（精心整理）2013廣東高考理科數(shù)學試卷及答案

1、2013年廣東省高考數(shù)學試卷（理科） 2013年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2013廣東）設(shè)集合M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，則MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，22（5分）（2013廣東）定義域為R的四個函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）A4B3C2D13（5分）（2013廣東）若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）4（5分）（2013

2、廣東）已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學期望E（X）=（）AB2CD35（5分）（2013廣東）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）A4BCD66（5分）（2013廣東）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則7（5分）（2013廣東）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD8（5分）（2013廣東）設(shè)整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x，y，z）|x，y，zX，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個成立若（

3、x，y，z）和（z，w，x）都在S中，則下列選項正確的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9（5分）（2013廣東）不等式x2+x20的解集為_10（5分）（2013廣東）若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_11（5分）（2013廣東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為_12（5分）（2013廣東）在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=_13（5分）

4、（2013廣東）給定區(qū)域D：令點集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定_ 條不同的直線14（5分）（2013廣東）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為_15（2013廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分

5、）（2013廣東）已知函數(shù)，xR（1）求的值；（2）若，求17（12分）（2013廣東）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率18（14分）（2013廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)BCDE，其中AO=（1）證明：AO平面

6、BCDE；（2）求二面角ACDB的平面角的余弦值19（14分）（2013廣東）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有20（14分）（2013廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值21（14分）（2013廣東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）exkx2（kR

7、）（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)f（x）在0，k上的最大值M2013年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2013廣東）設(shè)集合M=x|x2+2x=0，xR，N=x|x22x=0，xR，則MN=（）A0B0，2C2，0D2，0，2考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)題意，分析可得，M=0，2，N=0，2，進而求其并集可得答案解答：解：分析可得，M為方程x2+2x=0的解集，則M=x|x2+2x=0=0，2，N為方程x22x=0

8、的解集，則N=x|x22x=0=0，2，故集合MN=0，2，2，故選D點評：本題考查集合的并集運算，首先分析集合的元素，可得集合的意義，再求集合的并集2（5分）（2013廣東）定義域為R的四個函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）A4B3C2D1考點：函數(shù)奇偶性的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征逐一盤點即可解答：解：y=x3的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且（x）3=x3，所以函數(shù)y=x3為奇函數(shù)；y=2x的圖象過點（0，1），既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于y軸對稱，為非奇非偶函數(shù)；y=x2+1的圖象過點（0，1）關(guān)于y軸

9、對稱，為偶函數(shù)；y=2sinx的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且2sin（x）=2sinx，所以y=2sinx為奇函數(shù)；所以奇函數(shù)的個數(shù)為2，故選C點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握3（5分）（2013廣東）若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題意可得z=，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為 42i，從而求得z對應(yīng)的點的坐標解答：解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z=42i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（4

10、，2），故選C點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013廣東）已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學期望E（X）=（）AB2CD3考點：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：利用數(shù)學期望的計算公式即可得出解答：解：由數(shù)學期望的計算公式即可得出：E（X）=故選A點評：熟練掌握數(shù)學期望的計算公式是解題的關(guān)鍵5（5分）（2013廣東）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）A4BCD6考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：由題意直接利用三視圖的數(shù)據(jù)

11、求解棱臺的體積即可解答：解：幾何體是四棱臺，下底面是邊長為2的正方形，上底面是邊長為1的正方形，棱臺的高為2，并且棱臺的兩個側(cè)面與底面垂直，四樓臺的體積為V=故選B點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，棱臺體積公式的應(yīng)用，考查計算能力與空間想象能力6（5分）（2013廣東）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若m，mn，n，則考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由，m，n，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m，n

12、，可得mn，或m，n異面；由mn，m，n，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得解答：解：選項A，若，m，n，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若，m，n，則mn，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若mn，m，n，則與可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7（5分）（2013廣東）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）ABCD考點：雙曲線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出

13、雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為F（3，0），離心率為 ，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程解答：解：設(shè)雙曲線方程為 （a0，b0），則雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于 ，c=3，a=2，b2=c2a2=5雙曲線方程為 故選B點評：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2013廣東）設(shè)整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x，y，z）|x，y，zX，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個成立若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，則下列選項正確的是（）A（y，z，w）S，（x，y，w）SB（y，z，w）S，（x，y，w）S

14、C（y，z，w）S，（x，y，w）SD（y，z，w）S，（x，y，w）S考點：進行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題分析：特殊值排除法，取x=1，y=2，z=4，w=3，可排除錯誤選項，即得答案解答：解：特殊值排除法，取x=1，y=2，z=4，w=3，顯然滿足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此時（y，z，w）=（2，4，3）S，（x，y，w）=（1，2，3）S，故A、C、D均錯誤；只有B成立，故選B點評：本題考查簡單的合情推理，特殊值驗證法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9（5分）（2013廣東）不等式x2+x2

15、0的解集為（2，1）考點：一元二次不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫出不等式的解集解答：解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：（2，1）點評：本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集10（5分）（2013廣東）若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1考點：利用導數(shù)研究曲線上某

16、點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值解答：解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1點評：本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大11（5分）（2013廣東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為7考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型分析：由已知中的程序框圖及已知中輸入4，可得：進入循環(huán)的條件為i4，即i=1，2，3，4模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值解答：解：當i=1時，S=1+11=1；當i=2時，S=1+21=2；當i=3時，S=

17、2+31=4；當i=4時，S=4+41=7；當i=5時，退出循環(huán)，輸出S=7；故答案為：7點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理12（5分）（2013廣東）在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=20考點：等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：

18、20點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的根本13（5分）（2013廣東）給定區(qū)域D：令點集T=（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定6 條不同的直線考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可，從而得出點集T中元素的個數(shù)，即可得出正確答案解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，因為直線z=x+y與直線x+y=4平行，故直線z=x+

19、y過直線x+y=4上的整數(shù)點：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）時，直線的縱截距最大，z最大；當直線過（0，1）時，直線的縱截距最小，z最小，從而點集T=（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1），經(jīng)過這六個點的直線一共有6條即T中的點共確定6條不同的直線故答案為：6點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2013廣東）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為cos+sin2=0（

20、填或也得滿分）考點：參數(shù)方程化成普通方程；點的極坐標和直角坐標的互化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先求出曲線C的普通方程，再利用直線與圓相切求出切線的方程，最后利用x=cos，y=sin代換求得其極坐標方程即可解答：解：由（t為參數(shù)），兩式平方后相加得x2+y2=2，（4分）曲線C是以（0，0）為圓心，半徑等于的圓C在點（1，1）處的切線l的方程為x+y=2，令x=cos，y=sin，代入x+y=2，并整理得cos+sin2=0，即或，則l的極坐標方程為 cos+sin2=0（填或也得滿分） （10分）故答案為：cos+sin2=0（填或也得滿分）點評：本題主要考查極坐標方程、參數(shù)方程及直角

21、坐標方程的轉(zhuǎn)化普通方程化為極坐標方程關(guān)鍵是利用公式x=cos，y=sin15（2013廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=考點：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；直線與圓分析：利用AB是圓O的直徑，可得ACB=90°即ACBD又已知BC=CD，可得ABD是等腰三角形，可得D=B再利用弦切角定理可得ACE=B，得到AEC=ACB=90°，進而得到CEDACB，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出解答：解：AB是圓O的直徑，ACB=90°即ACBD又BC

22、=CD，AB=AD，D=ABC，EAC=BACCE與O相切于點C，ACE=ABCAEC=ACB=90°CEDACB，又CD=BC，點評：本題綜合考查了圓的性質(zhì)、弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（12分）（2013廣東）已知函數(shù)，xR（1）求的值；（2）若，求考點：二倍角的正弦；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）把x=直接代入函數(shù)解析式求解（2）先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin的值以及sin2，然后將

23、x=2+代入函數(shù)解析式，并利用兩角和與差公式求得結(jié)果解答：解：（1）（2）因為，所以所以所以=點評：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的求解，考查了和差角公式的運用，屬于知識的簡單綜合，要注意角的范圍17（12分）（2013廣東）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率

24、與統(tǒng)計分析：（1）莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這是解決本題的突破口，根據(jù)所給的莖葉圖數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求出結(jié)果；（2）先由（1）求得的平均數(shù)，再利用比例關(guān)系即可推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人的人數(shù)；（3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，結(jié)合組合數(shù)利用概率的計算公式即可求解事件A的概率解答：解：（1）樣本均值為（2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人（3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，所以，即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計算公式，屬于容易題對于一

25、組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，考查最基本的知識點18（14分）（2013廣東）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)BCDE，其中AO=（1）證明：AO平面BCDE；（2）求二面角ACDB的平面角的余弦值考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（1）連接OD，OE在等腰直角三角形ABC中，B=C=45°，AD=AE=，C

26、O=BO=3分別在COD與OBE中，利用余弦定理可得OD，OE利用勾股定理的逆定理可證明AOD=AOE=90°，再利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）方法一：過點O作OFCD的延長線于F，連接AF利用（1）可知：AO平面BCDE，根據(jù)三垂線定理得AFCD，所以AFO為二面角ACDB的平面角在直角OCF中，求出OF即可；方法二：取DE中點H，則OHOB以O(shè)為坐標原點，OH、OB、OA分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角解答：（1）證明：連接OD，OE因為在等腰直角三角形ABC中，B=C=45°，CO=BO=3在COD中，同理得因為，所

27、以AO2+OD2=AD2，AO2+OE2=AE2所以AOD=AOE=90°所以AOOD，AOOE，ODOE=O所以AO平面BCDE（2）方法一：過點O作OFCD的延長線于F，連接AF因為AO平面BCDE根據(jù)三垂線定理，有AFCD所以AFO為二面角ACDB的平面角在RtCOF中，在RtAOF中，所以所以二面角ACDB的平面角的余弦值為方法二：取DE中點H，則OHOB以O(shè)為坐標原點，OH、OB、OA分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系則O（0，0，0），A（0，0，），C（0，3，0），D（1，2，0）=（0，0，）是平面BCDE的一個法向量設(shè)平面ACD的法向量為n=（x，y，z），所以

28、，令x=1，則y=1，所以是平面ACD的一個法向量設(shè)二面角ACDB的平面角為，且所以所以二面角ACDB的平面角的余弦值為點評：本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線定哩、二面角、通過建立空間直角坐標系利用法向量的夾角求二面角等基礎(chǔ)知識與方法，需要較強的空間想象能力、推理能力和計算能力19（14分）（2013廣東）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用已知a1=1，nN

29、*令n=1即可求出；（2）利用an=SnSn1（n2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n2）即可證明解答：解：（1）當n=1時，解得a2=4（2）當n2時，得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當n=1時，所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列an的通項公式為，nN*（3）因為（n2）所以=點評：熟練掌握等差數(shù)列的定義及通項公式、通項與前n項和的關(guān)系an=SnSn1（n2）、裂項求和及其放縮法等是解題的關(guān)鍵20（14分）（2013廣東）已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F（

30、0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離為，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線l上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值考點：拋物線的標準方程；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）利用焦點到直線l：xy2=0的距離建立關(guān)于變量c的方程，即可解得c，從而得出拋物線C的方程；（2）先設(shè)，由（1）得到拋物線C的方程求導數(shù)，得到切線PA，PB的斜率，最后利用直線AB的斜率的不同表示形式

31、，即可得出直線AB的方程；（3）根據(jù)拋物線的定義，有，從而表示出|AF|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，將它表示成關(guān)于y0的二次函數(shù)的形式，從而即可求出|AF|BF|的最小值解答：解：（1）焦點F（0，c）（c0）到直線l：xy2=0的距離，解得c=1所以拋物線C的方程為x2=4y（2）設(shè)，由（1）得拋物線C的方程為，所以切線PA，PB的斜率分別為，所以PA：PB：聯(lián)立可得點P的坐標為，即，又因為切線PA的斜率為，整理得直線AB的斜率所以直線AB的方程為整理得，即因為點P（x0，y0）為直線l：xy2=0上的點，所以x0y02=0，即y0=x02所以直線AB的方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，所以=由（2）得x1+x2=2x0，x