第八章新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)

1、2022-5-31通信原理第第8章章 新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)2022-5-32新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)第七章我們討論了數(shù)字調(diào)制的三種基本方式：數(shù)字振幅調(diào)制、第七章我們討論了數(shù)字調(diào)制的三種基本方式：數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制，然而，這三種數(shù)字調(diào)制方式數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制，然而，這三種數(shù)字調(diào)制方式都存在不足之處，如都存在不足之處，如頻譜利用率低頻譜利用率低、抗多徑抗衰落能力差抗多徑抗衰落能力差、功率譜衰減慢帶外輻射嚴(yán)重功率譜衰減慢帶外輻射嚴(yán)重等。等。為了改善這些不足，近幾十年來人們不斷地提出一些新的數(shù)為了改善這些不足，近幾十年來人們不斷地提出一些新的數(shù)字調(diào)制解調(diào)技

2、術(shù)，以適應(yīng)各種通信系統(tǒng)的要求：字調(diào)制解調(diào)技術(shù)，以適應(yīng)各種通信系統(tǒng)的要求：n在恒參信道中，正交振幅調(diào)制（在恒參信道中，正交振幅調(diào)制（QAM）和正交頻分復(fù)用）和正交頻分復(fù)用（OFDM）方式具有高的頻譜利用率。正交振幅調(diào)制在衛(wèi)星通）方式具有高的頻譜利用率。正交振幅調(diào)制在衛(wèi)星通信和有線電視網(wǎng)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；正交頻分信和有線電視網(wǎng)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)阮I(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用；正交頻分復(fù)用在非對稱數(shù)字環(huán)路復(fù)用在非對稱數(shù)字環(huán)路ADSL和高清晰度電視和高清晰度電視HDTV的地面廣的地面廣播系統(tǒng)等得到成功應(yīng)用；播系統(tǒng)等得到成功應(yīng)用；n高斯最小頻移鍵控（高斯最小頻移鍵控（GMSK）和）和/4DQPSK/4DQP

3、SK具有較強(qiáng)的抗多徑具有較強(qiáng)的抗多徑抗衰落性能，帶外功率輻射小等特點(diǎn)，因而在移動通信領(lǐng)域得抗衰落性能，帶外功率輻射小等特點(diǎn)，因而在移動通信領(lǐng)域得到應(yīng)用。到應(yīng)用。2022-5-33隨著通信業(yè)務(wù)需求的迅速增長，尋找頻譜利用率高的數(shù)字隨著通信業(yè)務(wù)需求的迅速增長，尋找頻譜利用率高的數(shù)字調(diào)制方式已成為數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)、研究的主要目標(biāo)之一。調(diào)制方式已成為數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)、研究的主要目標(biāo)之一。正交振幅調(diào)制正交振幅調(diào)制QAM就是就是一種頻譜利用率很高的調(diào)制方式一種頻譜利用率很高的調(diào)制方式。在中、大容量數(shù)字微波通信系統(tǒng)、有線電視網(wǎng)絡(luò)高速數(shù)據(jù)在中、大容量數(shù)字微波通信系統(tǒng)、有線電視網(wǎng)絡(luò)高速數(shù)據(jù)傳輸、衛(wèi)星通信系統(tǒng)等領(lǐng)

4、域得到廣泛應(yīng)用。傳輸、衛(wèi)星通信系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。正交振幅調(diào)制是一種振幅和相位聯(lián)合鍵控。相位鍵控的帶正交振幅調(diào)制是一種振幅和相位聯(lián)合鍵控。相位鍵控的帶寬和功率占用方面都具有優(yōu)勢，即帶寬占用小和比特信噪寬和功率占用方面都具有優(yōu)勢，即帶寬占用小和比特信噪比要求低。但是，在比要求低。但是，在MPSK體制中，隨著體制中，隨著M的增大，相鄰的增大，相鄰相位的距離逐漸減小，使噪聲容限隨之減小。相位的距離逐漸減小，使噪聲容限隨之減小。8.1 正交振幅調(diào)制(QAM)2022-5-348.1 正交振幅調(diào)制(QAM)在在QAM體制中，信號的振幅和相位作為兩個(gè)獨(dú)立的參量同體制中，信號的振幅和相位作為兩個(gè)獨(dú)立的參

5、量同時(shí)受到調(diào)制，信號時(shí)受到調(diào)制，信號(碼元碼元)表示式：表示式：式中，式中，k = 整數(shù)；整數(shù)；Ak和和 k分別可以取多個(gè)離散值。分別可以取多個(gè)離散值。令令 Xk = Akcos kYk = -Aksin k則則:Xk和和Yk也是可以取多個(gè)離散值的變量。也是可以取多個(gè)離散值的變量。sk(t)可以看作是兩個(gè)正交的振幅鍵控信號之和?？梢钥醋魇莾蓚€(gè)正交的振幅鍵控信號之和。)cos()(0kkktAtsTktkT) 1( tAtAtskkkkk00sinsincoscos)(tYtXtskkk00sincos)(2022-5-35矢量圖在信號表示式中，若在信號表示式中，若 k值僅可以取值僅可以取 /4

6、和和- /4，Ak值僅可值僅可以取以取+A和和-A，則此，則此QAM信號就成為信號就成為QPSK信號，如下圖所信號，如下圖所示：示： 所以，所以，QPSK信號就是一種最簡單的信號就是一種最簡單的QAM信號。信號。tAtAtskkkkk00sinsincoscos)(2022-5-3616QAM矢量圖有代表性的有代表性的QAM信號是信號是16進(jìn)制的，記為進(jìn)制的，記為16QAM，它的矢，它的矢量圖示于下圖中：量圖示于下圖中： Ak2022-5-37星座調(diào)制類似地，有類似地，有64QAM和和256QAM等等QAM信號，如下圖所示：信號，如下圖所示： 它們總稱為它們總稱為MQAM調(diào)制。由于從其矢量圖看

7、像是星座，故調(diào)制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱又稱星座星座調(diào)制。調(diào)制。 64QAM信號矢量圖信號矢量圖 256QAM信號矢量圖信號矢量圖2022-5-3816QAM信號產(chǎn)生方法正交調(diào)幅法：用兩路獨(dú)立的正交正交調(diào)幅法：用兩路獨(dú)立的正交4ASK信號疊加，形成信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。信號，如下圖所示。 AM2022-5-3916QAM信號產(chǎn)生方法復(fù)合相移法：它用兩路獨(dú)立的復(fù)合相移法：它用兩路獨(dú)立的QPSK信號疊加，形成信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。信號，如下圖所示。圖中虛線大圓上的圖中虛線大圓上的4個(gè)大黑點(diǎn)表示第一個(gè)個(gè)大黑點(diǎn)表示第一個(gè)QPSK信號矢量的信號矢量的位置

8、。在這位置。在這4個(gè)位置上可以疊加上第二個(gè)個(gè)位置上可以疊加上第二個(gè)QPSK矢量，后者矢量，后者的位置用虛線小圓上的的位置用虛線小圓上的4個(gè)小黑點(diǎn)表示。個(gè)小黑點(diǎn)表示。AMAM2022-5-31016QAM信號和16PSK信號的性能比較在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。設(shè)其最大振幅為設(shè)其最大振幅為AM，則，則16PSK信號的相鄰矢量端點(diǎn)的歐氏信號的相鄰矢量端點(diǎn)的歐氏距離等于距離等于而而16QAM信號的相鄰點(diǎn)歐氏距離等于信號的相鄰點(diǎn)歐氏距離等于 d2和和d1的比值就的比值就代表這兩種體制代表這兩種體制的噪聲容限之比。的噪聲容限之比。1

9、0.3938MMdAAAM d2(a) 16QAMAM d1(b) 16PSKMMAAd471. 03222022-5-31116QAM信號和16PSK信號的性能比較最大功率（振幅）相等的條件下：最大功率（振幅）相等的條件下：d2超過超過d1約約1.57 dB。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振信號的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而幅）。而16QAM信號，在等概率出現(xiàn)條件下，可以計(jì)算信號，在等概率出現(xiàn)條件下，可以計(jì)算出其最大功率和平均功率之比等于出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即倍，即2.55 dB。在平均功率相等條件下，在平均功率相等條件下，16QAM比

10、比16PSK信號的噪聲容信號的噪聲容限大限大4.12 dB。2022-5-31216QAM方案的改進(jìn)QAM的星座形狀并不是正方形最好，實(shí)際上以邊界越接近的星座形狀并不是正方形最好，實(shí)際上以邊界越接近圓形越好。圓形越好。例如，在下圖中給出了一種改進(jìn)的例如，在下圖中給出了一種改進(jìn)的16QAM方案，其中星座方案，其中星座各點(diǎn)的振幅分別等于各點(diǎn)的振幅分別等于 1、 3和和 5。將其和上圖相比較，不。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號點(diǎn)的最小相位差比后者大，因此難看出，其星座中各信號點(diǎn)的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動。容許較大的相位抖動。 AM2022-5-31316QAM方案的改進(jìn)

11、若信號點(diǎn)之間的最小距離為若信號點(diǎn)之間的最小距離為2A，且所有信號點(diǎn)等概率出現(xiàn)，且所有信號點(diǎn)等概率出現(xiàn)，則平均發(fā)射信號功率為：則平均發(fā)射信號功率為：MnnnsdcMAP1222對于方型對于方型16QAM，信號平均功率為，信號平均功率為對于星型對于星型16QAM，信號平均功率為，信號平均功率為22122210841082416AAdcMAPMnnns2212225 .13254184942416AAdcMAPMnnns兩者功率相差兩者功率相差1.3dB。但是，星型。但是，星型16QAM只有只有8種相位值，種相位值，而方型而方型16QAM有有12中相位值，這使得在衰落信道中，星中相位值，這使得在衰落

12、信道中，星型型16QAM比方型比方型16QAM更具有吸引力。更具有吸引力。2022-5-31416QAM實(shí)例QAM特別適用于頻帶資源有限的場合。實(shí)例：在下圖中示特別適用于頻帶資源有限的場合。實(shí)例：在下圖中示出一種用于調(diào)制解調(diào)器的傳輸速率為出一種用于調(diào)制解調(diào)器的傳輸速率為9600 b/s的的16QAM方案，其載頻為方案，其載頻為1650 Hz，濾波器帶寬為，濾波器帶寬為2400 Hz，滾降，滾降系數(shù)為系數(shù)為10。(a) 傳輸頻帶傳輸頻帶(b) 16QAM星座星座1011 1001 1110 11111010 1000 1100 11010001 0000 0100 01100011 0010 0

13、101 0111A24002022-5-31516QAM調(diào)制輸入的二進(jìn)制序列經(jīng)過串輸入的二進(jìn)制序列經(jīng)過串/并變換器輸出速率減半的兩路并變換器輸出速率減半的兩路并行序列，再分別經(jīng)過并行序列，再分別經(jīng)過2電平到電平到L電平的變換，形成電平的變換，形成L電平電平的基帶信號。為了抑制已調(diào)信號的帶外輻射，該的基帶信號。為了抑制已調(diào)信號的帶外輻射，該L電平的電平的基帶信號還要經(jīng)過預(yù)調(diào)制低通濾波器，再分別對同相載波基帶信號還要經(jīng)過預(yù)調(diào)制低通濾波器，再分別對同相載波和正交載波相乘，最后將兩路信號相加即可得到和正交載波相乘，最后將兩路信號相加即可得到QAM信號。信號。2022-5-31616QAM解調(diào)16QAM

14、信號可以采用正交相干解調(diào)方法，解調(diào)器輸入信信號可以采用正交相干解調(diào)方法，解調(diào)器輸入信號與本地恢復(fù)的兩個(gè)正交載波相乘后，經(jīng)過低通濾波輸出號與本地恢復(fù)的兩個(gè)正交載波相乘后，經(jīng)過低通濾波輸出兩路多電平基帶信號。多電平判決器對多電平基帶信號進(jìn)兩路多電平基帶信號。多電平判決器對多電平基帶信號進(jìn)行判決和檢測，再經(jīng)行判決和檢測，再經(jīng)L電平到電平到2電平轉(zhuǎn)換和并電平轉(zhuǎn)換和并/串變換器最串變換器最終輸出二進(jìn)制數(shù)據(jù)。終輸出二進(jìn)制數(shù)據(jù)。2022-5-3172FSK體制雖然性能優(yōu)良，易于實(shí)現(xiàn)，并得到了廣泛的應(yīng)用，體制雖然性能優(yōu)良，易于實(shí)現(xiàn)，并得到了廣泛的應(yīng)用，但是它也有一些不足之處。但是它也有一些不足之處。n2FSK

15、占用的頻帶寬度比占用的頻帶寬度比2PSK大，即頻帶利用率較低。大，即頻帶利用率較低。n若用開關(guān)法產(chǎn)生若用開關(guān)法產(chǎn)生2FSK信號，則相鄰碼元波形的相位可信號，則相鄰碼元波形的相位可能不連續(xù)，使得信號包絡(luò)產(chǎn)生較大起伏。能不連續(xù)，使得信號包絡(luò)產(chǎn)生較大起伏。本節(jié)將討論的本節(jié)將討論的MSK是二進(jìn)制連續(xù)相位是二進(jìn)制連續(xù)相位FSK的一種特殊形式。的一種特殊形式。MSK稱為最小頻移鍵控，有時(shí)也稱為快速移頻鍵控稱為最小頻移鍵控，有時(shí)也稱為快速移頻鍵控（FFSK）。所謂）。所謂“最小最小”是指這種調(diào)制方式能以最小的調(diào)是指這種調(diào)制方式能以最小的調(diào)制指數(shù)（制指數(shù)（0.5）獲得正交信號；而）獲得正交信號；而“快速快速”

16、是指在給定同是指在給定同樣的頻帶內(nèi)，樣的頻帶內(nèi)，MSK能比能比PSK傳輸更高的數(shù)據(jù)速率，且在帶傳輸更高的數(shù)據(jù)速率，且在帶外的頻譜分量要比外的頻譜分量要比2PSK衰減的快。衰減的快。8.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控2022-5-3188.2 最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控定義：最小頻移鍵控（定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種）信號是一種包絡(luò)恒定包絡(luò)恒定、相位相位連續(xù)連續(xù)、帶寬最小帶寬最小并且并且嚴(yán)格正交嚴(yán)格正交的的2FSK信號，其波形圖如下：信號，其波形圖如下： 2022-5-3198.2.1 正交2FSK信號的最小頻率間隔假設(shè)假設(shè)2FSK信號碼元的表示式為信號碼元的表示式為現(xiàn)在，為了

17、滿足正交條件，要求現(xiàn)在，為了滿足正交條件，要求即要求即要求上式積分結(jié)果為上式積分結(jié)果為”時(shí)當(dāng)發(fā)送“”時(shí)當(dāng)發(fā)送“0)cos(1)cos()(0011tAtAts11000cos() cos()d0sTttts1010101001cos()cos()d02Tttt10101010101010101010sin()sin()sin()sin()0ssTT2022-5-320任意初相時(shí)的最小頻率間隔假設(shè)假設(shè) 1+ 0 1，上式左端第，上式左端第1和和3項(xiàng)近似等于零：項(xiàng)近似等于零：由于由于 1和和 0是任意常數(shù)，故必須有：是任意常數(shù)，故必須有：為了同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，應(yīng)當(dāng)令為了同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，應(yīng)當(dāng)令

18、即要求即要求最小頻率間隔：最小頻率間隔： f1f0 1 / Ts。10101010101010101010sin()sin()sin()sin()0ssTT0 1)cos(sin()sin()cos(01010101ssTT0)sin(01sT1)cos(01sTmTs2)(01sTmff/012022-5-321相干接收的最小頻率間隔相干接收時(shí)，初始相位已知，可以令相干接收時(shí)，初始相位已知，可以令 1 - 0 = 0。則。則簡化為簡化為因此，僅要求滿足因此，僅要求滿足對于相干接收，保證正交的對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間隔信號的最小頻率間隔等于等于1 / 2Ts。0 1)c

19、os(sin()sin()cos(01010101ssTT0)sin(01sTsTnff2/012022-5-3228.2.2 MSK信號的基本原理MSK信號的頻率間隔信號的頻率間隔 MSK信號的第信號的第k個(gè)碼元可以表示為個(gè)碼元可以表示為式中，式中， c 載波角載頻；載波角載頻； ak = 1（當(dāng)輸入碼元為（當(dāng)輸入碼元為“1”時(shí)，時(shí)， ak = + 1 ； 當(dāng)輸入碼元為當(dāng)輸入碼元為“0”時(shí)，時(shí)， ak = - 1 ）；）； Ts 碼元寬度；碼元寬度； k 第第k個(gè)碼元的初始相位，它在一個(gè)碼元寬度個(gè)碼元的初始相位，它在一個(gè)碼元寬度 中是不變的。中是不變的。 )2cos()(kskcktTatt

20、ssskTtTk ) 1(當(dāng)輸入碼元為當(dāng)輸入碼元為“1”1”時(shí)，時(shí)，a ak k= =1 1，故碼元頻率，故碼元頻率f f1 1等于等于f fc c+1/(4T+1/(4Ts s) )當(dāng)輸入碼元為當(dāng)輸入碼元為“0”0”時(shí)，時(shí)，a ak k= =1 1，故碼元頻率，故碼元頻率f f0 0等于等于f fc c-1/(4T-1/(4Ts s) ) f f1 1 f f0 01 / (2T1 / (2Ts s) )。2022-5-3232、MSK碼元中波形的周期數(shù)由于由于MSK信號是一個(gè)正交信號是一個(gè)正交2FSK信號，它應(yīng)該滿足正交條信號，它應(yīng)該滿足正交條件，即件，即上式左端上式左端4項(xiàng)應(yīng)分別等于零，

21、把：項(xiàng)應(yīng)分別等于零，把：sin(2 k) = 0 代入第代入第1項(xiàng)，項(xiàng)，得：得：MSK信號每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間信號每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)包含的波形周期數(shù)必須是內(nèi)包含的波形周期數(shù)必須是1 / 4周期的整數(shù)倍周期的整數(shù)倍，即上式可以改寫為，即上式可以改寫為 101010101010sin()2sin()sin(2)sin(0)0()()skskTT0)2sin(scT., 3, 2, 1,4nnTfsccsfnT41., 3, 2, 1ns1)4(4TmNTnfsc式中，式中，N 正整數(shù)；正整數(shù)；m = 0, 1, 2, 32022-5-3242、MSK碼元中波形的周期數(shù)并有并有由此可得頻率間隔為由此

22、可得頻率間隔為MSK信號的調(diào)制指數(shù)為信號的調(diào)制指數(shù)為由上式可以得知：由上式可以得知：式中，式中，T1 = 1 / f1；T0 = 1 / f0sscscTmNTffTmNTf1014141TmNTmNTss1221Tfff5 . 021sTTfThs2022-5-325無論兩個(gè)信號頻率無論兩個(gè)信號頻率f1和和f0等于何值，這兩種碼元包含的正等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數(shù)均相差弦波數(shù)均相差1/2個(gè)周期。個(gè)周期。N=1，m=3時(shí)時(shí)2、MSK碼元中波形的周期數(shù)sscscTmNTffTmNTf12022-5-3263、MSK信號的相位連續(xù)性定義：

23、波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總定義：波形（相位）連續(xù)的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時(shí)的總相位，即相位等于后一碼元開始時(shí)的總相位，即由上式可以看出：第由上式可以看出：第k個(gè)碼元的相位不僅和當(dāng)前的輸入有關(guān)，個(gè)碼元的相位不僅和當(dāng)前的輸入有關(guān)，而且和前一碼元的相位有關(guān)。而且和前一碼元的相位有關(guān)。 MSK信號的前后碼元之間存在相關(guān)性。信號的前后碼元之間存在相關(guān)性。 kskkkTkTaTkTa12121s1時(shí)。當(dāng)時(shí)當(dāng)11 -k1111,1 ,)(21kkkkkkkkkaakaaaak2022-5-327碼元的附加相位相干法接收時(shí)，可以假設(shè)相干法接收時(shí)，可以假設(shè) k-1的初始

24、參考值等于的初始參考值等于0。這時(shí)，。這時(shí)，由上式可知由上式可知可以改寫為可以改寫為式中式中稱作第稱作第k個(gè)碼元的附加相位。個(gè)碼元的附加相位。 在此碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它是在此碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它是t的直線方程，每經(jīng)過一個(gè)碼元的的直線方程，每經(jīng)過一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間，持續(xù)時(shí)間，MSK碼元的附加相位就改變碼元的附加相位就改變/2 ；若若ak =+1，則第，則第k個(gè)碼元的附加相位增加個(gè)碼元的附加相位增加 /2；若若ak = -1 ，則第，則第k個(gè)碼元的附加相位減小個(gè)碼元的附加相位減小 /2。)2(mod,0或k)2cos()(kskcktTatts)(cos)(tttskcksskTtTk ) 1(kskkt

25、Tat2)(2022-5-328MSK信號附加相位軌跡圖每經(jīng)過一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間，每經(jīng)過一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間，MSK碼元的附加相位就改變碼元的附加相位就改變/2 ；若；若ak =+1，則第，則第k個(gè)碼元的附加相位增加個(gè)碼元的附加相位增加 /2；若若ak = -1 ，則第，則第k個(gè)碼元的附加相位減小個(gè)碼元的附加相位減小 /2。按照這一。按照這一規(guī)律，可以畫出規(guī)律，可以畫出MSK信號附加相位信號附加相位 k(t)的軌跡圖如下：的軌跡圖如下：圖中給出的曲線所對應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)序列是：圖中給出的曲線所對應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)序列是：ak =1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 k(t)Ts3Ts5Ts9

26、Ts7Ts11Ts02022-5-329Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0 k(t)附加相位的全部可能路徑圖Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0 k(t)n模模2 運(yùn)算后的附加相位路徑：運(yùn)算后的附加相位路徑： 2022-5-330MSK信號特點(diǎn)對以上分析總結(jié)得出對以上分析總結(jié)得出MSK信號具有以下特點(diǎn)：信號具有以下特點(diǎn)：nMSK信號是恒定包絡(luò)信號；信號是恒定包絡(luò)信號；n在碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻信號的相位是連續(xù)的，以載波相位為基在碼元轉(zhuǎn)換時(shí)刻信號的相位是連續(xù)的，以載波相位為基準(zhǔn)的信號相位在一個(gè)碼元期間內(nèi)線性地變化準(zhǔn)的信號相位在一個(gè)碼元期間內(nèi)線性地變化/2；n在一個(gè)碼元期間內(nèi)，信號應(yīng)包括四分之一載波周

27、期的整在一個(gè)碼元期間內(nèi)，信號應(yīng)包括四分之一載波周期的整數(shù)倍，信號的頻率偏移等于數(shù)倍，信號的頻率偏移等于1/4Ts，相應(yīng)的調(diào)制指數(shù)，相應(yīng)的調(diào)制指數(shù) h=0.5。2022-5-331tTtaTtatTtaTtattTattTatsckskkskckskkskckskckskksinsin2coscos2sincossin2sincos2cossin)2sin(cos)2cos()(4、MSK信號的正交表示法因?yàn)椋阂驗(yàn)椋荷鲜阶兂桑荷鲜阶兂桑菏街校菏街校篗SK可分解為同相（可分解為同相（I）和正交（）和正交（Q）分量兩部分。）分量兩部分。)2cos()(kskcktTattssskTtTk ) 1(1

28、cos, 0sinkk1,ka sksksskTtatTaTttTa2sin2sin,2cos2cos及sscskcskcskkcskkkTtTktTtqtTtptTtatTtts) 1(sin2sincos2cossin2sincoscos2coscos)(1coskkp1coskkkkkpaaq或0k2022-5-332MSK信號的相位連續(xù)性從從pk 和和qk 不可能同時(shí)改變：不可能同時(shí)改變：n僅當(dāng)僅當(dāng)ak ak-1，且，且k為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)， k k-1 pk pk-1n當(dāng)當(dāng)pk和和ak同時(shí)改變時(shí)，同時(shí)改變時(shí)，qk不改變；不改變；n僅當(dāng)僅當(dāng)ak ak-1，且，且k 為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，q

29、k qk-1。npk只能在只能在cos( t/2Ts)的過零點(diǎn)處才可能改變。的過零點(diǎn)處才可能改變。 nqk只能在只能在sin ( t/2Ts)的過零點(diǎn)才可能改變。的過零點(diǎn)才可能改變。 1coskkp1coskkkkkpaaq時(shí)。當(dāng)時(shí)當(dāng)11 -k1111,)(21kkkkkkkkkaakaaaak2022-5-333MSK波形圖ak k(mod 2 )qkpk a1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin( t/2Ts)pkcos( t/2Ts)0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8TTs2Ts2022-5-334MSK信號舉例取值表取值表 設(shè)設(shè)k = 0時(shí)為初始狀態(tài)，輸

30、入序列時(shí)為初始狀態(tài)，輸入序列ak是：是：1，1，1，1，1，1，1，1，1。 由此例可以看出，由此例可以看出，pk和和qk不可能同時(shí)改變符號。不可能同時(shí)改變符號。 k01 23456789t(-Ts, 0)(0, Ts)(Ts, 2Ts)(2Ts, 3Ts)(3Ts, 4Ts)(4Ts, 5Ts)(5Ts, 6Ts)(6Ts, 7Ts)(7Ts, 8Ts)(8Ts, 9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1 1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1 k000 0pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+12022-5-3358.2.3

31、MSK信號的產(chǎn)生和解調(diào)MSK信號的產(chǎn)生方法信號的產(chǎn)生方法 MSK信號可以用兩個(gè)正交的分量表示：信號可以用兩個(gè)正交的分量表示：根據(jù)上式構(gòu)成的方框圖如下：根據(jù)上式構(gòu)成的方框圖如下：tTtqtTtptscskckksin2sincos2cos)(ssskTtTk ) 1(差分差分編碼編碼串串/并并變換變換振蕩振蕩f=1/4Ts振蕩振蕩f=fc移相移相 /2移相移相 /2 cos( t/2Ts)qkpkqksin( t/2Ts)sin( t/2Ts)cos ctsin ctakbk帶通帶通濾波濾波MSK信號信號pkcos( t/2Ts)cos ctqksin( t/2Ts)sin ctpkcos( t

32、/2Ts)2022-5-336方框圖原理舉例說明輸入序列：輸入序列： ak = a1, a2, a3, a4, = +1, -1, +1, -1, -1, +1, +1, -1, +1經(jīng)過差分編碼器后得到輸出序列（經(jīng)過差分編碼器后得到輸出序列（ -1翻轉(zhuǎn)）：翻轉(zhuǎn)）： bk = b1, b2, b3, b4, = +1, -1, -1, +1, -1, -1, -1, +1, +1序列序列bk經(jīng)過串經(jīng)過串/并變換，分成并變換，分成pk支路和支路和qk支路：支路： b1, b2, b3, b4, b5, b6, p1, q2, p3, q4, p5, q6, 串串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼

33、元長度的兩倍，若仍并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號然采用原來的序號k，將支路第，將支路第k個(gè)碼元長度仍當(dāng)作為個(gè)碼元長度仍當(dāng)作為Ts，則可，則可以寫成以寫成這里的這里的pk和和qk的長度仍是原來的的長度仍是原來的Ts。換句話說，因?yàn)椤Q句話說，因?yàn)閜1=p2= b1，所以由，所以由p1和和p2構(gòu)成一個(gè)長度等于構(gòu)成一個(gè)長度等于2Ts的取值為的取值為b1的碼元。的碼元。npk 和和 qk 再經(jīng)過兩次相乘，就能合成再經(jīng)過兩次相乘，就能合成MSK信號了。信號了。 ,544433322211qqbppbqqbppb2022-5-337MSK信號的解調(diào)方法延時(shí)判決相干解調(diào)法

34、的原理延時(shí)判決相干解調(diào)法的原理現(xiàn)在先考察現(xiàn)在先考察k = 1和和k = 2的兩個(gè)碼元。設(shè)的兩個(gè)碼元。設(shè) 1(t) = 0，則由下，則由下圖可知，圖可知，在在t 2Ts時(shí)，時(shí)， k(t)的相位可能為的相位可能為0或或。將這部分放大畫出。將這部分放大畫出如下：如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0 k(t)2022-5-338MSK信號的解調(diào)在解調(diào)時(shí)，若用在解調(diào)時(shí)，若用cos( ct + /2)作為相干載波與此信號相乘，作為相干載波與此信號相乘，則得到則得到上式中右端第二項(xiàng)的頻率為上式中右端第二項(xiàng)的頻率為2 c。將它用低通濾波器濾除，。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(shù)并省略掉常數(shù)(1/2)

35、后，得到輸出電壓后，得到輸出電壓 k(t)(costtkc)2/cos(tc2)(2cos212)(cos21tttkck)(sin2)(cos0ttvkk2022-5-339輸出電壓的軌跡圖按照輸入碼元按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下：的軌跡圖如下：若輸入的兩個(gè)碼元為若輸入的兩個(gè)碼元為“1, +1”或或“1, -1”，則，則 k(t)的的值在值在0 t 2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為期間始終為正。若輸入的一對碼元為“1，+1”或或“1，1”，則，則 k(t)的值始終為負(fù)。的值始終為負(fù)。 因此，若在此因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結(jié)果為

36、正值時(shí)，期間對上式積分，則積分結(jié)果為正值時(shí)，說明第一個(gè)接收碼元為說明第一個(gè)接收碼元為“1”；若積分結(jié)果為負(fù)值，則說；若積分結(jié)果為負(fù)值，則說明第明第1個(gè)接收碼元為個(gè)接收碼元為“1”。按照此法，在。按照此法，在Ts t 3Ts期期間積分，就能判斷第間積分，就能判斷第2個(gè)接收碼元的值，依此類推。個(gè)接收碼元的值，依此類推。v0(t)2022-5-340MSK信號延遲解調(diào)法用這種方法解調(diào)，由于利用了前后兩個(gè)碼元的信息對于前用這種方法解調(diào)，由于利用了前后兩個(gè)碼元的信息對于前一個(gè)碼元作判決，故可以提高數(shù)據(jù)接收的可靠性。一個(gè)碼元作判決，故可以提高數(shù)據(jù)接收的可靠性。 MSK信號延遲解調(diào)法方框圖信號延遲解調(diào)法方框

37、圖 圖中兩個(gè)積分判決器的積分時(shí)間長度均為圖中兩個(gè)積分判決器的積分時(shí)間長度均為2Ts，但是錯(cuò)開時(shí)，但是錯(cuò)開時(shí)間間Ts。上支路的積分判決器先給出第。上支路的積分判決器先給出第2i個(gè)碼元輸出，然后下個(gè)碼元輸出，然后下支路給出第支路給出第(2i+1)個(gè)碼元輸出。個(gè)碼元輸出。載波提取載波提取 積分判決積分判決解調(diào)輸出解調(diào)輸出MSK信號信號2iTs, 2(i+1)Ts(2i-1)Ts, (2i+1)Ts積分判決積分判決2022-5-3418.2.4 MSK信號的功率譜MSK信號的歸一化（平均功率信號的歸一化（平均功率1 W時(shí)）單邊功率譜密度時(shí)）單邊功率譜密度Ps(f)的計(jì)算結(jié)果如下的計(jì)算結(jié)果如下 按照上式

38、畫出的曲線在下圖中用實(shí)線示出。應(yīng)當(dāng)注意，圖中按照上式畫出的曲線在下圖中用實(shí)線示出。應(yīng)當(dāng)注意，圖中橫坐標(biāo)是以載頻為中心畫的，即橫坐標(biāo)代表頻率橫坐標(biāo)是以載頻為中心畫的，即橫坐標(biāo)代表頻率(f fc)。 222s2)(161)(2cos32)(sssssTffTffTfP2022-5-342帶寬由圖可見，與由圖可見，與QPSK和和OQPSK信號相比，信號相比，MSK信號的功率信號的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻道的干擾較小。道的干擾較小。計(jì)算表明，包含計(jì)算表明，包含90信號功率的帶寬信號功率的帶寬B近似值如下：近似值如下：n對于

39、對于QPSK、OQPSK、MSK： B 1/Ts Hz；n對于對于BPSK： B 2/Ts Hz；包含包含99信號功率的帶寬近似值為：信號功率的帶寬近似值為：n對于對于 MSK： B 1.2/Ts Hzn對于對于 QPSK及及OPQSK：B 6/Ts Hzn對于對于 BPSK： B 9/Ts Hz由此可見，由此可見，MSK信號的帶外功率下降非?？?，對鄰道的干信號的帶外功率下降非?？?，對鄰道的干擾也較小擾也較小2022-5-3438.2.5 MSK信號的誤碼率性能MSK信號是用極性相反的半個(gè)正（余）弦波形去信號是用極性相反的半個(gè)正（余）弦波形去調(diào)制兩個(gè)正交的載波。調(diào)制兩個(gè)正交的載波。因此，當(dāng)用匹

40、配濾波器分別接收每個(gè)正交分量時(shí)，因此，當(dāng)用匹配濾波器分別接收每個(gè)正交分量時(shí)，MSK信號的誤比特率性能和信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及及OQPSK等的性能一樣等的性能一樣。但是，若把它當(dāng)作。但是，若把它當(dāng)作FSK信號用相干解調(diào)法在每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間信號用相干解調(diào)法在每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)解調(diào)，內(nèi)解調(diào)，則其性能將比則其性能將比2PSK信號的性能差信號的性能差3dB。 2022-5-344MSK調(diào)制方式的突出優(yōu)點(diǎn)是已調(diào)信號具有恒定包絡(luò)，且功調(diào)制方式的突出優(yōu)點(diǎn)是已調(diào)信號具有恒定包絡(luò)，且功率譜在主瓣以外衰減較快。但是，在移動通信中，對信號率譜在主瓣以外衰減較快。但是，在移動通信中，對信號帶外輻射

41、功率的限制十分嚴(yán)格，一般要求必須衰減帶外輻射功率的限制十分嚴(yán)格，一般要求必須衰減70dB以上。以上。從從MSK信號的功率譜可以看出，信號的功率譜可以看出，MSK信號仍不能滿足這樣信號仍不能滿足這樣的要求。高斯最下頻移鍵控的要求。高斯最下頻移鍵控(GMSK)就是針對上述要求提就是針對上述要求提出來的。出來的。GMSK調(diào)制方式能滿足移動通信環(huán)境下對鄰道干擾的嚴(yán)格調(diào)制方式能滿足移動通信環(huán)境下對鄰道干擾的嚴(yán)格要求，它以其良好的性能而被歐洲數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)要求，它以其良好的性能而被歐洲數(shù)字蜂窩移動通信系統(tǒng)（GSM）所采用。）所采用。8.2.6 高斯最小頻移鍵控2022-5-3458.2.6 高斯最小

42、頻移鍵控為了壓縮為了壓縮MSK信號的功率譜，在進(jìn)行信號的功率譜，在進(jìn)行MSK調(diào)制前將矩形信調(diào)制前將矩形信號脈沖先通過一個(gè)高斯型的低通濾波器，使其本身和盡可號脈沖先通過一個(gè)高斯型的低通濾波器，使其本身和盡可能高階的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)。這樣的體制稱為能高階的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控高斯最小頻移鍵控(GMSK)。 此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為：此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為：式中，式中，B 濾波器的濾波器的3 dB帶寬。帶寬。將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應(yīng)將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應(yīng)h(t)： 式中式中由于由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波

43、器。為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。)/)(2/2(lnexp)(2BffH2exp)(tthB122ln2022-5-346第8章 新型數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)GMSK信號的功率譜密度很難分析計(jì)算，用計(jì)算機(jī)仿真方法信號的功率譜密度很難分析計(jì)算，用計(jì)算機(jī)仿真方法得到的結(jié)果也示于上圖中。仿真時(shí)采用的得到的結(jié)果也示于上圖中。仿真時(shí)采用的BTs = 0.3，即濾，即濾波器的波器的3 dB帶寬帶寬B等于碼元速率的等于碼元速率的0.3倍。在倍。在GSM制的蜂窩制的蜂窩網(wǎng)中就是采用網(wǎng)中就是采用BTs = 0.3的的GMSK調(diào)制，這是為了得到更大調(diào)制，這是為了得到更大的用戶容量，因?yàn)樵谀抢飳廨椛涞囊蠓浅?yán)格。

44、的用戶容量，因?yàn)樵谀抢飳廨椛涞囊蠓浅?yán)格。GMSK體制的缺點(diǎn)是有碼間串?dāng)_。體制的缺點(diǎn)是有碼間串?dāng)_。BTs值越小，碼間串?dāng)_越值越小，碼間串?dāng)_越大。大。2022-5-347在短波電離層反射信道、對流層散射信道、移動信道、廣播在短波電離層反射信道、對流層散射信道、移動信道、廣播信道等實(shí)際信道中，會產(chǎn)生多徑衰落現(xiàn)象，引起嚴(yán)重的符號信道等實(shí)際信道中，會產(chǎn)生多徑衰落現(xiàn)象，引起嚴(yán)重的符號干擾干擾 (ISI)，限制了信息傳輸速率的提高。傳統(tǒng)方法是使用，限制了信息傳輸速率的提高。傳統(tǒng)方法是使用自適應(yīng)均衡技術(shù)來對抗多徑衰落，由于均衡技術(shù)較復(fù)雜，所自適應(yīng)均衡技術(shù)來對抗多徑衰落，由于均衡技術(shù)較復(fù)雜，所以自適應(yīng)均

45、衡器的制作、調(diào)試往往成為通信系統(tǒng)研制的瓶頸，以自適應(yīng)均衡器的制作、調(diào)試往往成為通信系統(tǒng)研制的瓶頸，隨著傳輸帶寬的不斷增加，均衡器的復(fù)雜性也越來越高，成隨著傳輸帶寬的不斷增加，均衡器的復(fù)雜性也越來越高，成本也不斷增加。本也不斷增加。OFDM作為一種抗多徑衰落的技術(shù)開始被人們重視起來，由作為一種抗多徑衰落的技術(shù)開始被人們重視起來，由于以前硬件設(shè)備發(fā)展的水平還不能很好地完成這樣的工作，于以前硬件設(shè)備發(fā)展的水平還不能很好地完成這樣的工作，所以近年來才將這項(xiàng)技術(shù)的研究提上日程。隨著數(shù)字信號處所以近年來才將這項(xiàng)技術(shù)的研究提上日程。隨著數(shù)字信號處理和大規(guī)模集成電路技術(shù)不斷進(jìn)步理和大規(guī)模集成電路技術(shù)不斷進(jìn)步

46、，OFDM在各個(gè)領(lǐng)域都在各個(gè)領(lǐng)域都得到了應(yīng)用，特別是在歐洲的數(shù)字聲訊廣播得到了應(yīng)用，特別是在歐洲的數(shù)字聲訊廣播 (DAB)計(jì)劃中計(jì)劃中就成功地應(yīng)用了這一技術(shù)。還有在高清晰度電視、無線通信就成功地應(yīng)用了這一技術(shù)。還有在高清晰度電視、無線通信等領(lǐng)域都有利用等領(lǐng)域都有利用OFDM技術(shù)的實(shí)用系統(tǒng)；在移動通信領(lǐng)域?qū)⒓夹g(shù)的實(shí)用系統(tǒng)；在移動通信領(lǐng)域?qū)⑺鳛榈谒鳛榈?4代通信技術(shù)的調(diào)制方式代通信技術(shù)的調(diào)制方式 。8.3 正交頻分復(fù)用2022-5-3488.3 正交頻分復(fù)用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是將高速串行數(shù)據(jù)分成多路低速并行數(shù)）是將高

47、速串行數(shù)據(jù)分成多路低速并行數(shù)據(jù)據(jù) ，并分別對不同的載頻進(jìn)行調(diào)制。，并分別對不同的載頻進(jìn)行調(diào)制。單載波調(diào)制和多載波調(diào)制比較單載波調(diào)制和多載波調(diào)制比較 n單載波體制：碼元持續(xù)時(shí)間單載波體制：碼元持續(xù)時(shí)間Ts短，但占用帶寬短，但占用帶寬B大；大；由于信道特性由于信道特性|C(f)|不理想，產(chǎn)生碼間串?dāng)_。不理想，產(chǎn)生碼間串?dāng)_。 n多載波體制：將信道分成許多子信道。假設(shè)有多載波體制：將信道分成許多子信道。假設(shè)有10個(gè)個(gè)子信道，則每個(gè)載波的調(diào)制碼元速率將降低至子信道，則每個(gè)載波的調(diào)制碼元速率將降低至1/10，每個(gè)子信道的帶寬也隨之減小為每個(gè)子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的。若子信道的帶寬足夠小

48、，則可以認(rèn)為信道特性接近理想信道特性，帶寬足夠小，則可以認(rèn)為信道特性接近理想信道特性，碼間串?dāng)_可以得到有效的克服。碼間串?dāng)_可以得到有效的克服。 2022-5-349多載波調(diào)制原理fttBBTsN Ts單載波調(diào)制單載波調(diào)制多載波調(diào)制多載波調(diào)制f|C(f)|C(f)|ffc(t)t圖圖8-13 多載波調(diào)制原理多載波調(diào)制原理2022-5-350正交頻分復(fù)用(OFDM)正交頻分復(fù)用正交頻分復(fù)用(OFDM) ：一類多載波并行調(diào)制體制：一類多載波并行調(diào)制體制nOFDM的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：w為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調(diào)信號頻為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調(diào)信號頻譜有部分重

49、疊；譜有部分重疊；w各路已調(diào)信號是嚴(yán)格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號各路已調(diào)信號是嚴(yán)格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號w每路子載波的調(diào)制是多進(jìn)制調(diào)制；每路子載波的調(diào)制是多進(jìn)制調(diào)制；w每路子載波的調(diào)制制度可以不同，根據(jù)各個(gè)子載波處信道特性的每路子載波的調(diào)制制度可以不同，根據(jù)各個(gè)子載波處信道特性的優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應(yīng)地改變調(diào)制體制以適優(yōu)劣不同采用不同的體制。并且可以自適應(yīng)地改變調(diào)制體制以適應(yīng)信道特性的變化。應(yīng)信道特性的變化。 nOFDM的缺點(diǎn)：的缺點(diǎn)：w對信道產(chǎn)生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；對信道產(chǎn)生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；w信號峰值功率和平均功率的比值較大，這

50、將會降低射頻功率放大信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射頻功率放大器的效率。器的效率。2022-5-3518.3.2 OFDM的基本原理表示式表示式設(shè)在一個(gè)設(shè)在一個(gè)OFDM系統(tǒng)中有系統(tǒng)中有N個(gè)子信道，每個(gè)子信道采用的子個(gè)子信道，每個(gè)子信道采用的子載波為載波為式中，式中，Bk 第第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制路子載波的振幅，它受基帶碼元的調(diào)制 fk 第第k路子載波的頻率路子載波的頻率 k 第第k路子載波的初始相位路子載波的初始相位則在此系統(tǒng)中的則在此系統(tǒng)中的N路子信號之和可以表示為路子信號之和可以表示為上式可以改寫成上式可以改寫成1, 1, 0)2cos()(NktfBtxkk

51、kk1010)2cos()()(NkkkkNkktfBtxts102)(NktfjkkketsB2022-5-352表示式式中，式中，Bk是一個(gè)復(fù)數(shù)，為第是一個(gè)復(fù)數(shù)，為第k路子信道中的復(fù)輸路子信道中的復(fù)輸入數(shù)據(jù)。入數(shù)據(jù)。物理信號物理信號s(t)是實(shí)函數(shù)。所以若希望用上式的形是實(shí)函數(shù)。所以若希望用上式的形式表示一個(gè)實(shí)函數(shù)，式中的輸入復(fù)數(shù)據(jù)式表示一個(gè)實(shí)函數(shù)，式中的輸入復(fù)數(shù)據(jù)Bk應(yīng)該使應(yīng)該使上式右端的虛部等于零。上式右端的虛部等于零。102)(NktfjkkketsB2022-5-353正交條件為了使這為了使這N路子信道信號在接收時(shí)能夠完全分離，要求它們路子信道信號在接收時(shí)能夠完全分離，要求它們滿足

52、正交條件。在碼元持續(xù)時(shí)間滿足正交條件。在碼元持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)任意兩個(gè)子載波都正內(nèi)任意兩個(gè)子載波都正交的條件是：交的條件是：上式可以用三角公式改寫成上式可以用三角公式改寫成它的積分結(jié)果為它的積分結(jié)果為0)2cos()2cos(0dtt ftfiiTkks0)(2cos(21)(2cos(21)2cos()2cos(000dttffdttffdttftfiTkikTikikiiTkksss0)(2sin)(2sin)(2)(2sin)(2)(2sinikikikikikiksikikiksikffffffTffffTff2022-5-354正交條件令上式等于令上式等于0的條件是：的條件是： 其中其中

53、m = 整數(shù)，整數(shù)，n = 整數(shù)；并且整數(shù)；并且 k和和 i可以取任意值?？梢匀∪我庵?。 由上式解出，要求由上式解出，要求fk = (m + n)/2Ts， fi = (m n)/2Ts 即要求子載頻滿足即要求子載頻滿足 fk = k/2Ts ，式中，式中 k = 整數(shù)；且要求子整數(shù)；且要求子載頻間隔載頻間隔 f = fk fi = n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為故要求的最小子載頻間隔為 fmin = 1/Ts這就是子載頻正交的條件。這就是子載頻正交的條件。 0)(2sin)(2sin)(2)(2sin)(2)(2sinikikikikikiksikikiksikffffffTffffTf

54、fnTffmTffsiksik)()(和2022-5-355ffkfk+1/TsTstOFDM的頻域特性設(shè)在一個(gè)子信道中，子載波的頻率為設(shè)在一個(gè)子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續(xù)時(shí)間為、碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：在在OFDMOFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔 故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖 s/1 Tf fk2/Tsfk1/Tsfk ff2022-5-356OFDM的優(yōu)點(diǎn)各路子載波的頻譜重疊各路子載波的頻譜重疊，但在一個(gè)

55、碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它們是，但在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)它們是正正交交的，故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離的，故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護(hù)頻帶間隔，因此能夠帶間隔，因此能夠充分利用頻帶充分利用頻帶。各路子載波的調(diào)制制度各路子載波的調(diào)制制度可以不同，按照各個(gè)子載波所處頻段可以不同，按照各個(gè)子載波所處頻段的信道特性采用不同的調(diào)制制度，并且可以隨信道特性的變的信道特性采用不同的調(diào)制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，化而改變，具有很大的靈活性具有很大的靈活性。n在子載波受調(diào)制后

56、，若采用的是在子載波受調(diào)制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調(diào)制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有等類調(diào)制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因?yàn)楦淖儯瑑H幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因?yàn)?k和和 i可以取任意值而不影響正交性。可以取任意值而不影響正交性。2022-5-357OFDM體制的頻帶利用率設(shè)一設(shè)一OFDM系統(tǒng)中共有系統(tǒng)中共有N路子載波，子信道碼元持續(xù)時(shí)間為路子載波，子信道碼元持續(xù)時(shí)間為Ts，每路子載波均采用，每路子載波均采用M 進(jìn)制的調(diào)制，則它占用的頻帶寬進(jìn)制的調(diào)制，則它占用的頻帶寬度等于度等于頻帶利用率為單位帶

57、寬傳輸?shù)谋忍芈剩侯l帶利用率為單位帶寬傳輸?shù)谋忍芈剩寒?dāng)當(dāng)N很大時(shí)，很大時(shí)，若用單個(gè)載波的若用單個(gè)載波的M 進(jìn)制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，進(jìn)制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續(xù)時(shí)間應(yīng)縮短為則碼元持續(xù)時(shí)間應(yīng)縮短為(Ts /N)，而占用帶寬等于，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為，故頻帶利用率為OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。s1TNBOFDMMNNBTMNOFDMOFDMB2s2/log11logMOFDMB2/logMNTTMNsMB2s2/log212log2022-5-3588.3.3 OFDM的實(shí)現(xiàn)：以MQA

58、M調(diào)制為例 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)DFT公式公式 設(shè)一個(gè)時(shí)間信號設(shè)一個(gè)時(shí)間信號s(t)的抽樣函數(shù)為的抽樣函數(shù)為s(k)，其中，其中k = 0, 1, 2, , K 1，則，則s(k)的離散傅里葉變換的離散傅里葉變換(DFT)定義為：定義為：并且并且S(n)的逆離散傅里葉變換的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：為：10)/2()(1)(KknkKjeksKnS) 1, 2, 1, 0(Kn10)/2()(1)(KnnkKjenKksS) 1, 2, 1, 0(Kk2022-5-359OFDM的實(shí)現(xiàn)若信號的抽樣函數(shù)若信號的抽樣函數(shù)s(k)是實(shí)函數(shù)，則其是實(shí)函數(shù)，則其K點(diǎn)點(diǎn)DFT的值的值S(n)一一定滿足對稱性條件

59、：定滿足對稱性條件：式中式中S*(k)是是S(k)的復(fù)共軛。的復(fù)共軛。 現(xiàn)在，令現(xiàn)在，令OFDM信號的信號的 k0，則式，則式變?yōu)樽優(yōu)樯鲜胶蜕鲜胶虸DFT式非常相似。若暫時(shí)不考慮兩式常數(shù)因子的差式非常相似。若暫時(shí)不考慮兩式常數(shù)因子的差異以及求和項(xiàng)數(shù)異以及求和項(xiàng)數(shù)(K和和N)的不同，則可以將的不同，則可以將IDFT式中的式中的K個(gè)個(gè)離散值離散值S(n)當(dāng)作是當(dāng)作是K路路OFDM并行信號的子信道中信號碼元并行信號的子信道中信號碼元取值取值Bk，而，而IDFT式的左端就相當(dāng)上式左端的式的左端就相當(dāng)上式左端的OFDM信號信號s(t)。這就是說，。這就是說，可以用計(jì)算可以用計(jì)算IDFT的方法來獲得的方法來獲得OFDM信信號號。下面就來討論如何具體解決這個(gè)計(jì)算問題。下面就來討論如何具體解決這個(gè)計(jì)算問題。)(*) 1(kkKSS) 1, 2, 1, 0(Kk102)(NktfjkketsB102)(NktfjkkketsB10)/2()(1)(KnnkKjenKksS2022-5-360OFDM信號的產(chǎn)生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個(gè)碼元，個(gè)碼元，即有