采礦09級材料力學ppt課件

1、CHAP 9 梁的彎曲問題梁的彎曲問題4）-位移分析與剛度計算位移分析與剛度計算9.1 梁的變形與梁的位移梁的變形與梁的位移9.2 梁的小撓度微分方及其幾分梁的小撓度微分方及其幾分9.3 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角9.4 梁的剛度計算梁的剛度計算9.5 簡單的靜不定梁簡單的靜不定梁9.6 結(jié)論與討論結(jié)論與討論9.1 梁的變形與位移梁的變形與位移9.1.1 應(yīng)力分析中得到的結(jié)論應(yīng)力分析中得到的結(jié)論-桿件微段變形桿件微段變形 由前面所學知，微段變形與桿件內(nèi)力的關(guān)系由前面所學知，微段變形與桿件內(nèi)力的關(guān)系EAFNxN軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變與軸向力與軸向力y向曲率與向曲率與y向彎矩向彎矩

2、yyyEIM1z向曲率與向曲率與z向彎矩向彎矩zzzEIM1相對扭轉(zhuǎn)相對扭轉(zhuǎn)角與扭矩角與扭矩pxGIMdxd此外還有：此外還有：dxddxddxduzzyyNN11dxGIMddxEIMddxEIMddxEAFdupxzzzyyyNxN9.1 變形與位移的相依關(guān)系變形與位移的相依關(guān)系9.1.2 總體變形與位移總體變形與位移1.桿件的軸向變形與位移桿件的軸向變形與位移dxEAxFlEAlFlEAlFdxEAFllNxniiNxiNxlNx010)(當桿件一端固當桿件一端固定時可求位移定時可求位移dxEAFdxuNxNN2.桿件的彎曲撓度與轉(zhuǎn)角桿件的彎曲撓度與轉(zhuǎn)角因為因為EIMdxdwdxwd23

3、222)(11所以所以EIMdxwd22dxdwtgx)(9.1 變形與位移的相依關(guān)系變形與位移的相依關(guān)系3.圓軸扭轉(zhuǎn)變形與相對轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)變形與相對轉(zhuǎn)角 AB兩端相對轉(zhuǎn)角兩端相對轉(zhuǎn)角lpxpxABGIlMdxGIM0 多力偶作用于一軸多力偶作用于一軸nipiixiCDBCABGIlM1.9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分8.2.1 小撓度微分方程小撓度微分方程關(guān)于符號：數(shù)學習慣上凹曲線二階導數(shù)為正。由于本課程關(guān)于符號：數(shù)學習慣上凹曲線二階導數(shù)為正。由于本課程去去w坐標向下為正，故上式中取負號，故坐標向下為正，故上式中取負號，故EIMdxdwdxwd23222)(11

4、EIMdxwd22dxdwtgx)(EIM1EIMdxwd22(1)梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)曲線。梁的撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)曲線。9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分BAB1Fx wwx(2)梁位移的度量：梁位移的度量：撓度：梁橫截面形心的豎向位移撓度：梁橫截面形心的豎向位移w，向下的撓度為正，向下的撓度為正轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角度轉(zhuǎn)角：梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角度q，順時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為正撓曲線方程：撓度作為軸線坐標的函數(shù)撓曲線方程：撓度作為軸線坐標的函數(shù) w=f(x)轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程(小變形下小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：

5、轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系)( xfdxdwtg(3)計算位移的目的：計算位移的目的： 剛度校核、解超靜定梁、適當施工措施剛度校核、解超靜定梁、適當施工措施9.2.2、小撓度微分方程的積分與積分常數(shù)的確定、小撓度微分方程的積分與積分常數(shù)的確定 轉(zhuǎn)角方程；積分一次EICdxxMEIw1)()( xMEIw(1)式中：式中： C1、C2為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。為積分常數(shù)，由梁邊界、連續(xù)條件確定。對于簡支梁對于簡支梁 x=0, w=o ; x=l, w=0 對于懸臂梁對于懸臂梁 x=?, w=0; x=? dw/dx=0(=0)9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分撓曲線方程

6、。再積分一次 21)(CxCdxdxxMEIw1) 支承條件：支承條件： 2) 連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的連續(xù)條件：撓曲線是光滑連續(xù)唯一的CxCxCxCxww|，y0wy0wy0; 0wwl lylwFABC梁的彎曲位移梁的彎曲位移9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分例例 求圖示梁受集中力求圖示梁受集中力F作用時的撓曲線方程。作用時的撓曲線方程。 FabClABxFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力lFaFlFbFBA；xlFbEIw122ClFbxEIw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIw)(2222)(2ClFbxaxFEIw1136DxC

7、lFbxEIw22336)(6DxClFbxaxFEIw9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分分段區(qū)間分段區(qū)間彎矩方程彎矩方程轉(zhuǎn)角計算轉(zhuǎn)角計算撓度計算撓度計算)(60; 000;2221212121bllFbCCwlxDDwxDDwwCCwwax，得處，得處，則，則時，)3(6222xblEIlFbw)(31)(22222blxaxblEIlFbw)(6222xblEIlFbxw)()(62233xblxaxblEIlFbw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbEIw122ClFbxEIw)0(axAC段)(lxaCB段xlFbaxFEIw)(2222)(2ClFbxa

8、xFEIw1136DxClFbxEIw22336)(6DxClFbxaxFEIw9.2 梁的小撓度微分方程及其積分梁的小撓度微分方程及其積分9.3 疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角疊加法確定梁的撓度與轉(zhuǎn)角9.3.1 多個荷載作用的情形多個荷載作用的情形 幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移，等于幾個荷載共同作用下梁任意橫截面上的位移，等于每個荷載單獨作用時該截面的位移的疊加。每個荷載單獨作用時該截面的位移的疊加。例如：例如： FabClABqFCABCABq=+9.3 工程中計算梁位移的疊加法工程中計算梁位移的疊加法9.3.2 間斷分布荷載作用的情形間斷分布荷載作用的情形 注意：可采用負荷載法注意：

9、可采用負荷載法例如：例如：ab=+9.3 工程中計算梁位移的疊加法工程中計算梁位移的疊加法9.3.3 斜彎曲的情形斜彎曲的情形hbFPhb22yzwww9.4.1 梁的剛度校核梁的剛度校核 除滿足強度條件外，梁的位移也需加以控制，從除滿足強度條件外，梁的位移也需加以控制，從而保證其正常工作。而保證其正常工作。 在土建工程中，通常對梁在土建工程中，通常對梁的撓度加以控制，例如：的撓度加以控制，例如：100012501lw梁的剛度條件為：梁的剛度條件為：lwlwmax 通常情況，強度條件滿足，剛度條件一般也滿足。通常情況，強度條件滿足，剛度條件一般也滿足。 但是，當位移限制很嚴，或按強度條件所選截

10、面過于但是，當位移限制很嚴，或按強度條件所選截面過于單薄時，剛度條件也起控制作用。單薄時，剛度條件也起控制作用。9.4 梁的剛度問題梁的剛度問題max 例題例題 一簡支梁受載如圖示，已知許用應(yīng)力一簡支梁受載如圖示，已知許用應(yīng)力160 MPa，許用，許用撓度撓度w=l /500，彈性模量，彈性模量E=200GPa，試選擇工字鋼型號。，試選擇工字鋼型號。 解：解： 1、作出梁的彎矩圖、作出梁的彎矩圖2、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件，要求、根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件，要求3、梁的剛度條件為：、梁的剛度條件為：由此得由此得由型鋼表中查得，由型鋼表中查得，No.22a工字鋼工字鋼 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù) Wz3

11、.09xl0-4m3 ，慣性矩，慣性矩 Iz=3.40 x10-5m4 選擇選擇No.22a工字鋼作梁將同時滿足強度和剛度要求。工字鋼作梁將同時滿足強度和剛度要求。mN10354410354：得33maxFlM 3463maxm1019. 2101601035MWz500483lEIFlz459232m1092. 210200484103550048500EFlIz9.4 梁的剛度問題梁的剛度問題F=35kN2mAB2ml=4mM4/Fl9.4.2 提高梁的剛度措施提高梁的剛度措施 2.調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)；縮短跨長：如將簡支梁改為調(diào)整跨長和改變結(jié)構(gòu)；縮短跨長：如將簡支梁改為外伸梁；或增加支座等

12、。外伸梁；或增加支座等。 1.增大梁的抗彎剛度增大梁的抗彎剛度 EI；主要增大；主要增大 I 值，在截面面值，在截面面積不變的情況下，采用適當形狀，盡量使面積分布在距積不變的情況下，采用適當形狀，盡量使面積分布在距中性軸較遠的地方。例如：工字形、箱形等。中性軸較遠的地方。例如：工字形、箱形等。9.4 梁的剛度問題梁的剛度問題EIlwnqlABqlABqAB例題例題8-59-6，Page 2012049.5 簡單的靜不定問題簡單的靜不定問題9.5.1 超靜定問題的概念超靜定問題的概念 超靜定問題：未知力個數(shù)大于獨立平衡方程數(shù)超靜定問題：未知力個數(shù)大于獨立平衡方程數(shù) 多余約束問題多余約束問題 超靜

13、定的次數(shù)超靜定的次數(shù)9.5.2 求解超靜定問題的方法求解超靜定問題的方法 變形協(xié)調(diào)關(guān)系的利用變形協(xié)調(diào)關(guān)系的利用-變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 變形協(xié)調(diào)關(guān)系有賴于力與變形的關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系有賴于力與變形的關(guān)系-本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系 步驟：判定靜不定次數(shù)多余約束）步驟：判定靜不定次數(shù)多余約束） 選擇合適的多余約束，去掉并代之以力選擇合適的多余約束，去掉并代之以力 多余約束處變形協(xié)調(diào)條件多余約束處變形協(xié)調(diào)條件-變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 解出多余約束力及其它未知力解出多余約束力及其它未知力 例題例題 9-79-8， Page 2052089.4 簡單的超靜定問題簡單的超靜定問題9.5.3 幾種簡單的超靜定問題

14、幾種簡單的超靜定問題1.拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題參考書一之例題參考書一之例題13-4， page 3162.扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題參考書一之例：參考書一之例：fig 13-14, page 3183.簡單的超靜定梁簡單的超靜定梁Exam : fig 13-15(b), page 3189.5 結(jié)論與討論結(jié)論與討論CHAP 10 壓桿的穩(wěn)定問題壓桿的穩(wěn)定問題10.1 10.1 壓桿穩(wěn)定的基本概念壓桿穩(wěn)定的基本概念 10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非彈性屈曲非彈性屈曲10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效

15、與穩(wěn)定性設(shè)計準則10.5 10.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例10.1.1 彈性壓桿的平衡構(gòu)形彈性壓桿的平衡構(gòu)形 分叉屈曲分叉屈曲QFPFPcr干擾力去除，恢復(fù)直線干擾力去除，恢復(fù)直線a)直線穩(wěn)態(tài)直線穩(wěn)態(tài)干擾力去除，保持微彎干擾力去除，保持微彎FP=FPcrQb)微彎平衡微彎平衡Q QQ QDFPw0FpcrBA分叉荷載臨界荷載）：分叉荷載臨界荷載）： 直線穩(wěn)態(tài)與屈曲穩(wěn)態(tài)荷載的臨界值直線穩(wěn)態(tài)與屈曲穩(wěn)態(tài)荷載的臨界值10.1 10.1 彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念一、穩(wěn)定與失穩(wěn)一、穩(wěn)定與失穩(wěn)1.壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力；壓桿穩(wěn)定性：壓桿維持其自身平衡狀態(tài)的能力

16、； 2.壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定工作。壓桿失穩(wěn)：壓桿喪失其自身平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定工作。 3.壓桿失穩(wěn)原因：壓桿失穩(wěn)原因： 桿軸線本身不直桿軸線本身不直(初曲率初曲率)；加載偏心；加載偏心； 壓桿材質(zhì)不均勻；壓桿材質(zhì)不均勻；外界干擾力。外界干擾力。二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析二、中心受壓直桿穩(wěn)定性分析 1.臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡向微彎平衡(不穩(wěn)平衡不穩(wěn)平衡)過渡的狀過渡的狀態(tài)；態(tài)； 2.臨界載荷臨界載荷(分叉載荷分叉載荷FPcr：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓：描述壓桿的穩(wěn)定能力，壓桿臨界狀態(tài)所受到的軸向壓力。桿臨界狀態(tài)所受到的軸向壓力。10.1 10.1 彈

17、性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念QQQFPFPcrQ QQ QQ10.1 10.1 彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念10.1.2 彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學準則彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學準則平衡構(gòu)形：平衡構(gòu)形： 結(jié)構(gòu)構(gòu)件在壓縮荷載或其它特定荷載作用下，保持平結(jié)構(gòu)構(gòu)件在壓縮荷載或其它特定荷載作用下，保持平衡的位置衡的位置穩(wěn)定的初始平衡構(gòu)形：穩(wěn)定的初始平衡構(gòu)形： 構(gòu)件受微小擾動，偏離初始平衡構(gòu)形；除去擾動，構(gòu)構(gòu)件受微小擾動，偏離初始平衡構(gòu)形；除去擾動，構(gòu)件恢復(fù)到初始平衡構(gòu)形件恢復(fù)到初始平衡構(gòu)形不穩(wěn)定的初始平衡構(gòu)形：不穩(wěn)定的初始平衡構(gòu)形： 構(gòu)件受微小擾動

18、，偏離初始平衡構(gòu)形；除去擾動，構(gòu)構(gòu)件受微小擾動，偏離初始平衡構(gòu)形；除去擾動，構(gòu)件不能恢復(fù)到初始平衡構(gòu)形件不能恢復(fù)到初始平衡構(gòu)形失穩(wěn)屈曲）：失穩(wěn)屈曲）： 任意微小的外界擾動，使構(gòu)件轉(zhuǎn)變成其它形式的平衡任意微小的外界擾動，使構(gòu)件轉(zhuǎn)變成其它形式的平衡構(gòu)形。構(gòu)形。10.1 10.1 彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的基本概念10.2.1 兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力 1.思路：思路： 求求FPcr臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)(微彎微彎)彎曲變形彎曲變形撓曲線微分方程；撓曲線微分方程； 2.推導：推導： 3.兩端鉸支壓桿的臨界力兩端鉸支壓桿的臨界力(歐拉公式歐拉公式)： 22lEIFP

19、cr4.注意：注意： （1彎矩以最終平衡位置彎矩以最終平衡位置（2I 應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法FPcrlxwxwFPcrM(x)=FPwwFxMEIwP)(撓曲線微分方程：22F0Pkwk wEI引用記號：，得：kxBkxAwcossin該微分方程的通解：為積分常數(shù)、式中BA000wlxwx桿的邊界條件：0sin0sin0klklAB代入通解得：)210(222，nlEInFnlEIFklP歐拉公式臨界力為最小壓力：22lEIFPcr10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載

20、的平衡方法10.2.2 其它剛性支撐的壓桿其它剛性支撐的壓桿歐拉公式的一般形式歐拉公式的一般形式:22)( lEIFPcr l l：相當長度：相當長度 ：長度系數(shù)：長度系數(shù)壓桿約束條件壓桿約束條件長度系數(shù)長度系數(shù)m兩端鉸支兩端鉸支11一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由22一端固定，另一端鉸支一端固定，另一端鉸支0.70.7兩端固定兩端固定0.50.5AFPcrlBd dABFPcrlFPcrl10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法 例例1 一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由的細長壓桿如圖所示。試導出的細長壓桿如圖所示。試導出其臨界力的歐拉公式。其臨

21、界力的歐拉公式。AF PcrlBd d 例例2 導出一端固定、另一端導出一端固定、另一端鉸支壓桿臨界力的鉸支壓桿臨界力的 歐拉公式。歐拉公式。22)7 . 0(lEIFPcrABFPcrl例題：例題： 例例3 試導出兩端固定壓桿的歐試導出兩端固定壓桿的歐拉公式。拉公式。 FPcrl10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法PcrLABd dPcrMA=PcrdyxFPcrBALLC失失穩(wěn)穩(wěn)模模式式如如圖圖0)(0002EILMwwLxkEIFEIMwwwxPcrA，：，：邊界條件：ddd0CCCC000kLcoskkLsink11LkLcoskLsink00k00

22、010k0101043212222 d d 分分方方程程的的通通解解得得：將將邊邊界界條條件件代代入入統(tǒng)統(tǒng)一一微微0kLcos 為為：解解得得壓壓桿桿失失穩(wěn)穩(wěn)特特征征方方程程：系系數(shù)數(shù)行行列列式式值值為為零零；有有非非零零解解的的充充要要條條件件為為)210(2，nnLEIFkLPcr22)2(1LEIFnPcr為：壓桿臨界力的歐拉公式，得一端固定一端自由取相當于相當于2L長兩端鉸支壓桿的臨界力長兩端鉸支壓桿的臨界力10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法失失穩(wěn)穩(wěn)模模式式如如圖圖0)(0000EILMwwLxwwx，：，：邊界條件：0CCCC00kLcoskkL

23、sink1LkLcoskLsin010k1010432122 分分方方程程的的通通解解得得：將將邊邊界界條條件件代代入入統(tǒng)統(tǒng)一一微微kLtgkL ，解解得得：利利用用系系數(shù)數(shù)行行列列式式值值為為零零7 . 04 . 4PLEIFkLPcr22)7 . 0(LEIFPcr臨界力的歐拉公式為：一端固定一端鉸支壓桿相當于相當于0.7L長兩端鉸支壓桿的臨界力長兩端鉸支壓桿的臨界力yx0.7LyxFPcrLABQBFPcrMAQAA端端QA、MA及及B端端QB不為零。不為零。10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法失失穩(wěn)穩(wěn)模模式式如如圖圖00000wwLxwwx，：，：邊

24、界條件：0CCCC01kLsinkkLcosk1LkLcoskLsin010k10104321 分分方方程程的的通通解解得得：將將邊邊界界條條件件代代入入統(tǒng)統(tǒng)一一微微 0kLsin0kLcos1，解解得得：利利用用系系數(shù)數(shù)行行列列式式值值為為零零2LEIFkLPcr22)5 . 0(LEIFPcr歐拉公式為：兩端固定壓桿臨界力的相當于相當于0.5L長兩端鉸支壓桿的臨界力長兩端鉸支壓桿的臨界力LFcrMMF Pcr0.5Lyx兩端兩端M均不為零。均不為零。10.2 10.2 確定分叉臨界荷載的平衡方法確定分叉臨界荷載的平衡方法10.3 10.3 柔度柔度 非彈性屈曲非彈性屈曲歐拉公式的適用范圍：

25、材料處于彈性階段歐拉公式的適用范圍：材料處于彈性階段要求：要求：PPcrcrAF分叉荷載尚未計算出來時不能判定材料是否處于彈性分叉荷載尚未計算出來時不能判定材料是否處于彈性屈曲問題：彈性屈曲屈曲問題：彈性屈曲-非彈性屈曲非彈性屈曲-無屈曲強度問題）無屈曲強度問題）計算分叉荷載前判斷是否屈曲，是否彈性屈曲，引入柔度的概念計算分叉荷載前判斷是否屈曲，是否彈性屈曲，引入柔度的概念柔度：反應(yīng)壓桿屈曲難易程度的指標。它與壓桿長度、約柔度：反應(yīng)壓桿屈曲難易程度的指標。它與壓桿長度、約束條件、截面尺寸、截面形狀有關(guān)束條件、截面尺寸、截面形狀有關(guān)ill式中式中 i 為壓桿橫截面的慣性半徑為壓桿橫截面的慣性半徑

26、AIi 10.3 10.3 柔度柔度 非彈性屈曲非彈性屈曲1.大柔度桿細長桿）大柔度桿細長桿）柔度柔度大于或等于某個極限值大于或等于某個極限值 P時，壓桿將彈性屈時，壓桿將彈性屈曲。曲。此時壓桿中的正應(yīng)力不超過材料的比例極限。此時壓桿中的正應(yīng)力不超過材料的比例極限。2.中柔度桿中長桿）中柔度桿中長桿）柔度柔度小于小于P ，但大于或等于另一極限值，但大于或等于另一極限值s ，壓桿，壓桿也會屈曲。也會屈曲。直線平衡構(gòu)形下橫截面直線平衡構(gòu)形下橫截面 上的正應(yīng)力已經(jīng)超過比例上的正應(yīng)力已經(jīng)超過比例極限，截面上某些部位已經(jīng)進入塑性狀態(tài)。稱為極限，截面上某些部位已經(jīng)進入塑性狀態(tài)。稱為非彈性屈曲。非彈性屈曲。

27、3.小柔度桿粗短桿）小柔度桿粗短桿）柔度柔度小于極限值小于極限值s ，壓桿不會發(fā)生屈曲，但可能，壓桿不會發(fā)生屈曲，但可能屈服屈服10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則10.4.1 壓桿失效的不同類型壓桿失效的不同類型大柔度桿：失穩(wěn)失效大柔度桿：失穩(wěn)失效中柔度桿：可能失穩(wěn)失效中柔度桿：可能失穩(wěn)失效 或局部屈服失效或局部屈服失效小柔度桿：屈服失效小柔度桿：屈服失效小小中中大大cr cr 10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則10.5.2 三類壓桿的臨界應(yīng)力三類壓桿的臨界應(yīng)力1.結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)鋼細長桿：細長桿：222222)/()(lEilEA

28、lEIAFPcrcr 柔度柔度(細長比細長比)： ill 橫截面對微彎中性軸的慣性半徑；橫截面對微彎中性軸的慣性半徑； AIi 歐拉臨界應(yīng)力公式：歐拉臨界應(yīng)力公式： 22crEl l (P(P）10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則 對于中長桿與粗短桿對于中長桿與粗短桿20lkcr 當當=0 時，時，cr=s，所以，所以0=s 在雙曲線與拋物線連接處，取在雙曲線與拋物線連接處，取cr = 0.5s 那么那么pppEEll22，則22lEcr( P( P）22PsklEks2410.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則2.鑄鐵、鋁合金與木材

29、鑄鐵、鋁合金與木材 細長桿細長桿22crEl l (P(P） 中長桿中長桿lbacr(s P(s P） 粗短桿粗短桿scrbcr或或(s(ns或或 nb穩(wěn)定因數(shù)法確定設(shè)計準則穩(wěn)定因數(shù)法確定設(shè)計準則 2、穩(wěn)定條件可寫成：、穩(wěn)定條件可寫成：即ststcrn sst穩(wěn)定許用應(yīng)力；穩(wěn)定許用應(yīng)力； s許用壓應(yīng)力；許用壓應(yīng)力； j1折減系數(shù)，與柔度和材料有關(guān)，可查規(guī)范。折減系數(shù)，與柔度和材料有關(guān)，可查規(guī)范。10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則例例 確定圖示連桿的許用確定圖示連桿的許用壓力壓力FPcrFPcr。已知連桿橫。已知連桿橫截面面積截面面積A=720mm2A=720m

30、m2，慣性，慣性矩矩Iz=6.5Iz=6.5104mm4104mm4，I y = 3 . 8I y = 3 . 8 1 0 4 m m 41 0 4 m m 4 ，s p = 2 4 0 M P as p = 2 4 0 M P a ，E=2.1E=2.1105MPa105MPa。連桿用。連桿用硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)硅鋼制成，穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若在若在x-y面內(nèi)失穩(wěn)，面內(nèi)失穩(wěn)，m=1，柔度為：，柔度為：解：解：(1)(1)失穩(wěn)形式判斷：失穩(wěn)形式判斷：7 .73720/105 . 67001A/ILiL4zz l l 若在若在x-

31、zx-z平面內(nèi)失穩(wěn)，平面內(nèi)失穩(wěn)，m=0.5m=0.5，柔度為：，柔度為： 所以連桿可能在所以連桿可能在xyxy平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由平面內(nèi)失穩(wěn)，其許用壓力應(yīng)由lzlz決定。決定。9 .39720/108 . 35805 . 0A/ILiL4yy l l10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則 (2)確定許用壓力：確定許用壓力： 由表由表11-2查得硅鋼：查得硅鋼：a=578MPa，b=3.744MPa，ss=353MPa，計算有關(guān)的，計算有關(guān)的lp和和ls為：為：60744. 335357893240101 . 2522baEssppll 可見連桿為中柔度桿。其

32、臨界載荷為：可見連桿為中柔度桿。其臨界載荷為： 由此得連桿的許用壓力為：由此得連桿的許用壓力為： (3)討論：在此連桿中：討論：在此連桿中：lz=73.7，ly=39.9，兩者相差較大。最，兩者相差較大。最理想的設(shè)計是理想的設(shè)計是ly= lz，以達到材盡其用的目的。，以達到材盡其用的目的。kNbaAFPcr218)(lkNnFFstPcrPcr3 .875 . 221810.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則1.細長壓桿：提高彈性模量細長壓桿：提高彈性模量E2.中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強度中粗壓桿和粗短壓桿：提高屈服強度ss10.4.4 提高穩(wěn)定性的措施提高穩(wěn)定

33、性的措施1.采用合理的截面形狀：采用合理的截面形狀： 各方向約束相同時：各方向約束相同時： 1)各方向慣性矩各方向慣性矩I相等相等采用正方形、圓形截面；采用正方形、圓形截面； 2)增大慣性矩增大慣性矩I采用空心截面；采用空心截面； 壓桿兩方向約束不同時：使兩方向柔度接近相等，可壓桿兩方向約束不同時：使兩方向柔度接近相等，可采用兩個主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用兩個主慣性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）、從柔度方面考慮（二）、從柔度方面考慮（一）、從材料方面考慮（一）、從材料方面考慮10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則2.減少壓桿支承長度：減少壓

34、桿支承長度： 直接減少壓桿長度；直接減少壓桿長度； 增加中間支承；增加中間支承； 整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性整體穩(wěn)定性與局部穩(wěn)定性相近相近PPPLa角鋼角鋼綴條綴條xy3.加固桿端約束：加固桿端約束： 盡可能做到使壓桿兩端部接近剛性固接。盡可能做到使壓桿兩端部接近剛性固接。10.4 10.4 壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計準則10.5 10.5 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例11.1 11.1 材料疲勞的概念材料疲勞的概念11.2 11.2 影響疲勞壽命的因素影響疲勞壽命的因素11.3 11.3 有限壽命設(shè)計與無限壽命設(shè)計有限壽命設(shè)計與無限壽命設(shè)計11.4 11.4 疲勞強度可靠性概述疲勞強度可靠

35、性概述11.1 11.1 材料疲勞的概念材料疲勞的概念11.1.1 幾個術(shù)語幾個術(shù)語交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時間變化，分規(guī)則交變和不規(guī)則交變交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時間變化，分規(guī)則交變和不規(guī)則交變應(yīng)力循環(huán)：規(guī)則交變應(yīng)力變化的一個周期應(yīng)力循環(huán)：規(guī)則交變應(yīng)力變化的一個周期應(yīng)力比：應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值應(yīng)力比：應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值)()(maxminminmaxmaxminmaxmin時當時當SSSSrSSSSr平均應(yīng)力：最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的平均值平均應(yīng)力：最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的平均值2minmaxSSSm應(yīng)力幅值：應(yīng)力變化幅度的一半應(yīng)力幅值：應(yīng)力變化幅度的一半2minmaxSSSa11.1

36、 11.1 材料疲勞的概念材料疲勞的概念最大應(yīng)力：應(yīng)力循環(huán)中的最大值最大應(yīng)力：應(yīng)力循環(huán)中的最大值Smax最小應(yīng)力：應(yīng)力循環(huán)中的最小值最小應(yīng)力：應(yīng)力循環(huán)中的最小值Smin對稱循環(huán)：應(yīng)力的大小關(guān)于時間軸對稱對稱循環(huán)：應(yīng)力的大小關(guān)于時間軸對稱 Smax=Smin，r = -1，Sm=0，Sa=Smax脈沖循環(huán)：最小應(yīng)力等于的規(guī)則應(yīng)力循環(huán)，脈沖循環(huán)：最小應(yīng)力等于的規(guī)則應(yīng)力循環(huán)，r=0靜應(yīng)力：應(yīng)力不隨時間變化，靜應(yīng)力：應(yīng)力不隨時間變化，r=1, Smax=Smin=Sm=0，Sa=0微裂紋：裂紋長度微裂紋：裂紋長度10-10-m宏觀裂紋：裂紋長度大于宏觀裂紋：裂紋長度大于10-4m11.1.2 疲勞失效

37、的特征疲勞失效的特征 構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下，內(nèi)部微小裂紋逐漸擴展，直至失效構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下，內(nèi)部微小裂紋逐漸擴展，直至失效1.破壞時名義應(yīng)力值破壞時名義應(yīng)力值 遠小于遠小于 材料在靜荷載作用下的強度材料在靜荷載作用下的強度2.破壞需要一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)破壞需要一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)3.破壞前沒有明顯的塑性變形破壞前沒有明顯的塑性變形-脆性破壞脆性破壞4.早期裂紋在破壞前明顯壓得光滑早期裂紋在破壞前明顯壓得光滑5.斷裂口分疲勞源區(qū)、疲勞擴展區(qū)、瞬間斷裂區(qū)斷裂口分疲勞源區(qū)、疲勞擴展區(qū)、瞬間斷裂區(qū)11.1 11.1 材料疲勞的概念材料疲勞的概念11.1.3 疲勞極限與應(yīng)力壽命曲線疲勞極限與應(yīng)力壽

38、命曲線疲勞極限：經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)，不破壞時的最大應(yīng)力疲勞極限：經(jīng)過無窮多次應(yīng)力循環(huán)，不破壞時的最大應(yīng)力應(yīng)力循環(huán)試驗：應(yīng)力循環(huán)試驗：最大應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系最大應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系SmaxNSmaxNS-1疲勞極限：應(yīng)力比為疲勞極限：應(yīng)力比為r，則用，則用Sr表示表示 對稱循環(huán)下的疲勞極限對稱循環(huán)下的疲勞極限S-1水平漸進線的縱坐標水平漸進線的縱坐標-疲勞極限疲勞極限 沒有漸進線的曲線，規(guī)定沒有漸進線的曲線，規(guī)定2000萬次循環(huán)不破壞的最大應(yīng)力值為萬次循環(huán)不破壞的最大應(yīng)力值為疲勞極限疲勞極限11.2 11.2 影響疲勞壽命的因素影響疲勞壽命的因素11.2.1 應(yīng)力集中的影響應(yīng)力集中的影響-有

39、效應(yīng)力集中因素有效應(yīng)力集中因素 應(yīng)力集中的概念：應(yīng)力集中的概念： 理論應(yīng)力集中因素：理論應(yīng)力集中因素：ntSSKmax 理論應(yīng)力集中因素只考慮構(gòu)件的幾何尺寸影響，沒有理論應(yīng)力集中因素只考慮構(gòu)件的幾何尺寸影響，沒有考慮材料對應(yīng)力集中的敏感度考慮材料對應(yīng)力集中的敏感度 有效應(yīng)力集中因素：資料、尺寸、加載相同，光滑試樣與缺口試樣疲勞極限的比值11SSKf 理論應(yīng)力集中因素與有效應(yīng)力集中因素的關(guān)系) 1(1tfKqK式中：式中：q-缺口敏感因素，由實驗測得缺口敏感因素，由實驗測得11.2 11.2 影響疲勞壽命的因素影響疲勞壽命的因素11.2.2 構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件尺寸的影響-尺寸因素尺寸因素構(gòu)件尺寸越大，疲勞極限越小構(gòu)件尺寸越大，疲勞極限越小原因：大體積構(gòu)件，內(nèi)部含缺陷多原因：大體積構(gòu)件，內(nèi)部含缺陷多 大體積構(gòu)件表面積大大體積構(gòu)件表面積大 裂紋擴展通常由構(gòu)件表面開裂紋擴展通常由構(gòu)件表面開始始 應(yīng)力梯度影響，大構(gòu)件高應(yīng)力區(qū)域也大應(yīng)力梯度影響，大構(gòu)件高應(yīng)力區(qū)域也大 尺寸因素：尺寸因素：式中：式中：-1和和(-1)d 為試樣和光滑零件對稱循環(huán)荷載疲勞為試樣和光滑零件對稱循環(huán)荷載疲勞極限極限 11.2.3 表面加工質(zhì)量的影響表面加工質(zhì)量的影響-表面質(zhì)量因素表面質(zhì)量因素式中：