1.2高斯定理hipeakppt課件

1、82 電通量電通量 高斯定理高斯定理想象空間一系列有向曲線，其上任一點：想象空間一系列有向曲線，其上任一點：切線方向切線方向 即為該點的電場強度的方向。即為該點的電場強度的方向。電場線相對疏密程度即為該點的電場強度的大小。電場線相對疏密程度即為該點的電場強度的大小。AB一一.電場的圖示法電場的圖示法:電力線電力線二、 電力線的性質(zhì)： 1、不閉合，不中斷、不閉合，不中斷; 起于正電荷、止于負(fù)電荷；起于正電荷、止于負(fù)電荷； 2、任何兩條電力線不相交。、任何兩條電力線不相交。EcEbcaEbEaESdde 三、電力線密度與電場強度的數(shù)量關(guān)系：三、電力線密度與電場強度的數(shù)量關(guān)系：規(guī)定：想象地作一個面積

2、元規(guī)定：想象地作一個面積元dS，并使它與，并使它與 該點該點 垂直。垂直。EdSE通過通過dS的的 線條數(shù)為線條數(shù)為de，那么，那么E垂直于電場方向單位垂直于電場方向單位面積上的電場線數(shù)面積上的電場線數(shù)四、電通量四、電通量 通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過該面的通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過該面的電通量。用電通量。用e e表示。表示。SE 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES e 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角ESn E coseES SE EdSde SdSE cos cosEdS SdE Seed SSdE SSeSdEdSE cos電場不均勻，電場不均勻，S為任

3、意曲面為任意曲面 S為任意閉合曲面為任意閉合曲面 dSdEeSEnds Sdsn En 定義：定義：ndSSd 對于閉合曲面，對于閉合曲面， 取外法向為正取外法向為正nS1S2S3對于電偶極子對于電偶極子S1：0e S3：0e 0e S2、 S4 ：EqqS4對于閉合曲面，對于閉合曲面， 取外法向為正取外法向為正n SSeSdEdSE cos對于閉合曲面，對于閉合曲面， 取外法向為正取外法向為正n 當(dāng)當(dāng) 時時 ， 2 0,0cos d穿出為正穿出為正當(dāng)當(dāng) 時時 ， 2 0,0cos d穿入為負(fù)穿入為負(fù)討論討論求均勻電場中一半球面的電通量。求均勻電場中一半球面的電通量。nnnn1S2S 11SS

4、SdE 2SE 2RE 課堂練習(xí)課堂練習(xí)ERO五、高斯定理五、高斯定理 在真空中，通過任一閉在真空中，通過任一閉合曲面合曲面S的電通量的電通量e ,等于等于該閉合曲面所包圍的所有該閉合曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以電荷的代數(shù)和除以0 . 內(nèi)內(nèi)SiseqSdE01 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式：（1） 點電荷點電荷q 位于球面位于球面S 的球心的球心 qSr SdSrq204 SsedSrqdscosEsdE20040 1 1、高斯定理的引出、高斯定理的引出 SeSdE SSdrrq0204 0 q 與球面半徑無關(guān)，即以點電荷與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q q為中心的任一球面，為中心的任一球面，不論半

5、徑大小如何，通過球面的電通量都相等。不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。(A) 對于孤立點電荷對于孤立點電荷 q0 qeSSe （2） 點電荷點電荷q 位于任意閉合位于任意閉合 曲面曲面S內(nèi)內(nèi)Sr qs 0 se （3） 點電荷點電荷q 位于任意閉合位于任意閉合 曲面曲面S以外以外 qS 小結(jié)：小結(jié)：當(dāng)真空中只有一個點電荷時當(dāng)真空中只有一個點電荷時 內(nèi)內(nèi)SiseqSdE01 閉合曲面內(nèi)包圍點電荷：閉合曲面內(nèi)包圍點電荷：q1,q2,.qn q1,q2,.qn (B) 對于任意的點電荷系對于任意的點電荷系單獨存在時產(chǎn)生的對應(yīng)場強：單獨存在時產(chǎn)生的對應(yīng)場強：E1,E2,EnE1,E2,En閉合

6、曲面外包含點電荷：閉合曲面外包含點電荷：q q1,q1,q2,.q2,.qn, n, 單獨存在時產(chǎn)生的對應(yīng)場強：單獨存在時產(chǎn)生的對應(yīng)場強：E E1,E1,E2,E2,En nS1qnq2q1 q2 qnq合場強：合場強：).().(2121nnEEEEEEE S1qnq2q1 q2 qnq通過通過S的電通量為：的電通量為： ssnsssnsseSdESdESdESdESdESdESdE.2121 )0.00(.00201 nqqq 內(nèi)內(nèi)Siq01 0 iiseqSdE也即：也即：3、高斯定理的理解、高斯定理的理解 A. 是閉合面各面元處的電場強度，是由全部電荷面內(nèi)是閉合面各面元處的電場強度，是

7、由全部電荷面內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷外電荷共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。決定。E 因為曲面外的電荷如因為曲面外的電荷如 ）對閉合曲面提供的通量有正有對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)才導(dǎo)致負(fù)才導(dǎo)致 對整個閉合曲面對整個閉合曲面總通量的貢獻為總通量的貢獻為0,但對面上任但對面上任一點的場強的一點的場強的 貢獻不為貢獻不為0.4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以正電荷是靜電場的源頭。所以正電荷是靜電場的源頭。靜電場是有源場靜電場是有源場表明有電力線穿入閉合曲面而終止

8、于負(fù)電荷，表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場的尾。所以負(fù)電荷是靜電場的尾。00eiq00 eiq B. iseqSdE01 C.高斯定理比庫侖定律更普遍高斯定理比庫侖定律更普遍,不僅實用于電磁波不僅實用于電磁波,而且實用于引力場等而且實用于引力場等.對連續(xù)帶電體：對連續(xù)帶電體： SsdqSdE01 D.例題：例題：.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電荷代數(shù)和和q0，則可肯定：，則可肯定： (A) 高斯面上各點場強均為零高斯面上各點場強均為零 (B) 穿過高斯面上每一面元的電場強度穿過高斯面上每一面元的電場強度 通量均通量均為零為零 (C) 穿

9、過整個高斯面的電場強度通量為零穿過整個高斯面的電場強度通量為零 (D) 以上說法都不對以上說法都不對 答案：C1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求通過各閉合面的電通量求通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化？電場強度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化？有否變化？2q2qABs1qP*六、高斯定理的應(yīng)用六、高斯定理的應(yīng)用前提：求解的靜電場必須具有一定的對稱性前提：求解的靜電場必須具有一定的對稱性步驟步驟:A、對

10、稱性分析、對稱性分析B、根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；、根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；C、應(yīng)用高斯定理計算、應(yīng)用高斯定理計算.球?qū)ΨQ球體，球面）；球?qū)ΨQ球體，球面）；柱對稱無限長柱體，柱面）；柱對稱無限長柱體，柱面）；面對稱無限大平板，平面）。面對稱無限大平板，平面）。1 . 利用高斯定理求某些電通量利用高斯定理求某些電通量 iseqSdE01 0 iq0 SdESe 021 SS 021 )RE(S 21RES EROnnnn1S2S得得例：設(shè)均勻電場例：設(shè)均勻電場 和半徑為和半徑為R的半球面的軸平行，的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。計算通過半球面的電通量。E步驟：步驟：1.對稱性分

11、析，確定對稱性分析，確定E的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量作高斯面，計算電通量 及及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布2. iseqSdE01 解解: 對稱性分析對稱性分析 E具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ 作高斯面作高斯面球面球面Rr 電通量電通量電量電量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 ER+qEr例例1. 均勻帶電球面的電場。已知均勻帶電球面的電場。已知R、 q0 SdEe1 Faraday實驗實驗 11sdSE214 rE R+rqRr qqi0224 qrE

12、2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq 21rrROO討論討論:1. 象點電荷電場象點電荷電場;2. E不連續(xù)不連續(xù).Rqr R電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強場強204rqE 24 rESdEe 電通量電通量討論討論: 1.象點電象點電荷荷2.E連續(xù)連續(xù).R高斯面高斯面Er均勻帶電球體電場強度分布曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線ROEOrER204Rq說明說明: 導(dǎo)體上的電荷分布在外表面導(dǎo)體上的電荷分布在外表面,但等離子體但等離子體和半導(dǎo)體內(nèi)的電荷可以是體狀分布的，稱為帶和半導(dǎo)體內(nèi)的電荷可以是體狀分布的，稱為帶電球體電球體.204rqE 304R

13、qrEE連續(xù)連續(xù)E2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面 : 柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶電無限大平面的電場，知均勻帶電無限大平面的電場，知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 02 EEEEExEO)0(3041rpEB 02041rrqE aE02 02E1.偶極子2.點電荷3.線電荷4.面電荷31rE 11rE 21rE 01rE 已學(xué)過的幾種電場已學(xué)過的幾種電場+oxyz例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度 下下底底）上上底底）柱柱面面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高

14、斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強度處的電場強度. .r對稱性分析：軸對稱對稱性分析：軸對稱解解h SSEd 柱柱面面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面例例4. 均勻帶電圓柱面的電場均勻帶電圓柱面的電場. R. 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上上底

15、底側(cè)側(cè)面面下下底底(1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 lqrlE 2 令令 R2 1. 均勻帶電球殼均勻帶電球殼(半徑半徑R,電荷量電荷量q)的的 E(r)=?Rqr 作半徑為作半徑為r的高斯的高斯面面S，S面上面上E大小處大小處處相等處相等,方向垂直于方向垂直于該面，如圖該面，如圖.dSS a) 對稱性分析定對稱性分析定E方向方向 解解:例例5. 一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 r =Ar (rR) ，r =0 (rR)A為一常量試求球體內(nèi)外的場強分布為一常量試求球體內(nèi)外

16、的場強分布解：在球內(nèi)取半徑為解：在球內(nèi)取半徑為r、厚為、厚為dr的薄球殼，該殼內(nèi)所的薄球殼，該殼內(nèi)所 包含的電荷為包含的電荷為 rrArVqd4dd2 在半徑為在半徑為 r 的球面內(nèi)包含的總電荷為的球面內(nèi)包含的總電荷為 402d4ArrrArdVqrV (rR) 以該球面為高斯面，按高斯定理有以該球面為高斯面，按高斯定理有 0421/4 rArE (本題選自靜電場練習(xí)二) 得到得到 ， (rR) (rR) 0214/ ArE 方向沿徑向，方向沿徑向，A0時向外時向外, AR) 方向沿徑向，方向沿徑向，A0A0時向外，時向外，A0A0時向里時向里 (本題選自靜電場練習(xí)二)0421/4 rArE RqrE高斯面高斯面位于中位于中 心心qq1立方體邊長立方體邊長 a，求過每一面的通量，求過每一面的通量.位于一頂點位于一頂點q1q 2q 移動兩電荷對場強及通量的影響移動兩電荷對場強及通量的影響2如圖討論如圖討論06 qe 0240qe3. 下列幾個說法中哪一個是正確的？下列幾個說法中哪一個是正確的？ (A) 電場中某點場強的方向，就是將點電電場中某點場強的方向，就是將點電 荷放在該點所受電場力的方向荷放在該點所受電場力的方向. (B)