追求數(shù)學教育的本來面目ppt課件

1、追求數(shù)學教育的本來面目追求數(shù)學教育的本來面目人教社中數(shù)室人教社中數(shù)室 章建躍章建躍感悟數(shù)學的感悟數(shù)學的“本來面目本來面目” 畢達哥拉斯學派：宇宙的實體有兩個，一畢達哥拉斯學派：宇宙的實體有兩個，一個是數(shù)字，萬物皆數(shù)，數(shù)的存在是有限方個是數(shù)字，萬物皆數(shù)，數(shù)的存在是有限方面的實體；一個是無限的空間，空間的存面的實體；一個是無限的空間，空間的存在是無限方面的實體。數(shù)字跟空間結合在在是無限方面的實體。數(shù)字跟空間結合在一起就產生出宇宙萬象。一起就產生出宇宙萬象。 1919世紀偉大的法國數(shù)學家傅里葉說，數(shù)學世紀偉大的法國數(shù)學家傅里葉說，數(shù)學可以用來決定最一般的規(guī)律，同時也可以可以用來決定最一般的規(guī)律，同時

2、也可以量度時間、空間、溫度，所以數(shù)學跟大自量度時間、空間、溫度，所以數(shù)學跟大自然一樣廣泛、豐富，和大自然走的是相同然一樣廣泛、豐富，和大自然走的是相同的軌道，也共同見證著宇宙的包容、簡約的軌道，也共同見證著宇宙的包容、簡約、穩(wěn)定。、穩(wěn)定。 丘成桐先生說，調和的思想也可說貫穿了丘成桐先生說，調和的思想也可說貫穿了古代數(shù)學直到近代數(shù)學的發(fā)展。數(shù)學的美古代數(shù)學直到近代數(shù)學的發(fā)展。數(shù)學的美，使我們與大自然更為接近，大自然的美，使我們與大自然更為接近，大自然的美開闊了我們的胸襟，加深了我們的視野開闊了我們的胸襟，加深了我們的視野很幸運的是，自然界的真理往往是極很幸運的是，自然界的真理往往是極為美妙的。所

3、以從數(shù)學的美選擇出來的方為美妙的。所以從數(shù)學的美選擇出來的方程、選擇出來的圖形，往往能夠解釋大自程、選擇出來的圖形，往往能夠解釋大自然里的真理。然里的真理。我的粗淺領悟我的粗淺領悟 數(shù)學與大自然同構，數(shù)學與哲學相通，數(shù)數(shù)學與大自然同構，數(shù)學與哲學相通，數(shù)學是思維的科學因而數(shù)學又是一門學是思維的科學因而數(shù)學又是一門“內心內心科學科學”。 數(shù)學不僅能證明大自然的真理，而且能解數(shù)學不僅能證明大自然的真理，而且能解釋人的內心世界，這就是數(shù)學的本來面目釋人的內心世界，這就是數(shù)學的本來面目，也是數(shù)學內在力量之所在。，也是數(shù)學內在力量之所在。 我們要不斷地問自己，數(shù)學的本來面目是我們要不斷地問自己，數(shù)學的本

4、來面目是什么？數(shù)學教育的本來面目是什么？什么？數(shù)學教育的本來面目是什么？ 我們要不斷求索的是數(shù)學教育內在的本質我們要不斷求索的是數(shù)學教育內在的本質在哪里，永恒不變的究竟是什么，萬變不在哪里，永恒不變的究竟是什么，萬變不離其宗的離其宗的“宗在哪里？宗在哪里？ 舊典時式舊典時式將永恒不變的本真用符合時將永恒不變的本真用符合時代精神的方式表達出來，這就是不斷接近代精神的方式表達出來，這就是不斷接近本來面目的過程，也就是改革的過程！本來面目的過程，也就是改革的過程！一、一、“三個理解是基石三個理解是基石 理解數(shù)學，理解學生，理解教學。理解數(shù)學，理解學生，理解教學。 “三個理解的內涵：掌握豐富的數(shù)學學科

5、知識；三個理解的內涵：掌握豐富的數(shù)學學科知識；中小學數(shù)學課程結構體系、教學重點的知識；學中小學數(shù)學課程結構體系、教學重點的知識；學生數(shù)學學習難點的知識；關于重點知識的教學解生數(shù)學學習難點的知識；關于重點知識的教學解釋的知識；關于評估學生的知識理解水平的知識；釋的知識；關于評估學生的知識理解水平的知識；等。特別是，等。特別是，“內容所反映的數(shù)學思想方法的內容所反映的數(shù)學思想方法的理解水平決定了教學所能達到的水平和效果。理解水平決定了教學所能達到的水平和效果。 例：為什么說例：為什么說在有理數(shù)乘法在有理數(shù)乘法法則的教材設法則的教材設計中，滲透了計中，滲透了數(shù)系擴充的基數(shù)系擴充的基本思想本思想原原有

6、數(shù)系的運算有數(shù)系的運算和運算律保持和運算律保持不變？不變？ 例：理解有理數(shù)的意義，重點是理解負有理數(shù)的例：理解有理數(shù)的意義，重點是理解負有理數(shù)的意義。那么，難點在哪里？意義。那么，難點在哪里？ 難點是用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，難點是用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示這與學生的日常經驗有一定的矛盾，需數(shù)表示這與學生的日常經驗有一定的矛盾，需要一個要一個“心理轉換心理轉換”：把：把“體重減少體重減少1kg轉換為轉換

7、為“體重增長體重增長1kg”，需要對，需要對“負與負與“正的相正的相對性有較好的理解。對性有較好的理解。 例例 在在“二元一次方程組的學習中，學生二元一次方程組的學習中，學生在認知上會有哪些問題？應如何化解？在認知上會有哪些問題？應如何化解？二、高度重視教學目標的制定二、高度重視教學目標的制定當前，教學目標的表達比較混亂。五花八當前，教學目標的表達比較混亂。五花八門，門，“三維目標成為時髦；也有按三維目標成為時髦；也有按“知知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的；也有按的；也有按“知識、技藝、才干、價值知識、技藝、才干、價值觀的；等等。觀的；等等?！叭S目

8、標的理解三維目標的理解 “三維目標是課程目標的設計思路，是三維目標是課程目標的設計思路，是同一學習過程中的三個心理維度，不是教同一學習過程中的三個心理維度，不是教學目標的維度。學目標的維度。 教學目標取決于教學內容的特點，要在教學目標取決于教學內容的特點，要在“三個維度的指導下，綜合考慮學段目三個維度的指導下，綜合考慮學段目標、內容特點和學情來確定；課堂教學不標、內容特點和學情來確定；課堂教學不是為了體現(xiàn)課程目標的是為了體現(xiàn)課程目標的“三個維度而存三個維度而存在，而是要具體而扎實地把課程內容傳遞在，而是要具體而扎實地把課程內容傳遞給學生，促進學生健康發(fā)展。給學生，促進學生健康發(fā)展。數(shù)學教學目標

9、系統(tǒng)數(shù)學教學目標系統(tǒng) 教育方針：學校一切學科的目標。教育方針：學校一切學科的目標。 課程目標：課程目標： 宏觀目標，要付出大量時間和精力宏觀目標，要付出大量時間和精力，經過長期努力才能實現(xiàn)的學習結果；包，經過長期努力才能實現(xiàn)的學習結果；包含多方面的、更為具體的目標。含多方面的、更為具體的目標。 由課程專家制定。由課程專家制定。 用用“總體目標總體目標+學段目標的方式呈學段目標的方式呈現(xiàn)?，F(xiàn)。 單元目標：單元目標： 中觀目標，用于計劃需要幾周或幾中觀目標，用于計劃需要幾周或幾個月的時間學習的單元，是課程目標的具個月的時間學習的單元，是課程目標的具體化。例如，體化。例如，“理解有理數(shù)加法法則就理解

10、有理數(shù)加法法則就是一個單元目標。是一個單元目標。 由課程專家制定。由課程專家制定。 課標中課標中“內容標準中所列的都是內容標準中所列的都是單元目標。單元目標。 課堂教學目標：課堂教學目標： 微觀目標，專注于具體內容的學習，只處理細微觀目標，專注于具體內容的學習，只處理細節(jié)，它們在計劃日常教學中發(fā)揮作用。節(jié)，它們在計劃日常教學中發(fā)揮作用。 例如，例如，“理理解有理數(shù)的加法法則這一單元目標要具體化為：解有理數(shù)的加法法則這一單元目標要具體化為： （1 1能借助實際事例解釋有理數(shù)加法法則；能借助實際事例解釋有理數(shù)加法法則； （2 2會根據(jù)有理數(shù)加法法則計算兩個有理數(shù)和會根據(jù)有理數(shù)加法法則計算兩個有理數(shù)

11、和 由教師根據(jù)課標要求和本班學生實際制定。由教師根據(jù)課標要求和本班學生實際制定。三、大力提高概念教學水平三、大力提高概念教學水平（1 1當前概念教學的問題當前概念教學的問題概念教學走過場，常常采用概念教學走過場，常常采用“一個定義，三一個定義，三項注意的方式，在概念的背景引入上著項注意的方式，在概念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質墨不夠，沒有給學生提供充分的概括本質特征的機會。特征的機會。以解題教學代替概念教學，學生在數(shù)學上耗以解題教學代替概念教學，學生在數(shù)學上耗費大量時間、精神，結果可能是對數(shù)學的費大量時間、精神，結果可能是對數(shù)學的內容、方法和意義知之甚少內容、方法和意義知

12、之甚少有些老師不知如何教概念有些老師不知如何教概念（2 2教概念的意義教概念的意義 李邦河院士：數(shù)學根本上是玩概念的，不李邦河院士：數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！是玩技巧技巧不足道也！ 數(shù)學是思維的科學，概念是思維的細胞數(shù)學是思維的科學，概念是思維的細胞 概念不理解，其他一切都免談。概念不理解，其他一切都免談。因此，概念教學是最基本也是最重要的。因此，概念教學是最基本也是最重要的。（3 3概念教學的核心概念教學的核心 概念教學的核心是概括：將凝結在數(shù)學概概念教學的核心是概括：將凝結在數(shù)學概念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的念中的數(shù)學家的思維打開，以典型豐富的實例為載體，引導學

13、生展開觀察、分析各實例為載體，引導學生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸事例的屬性、抽象概括共同本質屬性，歸納得出數(shù)學概念。納得出數(shù)學概念。（4 4概念教學的基本環(huán)節(jié)概念教學的基本環(huán)節(jié) 概念的引入概念的引入借助具體事例，從數(shù)學概念體系借助具體事例，從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念；的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念； 內涵的概括內涵的概括提供典型豐富的具體例證，進行提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同屬性的分析、比較、綜合，概括不同例證的共同特征；特征； 概念的明確概念的明確下定義，給出準確的數(shù)學語言描下定義，給出準確

14、的數(shù)學語言描述文字的、符號的）；述文字的、符號的）； 概念的辨析概念的辨析以實例為載體分析關鍵詞的含義以實例為載體分析關鍵詞的含義恰當使用反例）；恰當使用反例）； 概念的鞏固概念的鞏固用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟；用概念作判斷的具體步驟； 概念的應用概念的應用納入概念系統(tǒng)，建立與相關概念納入概念系統(tǒng)，建立與相關概念的聯(lián)系。的聯(lián)系。例例 數(shù)軸概念的教學設計數(shù)軸概念的教學設計（一內容和內容分析（一內容和內容分析內容：數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點表示數(shù)內容：數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點表示數(shù)點與數(shù)的一一對應）。點與數(shù)的一一對應）。內容分析：數(shù)形結合思想的產物

15、。由此，數(shù)內容分析：數(shù)形結合思想的產物。由此，數(shù)的概念和運算與位置、方向、距離相統(tǒng)一的概念和運算與位置、方向、距離相統(tǒng)一，使數(shù)的語言得到了幾何解釋，數(shù)有了直，使數(shù)的語言得到了幾何解釋，數(shù)有了直觀意義，有助于數(shù)的概念的理解，還可以觀意義，有助于數(shù)的概念的理解，還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問題或結論，如從中得到啟發(fā)而提出新的問題或結論，如相反數(shù)、絕對值等。相反數(shù)、絕對值等。 數(shù)軸上的點表示實數(shù)的本質：實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸上的點表示實數(shù)的本質：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應存在性、唯一性）。上的點一一對應存在性、唯一性）。 這樣要求的意義：等價性，將問題轉化后這樣要求的意義：等價性，將問題轉化后所得到的結論就是

16、原問題的結過所得到的結論就是原問題的結過需要需要學生逐漸體會。學生逐漸體會。 在這樣的要求下，明確規(guī)定原點、方向和在這樣的要求下，明確規(guī)定原點、方向和單位長度單位長度“三要素是必須而且自然的。三要素是必須而且自然的。數(shù)軸的數(shù)軸的“三要素與實數(shù)集的三要素與實數(shù)集的“三要素三要素” 原點原點 0原點和原點和0的的“基準作用）基準作用） 單位長度單位長度 1（“單位的單位的“規(guī)范作用規(guī)范作用） 方向方向 符號（符號（“方向方向”、“長度是標記長度是標記“空間位置差別的兩個要素。數(shù)軸的方空間位置差別的兩個要素。數(shù)軸的方向向“左左”“”“右右”，具有，具有“相反意義相反意義”，對，對應于負數(shù)、正數(shù)。應于

17、負數(shù)、正數(shù)。 教學重點是：體會數(shù)軸的三要素；體會用教學重點是：體會數(shù)軸的三要素；體會用數(shù)軸上的點表示數(shù)的合理性。數(shù)軸上的點表示數(shù)的合理性。（二目標和目標解析（二目標和目標解析 目的目的 （1 1能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)； （2 2能借助具體實例，解釋數(shù)軸三要素的能借助具體實例，解釋數(shù)軸三要素的作用。作用。 目標解析：目標解析： 目的目的1 1屬于屬于“了解層次，是指學生能畫出數(shù)軸了解層次，是指學生能畫出數(shù)軸并找到表示給定數(shù)的點；并找到表示給定數(shù)的點； 目的目的2 2也屬也屬“了解層次，是指學生能判斷一種了解層次，是指學生能判斷一種情境是否適合用數(shù)軸表示，并將情境中的事

18、物與三要情境是否適合用數(shù)軸表示，并將情境中的事物與三要素分別對應起來。素分別對應起來。 從發(fā)展的角度看，學生還應體會到，從發(fā)展的角度看，學生還應體會到，“用點表示數(shù)用點表示數(shù)時，數(shù)軸時，數(shù)軸“三要素保證了點與數(shù)的三要素保證了點與數(shù)的“一一對應一一對應”，即任意一個數(shù)對應于數(shù)軸上的唯一一個點；反之，數(shù)即任意一個數(shù)對應于數(shù)軸上的唯一一個點；反之，數(shù)軸上任意一個點對應于唯一一個數(shù)。這里，概念所反軸上任意一個點對應于唯一一個數(shù)。這里，概念所反映的基本思想需要逐步體會，還要逐步積累借助數(shù)軸映的基本思想需要逐步體會，還要逐步積累借助數(shù)軸的直觀研究問題的經驗。的直觀研究問題的經驗。（三教學問題診斷分析（三教

19、學問題診斷分析 學生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，領會學生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，領會其中蘊含的思想、體驗這一方法的意義，其中蘊含的思想、體驗這一方法的意義，尚待時日。可以借鑒引入負數(shù)的經驗和生尚待時日。可以借鑒引入負數(shù)的經驗和生活經驗。在基本思想上，還是要借助于具活經驗。在基本思想上，還是要借助于具體情境，教師先講解，學生獲得體驗后進體情境，教師先講解，學生獲得體驗后進行模仿式舉例。行模仿式舉例。 教學難點：數(shù)軸教學難點：數(shù)軸“三要素與數(shù)集中三要素與數(shù)集中0 0，1 1以及數(shù)的符號的對應性。以及數(shù)的符號的對應性。( (四四) )教學過程設計教學過程設計 1 1問題情境下的三次概括問題情境下

20、的三次概括問題問題1 1 在一條東西向的馬路上，有一個汽車在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東站牌，汽車站牌往東3 3和和7.5m7.5m處分別有一處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m3m和和4.8m4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境畫圖表示這一情境師生活動：師生活動： 學生小組討論解決問題的方法，學生小組討論解決問題的方法，學生板演學生板演 學生畫圖后提問：學生畫圖后提問： （1 1馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線） （2 2你認為站牌起什么作用？（

21、基準點）你認為站牌起什么作用？（基準點） （3 3你是怎么確定問題中各物體的位置的？你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）（方向，與站牌的距離）設計意圖：設計意圖：“三要素為定向，用直線、點、方向、三要素為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題這是實際問題的距離等幾何符號表示實際問題這是實際問題的第一次數(shù)學抽象第一次數(shù)學抽象闡明：學生也可能只用與站牌的距離來表示有不闡明：學生也可能只用與站牌的距離來表示有不同表示最好，可以與下面的方法做比較，看哪個同表示最好，可以與下面的方法做比較，看哪個更方便更方便 問題問題2 上面的問題中，上面的問題中，“東與東與“西西”、“

22、左左與與“右都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負右都具有相反意義我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？ 學生畫圖表示后提問：學生畫圖表示后提問： （10代表什么？（基準點）代表什么？（基準點） （2數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向）數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向） （3如圖，在一條直線上，如圖，在一條直線上，A，B的距離等于的距離等于B，C的距離，的距離，B點用點用3表示，表示，C點用點用7.5表示，行嗎？表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，

23、與實際情境不符）為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符） O A B C 0 1 3 7.5 （4上述方法表示了這些樹、電線桿與上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系例如，汽車站牌的相對位置關系例如，4.8表表示位于汽車站牌西側示位于汽車站牌西側4.8 m處的電線桿你處的電線桿你能自己再舉個例子嗎？能自己再舉個例子嗎？設計意圖：繼續(xù)以設計意圖：繼續(xù)以“三要素為定向，將三要素為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎軸概念提供直觀基礎 問題問題3 3 大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫

24、度計的結構嗎？比較上面的問題，你認為它用了什計的結構嗎？比較上面的問題，你認為它用了什么數(shù)學知識？么數(shù)學知識？ 教師可以先解釋教師可以先解釋0 0度的含義冰水混合物的溫度規(guī)度的含義冰水混合物的溫度規(guī)定為定為0 0度度溫度的基準點）溫度的基準點） 設計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、設計意圖：借用生活中的常用工具，說明正數(shù)、負數(shù)的作用引導學生用負數(shù)的作用引導學生用“三要素表達，為定三要素表達，為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎 問題問題4 4 你能說說上述兩個實例的共同點嗎？你能說說上述兩個實例的共同點嗎？ 設計意圖：完成第三次概括，即進一步明設計意圖：完成第三次

25、概括，即進一步明確確“三要素的意義，領會三要素的意義，領會“用點表示數(shù)用點表示數(shù)和和“用數(shù)表示點的思想方法，為定義用數(shù)表示點的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進一步的直觀基礎數(shù)軸概念提供進一步的直觀基礎 2 2定義、辨析數(shù)軸概念定義、辨析數(shù)軸概念請你帶著下列問題閱讀教科書：請你帶著下列問題閱讀教科書： （1 1畫數(shù)軸的步驟是什么？畫數(shù)軸的步驟是什么？ （2 2根據(jù)上述實例的經驗，根據(jù)上述實例的經驗，“原點起什么原點起什么作用？（作用？（“原點是數(shù)軸的原點是數(shù)軸的“基準基準”，表示，表示0 0，是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點）是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點） （3 3你是怎么理解你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單

26、選取適當?shù)拈L度為單位長度的？（與問題的需要相關，表示位長度的？（與問題的需要相關，表示較大的數(shù)，單位長度取小一些等）較大的數(shù)，單位長度取小一些等） （4 4數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表示的數(shù)的點所表示的數(shù) ；在原點的左邊，離；在原點的左邊，離原點越遠的點所表示的數(shù)原點越遠的點所表示的數(shù) （宏觀看（宏觀看大?。┐笮。┰O計意圖：明晰概念，加深對數(shù)軸設計意圖：明晰概念，加深對數(shù)軸“三要素三要素的理解的理解 3練習、鞏固概念練習、鞏固概念 （1課本練習課本練習1，2； （2數(shù)軸上表示數(shù)軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多的點在原點的哪一側？與原點的

27、距離是多少個單位長度？表示數(shù)少個單位長度？表示數(shù) 2的點在原點的哪一側？與原點的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設的距離是多少個單位長度？設a是一個正數(shù)，對表示是一個正數(shù)，對表示a的點的點和表示和表示a的點進行同樣的討論的點進行同樣的討論設計意圖：設計意圖： 練習練習1包括畫數(shù)軸表示有理數(shù)和指出數(shù)軸上的點表示的包括畫數(shù)軸表示有理數(shù)和指出數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)，使學生進一步鞏固數(shù)軸的概念，并使學生了解所有理數(shù)，使學生進一步鞏固數(shù)軸的概念，并使學生了解所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 練習練習2通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位通過從特殊到一

28、般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置原點左右點的特點培養(yǎng)學生的抽象概括由具體置原點左右點的特點培養(yǎng)學生的抽象概括由具體的數(shù)到字母表示的數(shù)才干的數(shù)到字母表示的數(shù)才干 4 4小結、布置作業(yè)小結、布置作業(yè)教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：生回答以下問題： （1 1本節(jié)課學了哪些主要內容？本節(jié)課學了哪些主要內容？ （2 2數(shù)軸的數(shù)軸的“三要素各指什么？它們各起什么三要素各指什么？它們各起什么作用？作用？ （3 3你能舉出引進數(shù)軸概念的一個好處嗎？你能舉出引進數(shù)軸概念的一個好處嗎？設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，設計意圖：通過小

29、結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，掌握本節(jié)課的核心掌握本節(jié)課的核心數(shù)軸數(shù)軸“三要素三要素”，感受通，感受通過數(shù)軸把數(shù)與形結合起來的好處過數(shù)軸把數(shù)與形結合起來的好處布置作業(yè)：布置作業(yè)： 教科書練習第教科書練習第3 3題，習題題，習題1.21.2第第2 2題題四、課堂教學的高立意與低起點四、課堂教學的高立意與低起點 立意不高立意不高許多教師的許多教師的“匠氣太濃，匠氣太濃，“題型題型+ +技巧的教學，彌漫著技巧的教學，彌漫著“功利功利”，缺少思想、精，缺少思想、精神的追求。神的追求。 提高課堂教學立意的關鍵是提高思想性。提高課堂教學立意的關鍵是提高思想性。 具體做法上，要注意具體做法上，要注意“先行組

30、織者的使用，要先行組織者的使用，要加強思想方法的引導加強思想方法的引導構建研究數(shù)學問題的框構建研究數(shù)學問題的框架，以增強學生學習的自覺性、主動性，使學生架，以增強學生學習的自覺性、主動性，使學生的數(shù)學思考更有目的性、有序性和有效性，培養(yǎng)的數(shù)學思考更有目的性、有序性和有效性，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣。良好的數(shù)學思維習慣。例例 四邊形的四邊形的“先行組織者先行組織者” 概括三角形中研究的問題、線索和基本方法：定概括三角形中研究的問題、線索和基本方法：定義組成元素、分類）義組成元素、分類）三角形的性質變化中三角形的性質變化中的不變性、規(guī)律性，從度量關系和位置關系入的不變性、規(guī)律性，從度量關系和位置關系

31、入手）手）三角形的全等確定三角形的條件）三角形的全等確定三角形的條件）特特殊三角形的研究角特殊殊三角形的研究角特殊直角三角形、邊特直角三角形、邊特殊殊等腰三角形，性質、斷定）等腰三角形，性質、斷定）相似三角形相似三角形性質、斷定）性質、斷定） 目的：給學生一個類比對象，使他們知道研究的目的：給學生一個類比對象，使他們知道研究的“基本套路基本套路”。 引導學生類比，思索引導學生類比，思索“四邊形研究的問題、線四邊形研究的問題、線索和方法等：索和方法等： 一般四邊形：組成元素、度量內角和、外角一般四邊形：組成元素、度量內角和、外角和）；和）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手；特殊四邊形：

32、從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊性邊的特殊性平行四邊形：性質和判定；平行四邊形：性質和判定；“性性質研究的是在質研究的是在“平行四邊形的條件下，它的平行四邊形的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關系、內組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關系、內角的關系、對角線的關系等；角的關系、對角線的關系等；“斷定研究的是斷定研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題；量問題； 特殊的平行四邊形：角的特殊特殊的平行四邊形：角的特殊矩形，矩形，邊的特殊邊的特殊菱形，邊角都特殊菱形，邊角都特殊正方正方形，都要研究性質和判定。形，都要研究

33、性質和判定。 研究的方法：化歸為三角形、平行線的性研究的方法：化歸為三角形、平行線的性質等已有知識；質等已有知識； 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形角形的知識：矩形直角三角形；菱形直角三角形；菱形等腰三角形；等腰三角形； 五、如何進行五、如何進行“思維的教學思維的教學”（1 1樹立正確的學生觀樹立正確的學生觀學生的主動參與學生的主動參與是根本保證。是根本保證。（2 2讓學生真正讓學生真正“動起來動起來”書上得來終書上得來終覺淺，絕知此事須躬行。覺淺，絕知此事須躬行。（3 3精心選擇和使用例子精心選擇和使用例子一個好例子勝一個好例子勝過一千

34、次說教。過一千次說教。（4 4關注課堂中生成的教學資源關注課堂中生成的教學資源從學生從學生的切身體驗中引發(fā)更深層次的思考。的切身體驗中引發(fā)更深層次的思考。（5 5把概括的機會讓給學生。把概括的機會讓給學生。例例 銳角三角函數(shù)概念概括過程的設計銳角三角函數(shù)概念概括過程的設計目的：解直角三角形目的：解直角三角形課題的引入：從實際需要看如比薩斜塔的課題的引入：從實際需要看如比薩斜塔的傾斜問題）；從數(shù)學內部看以往討論了傾斜問題）；從數(shù)學內部看以往討論了直角三角形邊與邊的關系、角與角的關系，直角三角形邊與邊的關系、角與角的關系，邊與角有沒有確定的關系？）。邊與角有沒有確定的關系？）。定性考察：從直角三角形全等的判定可知，定性考察：從直角三角形全等的判定可知，RtRt中，除直角外，任意給兩個條件至中，除直角外，任意給兩個條件至少一個是邊），其余唯一確定。少一個是邊），其余唯一確定?！岸炕倪^程設計定量化的過程設計