概率統(tǒng)計(jì)測(cè)試題

1、2°18屆高*數(shù)學(xué)駕芝年級(jí)數(shù)學(xué)假期作業(yè)（3）姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.）1. 從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少2個(gè)白球，都是紅球B.至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C.至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球D.恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球月份X1234用水量y4.5432.52. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是)C.5.2)D.5.25y=0.7x+a,則a等于（A.10.5B.5.153. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（Q事件A,B

2、中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大;薛件A,B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率??；斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件并不一定是互斥事件；甌斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.A.0B.1C.2D.34. 投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù),1711則S=9的概率是（）A.-B.-C.-D.-69955. 張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為（）2311A.B.C.D.兀兀116

3、.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè),smx的值介于與刁之間的概率為（）1212(A)-(B)71(0a(D)?7. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作.書中有如下問題：''今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？其意思為：''已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是A.B.C.D.102020108. 齊王與田忌賽馬，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下

4、馬.現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率是（）A.-B.-C.-D.-36929. 在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的2018屆高二年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練題中位數(shù)的概率為（）56281410. 已知|x|W2,|y|W2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)x,yWZ時(shí)，P滿足(x2)2+(y2)24的概率為(2（A）方11. 假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為482416A-25B-25C-

5、25D-25FlUWrwm冃nr12. 黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律越亍祖乍集3個(gè)拼成若干個(gè)圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第10個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）10Wn_53A.63B.27C.27D.63二. 填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分。）13. 兩所學(xué)校分別有2名，3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這5名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為14. 已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別15. 將a,b都是整數(shù)的點(diǎn)（a,b）稱為整點(diǎn)，若在圓x2+y

6、2-6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M到直線2x+y-12=0的距離大于旋的概率為.x+2y-3<0,16. 已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,T）,點(diǎn)N（x,y）的坐標(biāo)x,y滿足<x+3y-3>0,則OMON<0的概率為.'三. 解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其他各題12分，共70分，解答題要求寫出必要的文字說明和計(jì)算過程。）17. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m,將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取

7、一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.20.設(shè)函數(shù)f(x)=hJx22(al)x+b2的定義域?yàn)镈.I0IH00?訕1&設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點(diǎn)(1) 若a是從-2、-1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求函數(shù)無零點(diǎn)的概率；(2) 若是從區(qū)間-2,2任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)無零點(diǎn)的概率.19.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組20,25),第2組25,30),第3組30,35),第4組35,40),第

8、5組40,45),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1) 若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問答比賽，則應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名選手？(2) 在(1)的條件下，該地決定在第4,5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率.(l)a£l,2,3,4,b£l,2,3,求使D=R的概率;(2)a£0,4,b£0,3,求使D=R的概率.21.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月is日的白天平均氣溫x(°

9、c)與該小賣部的這種飲料銷量歹(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：日期1月n日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫兀(°C)91012118銷量y(杯)2325302621(I)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(ID請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.(Ill)根據(jù)(I中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(°C),請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.-x)(y-y)_(參考公式：，a=y-bx.)乙(X-X)2i1=122.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利

10、用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001,002,003,800進(jìn)行編號(hào).(I)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(ID抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好91

11、86及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%,求a,b的值.(IIJ將a>10,血8的a,b表示成有序數(shù)對(duì)(a,b),求''在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的數(shù)對(duì)(a,b)的概率.試卷答案1. A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件.【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案.【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球

12、情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球.選項(xiàng)A中''至少2個(gè)白球與都是紅球''互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)E中''至少有一個(gè)白球與''至少有一個(gè)紅球的交事件是''有1白球2個(gè)紅球或''有2白球1個(gè)紅球；選項(xiàng)C中''至少有2個(gè)白球與''至多1個(gè)白球是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中''恰有一個(gè)白球和''恰有兩個(gè)紅球既不互斥也不對(duì)立.故選：A.2. D略3.B4.B【解析】設(shè)兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)分別為Y,則符合X+Y

13、為奇數(shù)的基本事件為18（見表格），其中符合X+Y二9基本事件為4,根據(jù)古典概型知所求概率為善=|1234561357235735'79457957967911故選：B5.C一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè),某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為：1911x一_P=1O109=5.故選：C.6. A略7. B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】記齊王的三匹馬分別為A、E、C,記田忌的三匹馬分別為a、b.c.利用列舉法能求出田忌獲勝的概率.【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、E、C,記田忌的三匹馬

14、分別為a、b.c.若A與a比賽，記為Aa,齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa,Bb,Cc；Aa,Be,Cb；Ab,Be,Ca；Ab,Ba,Cc；Ac,Ba,Cb；Ac,Bb,Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac,Ba,Cb.丄田忌獲勝的概率為故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.9. B10. C略11. D略12. D略13.2To【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果.【解答】解：由已知得存在同校學(xué)生排在一起的概率為:一才2P=1-=10.2故答案為：1°14.a10.5,b10.5試題分析：

15、總體的中位數(shù)為10'5,.a+b=21,故總體的平均數(shù)為10,要使該總體的方差最小，只需oo/、2/、2(a+b20)2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10.5時(shí),等號(hào)成立(a-10)+(b-10)最小，又©TO)+(bTO)>2_515. 略116. -4略17. (1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè).4分91所求概率為P=g=2-6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m,n)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

16、4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè).8分又滿足條件n>m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè)，10分3其概率Pl=-11分故滿足條件n<m+2的事件的概率為313八1_?1=1_16=16-I?刀18.【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(1)由函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點(diǎn)，知a2+b2<4,由此利用列舉法能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镼=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件''函數(shù)無零點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)GQ,由此

17、利用幾何概型能求出函數(shù)無零點(diǎn)的概率.【解答】解：(1)T函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點(diǎn)，方程x2+2ax-b2+4=0無實(shí)根，.*.a2+b2<4,記事件A為函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+4無零點(diǎn)，Ta是從-2、-1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，基本事件共有15個(gè)，分別為：(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),事件A包含6個(gè)基本事件，分別為：(-1,0),(-1,1),(0,0)

18、,(0,1),(1,0),(1,1),62°函數(shù)無零點(diǎn)的概率P(A)=15=5.(2)如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篞=(a,b)|-2WaW2,0WbW2,事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈=(a,b)|a2+b2<4,且(a,b)EG,.即圖中的陰影部分._.1L2兀_兀函數(shù)無零點(diǎn)的概率P(A)=Sil=84.19.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(1)先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；(2)利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出.【解答】解：(1)第3組的人數(shù)為0.3x200=60

19、,第4組的人數(shù)為0.2x200=40,第5組的人數(shù)為0.1x200=20,則第3,4,5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽12=612=412=2取的人數(shù)分別為第3組120；第4組120；第5組吃0,所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取6人4人2人.(2)記第4組的4名志愿者為a,b,c,d,第5組的2名志愿者為A,B,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab,ac,ad,aA,aB,be,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15種，其中第5組的2名志愿者A,E中至少有一名志愿者被抽中的有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB,共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為15_5.20.解：(1)gb)的所有可能共12種，滿定條件的有g(shù)種，所以概率(2)&£0,40,3,所有的點(diǎn).(a,b)構(gòu)成的岡域的面積12.而D二乩有4(a-1)；-4b；0,屮即滿定的p12略21.:(I)設(shè)''選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)為事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月份