第13章 資本市場均衡

1、 1 2 Contents 內(nèi)容提綱 2 01 CAPM理論02 投資中 CAPM的應(yīng)用03 應(yīng)用 CAPM決定正確的貼現(xiàn)率 3 3第13章 章節(jié)內(nèi)容13.1 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）概述13.2 市場資產(chǎn)組合風(fēng)險溢價的決定因素13.3 單個證券的Beta系數(shù)和風(fēng)險溢價13.4 資產(chǎn)組合選擇中 CAPM的應(yīng)用13.5 評估價值和管制收益率13.6 CAPM的修正和替代選擇 4 資本資產(chǎn)定價理論CAPM 資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由美國學(xué)者夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack

2、Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于60年代在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，關(guān)于風(fēng)險資產(chǎn)市場中的均衡價格的理論。是現(xiàn)代金融市場價格理論的支柱，廣泛應(yīng)用于投資決策和公司理財領(lǐng)域。威廉夏普 William Sharpe1990年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎 5 其重要性在于： 為指數(shù)化（indexing）被動投資提供理論依據(jù)。 為衡量投資者全部資產(chǎn)組合的業(yè)績提供了一個方便但有爭論的基準(zhǔn)。 提供股票和工程估價中預(yù)期收益率的測算方法 6 馬科維茨模型的難題 無法提供風(fēng)險溢價的預(yù)測方法。 要求組合波動性的話，含有N個股票的投資組合中需要 N個期望收益的估計值 N個方差的估計值 N *（N-1）/ 2

3、個協(xié)方差估計值（問題所在） 所需估計參數(shù)個數(shù)： 3,000只股票，那么我們需要估計超過4,500,000個參數(shù) 相關(guān)系數(shù)的估計誤差會使得結(jié)果無意義。 7 簡化的世界： 8 9 10 假設(shè)是否現(xiàn)實? Milton Friedman, 1976年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主: 對一種理論的假設(shè)，我們應(yīng)該關(guān)心的并不是它們是否完全符合現(xiàn)實，因為這是永遠(yuǎn)不可能的。我們關(guān)心的是，對于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準(zhǔn)確的預(yù)測。 11 11CAPM模型 假設(shè)：投資者對于預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險資產(chǎn)相關(guān)性的預(yù)測一致。因此，他們以最優(yōu)的方式按同樣的相對比

4、例持有風(fēng)險資產(chǎn)。 假設(shè)：投資者均遵循最優(yōu)化原則，在均衡狀態(tài)下，證券價格的調(diào)整使得當(dāng)投資者持有最優(yōu)投資組合時，每種證券的總需求等于其供給。 12 市場組合 每位投資者所持風(fēng)險資產(chǎn)的相對比例都是一樣的。因此，使資產(chǎn)市場出清的惟一方法就是: 風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)相對比例是它們的市場價值的比例。 市場組合(market portfolio)：按市場價值的同比例持有所有資產(chǎn)的投資組合 舉例：股票，債券，無風(fēng)險資產(chǎn)。 13 CAPM表明，在均衡狀態(tài)下，任何投資者所持風(fēng)險資產(chǎn)的相對比例等于市場組合的比例。 只是根據(jù)風(fēng)險厭惡程度的不同，人們在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的比例不同。但風(fēng)險資產(chǎn)的相對份額對所有風(fēng)險資產(chǎn)的相

5、對份額對所有投資者都是相同的。投資者都是相同的。 14 分離定理 投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。只要是理性投資者都會選擇M作為風(fēng)險資產(chǎn)的組合。 MpCBE(r)Arf 15 分離定理 由分離定理可得，所有投資者都會選擇M，因此M必然是一個市場組合。 PO1O2DCF)(pRE 16 市場組合 market portfolio 在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。 所謂市場組合市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值。 17 17 習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，從理論上說，M

6、不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。 實踐中，常常用一些指數(shù)近似地代替市場組合，如S&P500指數(shù)，中國的上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)等 18 18共同基金定理 如果我們把貨幣市場基金（MMMF）看做無風(fēng)險資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風(fēng)險厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金(無風(fēng)險資產(chǎn))和指數(shù)基金（切點風(fēng)險資產(chǎn)組合）。 19 19有效集與資本市場線CMLCML 如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風(fēng)險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為 PRPMRfRM

7、M 20 資本市場線（Capital Market Line, 簡稱CML）方程 無風(fēng)險證券收益率 市場組合的預(yù)期收益率 市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差 特定有效組合的預(yù)期收益率 特定有效組合的標(biāo)準(zhǔn)差pMfMfprrErrE)()(frMrMprp資本市場線斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險證券收益率之差 除以它們的風(fēng)險之差 截距為rf)(fMrrE)(oM 21 21 資本市場線MPE(r)rfpMfMfprrErrE)()(lCML前一項可以看成是投資者持有資產(chǎn)組合一段時間內(nèi)所得到的時間收益lCML后面一項可以看成是投資者持有該資產(chǎn)組合所承擔(dān)的風(fēng)險所得到的相應(yīng)風(fēng)險補償。 22 應(yīng)用CML的一個例子 ，并

8、且 (有效組合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .16pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0 23 被動型投資與主動型投資 依照資本資產(chǎn)定價模型，投資者構(gòu)建資產(chǎn)組合的一種簡單方法是什么？ CAPM意味著，大部分投資者與其主動尋找證券并試圖“戰(zhàn)勝”市場，不如僅被動地將無風(fēng)險資產(chǎn)與指數(shù)型基金進行組合，該指數(shù)型基金持有與市場資產(chǎn)組合比例相同的風(fēng)險資產(chǎn)。被動型投資被動型投資 24 單個證券的風(fēng)險 資本市場線資本市場線描述的是均衡狀態(tài)下，有效組合有效組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，但是，它并沒有給出單個證券的情況。 資本市場線上的每一點

9、描述的都是一個有效資產(chǎn)組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系 因為單個證券不可能是一個有效組合，所以他們不會出現(xiàn)在資本市場線上，只能位于該直線之下。 25 25 單個證券的風(fēng)險總是包含系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，非系統(tǒng)風(fēng)險（非市場風(fēng)險）與收益無關(guān)。 所以，對于單個證券，其風(fēng)險溢價只與它對市場組合的風(fēng)險貢獻度成比例。 市場對投資者非有效投資組合不給予回報。 26 26市場組合風(fēng)險溢價的決定因素 在CAPM，市場組合的均衡風(fēng)險溢價等于市場組合的方差乘以財富持有者風(fēng)險厭惡程度的加權(quán)平均數(shù)（A） 根據(jù)CAPM，市場風(fēng)險溢價會隨時間的變化而變化 市場方差和/或A都在變化2MfME(r ) - rA 27 舉例:

10、A的決定 2220.14, 0.20, 0.06,0.14 0.062.00.20MMfMfMfMME rrE rrE rrAAA 28 CAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (1)PrMrfrMPIIMCML 29 CAPM的的導(dǎo)出（導(dǎo)出（2） 一個投資組合，其中a%投資于風(fēng)險資產(chǎn)i ，(1-a%)投資于市場組合，則該組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為： a的變動對均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響為：)2()1 (2)1 () 1 ()1 (2/12222iMMipMipaaaaraarr 30 CAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (3)4()1 (2)1 ( 242222)3(2/12222222iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarr

11、ar 利用方程(3)、(4)，當(dāng)a=0時，我們可以得到MMiMapMiaparrar200 31 CAPM的導(dǎo)出的導(dǎo)出 (4) 在市場達(dá)到均衡時，點M處的風(fēng)險收益曲線的斜率為： 在點M處，CML的斜率，必須等于曲線IM的斜率：MMiMMiapppprraarr/ )(/20MfMMMiMMirrrr/ )(2MfMrr/ )( 32 證券市場線證券市場線(SML) 期望收益率和風(fēng)險之間的均衡關(guān)系為： 描述了在均衡狀態(tài)均衡狀態(tài)下單個證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系 通常用于度量證券風(fēng)險的是其對市場組合標(biāo)準(zhǔn)差的邊際貢獻，即該證券與市場組合的協(xié)方差)()(2fMMiMfirrE

12、rrENiiMiM12 33 證券市場線證券市場線 (SML) Beta的定義如下 SML MiiMMiMi2fMifirrErrE)()( 34 證券市場線證券市場線 (SML) MSML1.0i)(irE)(MrEfr 35 35 一種變形： 任何一種證券的超額收益率都是以市場組合的超額收益率為基礎(chǔ)，根據(jù)各自的風(fēng)險大小( )進行適當(dāng)調(diào)整得到。 ifMifirrErrE)()( 36 37 Beta 的證券一般來說和市場同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場; 稱為進攻型證券（aggressive security） 的證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensive securi

13、ty） 111 38 貝塔系數(shù) 貝塔系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合證券組合的 值等于該組合中各種證券 值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即： Q: CML上任一有效組合（由市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成）的值等于市場組合值多少？niiMipMX1 39 Beta的計算 一些有用的公式：fMfiiMMiiMMiMiMMiMiirrrr,2,2, 40 40 在均衡時，每一種證券都落在證券市場線上，而所有由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。 41 CAPM的特征的特征 總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險 是股票的超額收益 ，是股票實際期望收益和正常期望收益的差。在均衡時，股票只能

14、獲得正常的期望收益。 股票的隨機誤差項，非系統(tǒng)風(fēng)險，可分散2222MiiiMiiiRRii 42 運用運用 SML的一個例子的一個例子 均衡期望收益率: 期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差Beta證券A12.0%20%1.3證券B8.0%15%0.7市場10.0%12%1.0無風(fēng)險利率5.0% %5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Br 43 iri MSML A B 0.100.050.71.01.3 44 在投資組合選擇中運用在投資組合選擇中運用CAPM CAPM提供了被動型投資策略的依據(jù) 按市場投資組合的比例分散持有多種風(fēng)險資產(chǎn) 該組合

15、與無風(fēng)險資產(chǎn)再組合，以獲得所希望的風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）收益組合 指數(shù)法：充分分散化的股票投資組合，與市場指數(shù)近似 比積極的投資策略交易成本低 歷史上比大多數(shù)（75）積極管理的投資基金業(yè)績更優(yōu)良 45 投資基金的業(yè)績評估投資基金的業(yè)績評估 ，業(yè)績優(yōu)異 ，業(yè)績正常 ，業(yè)績較差PfMPPfPrrrr)()(0P0P0P 46 如果一資產(chǎn)組合的管理者可以持續(xù)得到正的阿爾法值，那么他的業(yè)績將被判定為優(yōu)異，即使作為一項自身獨立的投資，他所管理的資產(chǎn)組合在業(yè)績上依然無法打敗資本市場線。 47 例 無風(fēng)險利率是6%，市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價是8%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%；阿爾法基金是一項共同基金，貝塔系數(shù)為0.5，每年阿爾法

16、值1%，標(biāo)準(zhǔn)差15%，求證券市場線和資本市場線？ 48 阿爾法基金和證券市場線 49 阿爾法基金和資本市場線 50 50 當(dāng)Alpha位于CML下方，因此是非有效的。任何投資者都不會持有Alpha基金作為總的投資組合。 可構(gòu)建Alpha基金與市場組合的最優(yōu)組合，再與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)建一條風(fēng)險收益線。 51 Beta值可以用來估計一個穩(wěn)定增長項目的貼現(xiàn)因子。13.5 評估并規(guī)范收益率fMfrrErk)(穩(wěn)定增長穩(wěn)定增長 52 假設(shè)你公司一個新項目和另一家公司開展的項目“Betaful”相似，項目betaful經(jīng)費由20的短期債務(wù)，80的證券，其為1.3（假設(shè)債務(wù)是無風(fēng)險）組成。 你公司的資產(chǎn)最佳比例

17、是60%股票、40%的債券 求公司股票價格。例如 53 收益率的評估和管制 假設(shè)市場組合收益率為15%, 無風(fēng)險收益率為5% 計算公式的 beta值bond0.80*1.3 0.20*01.04companyequityequitybondcompanycompanyww 54 收益率的評估和管制 應(yīng)用CAPM計算新項目要求收益率E(r)0.05 1.04 0.15 0.0515.4%fmfrrr 55 55收益率的評估和管制 假設(shè)該新項目由你公司來完成，沒有債務(wù)，股票的beta值為73. 10*40. 0*60. 004. 1bondequityequitybondequityequitycompanyww 56 56收益率的評估和管制 假設(shè)你公司明年有預(yù)期股利$6, 以后股利年增長率為4% ，公司股票價值為63.52$04. 0154. 0610grDp 57 收益率的評估和管制 管制者使用CAPM來在用于公用事業(yè)的投資資本建立一個“公平”的回報率，給定 風(fēng)險水平 58 套利定價理論（APT）， 套利定價理論認(rèn)為與證券市場線類似的關(guān)系可以存在，即使投資者并不是均值 - 方差最優(yōu)者。 59 1.假設(shè)僅存在三種風(fēng)險資產(chǎn)I AM公司的股票、IBM 公司的股票和ICM 公司的股票. 按照當(dāng)前價格，這些公司股票的市場總價值分別為IAM 公司股票的1 .