2-第二章-牛頓定律習(xí)題課概述

1、牛頓定律一（牛頓定律一（4 4） A F 一、填空一、填空原因：物體受力平衡，重力等于靜摩擦力原因：物體受力平衡，重力等于靜摩擦力0fmax12Fmgma解解 研究對象：重物研究對象：重物 a1 maxFmgma12agaFmg1 1、沿水平方向的外力、沿水平方向的外力F F將物體將物體A A壓在豎直墻上，由于物體與壓在豎直墻上，由于物體與 墻之間有摩擦力，此時物體保持靜止，并設(shè)其所受靜摩擦墻之間有摩擦力，此時物體保持靜止，并設(shè)其所受靜摩擦力為力為f f0 0，若外力增至若外力增至2F，則此時物體所受靜摩擦力為，則此時物體所受靜摩擦力為0fmgmax12 ()Fm ga2 2、在升降機(jī)天花板上

2、拴有輕繩，其下端系一、在升降機(jī)天花板上拴有輕繩，其下端系一重物重物m， 當(dāng)升降機(jī)以加速度當(dāng)升降機(jī)以加速度 a1上升時，繩中的張力正好等于上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機(jī)以多大繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機(jī)以多大加速度加速度 上升時，繩子剛好被拉斷。上升時，繩子剛好被拉斷。 max1/2aFmgmga1 1、在、在m mA AmmB B的條件下，可算出的條件下，可算出m mB B向右運(yùn)動的加速度向右運(yùn)動的加速度a,a,今如取去今如取去m mA A而代之以拉力而代之以拉力T=mT=mA Ag g，算出的加速度，算出的加速度aa則有：則有： (A)a(A)aa

3、 (B)a=a (C)aa (B)a=a (C)aaa(C )(C ) mAmBmBT= mAg(D) 不能確定不能確定. mA解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析mB1AAm gTm a1BBTfmaBBfm gABABm gm gammABBm gm gamBBTfm aATm gmBBBfm gxoyAm g1TBm gNBf1TBfTBm gN2 2、m m與與M M，M M與水平桌面間都是光滑接觸，為維持與水平桌面間都是光滑接觸，為維持m m與與M M相對相對靜止，則推動靜止，則推動M M的水平力的水平力F F為：為：(B)(B)(A)(m+M)gctg (B

4、)(m+M)gtg(A)(m+M)gctg (B)(m+M)gtg ( (C)mgtg (D) MgtgC)mgtg (D) Mgtg sin;NmacosmgNFmMmNMxoy解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析sin;FNMaNNFmgNtFmM g g2mR232mR22mR252mR3、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，自半徑為的質(zhì)點(diǎn)，自半徑為R的光滑半球形碗口由靜的光滑半球形碗口由靜止下滑，質(zhì)點(diǎn)在碗內(nèi)某處的速率為止下滑，質(zhì)點(diǎn)在碗內(nèi)某處的速率為v，則質(zhì)點(diǎn)對該處的壓，則質(zhì)點(diǎn)對該處的壓力數(shù)值為（力數(shù)值為（ B ）（A）（B）（C）（D）B212mghm解：選取零勢能點(diǎn)為

5、解：選取零勢能點(diǎn)為B B點(diǎn)。點(diǎn)。sinhRmg質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m m的受力如圖所示。的受力如圖所示。2sinNmgmR232mVNRRANh解：受力分析如圖，解：受力分析如圖， mgVmgsinm ONmgcossin (1)nNmgma cos (2)mgma (3)dVdV ddVV dVa dtddtdR d 牛頓運(yùn)動方程的分量式牛頓運(yùn)動方程的分量式 選自然坐標(biāo)選自然坐標(biāo)另解另解用牛頓運(yùn)動定律求解用牛頓運(yùn)動定律求解2 (4)nVaR 將將(3)、(4) 代入代入(1)、(2)式得式得 2sin (5)VNmgmR cos (6)V dVmgmR d 由由(6) 式得式得 cos (7)VdVRg

6、d dRgVdVcos對對(7) 式積分式積分將將(8) 代入代入(5)式得式得 并考慮并考慮2sin2 (8)VgR 00 V時時得得 232RmVN 選選 (B)3 3、如圖所示，小球沿固定的光滑的、如圖所示，小球沿固定的光滑的1/41/4圓弧從圓弧從A A點(diǎn)由靜止點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為開始下滑，圓弧半徑為R R，則小球在，則小球在B B點(diǎn)處的法向加速度點(diǎn)處的法向加速度 A B R 切線加速度切線加速度2nag0a2sin (5)VNmgmR 2sin2 (8)VgR 聯(lián)立聯(lián)立(5) 和和(8)得：得： intsin13sin3 B poNmgNmg 代入代入(5)中可得中可得an=

7、2g, at=0212mgRmv受力分析知，在受力分析知，在B點(diǎn)合力方向在沿法向，切向不受力點(diǎn)合力方向在沿法向，切向不受力0a22nvagR另解另解-能量守恒觀點(diǎn)能量守恒觀點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒根據(jù)機(jī)械能守恒 A B R 三、計(jì)算題三、計(jì)算題mAmBF1、如圖，已知、如圖，已知mA=2kg，mB=1kg， mA , mB與桌面間的摩與桌面間的摩擦系數(shù)擦系數(shù)=0.5(g=10m/s2) (1)今用水平力今用水平力F=10N推推mB，求，求mA與與mB的摩擦力的摩擦力f及及mA的加速度的加速度aA ；(2) 今用水平力今用水平力F=20N推推mB，求，求mA與與mB間的摩擦力間的摩擦力f及及mA的加速度

8、的加速度aA解解（1）F大于大于mB與桌面間的靜摩擦力，與桌面間的靜摩擦力，mA和和mB才能一起運(yùn)動。才能一起運(yùn)動。()15ABmmgNF0,0Afa,ABmm無相對運(yùn)動，無相對運(yùn)動， 有無相對運(yùn)動；有無相對運(yùn)動；（2）先判別）先判別,ABmm受力分析受力分析Am g1N1f1NBm g2f Fox1AAfm a2ABBBFffm a1Afm gN ,BAaa21ff1515AABBFm am aNABfABABfmmg所以所以A，B無相對運(yùn)動，則無相對運(yùn)動，則A，B一起加速運(yùn)動一起加速運(yùn)動ABABFmmgmma5=/3ABaaaN kgmA與與mB間的摩擦力間的摩擦力 10=3AAfm aN

9、若有相對運(yùn)動若有相對運(yùn)動牛頓定律二（牛頓定律二（5 5）一、填空：一、填空：1、一物體質(zhì)量為、一物體質(zhì)量為M，置于光滑水平地板上今用一水平力，置于光滑水平地板上今用一水平力F通過一質(zhì)量為通過一質(zhì)量為m的繩拉動物體前進(jìn)，則物體的加速度的繩拉動物體前進(jìn)，則物體的加速度+Fam M F m M 解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析FmTMTFTmaTMaFaMm2、質(zhì)量、質(zhì)量m=40 kg的箱子放在卡車的車廂底板上，已知箱子的箱子放在卡車的車廂底板上，已知箱子與底板之間的靜摩擦系數(shù)為與底板之間的靜摩擦系數(shù)為us0.40，滑動摩擦系數(shù)為，滑動摩擦系數(shù)為uk0.25，當(dāng)卡車以，當(dāng)

10、卡車以a = 2 m/s2的加速度行駛時，作用在箱的加速度行駛時，作用在箱子上的摩擦力的大小子上的摩擦力的大小 m解答：先判別箱子和車板有無相對運(yùn)動；解答：先判別箱子和車板有無相對運(yùn)動；sfmgma箱子m上最大靜摩擦力上最大靜摩擦力f產(chǎn)生的加速度產(chǎn)生的加速度如果小于卡車的加速度如果小于卡車的加速度, 則卡車和則卡車和箱子有相對運(yùn)動。箱子有相對運(yùn)動。24/am s箱子aa箱子卡車則箱子和卡車一起加速運(yùn)動則箱子和卡車一起加速運(yùn)動=402=80Nfma卡車80N3 3、在如圖所示的裝置中，兩個定滑輪與繩的質(zhì)量以及、在如圖所示的裝置中，兩個定滑輪與繩的質(zhì)量以及滑輪與其軸之間的摩擦都可忽略不計(jì)，繩子不可

11、伸長，滑輪與其軸之間的摩擦都可忽略不計(jì)，繩子不可伸長，m m1 1與平面之間的摩擦也可不計(jì)，在水平外力與平面之間的摩擦也可不計(jì)，在水平外力F F的作用下，的作用下，物體物體m m1 1與與m m2 2的加速度的加速度 F m1 T m2 212-+F m gamm解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析解：建立坐標(biāo)，隔離物體受力分析m1FT1 1FTm am22m gT222Tm gm a12aaa212-+F m gamm A m1 B m2 S 二、選擇：二、選擇：1、如圖，滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動中的摩擦阻力都忽略不計(jì)，、如圖，滑輪、繩子質(zhì)量及運(yùn)動中的摩擦阻力都忽略不計(jì)，物體物體A的質(zhì)量的質(zhì)量m1大于

12、物體大于物體B的質(zhì)量的質(zhì)量m2在在A、B運(yùn)動過程中運(yùn)動過程中彈簧秤彈簧秤S的讀數(shù)是的讀數(shù)是.)(21gmm .)(21gmm .22121gmmmm.42121gmmmm（A）（B）（C）（D）解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閙1m2, m1向下運(yùn)動，向下運(yùn)動，m2向上運(yùn)動，向上運(yùn)動，受力分析受力分析m11m g2m gm2TT11m gTm a22Tm gm a2FT12124.m mFgmm：（：（ D）2、如圖所示，質(zhì)量為、如圖所示，質(zhì)量為m的物體的物體A用平行于斜面的細(xì)線連用平行于斜面的細(xì)線連結(jié)置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運(yùn)動，當(dāng)物結(jié)置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速運(yùn)動，當(dāng)物體開始脫離斜面

13、時，它的加速度的大小為：體開始脫離斜面時，它的加速度的大小為： A （A）sing（B）（C）（D）cosgcotgtang解：物體開始脫離斜面時，此時物體對斜面的壓力為解：物體開始脫離斜面時，此時物體對斜面的壓力為 零，受力分析零，受力分析mgTN0N sinTmgcosTmaagcot（C） 3 3、站在電梯內(nèi)的一個人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同的、站在電梯內(nèi)的一個人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同的兩個物體跨過電梯內(nèi)的一個無摩擦的定滑輪而處于兩個物體跨過電梯內(nèi)的一個無摩擦的定滑輪而處于“平衡平衡”狀態(tài)由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動，其加速度為狀態(tài)由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動，其加速度為 (A) 大小為

14、大小為g，方向向上。，方向向上。 (B) 大小為大小為g，方向向下，方向向下 (C) 大小為大小為 方向向上。方向向上。 g21(D) 大小為大小為 方向向下。方向向下。 g21 A m1 B m2 S （B）110m gTm a220m gTma,0agT解：物體相對于人是靜止的，因此相對于解：物體相對于人是靜止的，因此相對于人的加速度為零，對于地面，受力分析人的加速度為零，對于地面，受力分析 fNvfndtdvmf RvmN2NfdtdvRv200v RvRvt00v RdsvdtRvt00000ln()stv RdtRsdsRvtRvt三、計(jì)算題三、計(jì)算題運(yùn)動學(xué)牛頓定律習(xí)題課（運(yùn)動學(xué)牛頓

15、定律習(xí)題課（6） 一、填空題一、填空題 1 1、升降機(jī)內(nèi)地板上放有物體、升降機(jī)內(nèi)地板上放有物體A A，其上再放另一物體，其上再放另一物體B B，二者的質(zhì)量分別為二者的質(zhì)量分別為M MA A、M MB B當(dāng)升降機(jī)以加速度當(dāng)升降機(jī)以加速度a a向下加速運(yùn)動時向下加速運(yùn)動時(ag)(ag)，物體，物體A A對升降機(jī)地板的壓力大小對升降機(jī)地板的壓力大小+ABNmmgaMAMBMBBM g1NMA1NAM g2N解：對于解：對于MB1BBM gNM a對于對于MA12AAM gNNM a11NN2+ABmmaNg建立豎建立豎直向下直向下的坐標(biāo)的坐標(biāo) 2 2、如圖所示，一個小物體、如圖所示，一個小物體A

16、A靠在一輛小車的豎直前壁上，靠在一輛小車的豎直前壁上，A A和車壁間靜摩擦系數(shù)是和車壁間靜摩擦系數(shù)是u us s，若要使物體，若要使物體A A不致掉下來，小不致掉下來，小車的加速度的最小值應(yīng)為車的加速度的最小值應(yīng)為a= a= sg a A AOxyNmgffmg若要使物體若要使物體A不致掉下來不致掉下來sfNNmasga3 3、一圓錐擺擺長為、一圓錐擺擺長為l l、擺錘質(zhì)量為、擺錘質(zhì)量為m m，在水平面上作勻速圓，在水平面上作勻速圓周運(yùn)動，擺線與鉛直線夾角周運(yùn)動，擺線與鉛直線夾角 ，則擺線的張力，則擺線的張力T=T= cosmg擺錘的速率擺錘的速率v= v= 2sincosgl l m Oxy

17、TmgcosTmg由圖可知由圖可知cosmgT2sinTmrsinrl2sincosgl二、選擇題：二、選擇題： m M 1 1、一只質(zhì)量為、一只質(zhì)量為m m的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為質(zhì)量為M M的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿桿子豎直向上爬的直桿，懸線突然斷開，小猴則沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為猴猴 mMmMmA gBgCgDgMMmMmgffmgfMgMaMmagMMgf2 2、一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為、一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為R R

18、，汽車輪胎與，汽車輪胎與路面間的摩擦系數(shù)為路面間的摩擦系數(shù)為 ，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽，要使汽車不致于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車在該處的行駛速率：車在該處的行駛速率：（D）(B)(A) (A) 不得小于不得小于 gR(B) 不得大于不得大于 gR小猴對地面時靜止的小猴對地面時靜止的(D) (D) 還應(yīng)由汽車的質(zhì)量還應(yīng)由汽車的質(zhì)量M M決定。決定。3 3、質(zhì)量分別為、質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2的兩滑塊的兩滑塊A A和和B B通過一輕彈簧水平連結(jié)通過一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為，系，系統(tǒng)在水平拉力統(tǒng)在水平拉力F

19、 F作用下勻速運(yùn)動，如圖所示。如突然撤消拉作用下勻速運(yùn)動，如圖所示。如突然撤消拉力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度a aA A和和a aB B分別為分別為 A F x B gR2(C) (C) 必須等于必須等于mg2mgmRgR(C) a(C) aA A 0,a 00(B) a(B) aA A 0,a 0,aB B00(A) a(A) aA A =0,a =0,aB B=0=0(D) a(D) aA A 0,a 0,aB B=0=0：（：（D）BFfAFFf 解：解：2Ffm g 勻速勻速運(yùn)動運(yùn)動1FfFm gF0Ba 0Aa 三、計(jì)算題：三、計(jì)算題：1、質(zhì)量為、

20、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)點(diǎn)為軸正向運(yùn)動：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)點(diǎn)為x時時的速度為的速度為v=kx（k為常數(shù)），求作用在質(zhì)點(diǎn)的合外力及質(zhì)點(diǎn)從為常數(shù)），求作用在質(zhì)點(diǎn)的合外力及質(zhì)點(diǎn)從xx0到到x2x0處所需的時間處所需的時間t。2dvdxFmammkmkvmk xdtdtdxvdtkxdt0020ln2xtxdxkdttxk 根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：(2). 2、如圖，在光滑水平桌面上，有兩個物體、如圖，在光滑水平桌面上，有兩個物體A和和B緊靠在一緊靠在一起它們的質(zhì)量分別為起它們的質(zhì)量分別為mA2 kg，mB1 kg今用一水平今用一水平力力F3N推物體推物體B，求，求B推推A的力的力f。 A B F 解：兩物體有共同的加速度解：兩物體有共同的加速度 21()AB