高等代數(shù)-廣東石油化工學(xué)院

1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)）專業(yè)本科插班生考試大綱廣東石油化工學(xué)院高等代數(shù)考試大綱一、考試對(duì)象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專升本學(xué)生二、考試目的 高等代數(shù) 是 高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，既是專升本必考科目之一，也是數(shù)學(xué)專業(yè)考研必考科目之一 。1 、考生應(yīng)了解或理解本科目中的映射、數(shù)域、一元多項(xiàng)式、 n 階行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、線性變換、歐氏空間、二次型等基本概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。2、考生應(yīng)掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法， 應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。3、考生應(yīng)具備一定的邏輯推理、抽象思維與綜合分析問(wèn)題的能力。能運(yùn)用高等代數(shù)中的基本知識(shí)和基本理論進(jìn)行一定的推理和證明。4

2、 、考生需熟練掌握高等代數(shù)中一些常用的計(jì)算方法及基本運(yùn)算中的有關(guān)技能、技巧，以提高綜合計(jì)算和解決問(wèn)題的能力。三、考試方法1、考試方法：（閉卷筆試）2、記分方式：百分制，滿分為100 分3、命題的指導(dǎo)思想和原則：命題的總的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況，特別是靈活解決問(wèn)題的能力。命題的原則是：考試范圍廣，題目數(shù)量較多、份量較小。其中基本知識(shí)點(diǎn)約占 60%，稍微靈活一點(diǎn)的題目約占 20%，較難的題目約占 20%?？陀^性的題目應(yīng)占比較重的份量。4、題目類型：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題填空題計(jì)算題 綜合應(yīng)用題證明題四、考試內(nèi)容及要求一、基本概念(一) 知識(shí)范圍1

3、. 映射映射的定義、滿射、單射與雙射、映射的相等、映射的合成、逆映射2 數(shù)域數(shù)域的定義、最小的數(shù)域(二) 要求1熟記映射、滿射、單射、雙射的定義，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。能根據(jù)定義判定所給的法則是否為映射，為何種映射。理解映射的相等與映射的合成概念。2 會(huì)正確地判定所給的數(shù)集是否為數(shù)域。二、一元多項(xiàng)式1數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)）專業(yè)本科插班生考試大綱(一) 知識(shí)范圍1 一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及整除性一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算、多項(xiàng)式整除的定義、整除的基本性質(zhì)、帶余除法定理2 多項(xiàng)式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定義、輾轉(zhuǎn)相除法、多項(xiàng)式互素的判別方法多項(xiàng)式互素的性質(zhì)3 多項(xiàng)式的因式分

4、解不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)、因式分解存在唯一性定理、多項(xiàng)式的典型分解式4 多項(xiàng)式的重因式與根多項(xiàng)式有無(wú)重因式的判斷、多項(xiàng)式的值與根、余式定理、綜合除法5 復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域、有理數(shù)域上的多項(xiàng)式代數(shù)基本定理、復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式、實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的可約性、艾森斯坦因判別法、有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根、整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根(二) 要求1 理解一元多項(xiàng)式的基本概念，掌握整除的定義，掌握整除的基本性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)證明有關(guān)的基本問(wèn)題。熟練掌握帶余除法的方法，并用帶余除法解決有關(guān)的基本問(wèn)題。2 掌握多項(xiàng)式的最大公因式的定義，熟練應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式。理解多項(xiàng)式互素的概念及性

5、質(zhì)，初步掌握運(yùn)用互素的定義及性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題的基本方法。3 掌握不可約多項(xiàng)式的定義及性質(zhì)。正確理解多項(xiàng)式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意義。4 正確理解重因式的概念，熟練掌握有無(wú)重因式的判定方法。掌握多項(xiàng)式值與根的定義及余式定理。5 理解代數(shù)基本定理 掌握復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的典型分解式的特征。熟練掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。三、行列式(一) 知識(shí)范圍1 排列排列的定義、排列的反序數(shù)、排列的奇偶性2 n 階行列式n 階行列式的定義、子式與代數(shù)余子式的概念、行列式的性質(zhì)、行列式的依行依列展開(kāi)、范德蒙行列式3 克萊姆法則 ( 二)要求1 理解排列的有關(guān)概念，會(huì)計(jì)算排列的反序

6、數(shù)，確定排列的奇偶性。2 深刻理解 n 階行列式的定義并能利用定義計(jì)算行列式。熟練掌握行列式的性質(zhì)，能正確地按行 ( 列) 展開(kāi)行列式，并能靈活運(yùn)用行列式的性質(zhì)和展開(kāi)定理計(jì)算行列式。四、線性方程組(一) 知識(shí)范圍1矩陣的初等變換與矩陣的秩、矩陣的k 階子式、用初等變換解線性方程組2 齊次線性方程組齊次線性方程組的定義、齊次線性方程組的零解與非零解、齊次線性方程組有非零解的條件、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義、存在條件及求法3 一般線性方程組有解的判別方法及解的求法、一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)2數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)）專業(yè)本科插班生考試大綱(二) 要求1 理解矩陣的 k 階子式、矩陣的秩與矩

7、陣初等變換的定義。熟練運(yùn)用矩陣的初等變換求矩陣的秩和解線性方程組。2 準(zhǔn)確判定所給的齊次線性方程組有無(wú)非零解。在有非零解時(shí)，能熟練地求出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。3 熟練掌握一般線性方程組可解的判別定理和線性方程組有唯一解及無(wú)窮多解的條件，會(huì)用導(dǎo)出齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示一般線性方程組的全部解。五、矩陣(一) 知識(shí)范圍1 矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算律矩陣可加的條件與加法法則、矩陣可乘的條件與乘法法則、數(shù)與矩陣的乘法法則、方陣的冪2 初等矩陣初等矩陣的性質(zhì)、初等矩陣與初等變換的聯(lián)系3 矩陣的逆可逆矩陣與逆矩陣的定義、可逆矩陣的性質(zhì)、可逆矩陣的判定、逆矩陣的求法4 矩陣乘積的行列式與矩陣乘積的秩(二)

8、要求1 熟練掌握矩陣各種運(yùn)算的法則及運(yùn)算規(guī)律2 了解初等矩陣的定義、性質(zhì)及其與初等變換的關(guān)系。3 理解可逆矩陣的定義、性質(zhì)，掌握矩陣可逆的判定法則及應(yīng)用定義 , 性質(zhì)證明有關(guān)問(wèn)題，能熟練運(yùn)用公式求逆矩陣及初等變換法求可逆矩陣的逆矩陣。六、向量空間(一) 知識(shí)范圍1 向量空間及向量的線性相關(guān)性向量空間的定義、向量空間的性質(zhì)、向量的線性組、向量的線性表示、向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、向量組的等價(jià)、極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩2 基、維數(shù)與坐標(biāo)向量空間的基的定義、基的性質(zhì)、向量空間的維數(shù)、維數(shù)的求法、向量的坐標(biāo)、坐標(biāo)的求法、基的過(guò)渡矩陣、過(guò)渡矩陣的性質(zhì)、過(guò)渡矩陣的求法、基變換公式、坐標(biāo)變換公式3 子空間

9、子空間的定義、子空間的判別定理、子空間的交與和、生成子空間、子空間的基與維數(shù)維數(shù)公式4 歐氏空間內(nèi)積與歐氏空間的定義、內(nèi)積的性質(zhì)、向量的長(zhǎng)度、向量的夾角、柯西不等式、向量的正交、正交向量組、標(biāo)準(zhǔn)正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交化方法(二) 要求1 理解向量空間的定義、性質(zhì)，深刻理解向量線性相關(guān)性的一系列概念，靈活運(yùn)用上述概念、性質(zhì)判斷或證明有關(guān)的問(wèn)題。2 掌握常見(jiàn)的向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)及過(guò)渡矩陣的求法。3 理解子空間、交子空間和子空間、生成子空間的概念，掌握子空間的判別方法及維數(shù)公式的應(yīng)用。4 熟記內(nèi)積與歐氏空間的有關(guān)概念，會(huì)計(jì)算內(nèi)積、向量的長(zhǎng)度、夾角和標(biāo)準(zhǔn)正交基。3數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與金融數(shù)學(xué)）專業(yè)本

10、科插班生考試大綱七、線性變換(一) 知識(shí)范圍1 線性變換及其運(yùn)算線性變換的定義、線性變換的性質(zhì)、線性變換的和、數(shù)與線性變換的乘積、線性變換的合成 ( 線性變換的乘積 ) 、線性變換的方冪、線性變換運(yùn)算的運(yùn)算律2 線性變換的矩陣線性變換的矩陣的定義、線性變換下像向量的坐標(biāo)、矩陣相似的定義、相似矩陣的性質(zhì)、線性變換關(guān)于不同基的矩陣的相似關(guān)系、 在一個(gè)確定基下線性變換與矩陣間的 1-1 對(duì)應(yīng)關(guān)系、線性變換可逆的條件3 線性變換和矩陣的特征值、特征向量特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的定義、 特征多項(xiàng)式的求法、特征值的求法、特征向量的求法4 矩陣的對(duì)角化矩陣對(duì)角化的定義、矩陣可對(duì)角化的條件矩陣對(duì)角化的方法

11、(二) 要求1 掌握線性變換的定義、性質(zhì)和基本運(yùn)算，熟練判斷所給的變換是否為線性變換。2 掌握線性變換矩陣的定義、矩陣相似的定義，并運(yùn)用線性變換的矩陣計(jì)算像的坐標(biāo)。深刻理解線性變換關(guān)于不同基的矩陣彼此相似。3 掌握線性變換和矩陣的特征值、特征向量的概念，注意線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量的聯(lián)系和區(qū)別。熟練掌握特征值、特征向量的求法。4 理解線性變換與矩陣可對(duì)角化的含義，熟練掌握可對(duì)角化的條件和對(duì)角化的方法。對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣 A，會(huì)求正交矩陣 U，使得 U AU 為對(duì)角形。八、二次型(一) 知識(shí)范圍1 二次型及其矩陣表示二次型的矩陣、二次型的秩、變量的線性變換、變量的非退化線性變換、二次型的等價(jià)、矩陣合同的定義及性質(zhì)、等價(jià)二次型的矩陣合同、任一對(duì)稱矩陣必與對(duì)角矩陣合同2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形化二次型為平方和的方法、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型( 系數(shù)為± 1 的平方和形式 ) 、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 實(shí)二次型的正慣性指標(biāo)、負(fù)慣性指標(biāo)、符號(hào)差 復(fù)二次型、實(shí)二次型標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性3 正定二次型正定二次型的定義、正定矩陣的定義、正定二次型的判定、正定矩陣的判定(二) 要求1 理解二次型及矩陣合同的有關(guān)概念， 明確施行非退