高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案正弦定理和余弦定理

1、范縣希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-正弦定理和余弦定理范縣希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案正弦定理和余弦定理王建新【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們及有關(guān)的三角知識(shí)解三角形及有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。2、培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想和分析問題、解決問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，明確正余弦定理所能解決的問題?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】準(zhǔn)確選用定理解決與三角形的有關(guān)問題.【學(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)梳理1正弦定理：利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：已知兩角和一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角2余弦定理：，利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)

2、三角形的問題已知三邊，求三角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角3三角形的面積公式：4.常用的主要結(jié)論有：（1）A+B+C=1800（2）任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.（3）等邊對(duì)等角:;大邊對(duì)大角:二、基礎(chǔ)自測(cè)1在中，、分別為角、的對(duì)邊，若，則邊的長(zhǎng)等于2已知，則C=3. 在中，如果：=5：6:8,那么此三角形最大角的余弦值是4. 已知：在/ABC中，則此三角形為三角形5.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為則.6在200米高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300,600,則塔高為米三、典型例題例1.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）求的

3、值.例2.（1）在中，若，則.（2）在中，若a=6,，則.（3）在中，若，則此三角形的周長(zhǎng)為例3已知a、b、c是厶ABC中/A、/B/C的對(duì)邊，S是ABC的面積.若a=4,b=5,S=5,求c的長(zhǎng)度.例4.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角AB、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判斷ABC的形狀。四. 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1. 在中，則BC=2. 在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，貝UAC=3. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，貝U4.若則ABC為（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形5. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c=，且求角C的大??；（2）求厶ABC的面積.6. 已知的周長(zhǎng)為，且.（I）求邊的長(zhǎng)；1（II）若的面積為，求角的度數(shù).五. 體驗(yàn)高考1. （2009年全國I）在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c.已知，且sinAcosC=3cosAsin