河北師大附中高考物理專題課件：勻變速直線運(yùn)動規(guī)律

1、第二章第二章 直線運(yùn)動直線運(yùn)動河北師大附中李喜昌河北師大附中李喜昌a= - g勻變速直勻變速直線運(yùn)動的線運(yùn)動的四個基本四個基本公式公式00vtvvst20atvvt02021attvsasvvt2202基本公式tvst2atvt221ats asvt22初速為零勻加速ga tvst2gtvt221gth ghvt22自由落體運(yùn)動tvvst20gtvvt02021gttvsgsvvt2202豎直上拋運(yùn)動專題一基本公式法專題一基本公式法描述勻變速直線運(yùn)動過程的有描述勻變速直線運(yùn)動過程的有v v0 0、v vt t、s s、a a、t t五五個物理量。個物理量。四四個基本方程中個基本方程中, ,根據(jù)

2、任何兩個公根據(jù)任何兩個公式都可以推出另外兩個公式式都可以推出另外兩個公式, ,在四個方程中只有在四個方程中只有兩兩個是獨(dú)立方程，只能解出兩個物理量來，必個是獨(dú)立方程，只能解出兩個物理量來，必須知道其中須知道其中三三個量，才可以確定另外兩個量。個量，才可以確定另外兩個量。每個公式都含有有四個物理量，不涉及每個公式都含有有四個物理量，不涉及一一個物個物理量。這就是選擇公式的依據(jù)理量。這就是選擇公式的依據(jù). .例例1 1一列火車以一列火車以108km/h108km/h勻速運(yùn)動，遇到情況剎車做勻減速直勻速運(yùn)動，遇到情況剎車做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為線運(yùn)動，加速度大小為5m/s5m/s2 2，求，求

3、火車速度減小到火車速度減小到36km/h36km/h的過的過程中運(yùn)動的位移程中運(yùn)動的位移火車從剎車開始火車從剎車開始10s10s內(nèi)運(yùn)動的位移內(nèi)運(yùn)動的位移 根據(jù)根據(jù)asvvt22022/5smasmhkmv/30/1080smhkmvt/10/36解解: :根據(jù)根據(jù)atvvt0火車從剎車開始火車從剎車開始10s10s內(nèi)的位移內(nèi)的位移mmtvvst906203020mmavvst80)5(23010222202所求位移所求位移ssavvtt653000求出剎車時(shí)間求出剎車時(shí)間規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?在單方向的勻減速直線運(yùn)動中,只有加速度取負(fù)值.已知量代正負(fù)號,未知量求出來再討論.本題不涉及時(shí)間t,

4、選用速度-位移公式比較簡便。警惕“剎車陷阱”例例2 2一輛汽車自靜止開始以恒定加速度沿直線加速到一輛汽車自靜止開始以恒定加速度沿直線加速到速度為速度為40m/s40m/s，然后立即勻減速到停止，在此全過程中，然后立即勻減速到停止，在此全過程中通過通過700m700m，問汽車運(yùn)動共經(jīng)歷了多長時(shí)間？，問汽車運(yùn)動共經(jīng)歷了多長時(shí)間？本題不涉及時(shí)間本題不涉及時(shí)間a,a,選用平均速度公式比較簡便。選用平均速度公式比較簡便。方法一：公式法方法一：公式法00v0tvsmvm/40)(11ts)(22tsms700解解: :汽車做勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動的平均速度均為汽車做勻加速運(yùn)動和勻減速運(yùn)動的平均速度均為2m

5、v對整個過程對整個過程, ,根據(jù)平均速度公式根據(jù)平均速度公式tvsm2解出解出ssvstm354070022O v /ms-1t/s t 40 方法二：圖像法方法二：圖像法解解: :畫出汽車在整個過程運(yùn)畫出汽車在整個過程運(yùn)動的動的V-tV-t圖線圖線. . V-tV-t圖線所圖線所圍面積圍面積( (三角形面積三角形面積) )表示表示物體這段時(shí)間通過的位移物體這段時(shí)間通過的位移. . 7004021tsst35解決勻變速直線運(yùn)動的問題，可用公式法，也可用圖象求解決勻變速直線運(yùn)動的問題，可用公式法，也可用圖象求解，用圖象法求解有時(shí)會更簡單。解，用圖象法求解有時(shí)會更簡單。例例3.3.一物體作勻變速直

6、線運(yùn)動一物體作勻變速直線運(yùn)動, ,某時(shí)刻速度的大小為某時(shí)刻速度的大小為4m/s,14m/s,1秒鐘后秒鐘后速度的大小變?yōu)樗俣鹊拇笮∽優(yōu)?0m/s.10m/s.在這在這1s1s鐘內(nèi)該物體的鐘內(nèi)該物體的 A.A.位移的大小可能小于位移的大小可能小于4m B.4m B.位移的大小可能大于位移的大小可能大于10m 10m C.C.加速度的大小可能小于加速度的大小可能小于4m/s4m/s2 2 D.D.加速度的大小可能大于加速度的大小可能大于10m/s10m/s2 2A、D解：若規(guī)定初速度解：若規(guī)定初速度V V0 0的方向?yàn)檎较?，的方向?yàn)檎较颍?s1s后物體速度可能是后物體速度可能是10m/s10m

7、/s，也可能是，也可能是-10m/s,-10m/s,因而有因而有本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性。認(rèn)真審題“1s后速度的大小變?yōu)?0m/s”mmtvvst712104201mmtvvst312)10(42022201/6/1410) 1 (smsmtvvat2202/14/14)10()2(smsmtvvat例例4.4.汽車甲沿著平直公路以速度汽車甲沿著平直公路以速度v v做勻速運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)做勻速運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過某處時(shí)，該處有一輛汽車乙由靜止開始做勻加速直過某處時(shí)，該處有一輛汽車乙由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動去追甲，根據(jù)以上條件線運(yùn)動去追甲，根據(jù)以上條件A.A.可求出乙追上甲時(shí)乙車的速度可求

8、出乙追上甲時(shí)乙車的速度B.B.可求出乙追上甲時(shí)乙車已走過的位移可求出乙追上甲時(shí)乙車已走過的位移C.C.可求出乙追上甲所用的時(shí)間可求出乙追上甲所用的時(shí)間D.D.可求出乙追上甲之前，兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)乙車的速度可求出乙追上甲之前，兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)乙車的速度A、D求解“追擊問題”的關(guān)鍵是找兩個物體的時(shí)間關(guān)系位移關(guān)系速度關(guān)系描述勻變速直線運(yùn)動過程的有v0、vt、s、a、t五個物理量，必須知道其中三個量，才可以確定另外兩個量。21) 1 (tt 21)2(ss 當(dāng)乙的速度等于甲的速度v時(shí)，它們之間距離最遠(yuǎn)2tvv 例例5.5.物體做勻變速直線運(yùn)動，位移和時(shí)間的關(guān)系為物體做勻變速直線運(yùn)動，位移和時(shí)間的關(guān)系為s=

9、4t-ts=4t-t2 2，求第，求第4s4s內(nèi)的平均速度和位移內(nèi)的平均速度和位移. .2021attvs解：對比解：對比smv/402/2sma得得得得atvvt0根據(jù)根據(jù)3s3s末的速度末的速度smv/23)2(434s4s末的速度末的速度smv/44)2(44所以第所以第4s4s內(nèi)的平均速度內(nèi)的平均速度smvvv/3243所以第所以第4s4s內(nèi)的位移內(nèi)的位移mTvvs3243建立“類豎直上拋運(yùn)動”的物理模型，注意物理量的矢量性根據(jù)位移和時(shí)間的函數(shù)式對照物理公式找出已知量例例6.A6.A、B B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距s s，將，將s s平分為平分為n n等份，今讓一物體等份，今讓一物體（可視為質(zhì)

10、點(diǎn)）從（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A A點(diǎn)由靜止開始向點(diǎn)由靜止開始向B B做勻加速運(yùn)動，做勻加速運(yùn)動，但每過一個等份點(diǎn)，加速度都增加但每過一個等份點(diǎn)，加速度都增加a/na/n，求該物體到，求該物體到達(dá)達(dá)B B點(diǎn)時(shí)的速度。點(diǎn)時(shí)的速度。 解：設(shè)每一分段末端的速度分別為解：設(shè)每一分段末端的速度分別為v vl l、v v2 2、v v3 3、vvn n 每一分段的加速度分別為每一分段的加速度分別為 ;11na;21nanna11每一等分段的位移為每一等分段的位移為S/nS/n。 ; aOv1v2v3nsa)11 (nansns)21 (na本題不涉及本題不涉及時(shí)間時(shí)間t,t,選用選用速度速度-位移位移公式比較簡公

11、式比較簡便。便。nsnavv1122122 nsnavv2122223 nsnnavvnn112212把以上各式相加把以上各式相加得得nsnnnnnavn 12122nnnnnsa212nas13nasvn13 nsav221asvvt2202根據(jù)根據(jù)例例7.7.小球從離地面小球從離地面h=5mh=5m高處自由下落，小球每高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前次與地面碰撞后又反彈起來的上升高度總是前一次下落高度的一次下落高度的4/5,4/5,忽略空氣阻力的影響忽略空氣阻力的影響, ,試試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上求小球從自由下落開始直到最后停在地面上, ,該整

12、個過程的運(yùn)動時(shí)間該整個過程的運(yùn)動時(shí)間( (忽略地面與小球碰撞忽略地面與小球碰撞所用的時(shí)間，所用的時(shí)間，g g取取10m/s10m/s2 2) ) 分析分析: :小球每次下落都是自由落體運(yùn)動小球每次下落都是自由落體運(yùn)動, ,小小球每次反彈上升都是豎直上拋運(yùn)動球每次反彈上升都是豎直上拋運(yùn)動, ,由于不計(jì)空由于不計(jì)空氣阻力氣阻力, ,因此小球上拋到最高點(diǎn)所用的時(shí)間與由因此小球上拋到最高點(diǎn)所用的時(shí)間與由最高點(diǎn)回落到地面的時(shí)間是相等的最高點(diǎn)回落到地面的時(shí)間是相等的. .解解: :小球第一次自由下落時(shí)間為小球第一次自由下落時(shí)間為s1=g2h=t00小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為小球從地面第一

13、次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為sgh8 . 02=5422=2t01小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為小球從地面第二次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為sghgh20120.82=545422=5422=2t小球從地面第小球從地面第n n次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為sn8 . 02=2tn t = t + 2t + 2t+ 2t+= t + 2(t + t+ t+)= t + 2(Kt + K t + K t +)012n012n0020n0式中根據(jù)遞縮等比數(shù)列求和公式可得,K =0.8.s18K-1K2t+t=t00答答: :小球從自由下落開始小球從自由下

14、落開始, ,直到最后停在地上直到最后停在地上, ,在空中運(yùn)在空中運(yùn)動的總時(shí)間為動的總時(shí)間為18s.18s.小球從小球從h h0 0處自由下落處自由下落, ,直到最后停在地面上直到最后停在地面上, ,在空中運(yùn)在空中運(yùn)動的總時(shí)間為動的總時(shí)間為專題二勻變速直線運(yùn)動的三個重要推論專題二勻變速直線運(yùn)動的三個重要推論1.S=aT1.S=aT2 22.2.時(shí)間中點(diǎn)的速度時(shí)間中點(diǎn)的速度202tttvvtsvv3.3.位移中點(diǎn)的速度位移中點(diǎn)的速度22202tsvvv特征：過程按時(shí)間等分特征：過程按時(shí)間等分 特征：過程按位移等分特征：過程按位移等分 解：車身長解：車身長4.5m4.5m，占標(biāo)尺上，占標(biāo)尺上3 3小

15、格，每小格是小格，每小格是1.5m1.5m由圖讀出第一、第二次閃光由圖讀出第一、第二次閃光 汽車相距汽車相距 S S1 1=1.5=1.58=12m8=12m，第二、第三次閃光汽車相距第二、第三次閃光汽車相距 S S2 2=1.5=1.513.8 = 20.7m13.8 = 20.7m由由S=aTS=aT2 2B B222212/2 . 2/2127 .20smsmTssa例例1.1.為了測定汽車在平直公路上啟動時(shí)的加速度，某為了測定汽車在平直公路上啟動時(shí)的加速度，某人拍攝了一張?jiān)谕粡埖灼隙啻伪獾恼掌?，如圖人拍攝了一張?jiān)谕粡埖灼隙啻伪獾恼掌鐖D示，如果拍攝時(shí)每隔示，如果拍攝時(shí)每隔

16、2s2s爆光一次，汽車車身總長爆光一次，汽車車身總長4.5m4.5m，那么這輛汽車的加速度約為那么這輛汽車的加速度約為 A.1m/sA.1m/s2 2 B.2m/s B.2m/s2 2 C.3m/s C.3m/s2 2 D.4m/s D.4m/s2 2 0 5 10 15 20 25例例2 2物體沿直線運(yùn)動，在物體沿直線運(yùn)動，在t t時(shí)間內(nèi)通過的路程為時(shí)間內(nèi)通過的路程為S S，它在中間位，它在中間位置置0.5S0.5S處的速度為處的速度為v v1 1，在中間時(shí)刻，在中間時(shí)刻0.5t0.5t處的速度為處的速度為v v2 2，則，則v v1 1和和v v2 2的關(guān)系為的關(guān)系為 A. A. 當(dāng)物體做

17、勻加速直線運(yùn)動時(shí)當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動時(shí) v v1 1vv2 2 B. B. 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí)當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí) v v1 1vv2 2 C. C. 當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí) v v1 1=v=v2 2 D. D. 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí)當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時(shí) v v1 1vv2 20.5tv2A B C由圖可知，無論物體作勻加速直線運(yùn)動還是作勻減速直線運(yùn)由圖可知，無論物體作勻加速直線運(yùn)動還是作勻減速直線運(yùn)動。在路程中間位置的速度動。在路程中間位置的速度v v1 1始終大于中間時(shí)刻的速度始終大于中間時(shí)刻的速度v v2 2，當(dāng)，當(dāng)物體作勻速直線運(yùn)動時(shí)，在任何

18、位置和任何時(shí)刻的速度都相物體作勻速直線運(yùn)動時(shí)，在任何位置和任何時(shí)刻的速度都相等。故正確答案等。故正確答案A A、B B、C C。0.5sv10.5tv20.5sv1v/ms-1t/stOv/ms-1t/stO可以用代數(shù)方法證明22tsvv 例例3. 3. 某人用手表估測火車的加速度，先觀測某人用手表估測火車的加速度，先觀測3min3min，發(fā)現(xiàn)火車前進(jìn)發(fā)現(xiàn)火車前進(jìn)540m540m，隔，隔3min3min后，又觀測后，又觀測1min1min，發(fā)現(xiàn)火，發(fā)現(xiàn)火車前進(jìn)車前進(jìn)360m360m，若火車在這，若火車在這7min7min內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，則火車的加速度為則火車的加速度為

19、222222 D. 0.6m/s D. 0.6m/s2 2 61234576.51.5解解: :在在1.5min1.5min時(shí)的速度時(shí)的速度v v1 1=540=540(3(360)=3m60)=3ms s在在6.5min6.5min時(shí)的速度時(shí)的速度v v2 2=360=360(1(160)=6m60)=6ms sB0221212/01. 0/60)5 . 15 . 6(36smsmttvva例例4.4.用接在用接在5050赫交流低壓電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器赫交流低壓電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器, ,測定測定小車勻加速運(yùn)動的加速度小車勻加速運(yùn)動的加速度, ,得到一條紙帶如圖得到一條紙帶如圖, , 從比從比較清

20、晰的點(diǎn)起較清晰的點(diǎn)起, ,每五個打印點(diǎn)取一個點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)每五個打印點(diǎn)取一個點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn), ,測量得到測量得到0 0與與1 1兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間距離S S1 1=30mm,3=30mm,3與與4 4兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間距離S S4 4=48mm,=48mm,小車在打小車在打1 1點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為 m/s.m/s.小車加小車加速度為速度為m/sm/s2 20.330.602143aTsssmsmTssv/33. 0/1 . 0210)3630(232112214/60. 03smTssa212aTssmmaTss36212例例5.5.兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用

21、高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知所示，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的，由圖可知 A. A. 在時(shí)刻在時(shí)刻t t2 2以及時(shí)刻以及時(shí)刻t t5 5兩木塊速度相同兩木塊速度相同 B. B. 在時(shí)刻在時(shí)刻t t3 3兩木塊速度相同兩木塊速度相同 C. C. 在時(shí)刻在時(shí)刻t t3 3和時(shí)刻和時(shí)刻t t4 4之間某瞬間兩木塊速度相同之間某瞬間兩木塊速度相同 D. D. 在時(shí)刻在時(shí)刻t t4 4和時(shí)刻和時(shí)刻t t5 5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同 解：首先由圖看出

22、：上面那個物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為解：首先由圖看出：上面那個物體相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下面那個物體明顯地是做恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下面那個物體明顯地是做勻速運(yùn)動。由于勻速運(yùn)動。由于t t2 2及及t t5 5時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它時(shí)刻兩物體位置相同，說明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個中間時(shí)刻們的位移相等，因此其中間時(shí)刻的即時(shí)速度相等，這個中間時(shí)刻顯然在顯然在t t3 3、t t4 4之間，因此本題選之間，因此本題選C C。Ct1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t

23、6 t7例例6.6.從斜面上某一位置，每隔從斜面上某一位置，每隔0.1s0.1s放下一顆相同相同放下一顆相同相同的小球，在連續(xù)放下幾顆以后，對在斜面上滾動的小的小球，在連續(xù)放下幾顆以后，對在斜面上滾動的小球攝下照片，如圖所示，測得球攝下照片，如圖所示，測得AB=15cmAB=15cm，BC=20cmBC=20cm，試，試求求小球的加速度小球的加速度 拍攝時(shí)拍攝時(shí)B B球的速度？球的速度？ D D與與C C的距離的距離 A A球上面正在滾動球還有幾個？球上面正在滾動球還有幾個？ A AB BC CD Dv分析：拍攝得到的小球的照片中，分析：拍攝得到的小球的照片中，A A、B B、CC各小球的位置

24、，正是首先釋放的各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔某球每隔0.1s0.1s所在位置，這樣就把本題所在位置，這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零轉(zhuǎn)換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的問題了。求拍攝時(shí)的勻加速直線運(yùn)動的問題了。求拍攝時(shí)B B球的速度就是求首先釋放的那個球運(yùn)球的速度就是求首先釋放的那個球運(yùn)動到動到B B處的速度；求處的速度；求A A球上面還有幾個正球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運(yùn)動到球運(yùn)動到A A處經(jīng)過了幾個相等的時(shí)間間處經(jīng)過了幾個相等的時(shí)間間隔（隔（0.1s0.1s）。）。cmABBCCD252ssa

25、vtB35. 0575. 1smsmTABBCa/5/1 . 015. 020. 02222aTABBCsmsmTBCABvB/75. 1/1 . 0220. 015. 02ABBCBCCDBBatv B B上面有上面有3 3個小球，個小球，A A上面有兩個小球正在滾動上面有兩個小球正在滾動點(diǎn)評：由于釋放小球的時(shí)間間隔是相同的，各球的運(yùn)動情況也相同，這樣拍片時(shí)圖中各小球的位置等效為一個小球在斜面上運(yùn)動時(shí)每隔0.1s所在的位置，應(yīng)注意體會和學(xué)習(xí)這種思維方法。例例7 7如圖所示如圖所示, ,為小球做平拋運(yùn)動的閃光照片的一部為小球做平拋運(yùn)動的閃光照片的一部分分. .圖中每一個小方格邊長圖中每一個小方

26、格邊長5cm, g5cm, g取取10m10ms s2 2, ,則：則：(1)(1)閃光的頻率是閃光的頻率是_Hz;_Hz;(2)(2)小球運(yùn)動的水平分速度是小球運(yùn)動的水平分速度是_m_ms;s;(3)(3)小球經(jīng)過小球經(jīng)過B B點(diǎn)時(shí)豎直分速度是點(diǎn)時(shí)豎直分速度是_ m_ ms s。ABC解：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻解：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，設(shè)速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，設(shè)A A、B B、C C各相鄰點(diǎn)間的時(shí)間為各相鄰點(diǎn)間的時(shí)間為T T。sgyyT1 . 012ZHTf101212gTyyvTxx21smTxv/5 . 110smTyyvBy/2

27、221點(diǎn)評：注意物理規(guī)律和方法的有效遷移根據(jù)水平分運(yùn)動可知打點(diǎn)時(shí)間間隔相等，平拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，由于合分運(yùn)動具有等時(shí)性和獨(dú)立性，這樣就可以將平拋運(yùn)動的兩個分運(yùn)動分別用紙帶法求解由于y1:y23:5，所以A點(diǎn)不是平拋運(yùn)動的初始位置，從A到C豎直方向的運(yùn)動是豎直下拋運(yùn)動，而不是自由落體運(yùn)動專題三初速為零的勻加專題三初速為零的勻加速直線運(yùn)動的六個比例式速直線運(yùn)動的六個比例式2. S1S2S3 ：Sn =1 4 9 ：n23. SSS :SN=1 3 5 ：(2n-1)過程按時(shí)間等分過程按時(shí)間等分 1T1T內(nèi)、內(nèi)、2T2T內(nèi)、內(nèi)、3T3T內(nèi)內(nèi)的位移之比為連續(xù)的

28、自然數(shù)平方比的位移之比為連續(xù)的自然數(shù)平方比 第一個第一個T T內(nèi)、第二個內(nèi)、第二個T T內(nèi)、第三個內(nèi)、第三個T T內(nèi)內(nèi)的位移之比為連續(xù)的奇數(shù)比的位移之比為連續(xù)的奇數(shù)比 OT2T3TS3S2SSS1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末瞬時(shí)速度之比為連續(xù)的自然數(shù)比瞬時(shí)速度之比為連續(xù)的自然數(shù)比 nvvvvn:.3:2:1:.:. 1321tv04123過程按位移等分過程按位移等分 OS2S3Stttt2t31、v1v2v3：vn=13n2 :1S1S末、末、2S2S末、末、3S3S末末瞬時(shí)速度之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比瞬時(shí)速度之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比 1S1S內(nèi)、內(nèi)、2S2S內(nèi)、內(nèi)、3S3S內(nèi)內(nèi)的時(shí)間之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比的時(shí)間之比為連續(xù)的自然數(shù)平方根比 第一個第一個S S內(nèi)、第二個內(nèi)、第