集合的概念--集合間的關(guān)系

1、課題：1.1集合的概念-集合間的關(guān)系教學(xué)目的：（1）使學(xué)生了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；（2）使學(xué)生理解子集、真子集（三，三）的概念;教學(xué)重點：子集的概念教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系授課類型：新授課教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖（2）用列舉法表示下列集合： x|x32x2x20 數(shù)字和為5的兩位數(shù)-1,1,214,23,32,41,50一、11111*(3)用描述法表示集合：1,-,-,-,-x|x-,nN且n52345n（4）集合中兀素的特性是什么？（5）用列舉法和描述法分別表示：“與2

2、相差3的所有整數(shù)所組成的集合”xZ|x2|3-1,5問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5（2）A=N,B=Q（3）A=-2,4,Bx|x22x80（集合A中的任何一個元素都是集合B的元素）:、講解新課:（一）子集的定義：（1）子集：一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.記作：AB或BA,讀作：A包含于B或B包含A.若任意xAxB，則AB當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時,則記作AB或BA注：AB有兩種可能：（1）A是B的一部分,；（2）A與

3、B是同一集合+（2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,記作A=B,（3）真子集：對于兩個集合A與B,如果AB，并且AB，我們就說集合A是集合B的真子集,記作：A-B或B二A,讀作A真包含于B或B真包含A.（4）子集與真子集符號的方向.如AB與BA同義；AB與AB不同（5）空集是任何集合的子集+A.空集是任何非空集合的真子集+若A工,則一A任何一個集合是它本身的子集.AA（6）易混符號 “”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系.如1N,1N,NR,R,11,2,

4、3 0與：0是含有一個元素0的集合,是不含任何元素的集合女口0+不能寫成=0,0三、講解范例：例1(1)寫出N,Z,Q,R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示+(2)判斷下列寫法是否正確_AAAA_AA解(1):NZQR(2):正確；錯誤例2(1)填空：N_Z,(2)(3)(4)(5).口.高,因為A可能是空集：正確；錯誤N_Q,RZ,R_Q,_0Z|x|<10,則AB正確嗎?AA,為什么？QR若A=xR|x2-3x-4=0,B=x是否對任意一個集合A,都有集合a,b的子集有那些？1)班同學(xué)組成的集合.口.冋NQ,R-2A,高一年級同學(xué)組成的集合B,則A、B的關(guān)系為Z,RQ,_0解：(1)N乙(2

5、)A=xR|x2-3x-4=0=-1,4,B=xAB正確對任意一個集合A,都有AA,集合a,b的子集有：、a、b、a,bA、B的關(guān)系為AB.例3解不等式x+3<2,并把結(jié)果用集合表示出來解：xR|x+3<2=xR|x<-1.四、練習(xí)：寫出集合1,2,3的所有子集解：、1、2、3、1,2、1,3、五、子集的個數(shù)：由例與練習(xí)題，可知(1)集合a,b的所有子集的個數(shù)是4個，即集合a,b,c的所有子集的個數(shù)是8個,即猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的個數(shù)是多少？Z|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(3)(4)(5)2,3、1,2,3?,a,b,a,b?,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c+4(216)集合a1,a2,an的所有子集的個數(shù)是多少？(2n)結(jié)論：含n個元素的集合ai,a2,an的所有子集的個數(shù)是2n,所有真子集的個數(shù)是2非空真子集數(shù)為2n2*六、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1概念：子集、集合相等、真子集2.性質(zhì)：(1)空集是任何集合的子集(2) 空集是任何非空集合的真子集(3) 任何一個集合是它本身的子集n-1,A非空真子集數(shù)為2n七、作業(yè)：2+1若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA,求是實數(shù)m