正弦量及其描述

1、第四章第四章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析第一節(jié)：正弦量及其描述第一節(jié)：正弦量及其描述第二節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電阻、電感、電容第二節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電阻、電感、電容第三節(jié)：電路定率的相量形式第三節(jié)：電路定率的相量形式 復阻抗和復導納復阻抗和復導納第五節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第五節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第四節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)功率第四節(jié)：正弦穩(wěn)態(tài)功率第六節(jié)：最大功率傳輸?shù)诹?jié)：最大功率傳輸?shù)诎斯?jié)：并聯(lián)諧振電路第八節(jié)：并聯(lián)諧振電路第九節(jié)：三相電路第九節(jié)：三相電路第七節(jié)：串聯(lián)諧振電路第七節(jié)：串聯(lián)諧振電路一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示1：正弦電壓和電流：正弦電壓和電流2：正弦量的三要素：正

2、弦量的三要素3：同頻率正弦量的相位差：同頻率正弦量的相位差4：正弦電流、正弦電壓的有效值：正弦電流、正弦電壓的有效值第一節(jié)：正弦量及其描述第一節(jié)：正弦量及其描述正弦交流電的產(chǎn)生正弦交流電的產(chǎn)生1：正弦電壓和電流：正弦電壓和電流一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示1：正弦電壓和電流：正弦電壓和電流定義：定義：隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和電流。正弦電壓和電流。一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示2 正弦量的三要素正弦量的三要素一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示1 1）數(shù)學表達式）數(shù)學

3、表達式（2 2）正弦量的三要素：）正弦量的三要素：振幅振幅、角頻率角頻率、初相位初相位。)cos(imtIii一般要求一般要求初相位值初相位值滿足滿足：2 正弦量的三要素正弦量的三要素一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示 周期：周期：周期信號完成一個循環(huán)變化所需要的時周期信號完成一個循環(huán)變化所需要的時間，用間，用T T 表示，單位為秒表示，單位為秒(s)(s)。 頻率頻率：周期信號每秒鐘變化的循環(huán)個數(shù)，用：周期信號每秒鐘變化的循環(huán)個數(shù)，用f f表示，單位為赫表示，單位為赫 茲茲 （HzHz）。）。)cos(imtIiTf1Tf22u角頻率：角頻率：（3 3）周期和頻率）周期

4、和頻率3 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差例例: :,)(cosumtUu)(cosimtIiu 與與 i 的相位差的相位差 u i （可簡計為（可簡計為 ）為：）為：iuiuiutt)()( a: a:同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。 b: b:相位差相位差 的單位：弧度、度。的單位：弧度、度。c:c:相位差相位差 是多值的，一般取是多值的，一般取 。注：注：一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示同頻率正弦量相位差的幾種情況同頻率正弦量相位差的幾種情況u 與與 i 同相同相,0i uuitu 超前超前 i ,0i ut3

5、同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示u 滯后滯后 i,0i utu 與與 i 同相同相,0i uuit3 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量相位差的幾種情況同頻率正弦量相位差的幾種情況一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示u 與與 i 反相反相,i utu 與與 i 同相同相,0i uuitu 與與 i 正交正交,2iu3 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量相位差的幾種情況同頻率正弦量相位差的幾種情況一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示例例1 1：已知：已知求求

6、 u1 與與 u2 的相位差的相位差 。)()120314sin(101Vtuo)()30314cos(1002Vtuoooo12030150解：解：)()150314cos(10)210314cos(10)120314sin(101Vtttuooo即即 u1 超前超前 u2 (2 / 3) 弧度弧度 。3 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示例例2 2：已知：已知求求 u 與與 i 的相位差的相位差 。)()120cos(VtUuom)()120cos(AtIiomooo240120)120(解：解： u 超前超前 i (2 / 3

7、) 弧度弧度 。即即o1203 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示4 正弦電壓、電流的有效值正弦電壓、電流的有效值TdttiTI02)(1以電流為例討論。以電流為例討論。有效值又稱為方均根值有效值又稱為方均根值 一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示若周期電流若周期電流i i 通過電阻通過電阻R R 做功的平均效果與直流電做功的平均效果與直流電流流I I 通過同一電阻通過同一電阻在相同時間內(nèi)所做的功相等在相同時間內(nèi)所做的功相等，則該直流量值則該直流量值I I 就為周期電流就為周期電流i i 的有效值。的有效值。 同

8、樣可推得正弦電同樣可推得正弦電壓壓 u u 的有效值為：的有效值為：mmUUU707.02mmTimTimIIdttITdttITI707.022)(2cos11)(cos102022)(cosimtIi 正弦電流正弦電流 的有效值為：的有效值為：4 正弦電壓、電流的有效值正弦電壓、電流的有效值一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示 在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小在工程上，一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。例如都是指有效值。例如交流測量儀表所指示的讀數(shù)、交流測量儀表所指示的讀數(shù)、交流電氣設備銘牌上的額定值都是指有效值交流電氣設備銘牌上的額定值都是指有效值。

9、 我國所使用的單相正弦電源的電壓我國所使用的單相正弦電源的電壓U=220VU=220V，就，就是正弦電壓的有效值，是正弦電壓的有效值，它的最大值它的最大值UmUm1.4141.414220220311V311V。 注：并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的注：并非在一切場合都用有效值來表征正弦量的大小。例如，在確定各種交流電氣設備的大小。例如，在確定各種交流電氣設備的耐壓值耐壓值時，時，就應按電壓的就應按電壓的最大值最大值來考慮。來考慮。4 正弦電壓、電流的有效值正弦電壓、電流的有效值一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示瞬時值瞬時值用小寫字母用小寫字母u ,i ,uu ,i

10、 ,u2 2 表示表示最大值最大值( (幅值幅值)U)Um m, ,、I Im m, ,、U Um2m2 表示表示有效值有效值用大寫字母用大寫字母U U 、I I 、U U2 2 表示表示一：正弦電壓和電流的時域表示一：正弦電壓和電流的時域表示二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖1 復數(shù)的表示方法復數(shù)的表示方法直角坐標形式：直角坐標形式：)1(21jjaaA其中其中 a1 a1 、 a2 a2 均為實數(shù)，均為實數(shù)， a1 a1 是是A A的實部，的實部， a2 a2 是是A A的虛部的虛部。三角函數(shù)表示：三角函數(shù)表示：a a ：復數(shù)：復數(shù)A A的模的模 ：復數(shù)：復數(shù)A A的輻角的輻角)(122

11、221aaarctgaaaA+1+jaa1a2 sincos21aaaa)sin()(cos(jaA二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖1 復數(shù)的表示方法復數(shù)的表示方法 指數(shù)形式：指數(shù)形式：根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式：sincosjej可得可得：jeaA 二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖1 復數(shù)的表示方法復數(shù)的表示方法簡寫作：簡寫作：A A a a 極坐標形式極坐標形式2 復數(shù)的運算復數(shù)的運算取實部、取虛部取實部、取虛部21jaaA設設則則21)Im(,)Re(aAaA加減法運算加減法運算2121,bjbBajaA設設則則)()(2211bajbaBA二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖

12、乘除運算乘除運算bajjebbjbBeaajaA2121,設設)(babajjjebaebeaBA)(babajjjebaebeaBA二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖2 復數(shù)的運算復數(shù)的運算正弦量與復指數(shù)的關(guān)系正弦量與復指數(shù)的關(guān)系)cos(imtIi)sin(2j)cos(22ii)(itItIIetj可用旋轉(zhuǎn)向量表示：可用旋轉(zhuǎn)向量表示：3相量法相量法二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖)cos(imtIi復指數(shù)可用旋轉(zhuǎn)向量表示。復指數(shù)可用旋轉(zhuǎn)向量表示。該旋轉(zhuǎn)向量任何時刻在實軸上的投影正好等于該旋轉(zhuǎn)向量任何時刻在實軸上的投影正好等于該時刻電

13、流的瞬時值。該時刻電流的瞬時值。 3相量法相量法設某一正弦電流為設某一正弦電流為)(cos2)(cosiimtItIi根據(jù)歐拉公式：根據(jù)歐拉公式：)(Re)(Re)(tjjmtjmeeIeIiii二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖有有：)2(Re)(RetjtjmeIeIimIiIi可記為可記為、定義：定義：ijmmeII稱稱 為電流為電流 i i 的振幅相量的振幅相量。mIijeII稱稱 為電流為電流 i i 的有效值相量的有效值相量( (簡稱相量簡稱相量) )。I此復數(shù)表示正弦交流電，為了與一般的復數(shù)此復數(shù)表示正弦交流電，為了與一般的復數(shù)相區(qū)別把它叫做相量，并在符號上加上一點相區(qū)別把它叫

14、做相量，并在符號上加上一點以示與以示與I I 相區(qū)別相區(qū)別為能反映為能反映正弦量幅值正弦量幅值與與初相位初相位的復常數(shù)的復常數(shù)。I注：注：相量不等于正弦量，但有對應關(guān)系相量不等于正弦量，但有對應關(guān)系mIiIi二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法a)a)相同頻率正弦量的加減運算相同頻率正弦量的加減運算)cos(2111tIi)cos(2222tIi21iii求：)2Re(11tjeIi)2Re(22tjeIi)2Re()2Re(2121tjtjeIeIii)(2Re(21tjeII二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法)2Re(tjeIi若令)(2Re(21tjeII)

15、2Re(tjeI上式對任何時刻上式對任何時刻t t 均成立，故有均成立，故有21III二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法b)b)相同頻率正弦量的微積分運算相同頻率正弦量的微積分運算即即：)cos(2)(itItittItid)cos(2dddi2ReddtjeIt)2(ddRetjeIt)(2RetjeIjtidd90iIIj901iIIjtid同理同理二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法將正弦量變換為相量將正弦量變換為相量用復數(shù)運算用復數(shù)運算將復將復數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量。數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量。二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖3相量法相量法結(jié)論結(jié)論：正弦量的加：正

16、弦量的加( (減減) )對應為其相量間的加對應為其相量間的加減從而復雜的三角運算轉(zhuǎn)化為復數(shù)的代數(shù)運算減從而復雜的三角運算轉(zhuǎn)化為復數(shù)的代數(shù)運算 相量法相量法：用相量代替正弦量對正弦電路進：用相量代替正弦量對正弦電路進 行分析計算的方法。行分析計算的方法。3相量法相量法二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖二：相量法和相量圖4相量圖相量圖u相量圖：相量圖：用有向線段在復平面上表示相量的圖形。用有向線段在復平面上表示相量的圖形。 ijeII 注意：注意：只有只有同頻率同頻率的正的正弦量才能畫在弦量才能畫在同一相量同一相量圖上，圖上，不同頻率的相量不同頻率的相量畫在同一復平面上是沒畫在同一復平面上是沒有意義的。有意義的。 n乘以乘以j j等于將相量逆等于將相量逆時針旋轉(zhuǎn)時針旋轉(zhuǎn)9090度！度！例例1 1：已知：已知,)()6314(cos414.1Ati,)()6314(sin1.311VtuI求相量求相量 及及 ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。U解：解：6,)(12414.1iAI)(6/1AI)()3314(cos1 .311)6314(sin1 .311Vttu3,)(22021