第十二章 壓桿穩(wěn)定

1、第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定12-1 12-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念12-2 12-2 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式12-3 12-3 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經驗公式經驗公式 及壓桿的穩(wěn)定條件及壓桿的穩(wěn)定條件目目 錄錄12-4 12-4 鋼壓桿的極限承載力鋼壓桿的極限承載力12-1 12-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念第二章曾研究過圖第二章曾研究過圖(a)所示的軸向受壓桿，其強度條件為所示的軸向受壓桿，其強度條件為Fll(a) FA試驗表明，該強度條件僅適用于短桿試驗表明，該強度條件僅適用于短桿FF120300(b)例如圖例如圖(b)

2、所示的鋼尺，許用應力所示的鋼尺，許用應力 =200MPa。則其許用壓力為。則其許用壓力為 FA66200 1020 1 10 4000N但試驗表明，當但試驗表明，當F=40N時，鋼尺明時，鋼尺明顯變彎，此時已不能再承擔更大的顯變彎，此時已不能再承擔更大的壓力。由此可見，鋼尺的承載能力壓力。由此可見，鋼尺的承載能力并不取決于軸向壓縮強度，而是與并不取決于軸向壓縮強度，而是與鋼尺受壓時變彎有關。鋼尺受壓時變彎有關。壓桿產生彎曲變形的原因：壓桿產生彎曲變形的原因：實際的壓桿在制造時其軸線不可避免地會存在初曲率，作用在壓實際的壓桿在制造時其軸線不可避免地會存在初曲率，作用在壓桿上的外力的合力作用線也不

3、可能毫無偏差地與桿的軸線重合，桿上的外力的合力作用線也不可能毫無偏差地與桿的軸線重合，壓桿的材料本身也不可避免地存在不均勻性。這些因素都可能使壓桿的材料本身也不可避免地存在不均勻性。這些因素都可能使壓桿在外壓力作用下除發(fā)生軸向壓縮變形外，還發(fā)生附加的彎曲壓桿在外壓力作用下除發(fā)生軸向壓縮變形外，還發(fā)生附加的彎曲變形。變形。為便于說明問題，可將這些因素用外壓力的偏心來模擬，即把實為便于說明問題，可將這些因素用外壓力的偏心來模擬，即把實際壓桿抽象成具有微小偏心距際壓桿抽象成具有微小偏心距e的偏心受壓桿的偏心受壓桿(圖圖c)。eF圖圖(c)FwFMF ew當當F較小時，壓縮為主要變形，彎曲為次要變形較

4、小時，壓縮為主要變形，彎曲為次要變形隨著隨著F增加，彎曲變形成為主要變形，從而增加，彎曲變形成為主要變形，從而導致壓桿喪失承載能力。導致壓桿喪失承載能力。分析壓桿承載能力的計算模型分析壓桿承載能力的計算模型(2) 不計壓桿的初曲率、壓力的偶然偏心、熱軋型鋼及焊接桿件存不計壓桿的初曲率、壓力的偶然偏心、熱軋型鋼及焊接桿件存在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為理想在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為理想“中心受壓直桿中心受壓直桿”進行進行分析。分析。-壓屈理論（壓屈理論（12-2、 12- 3）(1) 按壓桿的實際情況，即考慮初曲率、壓力的偶然偏心、熱軋型按壓桿的實際情況，即考慮初曲率、壓力的偶然偏心、熱

5、軋型鋼及焊接桿件存在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為鋼及焊接桿件存在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為“偏心受壓偏心受壓直桿直桿”進行分析。進行分析。-壓潰理論（壓潰理論（12-4）理想中心壓桿穩(wěn)定性的概念理想中心壓桿穩(wěn)定性的概念FcrFFFcrF當直桿所受的軸向壓力小于某一臨界值（可用當直桿所受的軸向壓力小于某一臨界值（可用Fcr表示）時，它始終能保持直線形態(tài)的平衡；表示）時，它始終能保持直線形態(tài)的平衡；若給予一微小的干擾力使之發(fā)生微小的彎曲，若給予一微小的干擾力使之發(fā)生微小的彎曲，在撤去干擾力之后，直桿又恢復到原來的直線在撤去干擾力之后，直桿又恢復到原來的直線平衡形態(tài)。則壓桿在直線形態(tài)下的平衡是

6、平衡形態(tài)。則壓桿在直線形態(tài)下的平衡是穩(wěn)定穩(wěn)定的平衡的平衡。F臨界力臨界力Fcr 中心受壓直桿在直線形態(tài)下的平衡，由穩(wěn)定平衡轉中心受壓直桿在直線形態(tài)下的平衡，由穩(wěn)定平衡轉化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值?；癁椴环€(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值。（或能使壓桿保持微（或能使壓桿保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力）彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力）FcrFFcrF中心受壓直桿在臨界力中心受壓直桿在臨界力Fcr作用下，其直線形態(tài)的平衡開始喪失穩(wěn)作用下，其直線形態(tài)的平衡開始喪失穩(wěn)定性，簡稱壓桿失穩(wěn)。定性，簡稱壓桿失穩(wěn)。當軸向壓力達到該臨界值當軸向壓力達到該臨界值Fcr時，這時，這時它可以在直線形態(tài)保持平衡，然時它可

7、以在直線形態(tài)保持平衡，然而，若再給予一微小的干擾力使之而，若再給予一微小的干擾力使之發(fā)生微小的彎曲，在撤去干擾力之發(fā)生微小的彎曲，在撤去干擾力之后，它將處于某一微彎平衡狀態(tài)，后，它將處于某一微彎平衡狀態(tài)，而不能恢復其原有的直線平衡形態(tài)。而不能恢復其原有的直線平衡形態(tài)。則此時壓桿其原有的直線形態(tài)下的則此時壓桿其原有的直線形態(tài)下的平衡是平衡是不穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡。FcrFFFcrF失穩(wěn)的特點：失穩(wěn)的特點：1.失穩(wěn)發(fā)生在強度破壞之前失穩(wěn)發(fā)生在強度破壞之前2.事先無預兆，瞬間迅速失穩(wěn)；事先無預兆，瞬間迅速失穩(wěn)；3.特殊的受力形式才能失穩(wěn)。特殊的受力形式才能失穩(wěn)。例如拉桿就不存在失穩(wěn)問題。例如拉桿就

8、不存在失穩(wěn)問題。不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動就使小球遠離原微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置。來的平衡位置。微小擾動使小球離開原來的微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小平衡位置，但擾動撤銷后小球回復到平衡位置。球回復到平衡位置。小剛球穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡小剛球穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡不計自重剛性桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡不計自重剛性桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡某施工工地腳手架某施工工地腳手架1983年年10月月4日，地處北京的中國社會科學院科研樓工地的鋼管腳日，地處北京的中國社會科學院科研樓工地的鋼管腳手架在距離地面手架在距離地面5m6m處突然外弓，剎那間，這座高達處突然外

9、弓，剎那間，這座高達54.2m、長、長17.25m、總重、總重565.4kN大型腳手架轟然坍塌，大型腳手架轟然坍塌，5人死亡、人死亡、7人受傷人受傷 。 橫桿之間的距離太大橫桿之間的距離太大 2.2m規(guī)定值規(guī)定值1.7m; 地面未夯實，局部桿受力大；地面未夯實，局部桿受力大； 與墻體連接點太少；與墻體連接點太少； 安全因數太低：安全因數太低：1.11-1.75規(guī)定值規(guī)定值3.0。2000年年10月月25日南京電視臺演播中心工地事故造成日南京電視臺演播中心工地事故造成5人死亡人死亡 新華網南京新華網南京1010月月2525日電（記者王家言）今天上午日電（記者王家言）今天上午1010時時3030分

10、，分，位于南京大光路北側的南京電視臺演播中心，在演播廳施工澆筑位于南京大光路北側的南京電視臺演播中心，在演播廳施工澆筑混凝土中，因混凝土中，因腳手架失穩(wěn)腳手架失穩(wěn)，造成演播廳屋蓋模板倒塌，部分施工，造成演播廳屋蓋模板倒塌，部分施工人員被壓。據統(tǒng)計，這次事故已造成人員被壓。據統(tǒng)計，這次事故已造成5 5人死亡人死亡，另有，另有3535人受傷人受傷被送被送往醫(yī)院搶救和治療。往醫(yī)院搶救和治療。20032003年年2 2月月1919日在浙江發(fā)生的腳手架倒塌事故日在浙江發(fā)生的腳手架倒塌事故 20042004年年5 5月月1212日上午日上午9 9時時2020分，河南安陽信益電子玻璃有限責分，河南安陽信益電

11、子玻璃有限責任公司剛剛竣工的任公司剛剛竣工的6868米高煙囪施工工程，在準備拆除煙囪四周腳米高煙囪施工工程，在準備拆除煙囪四周腳手架時，上料架突然傾翻，手架時，上料架突然傾翻，3030名正在施工的民工全部翻下墜落，名正在施工的民工全部翻下墜落，造成造成2121人死亡，人死亡，9 9人受傷。人受傷。12-2 12-2 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式一一 兩端鉸支細長壓桿的臨界力兩端鉸支細長壓桿的臨界力( )zEI wM x 設材料在線彈性范圍內工作，就設材料在線彈性范圍內工作，就可以應用撓曲線的近似微分方程可以應用撓曲線的近似微分方程 由于桿的兩端可在任何方向自由轉動，由于桿的

12、兩端可在任何方向自由轉動，所以當它失穩(wěn)時必定在彎曲剛度最小的縱所以當它失穩(wěn)時必定在彎曲剛度最小的縱向平面內發(fā)生彎曲，亦即繞慣性矩為最小向平面內發(fā)生彎曲，亦即繞慣性矩為最小的的形心主軸形心主軸(通常稱為弱軸通常稱為弱軸)而彎曲而彎曲。 設兩端為球形鉸支座的細長壓桿在軸向壓力作設兩端為球形鉸支座的細長壓桿在軸向壓力作用下處于微彎平衡狀態(tài)，只要求出該撓曲線方程用下處于微彎平衡狀態(tài)，只要求出該撓曲線方程成立時的最小軸向壓力，即為臨界力。成立時的最小軸向壓力，即為臨界力。yFwxF( )M xzyxyFlxw( )M xFw(6-1)其中：其中：式中的軸向壓力式中的軸向壓力F取為正值。這樣，撓度取為正值

13、。這樣，撓度w和彎和彎矩矩M(x)的符號就相一致。的符號就相一致。引入記號引入記號2zFkEI則上式可以改寫為二階齊次線性微分方程則上式可以改寫為二階齊次線性微分方程20wk w此微分方程的通解為此微分方程的通解為sincoswAkxBkx兩端鉸支壓桿的位移邊界條件兩端鉸支壓桿的位移邊界條件x0處，處，w0 xl處，處， w0B0yFwxF( )M xxw( )zEI wM xFw 0zEI wFw式中，式中，A和和B為積分常數為積分常數sin0Akl 如果如果A0，則壓桿各橫截面的撓度均為零，這不是我，則壓桿各橫截面的撓度均為零，這不是我們所研究的情況。欲使壓桿處于微彎平衡狀態(tài)，必須有們所研

14、究的情況。欲使壓桿處于微彎平衡狀態(tài)，必須有sin0kl 0,1,2,3klnnzyxyFl將將k值代回值代回2zFkEI222zEIFnl得得顯然，能使壓桿保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向顯然，能使壓桿保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力是在上式中取壓力是在上式中取n1，于是得到兩端鉸支細，于是得到兩端鉸支細長壓桿的臨界力為長壓桿的臨界力為22zcrEIFlxyFll/2 0,1,2,3klnn該式又稱為兩端鉸支壓桿的臨界力的該式又稱為兩端鉸支壓桿的臨界力的歐拉公式歐拉公式。其中其中Iz是橫截面的最小形心主慣性矩。是橫截面的最小形心主慣性矩。（12-1）zyn=1時，時，k /l， sinwAkx則壓桿在

15、臨界力作用下撓曲線方程為則壓桿在臨界力作用下撓曲線方程為sinxAl(半波正弦曲線半波正弦曲線)最大撓度在桿的中點，用最大撓度在桿的中點，用 表示，表示，則則 A A sinxwlxycrFll/2zy壓桿在臨界力作用下撓曲線方程為壓桿在臨界力作用下撓曲線方程為討論：討論：(1) 跨中撓度跨中撓度 為任意微小值，即為任意微小值，即 存在不確定性。存在不確定性。 之所以存在不確定性，是因在推導過程中使用之所以存在不確定性，是因在推導過程中使用了撓曲線的近似微分方程。若采用撓曲線的精確了撓曲線的近似微分方程。若采用撓曲線的精確微分方程，則當微分方程，則當FFcr時，壓桿在微彎平衡形態(tài)時，壓桿在微彎

16、平衡形態(tài)下，壓力下，壓力F與撓度與撓度 間存在一一對應的關系。間存在一一對應的關系。(2) 高次臨界力高次臨界力2cr24zEIFlcrF 0,1,2,3klnn若取若取n=2，2klcrzFEI此時壓桿的撓曲線方程為此時壓桿的撓曲線方程為sinwAkx2sinxAll1n 2n 3n crF2l2l2n 2cr24zEIFl222zEIl同理同理n=3時時2cr29zEIFl(3) 若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則壓桿失若桿端在各個方向的約束情況相同（如球形鉸等），則壓桿失穩(wěn)時截面一定繞慣性矩為最小的形心主軸穩(wěn)時截面一定繞慣性矩為最小的形心主軸(通常稱為弱軸通常稱為弱軸)而彎

17、曲而彎曲CzyhbhbCzy（工字型鋼）（工字型鋼）zCy（等邊角鋼）（等邊角鋼）minyIIminyIIminyIIzCy過圓心的任一軸過圓心的任一軸C二二 其它桿端約束情況下細長壓桿的臨界力其它桿端約束情況下細長壓桿的臨界力（1）一端固定、另端自由的細長壓桿的臨界力（書例）一端固定、另端自由的細長壓桿的臨界力（書例12-1）xyFlxwFeM設該壓桿在軸向壓力作用下處于微彎平衡狀設該壓桿在軸向壓力作用下處于微彎平衡狀態(tài)，則任意態(tài)，則任意x橫截面上的彎矩為橫截面上的彎矩為( )M xFw ( )EIwM x 帶入撓曲線近似微分方程帶入撓曲線近似微分方程FwFFwwEIEI引入記號引入記號2F

18、kEI22wk wk得得該微分方程的通解為該微分方程的通解為sincoswAkxBkx位移邊界條件：位移邊界條件： x0處，處，w0B x0處，處，w00A xyFlxwFeM1 coswkxxlw將、帶入上式，得cos0kl可見，欲使撓曲線方程成立，必須有可見，欲使撓曲線方程成立，必須有cos0kl 1,3,52nkln取取n=1，得壓桿能保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸，得壓桿能保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力，即臨界力向壓力，即臨界力2cr22EIFl此時撓曲線方程為此時撓曲線方程為1 cos2xwl設想將撓曲線對稱延長一倍，它與長為設想將撓曲線對稱延長一倍，它與長為2l的兩端鉸支壓桿的撓曲線的兩

19、端鉸支壓桿的撓曲線形狀相同。若將公式形狀相同。若將公式(12-1)中的中的l換成換成2l，便可得上述的臨界力。，便可得上述的臨界力。2l（2）兩端固定的細長壓桿的臨界力（書例）兩端固定的細長壓桿的臨界力（書例12-2）crFl2cr20.5EIFl/4l/4l/2l（3）一端固定、另端鉸支的細長壓桿的臨界力（書例）一端固定、另端鉸支的細長壓桿的臨界力（書例12-3）crFl0.7l2cr20.7EIFl（4）一端固定、另端可移動但不能轉動的細長壓桿的臨界力）一端固定、另端可移動但不能轉動的細長壓桿的臨界力（書例（書例12-4）crFl0.5l2cr2EIFl歸納：不同桿端約束的細長壓桿，其臨界

20、力的歐拉公式統(tǒng)一形式歸納：不同桿端約束的細長壓桿，其臨界力的歐拉公式統(tǒng)一形式2cr2EIFl（12-2）式中：式中：稱為長度因數；l稱為相當長度 自由長度書表書表12-1 要記住要記住課堂練習：課堂練習：1. （書習題（書習題12-1）兩端為球形鉸支的細長壓桿，采用如圖所示）兩端為球形鉸支的細長壓桿，采用如圖所示四種截面，問壓桿失穩(wěn)時繞哪一軸彎曲？四種截面，問壓桿失穩(wěn)時繞哪一軸彎曲？yzyzCyz0y0zCyz過圓心的任一軸過圓心的任一軸y軸y軸0y 軸2. （書習題（書習題12-2）圖示各桿的材料與截面分別相同，且都屬細長）圖示各桿的材料與截面分別相同，且都屬細長壓桿。問哪個能承受的軸向壓力

21、最大？哪個最?。繅簵U。問哪個能承受的軸向壓力最大？哪個最??？F3mF2mF3.5mF4m3mF2m2mF(a)(b)(c)(d)(e)(f)3l4l2.45l2l3l2l軸向壓力最大為軸向壓力最大為(d)、(f)軸向壓力最小為軸向壓力最小為(b)3. 圖示壓桿的下端固定，上端為彈簧支承，其長度因數的范圍為圖示壓桿的下端固定，上端為彈簧支承，其長度因數的范圍為（ ） 0.5A 0.50.7B 0.72C 2D C4. 圖示壓桿的上端自由，下端為彈性支承，其長度因數的范圍為圖示壓桿的上端自由，下端為彈性支承，其長度因數的范圍為（ ）D 0.7A 0.71B 12C 2D F題題3圖圖F題題4圖圖5

22、. 圖示各中心受壓直桿的材料、長度及彎曲剛度均相同，其中臨圖示各中心受壓直桿的材料、長度及彎曲剛度均相同，其中臨界力最大的為（界力最大的為（ ），最小的為（），最小的為（ ）。）。FFFF(A)(B)(C)(D)DCcrcrcrcrDABCFFFF臨界力相互關系：臨界力相互關系：補充作業(yè)題：補充作業(yè)題：圖示細長壓桿兩端為球形鉸支座，已知材料為圖示細長壓桿兩端為球形鉸支座，已知材料為Q235鋼，鋼，E=206GPa。試分別計算圖示三種截面桿的臨界荷載。試分別計算圖示三種截面桿的臨界荷載。F2m50mmd b45mmb h90mmh d a b c14號工字鋼號工字鋼12-3 12-3 歐拉公式的

23、適用范圍歐拉公式的適用范圍. .經驗公式及壓桿的穩(wěn)定條件經驗公式及壓桿的穩(wěn)定條件一一 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 壓桿失穩(wěn)時橫截面上的平均壓應力稱為壓桿的臨界應力，用壓桿失穩(wěn)時橫截面上的平均壓應力稱為壓桿的臨界應力，用 cr表示。則壓桿的臨界應力公式為表示。則壓桿的臨界應力公式為crcrFA22EIlA將形心主慣性矩寫成將形心主慣性矩寫成2Ii A則則2cr2Eli引入記號引入記號li式中，式中，l l是一個無量綱的量，稱為柔度或長細比。是一個無量綱的量，稱為柔度或長細比。 它綜合反映了壓桿的長度、橫截面尺寸和形狀、桿端約束它綜合反映了壓桿的長度、橫截面尺寸和形狀、桿端約束等因素對臨

24、界應力的影響。等因素對臨界應力的影響。2cr2El（12-3）（12-4）(歐拉公式歐拉公式)歐拉公式是利用撓曲線的近似微分方程導得的，而該微分方程只有歐拉公式是利用撓曲線的近似微分方程導得的，而該微分方程只有當材料在線彈性范圍內工作時才能成立，所以只有當臨界應力當材料在線彈性范圍內工作時才能成立，所以只有當臨界應力 cr不不超過材料的比例極限超過材料的比例極限 p時，才可用歐拉公式計算壓桿的臨界力。時，才可用歐拉公式計算壓桿的臨界力。于是歐拉公式的適用范圍為于是歐拉公式的適用范圍為2crP2 E 可見，只有壓桿的柔度可見，只有壓桿的柔度l l大于或等于柔度的界限值大于或等于柔度的界限值l l

25、p時，才時，才能應用歐拉公式。前面所稱的細長壓桿，指的就是其柔度能應用歐拉公式。前面所稱的細長壓桿，指的就是其柔度l l不小不小于于l lP的壓桿。這類壓桿的穩(wěn)定問題自然屬于線彈性穩(wěn)定問題。的壓桿。這類壓桿的穩(wěn)定問題自然屬于線彈性穩(wěn)定問題。以以Q235為例，為例，E206GPa， P200MPa，由上式可得，由上式可得9P6P206 10100200 10E故用故用Q235鋼制成的壓桿，只鋼制成的壓桿，只有當其柔度有當其柔度l l100時，才能時，才能用歐拉公式計算其臨界力。用歐拉公式計算其臨界力。2PE或寫成或寫成P= Ep=二二 臨界應力的經驗公式臨界應力的經驗公式 當當l ll lz z

26、，故應當以，故應當以l ly來計算來計算臨界應力。因為壓桿總是在柔臨界應力。因為壓桿總是在柔度較大的平面內失穩(wěn)；又因度較大的平面內失穩(wěn)；又因l lyl lp，故可歐拉公式計算臨界，故可歐拉公式計算臨界應力應力crFcrFcrFcrFxxyz3/12hbbh11.55mm12b31 2m115.517.32 10 m2cr2yE296a2206 10 P106 10 Pa106MPa138.5壓桿的臨界力為壓桿的臨界力為662crcra106 10 P40 60 10 mFA254.4kN壓桿的許用壓力為壓桿的許用壓力為crstst254.4kN101.8kN2.5FFn可見可見stFF所以壓桿

27、滿足穩(wěn)定性要求。所以壓桿滿足穩(wěn)定性要求。(2)求求b與與h的合理比值的合理比值b與與h的合理比值，應滿足壓桿在兩個形心主慣性平面內的柔度的合理比值，應滿足壓桿在兩個形心主慣性平面內的柔度相等的條件。這樣，壓桿在這兩個平面內就具有相同的穩(wěn)定性。相等的條件。這樣，壓桿在這兩個平面內就具有相同的穩(wěn)定性。1/ 12zzzllih0.8/ 12yyyllib令令zy由此得到由此得到0.8bh討論：提高壓桿臨界力的主要措施討論：提高壓桿臨界力的主要措施 合理的截面形狀合理的截面形狀（1）當）當y= = z z，壓桿將繞，壓桿將繞Iminmin軸彎曲，故在保持面積軸彎曲，故在保持面積A不變的前不變的前提下，

28、盡量使得面積分布遠離形心主軸，使提下，盡量使得面積分布遠離形心主軸，使I提高，且使提高，且使Iy= = Iz zzyzyzy（2）當）當yz z，壓桿失穩(wěn)時將繞，壓桿失穩(wěn)時將繞大的軸彎曲，故宜采用大的軸彎曲，故宜采用IyIz z的截面，并且使的截面，并且使y= = z zzyzyzy 壓桿長度壓桿長度l越大，越大，Fcr越小，故在可能條件下盡量減小越小，故在可能條件下盡量減小lcrFl2lcrF2l22crEIFl22cr2242EIEIFllFFFFFABCD上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿BD桿的內力為零，桿的內力為零，它卻使它卻使AC桿的長度桿的長度減小一半，從而提減小一半，從而提高了上弦桿抵抗

29、失高了上弦桿抵抗失穩(wěn)的能力。穩(wěn)的能力。 增強約束，減小增強約束，減小值，以提高壓桿臨界力值，以提高壓桿臨界力crFl alcrF b22cr,b22cr,a2160.5FlEIFEIl 合理選擇壓桿的材料合理選擇壓桿的材料(1) 細長壓桿：對于鋼材，由于各類鋼材的細長壓桿：對于鋼材，由于各類鋼材的E值大致相同，故采值大致相同，故采用高強度鋼一般不會提高臨界力。用高強度鋼一般不會提高臨界力。(2) 中長壓桿：中長壓桿： cr與材料的比例極限與材料的比例極限 p以及壓縮極限應力以及壓縮極限應力 cu有關，有關，所以選用高強度鋼可以提高臨界力。所以選用高強度鋼可以提高臨界力。12-4 12-4 鋼壓

30、桿的極限承載力鋼壓桿的極限承載力一一 壓潰理論的概念壓潰理論的概念以理想中心受壓直桿為力學模型而建立的穩(wěn)定理論以理想中心受壓直桿為力學模型而建立的穩(wěn)定理論壓屈理論壓屈理論實際壓桿：實際壓桿：存在初曲率、壓力的偶然偏心以及截面上殘余應力存在初曲率、壓力的偶然偏心以及截面上殘余應力等因素，通?？捎闷氖軌褐睏U作為其力學模型。等因素，通?？捎闷氖軌褐睏U作為其力學模型。FlF2lmwuFFABCmwOB極值點極值點uF失穩(wěn)極限荷載失穩(wěn)極限荷載（壓潰荷載）（壓潰荷載）AB穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡BC不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡這類失穩(wěn)問題稱為這類失穩(wěn)問題稱為極值點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)研究這類失穩(wěn)問題的理論稱為研究這類失穩(wěn)問

31、題的理論稱為壓潰理論壓潰理論二二 鋼壓桿的穩(wěn)定計算鋼壓桿的穩(wěn)定計算建立在壓潰理論基礎上的鋼壓桿的穩(wěn)定計算，現行建立在壓潰理論基礎上的鋼壓桿的穩(wěn)定計算，現行鋼結構設計鋼結構設計規(guī)范規(guī)范對軸心受壓桿規(guī)定的穩(wěn)定條件為對軸心受壓桿規(guī)定的穩(wěn)定條件為u/FAFAnunussn式中：式中：usFAn；。為為軸軸心心壓壓力力為為桿桿件件的的毛毛截截面面面面積積是是按按壓壓潰潰理理論論得得到到的的臨臨界界應應力力是是大大于于1 1的的系系數數是是材材料料的的屈屈服服極極限限引用記號引用記號sudsn及式中：式中：dQQ235，。，。，。d da a稱稱為為鋼鋼材材的的抗抗壓壓設設計計強強度度隨隨材材料料而而異異

32、本本教教材材對對 2 23 35 5鋼鋼取取= = 2 20 00 0MMP P稱稱為為軸軸心心受受壓壓桿桿的的穩(wěn)穩(wěn)定定因因數數其其值值總總小小于于1 1并并隨隨柔柔度度而而變變化化對對鋼鋼其其 值值見見表表1 12 2- -4 4表表1 12 2- -6 6 這樣，軸心受壓鋼桿的穩(wěn)定條件可以最后寫成這樣，軸心受壓鋼桿的穩(wěn)定條件可以最后寫成dd FFAA或（12-10）例例12-9(書例書例12-8) 一兩端鉸支的軸心受壓桿，截面為焊接一兩端鉸支的軸心受壓桿，截面為焊接H形，形，具有軋制邊翼緣，截面尺寸如圖所示，材料為具有軋制邊翼緣，截面尺寸如圖所示，材料為Q235鋼。壓桿長為鋼。壓桿長為l=

33、4.2m，在壓桿的強軸平面內有支撐系統(tǒng)以阻止壓桿中點在，在壓桿的強軸平面內有支撐系統(tǒng)以阻止壓桿中點在xz平平面內的側向位移。該壓桿承受的壓力面內的側向位移。該壓桿承受的壓力F=950kN，試校核其穩(wěn)定性。，試校核其穩(wěn)定性。2lF2lzxFyxzyzy22020010106yz解：解：(1) 截面幾何性質的計算截面幾何性質的計算計算毛截面面積和形心主慣性矩計算毛截面面積和形心主慣性矩22 220 10200 65600mmA32374220 102220 10 105126 2005.255 10 mm12zI337410 220200 6212121.775 10 mmyI2lF2lzxFyx

34、zyzy22020010106yz25600mmA 745.255 10 mmzI 741.775 10 mmyI 橫截面對橫截面對z z、y軸的慣性半徑分別為軸的慣性半徑分別為zzIiA75.255 1096.87mm5600yyIiA71.775 1056.30mm5600(2) 壓桿柔度的計算壓桿柔度的計算zzli31 4.243.496.87 10/2yyli31 2.137.356.30 104.2mml 2lF2lzxFyxzyzy22020010106yz43.4z37.3y(3) 校核穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性從表從表12-3可知，該壓桿繞強軸可知，該壓桿繞強軸（z z軸）失穩(wěn)時屬于軸）失穩(wěn)時屬于b類截面，類截面，由表由表12-5并用線性插入得并用線性插入得0.887 0.4 0.887 0.8820.885z該壓桿繞弱軸（該壓桿繞弱軸（y軸）失穩(wěn)時軸）失穩(wěn)時屬于屬于c類截面，由表類截面，由表12-6得得0.858 0.3 0.858 0.8520.856y于是有于是有daa0.856 200MP171.2MPy計算壓桿的工作應力并按（計算壓桿的工作應力并按（12-10）式校核其穩(wěn)定性）式校核其穩(wěn)定性FA3a6950 10169.6MP5600 10a171.2MP25600mmA 950kNF 可見該