高中數學新課標人教A版選修1-1：1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車行駛的路程 課件(共46ppt)

1、1.5 定積分的概念1.5.1 曲邊梯形的面積1.5.2 汽車行駛的路程 這些圖形的面積該怎樣計算？這些圖形的面積該怎樣計算？ 曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(ab),y=0 x=a,x=b(ab),y=0和曲線和曲線y=f(x)y=f(x)所圍成的圖形稱所圍成的圖形稱為曲邊梯形為曲邊梯形 如何求曲邊梯如何求曲邊梯形的面積？形的面積？abf(a)f(b)y=f(x)xyO對任意一個小曲邊梯形，用對任意一個小曲邊梯形，用“直邊直邊”代替代替“曲邊曲邊” （即在很小范圍內以直代曲（即在很小范圍內以直代曲) )探究點探究點1 曲邊梯形的面積

2、曲邊梯形的面積 直線直線x x 1 1，y y 0 0及曲線及曲線y y x x2 2所圍成的圖形（曲邊所圍成的圖形（曲邊梯形）面積梯形）面積S S是多少？是多少？為了計算曲邊梯形的面積為了計算曲邊梯形的面積S S，將它分割成許多小曲邊梯形，將它分割成許多小曲邊梯形，x yO1方案方案1 1方案方案2 2方案方案3 3y=xy=x2 2解題思想解題思想“細分割、近似和、漸逼近細分割、近似和、漸逼近” 下面用第一種方案下面用第一種方案“以直代曲以直代曲”的具體操作過程的具體操作過程（1 1）分割）分割把區(qū)間把區(qū)間00，11等分成等分成n n個小區(qū)間：個小區(qū)間：11 2i 1 in 1 n0,nn

3、 nnnnnii 11 x nnn 過各區(qū)間端點作過各區(qū)間端點作x x軸的垂線，軸的垂線，從而得到從而得到n n個小曲邊梯形，它個小曲邊梯形，它們的面積分別記作們的面積分別記作12inS, S, , S, , S. 每個區(qū)間長度為每個區(qū)間長度為1niiSS（2 2） 近似代替近似代替2ii 1i 11Sf() x()nnn （3 3）求和）求和n12nii 1nn2i 1i 122223SSSSS ,i-1 1i-11 f()()nnnn1 012(n1) n (i=1,2,n)(i=1,2,n)（4 4）取極限）取極限n n當當分分割割無無限限變變細細，即即x x 0 0( (亦亦即即n n

4、 + +) )時時，1 11 11 11 1S S = = l li im m1 1- -1 1- -= =3 3n n2 2n n3 31 1即即所所求求曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積為為. .3 331 (n1)n(2n1)n6111(1)(1)3n2n演示演示區(qū)間區(qū)間0,10,1的等分數的等分數n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 5016160.302 734 380.302 734 3832320.317 871 090.317

5、 871 0964640.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331 382 755125120.332 357 410.332 357 41102410240.332 845 210.332 845 21204820480.333 089 230.333 089 23我們還可以從數值上看出這一變化趨勢我們還可以從數值上看出這一變化趨勢 20111,11limlim.3iinniixniiiif xxfnnSfxfn 取取在在區(qū)區(qū)間間上上任任意意一一點點 處處的的值值作作為為近近似似值值

6、，都都有有分割分割近似代替近似代替求和求和取極限取極限一般地，對于曲邊梯形，我們也可采用一般地，對于曲邊梯形，我們也可采用的方法，求其面積的方法，求其面積. .總結提升：總結提升： 求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y y= =f f( (x x) )對應的曲邊梯形面積對應的曲邊梯形面積的方法的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （3 3）求和求和 （4 4）取極限取極限 0()xn或 21.( ),12.( ). ( ). ( ).0iif xxnniffffnnn1nABCD當當 很很大大時時，函函數數在在區(qū)區(qū)間間上上的的值值，可可以以用用（ ）近近似似代代替替. . C C111“”( ), .( ).().( )(,).2f xABCDiiiiiiiix xf xf xfx x. .在在 近近似似代代替替 中中，函函數數在在區(qū)區(qū)間間上上的的近近似似值值等等于于（）只只能能是是左左端端點點的的函函數數值值只只能能是是右右端端點點的的函函數數值值可可以以是是該該區(qū)區(qū)間間內內任任一一點點的的函函數數值值以以上上答答案案均均不不正