2.幾何構造資料

1、第2章 結構的幾何構造分析 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 2-1 2-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法 2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 2-5 2-5 分析幾何構造舉例分析幾何構造舉例 2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 結構是由若干根桿件通過結點間的聯(lián)接及與支座結構是由若干根桿件通過結點間的聯(lián)接及與支座聯(lián)接組成的。結構是用來承受荷載的，因此必須保證聯(lián)接組成的。結構是用來承受荷載的，因此必須保證結構的幾何構造是不可變的。例如：結構的幾何構造是不可變的。例

2、如： 顯然只有幾何不變體系可作為結構，而幾何可變顯然只有幾何不變體系可作為結構，而幾何可變體系是不可以作為結構的。因此在選擇或組成一個結體系是不可以作為結構的。因此在選擇或組成一個結構時必須掌握幾何不變體系的組成規(guī)律。構時必須掌握幾何不變體系的組成規(guī)律。 幾何不變幾何不變體系體系幾何可變幾何可變體系體系2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念1 1）幾何不變體系和幾何可變體系）幾何不變體系和幾何可變體系 如果一個結構受到一個任意荷載作用，若不考慮材如果一個結構受到一個任意荷載作用，若不考慮材料的應變，而能保持幾何形狀和位置不變的，稱為幾何料的應變，而能保持幾何形狀和位置不變的

3、，稱為幾何不變體系，反之稱為幾何可變體系。不變體系，反之稱為幾何可變體系。2 2）自由度）自由度 判斷一個體系是否可變，涉及到體系運動的自由度判斷一個體系是否可變，涉及到體系運動的自由度問題，因此下面復習一下自由度的概念。問題，因此下面復習一下自由度的概念。 2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念（1）點的自由度）點的自由度 點在平面內(nèi)的自由度為：點在平面內(nèi)的自由度為： 2 AyXYx2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 （2）剛片的自由度）剛片的自由度 剛片剛片就是幾何尺寸和形狀都不變的平面剛體就是幾何尺寸和形狀都不變的平面剛體 由于我們在討論體系的

4、幾何構造時是不考慮材料由于我們在討論體系的幾何構造時是不考慮材料 變形的，因此我們可以把一根梁、一根柱、一根鏈桿變形的，因此我們可以把一根梁、一根柱、一根鏈桿 甚至體系中已被確定為幾何甚至體系中已被確定為幾何 不變的部分看作是一個剛片。不變的部分看作是一個剛片。 剛片在平面內(nèi)的剛片在平面內(nèi)的 自由度為：自由度為：3XYyxA2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 3 3）約束）約束 結構是由各種構件通過某些裝置組合成不變體系結構是由各種構件通過某些裝置組合成不變體系的，它的自由度應該等于或小于零。那種能減少剛片的，它的自由度應該等于或小于零。那種能減少剛片自由度的裝置就稱為

5、約束。自由度的裝置就稱為約束。 約束裝置的類型有：約束裝置的類型有： （1）鏈桿）鏈桿鏈桿可減少一個鏈桿可減少一個自由度，相當于自由度，相當于一個約束。一個約束。 還有還有2 2個自由度個自由度還有還有5 5個自由度個自由度2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念 （2）單鉸）單鉸 一個單鉸可以一個單鉸可以減少兩個自由減少兩個自由度，相當于兩度，相當于兩個約束。個約束。 （3）復鉸）復鉸 復鉸復鉸連接兩個以上剛片的鉸。連接兩個以上剛片的鉸。 連接連接n個剛片的復鉸，個剛片的復鉸，相當于相當于n-1個單鉸。個單鉸。 還有還有4 4個自由度個自由度還有還有1 1個自由度個自由度還

6、有還有5 5個自由度個自由度2-12-1 幾何構造分析的幾個概念幾何構造分析的幾個概念（4）剛結點）剛結點 一個剛結點能減一個剛結點能減少三個自由度，相少三個自由度，相當于三個約束。當于三個約束。 還有還有3 3個自由度個自由度相當于相當于2 2個剛節(jié)點個剛節(jié)點用剛節(jié)點連接用剛節(jié)點連接ABA單剛結點單剛結點復剛結點復剛結點單鏈桿單鏈桿復鏈桿復鏈桿單鉸單鉸復鉸復鉸A聯(lián)結聯(lián)結n個剛片的個剛片的復鉸復鉸= (n-1)個單鉸個單鉸=2(n-1)個約束個約束聯(lián)結聯(lián)結n個剛片的個剛片的復剛結點復剛結點 = (n-1)個單剛結點個單剛結點=3(n-1)個約束個約束聯(lián)結聯(lián)結n個點的個點的復鏈桿復鏈桿 = (2

7、n-3)根單鏈桿根單鏈桿=(2n-3)個約束個約束 復復 雜雜 約約 束束 第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平面桿系結構的組成分析 W = 3m-(3g+2h+b) m-剛片數(shù)剛片數(shù)g-簡單剛結點數(shù)簡單剛結點數(shù)（內(nèi)部多余約束計算在內(nèi)內(nèi)部多余約束計算在內(nèi)）h-簡單鉸結點數(shù)簡單鉸結點數(shù)（復鉸折算成單鉸）（復鉸折算成單鉸）b-簡單簡單鏈桿數(shù)鏈桿數(shù)（復鏈桿折算成單鏈桿，包括支座鏈桿（復鏈桿折算成單鏈桿，包括支座鏈桿 ）三、體系的三、體系的計算計算自由度：自由度： 假設假設 每根單鏈桿都能使每根單鏈桿都能使 體系減少一個自由度體系減少一個自由度剛片若無內(nèi)部多余約束剛片若無內(nèi)部多余約束W = 2j-b

8、第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平面桿系結構的組成分析j-鉸接點總數(shù)鉸接點總數(shù)111621)3102(83WW第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平面桿系結構的組成分析每個鏈桿（或每個鏈桿（或單鉸）是否都單鉸）是否都能使體系減少能使體系減少1 1個（或個（或2 2個）個）自由度呢？自由度呢？第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平面桿系結構的組成分析W 3921230()W=0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？多余約束多余約束不能減少體系自由度的約束不能減少體系自由度的約束 體系的真體系的真實自由度實自由度 體系的計體系的計算自由度算自由度第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平

9、面桿系結構的組成分析布置不當布置不當幾何可變幾何可變（多余約束）（多余約束）W 310214310()具有多具有多余聯(lián)系余聯(lián)系W0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？第二章第二章 平面桿系結構的組成分析平面桿系結構的組成分析2-22-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 1 1）一個點與一個剛片之間的聯(lián)結方式）一個點與一個剛片之間的聯(lián)結方式 規(guī)律規(guī)律1：一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三：一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三 個鉸不在一條直線上，則組成幾何不變體個鉸不在一條直線上，則組成幾何不變體 系，并且沒有多余約束。系，并且沒有多余約束。剛片剛片1鏈桿鏈桿點點A

10、由于兩鏈桿由于兩鏈桿在點在點A A處的運動處的運動方向不一致方向不一致, ,因因此是不可變的。此是不可變的。2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律規(guī)律規(guī)律1還可以這樣敘述：還可以這樣敘述： 在一個體系上加上或去掉一個二元體，是不會在一個體系上加上或去掉一個二元體，是不會改變體系原來性質的。改變體系原來性質的。二元體二元體 兩根不在一條直線上的兩根不在一條直線上的鏈桿用一個鉸連接后，稱鏈桿用一個鉸連接后，稱為二元體。為二元體。2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律利用規(guī)律利用規(guī)律1，可以組成所需的不變體系：，可以組成所需的不變體系： 2 2）兩個剛片之

11、間的聯(lián)結方式）兩個剛片之間的聯(lián)結方式 規(guī)律規(guī)律2：兩個剛片用一個鉸和：兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯(lián)結，且三個鉸不一根鏈桿相聯(lián)結，且三個鉸不在一條直線上，則組成幾何不在一條直線上，則組成幾何不變體系，并且無多余約束。變體系，并且無多余約束。剛片剛片1二元體二元體剛片剛片 把規(guī)律把規(guī)律1 1中的中的1 1根鏈桿根鏈桿用剛片代替。用剛片代替。2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律3 3）三個剛片之間的聯(lián)結方式）三個剛片之間的聯(lián)結方式 規(guī)律規(guī)律3：三個剛片用三個鉸：三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一兩兩相連，且三個鉸不在一條直線上，則組成幾何不變條直線上，則組成幾何不變體

12、系，并且無多余約束。體系，并且無多余約束。 以上三條規(guī)律實際上可以歸納為一個基本以上三條規(guī)律實際上可以歸納為一個基本規(guī)律：三角形規(guī)律。規(guī)律：三角形規(guī)律。 把規(guī)律把規(guī)律2 2中的另中的另1 1根根鏈桿也用剛片代替。鏈桿也用剛片代替。2-2 2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律幾何不變體系的組成規(guī)律 前面說過：一根鏈桿相當于一個約束，一個單鉸前面說過：一根鏈桿相當于一個約束，一個單鉸相當于兩個約束，因此一個單鉸可以用兩根鏈桿來代相當于兩個約束，因此一個單鉸可以用兩根鏈桿來代替，有：替，有： 規(guī)律規(guī)律4：兩個剛片用三根不交于一點的鏈桿相連，：兩個剛片用三根不交于一點的鏈桿相連， 則組成幾何不變體系，并且無

13、多余約束。則組成幾何不變體系，并且無多余約束。 虛鉸虛鉸O2-3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法 利用以上規(guī)律，我們可以組成各種各樣的幾何利用以上規(guī)律，我們可以組成各種各樣的幾何不變體系，也可以對已組成的體系進行幾何構造分析。不變體系，也可以對已組成的體系進行幾何構造分析。 1 1）組裝幾何不變體系）組裝幾何不變體系 （1）從基礎出發(fā)進行組裝）從基礎出發(fā)進行組裝 把基礎作為一個剛片，然后運用各條規(guī)律把基礎把基礎作為一個剛片，然后運用各條規(guī)律把基礎 和其它構件組裝成一個不變體系。和其它構件組裝成一個不變體系。 例例1： 剛片剛片1 1搭上了搭上了5個個二元體二元體例例2：例例3： 2-

14、3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法 剛片剛片1地基作為剛片地基作為剛片2二元體二元體二元體二元體剛片剛片1剛片剛片2地基作為剛片地基作為剛片3二元體二元體132123沒有多余約束的幾何不變體系沒有多余約束的幾何不變體系沒有多余約束的沒有多余約束的幾何不變體系幾何不變體系 （2）從上部體系出發(fā)進行組裝）從上部體系出發(fā)進行組裝 先運用各條規(guī)律把上部結構組裝成一個幾何不先運用各條規(guī)律把上部結構組裝成一個幾何不 變體系，然后運用規(guī)律變體系，然后運用規(guī)律4把它與基礎相連。把它與基礎相連。 例例1：例例2：2-3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法剛片剛片2剛片剛片1剛片剛片3132132

15、沒有多余約束的幾何不變體系沒有多余約束的幾何不變體系 沒有多余約束沒有多余約束的幾何不變體系的幾何不變體系2 2）分析已組成的體系）分析已組成的體系 例例1 1： 例例2：結論：結論：沒有多余沒有多余約束的幾何不約束的幾何不變體系。變體系。結論：結論：內(nèi)部沒有內(nèi)部沒有多余約束的幾何多余約束的幾何不變體系。不變體系。2-3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法地基作為剛片地基作為剛片2上部作為上部作為剛片剛片1二元體二元體12例例3： 結論：結論：沒有多余約沒有多余約 束的幾何瞬變體系。束的幾何瞬變體系。2-3 2-3 幾何構造分析方法幾何構造分析方法31地基作為剛片地基作為剛片2剛片剛片1

16、虛鉸虛鉸o22-4 2-4 瞬變體系瞬變體系例：圖示兩個剛片用三根互相平行但不等長的例：圖示兩個剛片用三根互相平行但不等長的 鏈桿聯(lián)結，分析其幾何構造。鏈桿聯(lián)結，分析其幾何構造。 11L22L33L 321 當兩剛片發(fā)生了微小的相對運動后，三根鏈桿就不當兩剛片發(fā)生了微小的相對運動后，三根鏈桿就不再平行了，也不交于一點，故體系就變成了不可變系。再平行了，也不交于一點，故體系就變成了不可變系。這種在短暫的瞬間是幾何可變的體系稱為這種在短暫的瞬間是幾何可變的體系稱為瞬變體系瞬變體系。 3 32 21 1L1L2L32-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 1 1）瞬變體系的幾種情況）瞬變體系的幾種情況 （1

17、）兩個剛片用三根互相平行但不等長的鏈桿）兩個剛片用三根互相平行但不等長的鏈桿聯(lián)結（如前頁圖所示）。如果三根鏈桿互相聯(lián)結（如前頁圖所示）。如果三根鏈桿互相平行又等長，體系是可變的。平行又等長，體系是可變的。（2）兩個剛片用三根其延長線交于一點的鏈桿）兩個剛片用三根其延長線交于一點的鏈桿 聯(lián)結。聯(lián)結。 O2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 三根鏈桿的延長線交于點三根鏈桿的延長線交于點O，兩剛片在瞬間就，兩剛片在瞬間就會發(fā)生繞會發(fā)生繞O點的相對轉動，但是在短暫的運動發(fā)生點的相對轉動，但是在短暫的運動發(fā)生以后，三根鏈桿的延長線不再以后，三根鏈桿的延長線不再交于一點，體系就變成了不可交于一點，體系就變成了

18、不可變體系。變體系。O稱為稱為虛鉸虛鉸或或瞬鉸瞬鉸。如果三根鏈桿直接交于點如果三根鏈桿直接交于點O，則組成的是可變體系。則組成的是可變體系。O稱為：稱為：實鉸實鉸。 瞬鉸瞬鉸實鉸實鉸OO2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 （3）三剛片用三個在一條直線上的鉸兩兩聯(lián)結。）三剛片用三個在一條直線上的鉸兩兩聯(lián)結。 在中間鉸處兩剛片有共同的運動趨勢，因此在中間鉸處兩剛片有共同的運動趨勢，因此它們可沿公共切線作微小的運動，但一旦運動以它們可沿公共切線作微小的運動，但一旦運動以后，三個鉸就不再共線，體系變成了不可變體系。后，三個鉸就不再共線，體系變成了不可變體系。2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 （4）三剛片

19、用三對鏈桿聯(lián)結）三剛片用三對鏈桿聯(lián)結 其中有一對鏈桿平行其中有一對鏈桿平行 兩虛鉸的連線與組成無窮兩虛鉸的連線與組成無窮 遠鉸的鏈桿平行，體系是遠鉸的鏈桿平行，體系是瞬瞬 變變的。的。 若兩虛鉸變成兩實鉸，且連線與組若兩虛鉸變成兩實鉸，且連線與組成無窮遠鉸的鏈桿平行，體系成無窮遠鉸的鏈桿平行，體系 也是也是瞬瞬變變的。若兩虛鉸的連線與組成無窮遠的。若兩虛鉸的連線與組成無窮遠鉸的鏈桿不平行，體系是鉸的鏈桿不平行，體系是不變不變的。的。 平行平行鏈桿鏈桿2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 兩對鏈桿平行兩對鏈桿平行 組成無窮遠鉸的兩對鏈桿組成無窮遠鉸的兩對鏈桿互相平行，體系是互相平行，體系是瞬變瞬變的

20、。的。 組成無窮遠鉸的兩對鏈桿互相組成無窮遠鉸的兩對鏈桿互相不平行，體系是不平行，體系是不變不變的。組成無的。組成無窮遠鉸的兩對鏈桿互相平行又等窮遠鉸的兩對鏈桿互相平行又等長，體系是長，體系是可變可變的。的。平行平行鏈桿鏈桿平行平行鏈桿鏈桿2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 三對鏈桿都平行三對鏈桿都平行 體系是體系是瞬變瞬變的。的。2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 2 2）瞬變體系不可作為結構使用）瞬變體系不可作為結構使用 0XCARR 0AMaPhRLRCB 0CMbPhRLRAB由第二式與第三式得：由第二式與第三式得：CARR 與第一式矛盾，與第一式矛盾，因此無解。因此無解。這是因為瞬變體系

21、在圖示狀態(tài)是可這是因為瞬變體系在圖示狀態(tài)是可變的，因此不能運用平衡原理變的，因此不能運用平衡原理。例：例：PACBabLLo2-4 2-4 瞬變體系瞬變體系 例：接近瞬變體系結構的受力分析例：接近瞬變體系結構的受力分析 取取C結點：結點： 0Y 2CANSinP2CAPNSin若若 很小，很小，NCA就很大。就很大。 因此瞬變體系是不能作為結構使用的。因此瞬變體系是不能作為結構使用的。PABCPNCANCBC2-5 2-5 幾何構造分析舉例幾何構造分析舉例例例1：結論：結論：鉸鉸O O1 1、O O2 2的連線與桿的連線與桿1 1、桿桿2 2平行，因體系是無平行，因體系是無多余約束的瞬變體系。

22、多余約束的瞬變體系。例例2:結論：結論：桿桿1 1、2 2與桿與桿3 3、4 4不平行不平行, ,因此該體系是無多余約因此該體系是無多余約束的不變體系。束的不變體系。120134025603123456一組一組平行平行兩組兩組平行平行2-5 2-5 幾何構造分析舉例幾何構造分析舉例例例3：結論：結論：桿桿1 1、桿、桿2 2、桿、桿3 3不交與不交與一點，因此該體系是無一點，因此該體系是無多余約束的不變體系。多余約束的不變體系。例例4:結論：結論：桿桿1 1、桿、桿2 2、桿、桿3 3不交于不交于 一點，該體系是無多余一點，該體系是無多余約束的幾何不變體系。約束的幾何不變體系。1231232-

23、5 2-5 幾何構造分析舉例幾何構造分析舉例 例例5： 結論：結論：兩剛片由兩剛片由3根不交于一根不交于一點的鏈桿連接，因此該點的鏈桿連接，因此該體系是無多余約束的幾體系是無多余約束的幾何不變體系。何不變體系。例例6：結論：結論：由于三個鉸不在一條線由于三個鉸不在一條線上，該體系是無多余約上，該體系是無多余約束的幾何不變體系。束的幾何不變體系。二元體二元體123O1O2O32-1 (b)試計算圖示體系的計算自由度試計算圖示體系的計算自由度解解:由結果不能判定其是否能作為結構由結果不能判定其是否能作為結構1321138W110222531W或或:解解:由結果可判定其不能作為結構由結果可判定其不能

24、作為結構131216W13240328W或或:從上到下依次去掉二元從上到下依次去掉二元體或從基礎開始依次加二體或從基礎開始依次加二元體元體. 幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束依次去掉二元體依次去掉二元體. 幾何常變體系幾何常變體系有一個多余約束的有一個多余約束的幾何不變體系幾何不變體系常變體系常變體系瞬變體系瞬變體系幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束有一個多余約束的幾何不變體系有一個多余約束的幾何不變體系三鉸體系有無窮遠鉸的情況三鉸體系有無窮遠鉸的情況:有一個無窮遠鉸有一個無窮遠鉸:有兩個無窮遠鉸有兩個無窮遠鉸:有三個無窮遠鉸有三個無窮遠鉸:三桿不平行不變?nèi)龡U不平行不變平行且等長常變平行

25、且等長常變平行不等長瞬變平行不等長瞬變四桿不平行不變四桿不平行不變平行且各自等長常變平行且各自等長常變平行不等長瞬變平行不等長瞬變各自等長常變各自等長常變否則瞬變否則瞬變瞬變體系瞬變體系1-2 (L)試分析圖示體系的幾何組成試分析圖示體系的幾何組成幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束瞬變體系瞬變體系幾何不變無多余約束幾何不變無多余約束剛結點剛結點:一個單剛結點相當于三個約束一個單剛結點相當于三個約束.單剛結點與其它約束的關系單剛結點與其它約束的關系:復剛結點復剛結點:連接連接N剛片復剛結點相當于剛片復剛結點相當于N-1個單剛結點個單剛結點固定端支座固定端支座:有三個多余約束的幾何不變體系有三個多余約束的幾何不變體系例例: 計算計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析333434W333333W333232W錯錯0331W試分析圖示體系的幾何組成試分析圖示體系的幾何組成無多余約束幾何不變體系無多余約束幾何不變體系有兩個多余約束的幾何不變體系有兩個多余約束的幾何不變體系試分析圖示體系的幾何組成