高考文科數(shù)學(xué)立體幾何試題匯編

1、高考文科數(shù)學(xué)立體幾何試題集錦1.（北京8）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BDi的三等分點(diǎn),則P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（A.3個(gè)2.（廣東卷6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A.B.C.D.12側(cè)視圖223.（廣東卷8）設(shè)I為直線，-：:,-是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若|/:,I/<-，則/B若|_:,I_1,則/'C.若I_:,I/'-,則/D若:_',I/，則I_一：4.（湖南卷7）已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為門的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于B.1D.5江西

2、卷8）.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為（）A. 200+9nB. 200+18nC. 140+9nD. 140+18n6.（遼寧卷10）已知三棱柱正主視圖-Hl嗆側(cè)（左）視圖ABC-ABG的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上若AB=3,AC=4,ABAC,AA,=12,則球O的半徑為A.317B2帀C13D.3107.(全國(guó)卷11)已知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AAi-2AB,則CD與平面BDCi所成角的正弦值(A)2/、.3(C)/、1(B)(D)-33338.(四川卷2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(A)棱柱(B)棱臺(tái)(C)圓柱(D)圓臺(tái)等于ro正觀圖側(cè)觀圖

3、俯視圖9.(全國(guó)新課標(biāo)9)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(i,0,i)，(i,i,0)，(0,i,i)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()(A)(B)(D)i0.(浙江卷4)設(shè)mn是兩條不同的直線,A、若m/a,nila,則milnBC、若min,m±a,貝Vn丄aDa、3是兩個(gè)不同的平面，、若m/a,m/3,貝Va/3、若a,a丄3,貝Um±3ii. (浙江卷5)已知某幾何體的三視圖(單位：33A、i08cmB、i00cmCcm)如圖所示，則該幾何體的體積是、92cm3D、84cnii2.(

4、重慶卷8)某幾何體的三視圖如題(A) 180(B) 200(C) 220(D) 2408)所示，則該幾何體的表面積為()止t主丨就團(tuán)fl<Ai)Bl厲13. （遼寧卷13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是14. （安徽15）如圖，正方體ABCD-ABQiD!的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）。1 當(dāng)O：CQ時(shí)，S為四邊形21 當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形23 1 當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足GR=4 33 當(dāng)CQ：1時(shí)，S為六邊形4當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為212f1

5、T側(cè)f左視團(tuán)15.（北京10）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為。RD16.（廣東卷15）圖如圖，在矩形ABCD中,AB=3,BC=3，BE_AC，垂足為E,貝UED-17.（江蘇卷8）如圖，在三棱柱AEG-ABC中，D,E,F分別是AB,AC,AA的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V,三棱柱ABC-ABC的體積為V2，則MZ二.a上，且AB/CD,則直線EF與正方體18. （江西卷15）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為19. （全國(guó)卷16）已知圓0和圓K是球0的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球0的半徑,30K且圓0與圓K所在的平面所成角為6

6、0；,則球O的表面積等于.220. （陜西卷12）某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為.21. （天津卷10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若球的體積為,則正方體的棱長(zhǎng)2為.22. （全國(guó)新課標(biāo)15）已知正四棱錐O-ABCD的體積為西2，底面邊長(zhǎng)為.3，則以O(shè)為球心，OA為2半徑的球的表面積為。23.（安徽18）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD=60.已知PB二PD=2,PA二x6.（I）證明：PC_BDAB（n）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積24.(北京17)如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD,AB_AD,CD=2AB，平面PAD_底面A

7、BCD,PA_AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證:(1) PA_底面ABCD(2) BE/平面PAD(3) 平面BEF_平面PCD25.（福建18）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD_面ABCD，AB/DC,AB_AD,BC=5,DC=3，(1)當(dāng)正視圖方向與向量AD的方向相同時(shí)，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并畫出演算過程)；(2) 若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM/面PBC;(3) 求三棱錐D-PBC的體積.26.(廣東卷18)如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD二AE,F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將cABF沿AF折起,得到

8、如圖5所示的三棱錐A-BCF，其中BC擰(1)證明：DE平面BCF；證明：CF_平面ABF；2當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積V_deg-3圖4AGEDC圖527.(湖南卷17)如圖，在直菱柱ABC-ABQ中，/ABC=90,AB=AC=2,AA=3,D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB上運(yùn)動(dòng)。(I)證明：AD丄CE;(II)當(dāng)異面直線AC,GE所成的角為60°時(shí),求三菱錐C1-ABE的體積28.(江蘇卷16)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB丄平面SBC,AB丄BC,AS=AB過A作AF_SB，垂足為F，點(diǎn)E,G分別是側(cè)棱SA,SC的中點(diǎn)C求證：(1)平面EFG/平面ABC;(2)BC

9、_SA.29. (江西卷19)如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB/CD,AD丄ABAB=2,AD=?,AA=3,E為CD上一點(diǎn)，DE=1,EC=3(1)證明：BE丄平面BBCC;(2)求點(diǎn)Bi到平面EAG的距離30. (遼寧卷18)如圖，AB是圓0的直徑，PA垂直圓0所在的平面，C是圓0上的點(diǎn).（I）求證：BC_平面PAC;（II）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為:AOC的重心，求證：QG/平面PBC.31. （全國(guó)卷19）如圖，四棱錐P-ABCD中，.ABCBAD=90；,BC=2AD,：PAB與厶PAD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.（I）證明：PB_CD;（II）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

10、B32.（陜西卷18）如圖，四棱柱ABCBAiBCD的底面ABCD是正方形,O為底面中心，AiO丄平面ABCDAB=AA=J2.(I)證明：ABD/平面CDB；(n)求三棱柱ABD-ABD的體積.33.(四川卷19)如圖，在三棱柱ABC-ABQ中，側(cè)棱AA_底面ABC,AB=AC=2AA,=2,BAC-120，D,Di分另惺線段BC,BiG的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。(I)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面ABC平行的直線I，說明理由，并證明直線I_平面ADD1A；(n)設(shè)(I)中的直線I交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐aQC1D的體積。中S為底面面積，h為高)(錐體體積公式：V=Sh，其3BB

11、i34.(天津卷17)如圖，三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱AA±底面ABC且各棱長(zhǎng)均相等DE,F分別為棱ABBCAQ的中占I八、(I)證明EF/平面AQDD（n）證明平面AiCDh平面AABB（川）求直線BC與平面AQD所成角的正弦值35.（全國(guó)新課標(biāo)18）如圖，直三棱柱ABC-ABQ中，D,E分別是AB,BB,的中點(diǎn),(I)證明：BC1/平面A1CD1；(n)設(shè)AA=AC=CB=2,AB=2-.2，求三棱錐C-ADE的體積。36.（浙江卷19）如圖，在在四棱錐P-ABCD中，P從面ABCDAB=BC=2AD=CD=Q7,PA3,ZABC=120,G為線段PC上的點(diǎn).(I)證明：BD丄面PAC;(n)若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值;(川)若G滿足PCL面BGD求GC的值.GC37.（重慶卷19）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,PA=2-、3,BC二CD=2,(I)求證：BD丄平面PAC；(n)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF二7FC，求三棱錐P-BDF的體積.38如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為AA=di.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為B1B2二d2,C1C2=d3，且di<d：d3.過AB,AC的中點(diǎn)M,N且與直線仏