”，就得到增重分析結(jié)果報(bào)告表（表3-9）。表3-9單因素方差分析結(jié)果（部分）差異源SSdfMSFP-valueFcrit時(shí)間694.62345.8016.810.00036.93組內(nèi)246.81220.57總計(jì)938.414（3）分析討論由表3-9知；F=16.81Fcrit=6.93。所以PFcrit=6.99,所以P0.01;FB=I.260.01。這說明：不同飼料對仔豬增重效應(yīng)有非常顯著的差異，而窩組問的差異不顯著。3.3.3有重復(fù)雙因素分析實(shí)例1 .材料與結(jié)果用能量分為高、低兩個(gè)水平（用A1、A2表示），蛋白質(zhì)也分為高、低兩

36、個(gè)水平（用Bl、B2表示）的飼料，組成A1B1（高能量高蛋白質(zhì)卜A1B2（高能量低蛋白質(zhì)卜A2B1（低能量高蛋白質(zhì)）、A2B2（低能量低蛋白質(zhì)）4種日糧。隨機(jī)抽取試驗(yàn)用仔豬28頭，隨機(jī)分置于4個(gè)試驗(yàn)組，分別飼喂上述4種日糧，每組7頭，28頭仔豬分別單圈喂飼。記錄試驗(yàn)開始與結(jié)束時(shí)體重。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)取得的仔豬增重?cái)?shù)據(jù)列入表3-12。2 .用Excel進(jìn)行方差分析（1）輸入原始數(shù)據(jù)選定一個(gè)工作表， 并命名為“可重復(fù)雙因素”。在A2、A9、Bl、Cl單元格中輸入A1、A2、Bl、B2,在B2:B8單元格區(qū)域中依次輸入表3-12中AlBl列增重?cái)?shù)據(jù)。同27方差分析與應(yīng)用理，在C2:C8、B9:B15、C9:C15單元格區(qū)域中依次輸入表3-12中A1:B2、A2、B1、A2:B2列增重?cái)?shù)據(jù)。表3-12仔豬增重?cái)?shù)據(jù)日糧能量（A）高低日糧能量（B）高低高低日糧符號A1B1A1B2A2B1A2B2增重/kg34.527.520.228.235.133.524.811.933.831.620.623.440.334.722