雞兔同籠教學設計(4)

1、雞兔同籠教學設計一、教材分析教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊第103105頁數(shù)學廣角中的“雞兔同籠”問題。內容分析：“雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。教材呈現(xiàn)兩種基本的解題思路：列表嘗試法、假設法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣，適用性有限；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度；因此在教學中我以適當講解與學生自主探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和

2、解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。二、教學目標：1、了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。3、感受古代數(shù)學問題的趣味性，提高學習數(shù)學的興趣。三、教學重點：讓學生親歷列表、嘗試、假設解題的過程，體會解決問題的一般策略。教學難點：建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型，運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。四、教學方法：首先引導學生從簡單的問題入手，出示例1后，鼓勵學生大膽猜測，然后驗證，通過不斷地猜測、嘗試最終

3、找到答案。這種猜測雖然解決了問題，但效率很低。尤其當數(shù)據(jù)較大時需要花費很長時間，顯然不是最佳方法，那么還有其他方法嗎？再一次激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結構特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。形成“雞兔同籠”問題的解題模型，從而更好的突出本節(jié)課的重點；接著引出孫子算經(jīng)中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題，先讓學生用自己剛剛學到的方法進行解決，然后再激發(fā)學生“了解古人的解題方法”欲望，讓學生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料，了解古人的解題方法。把握過程：猜測、列表驗證；畫圖假設計算推理解答。五、教學過程一、創(chuàng)設情境，提出問題1、激

4、趣導入：和老師一起來做游戲老師問學生答。讓學生猜猜兩只雞有幾只腳？兩只兔有幾只腳？一只雞一只兔呢？兔子變成雞少了幾只腳？雞變成兔呢?2、揭示課題：今天這節(jié)課我們就來研究雞兔同籠問題。（板書課題）二、自主探索，解決問題出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？【設計意圖：“雞兔同籠”問題原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此例1把原題的數(shù)量變小，通過化繁為簡的思想，先從簡單問題入手，有利于學生的探究和操作?！?、學生默讀此題，思考題中已知什么？求什么？根據(jù)學生的回答教師板書題目中的重要信息。2、嘗試列表法（1）猜想師：要求雞和兔

5、各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？（學生猜）（2）驗證：師：剛才大家是隨意猜的，到底誰猜對了呢？我們不如把剛才的猜想按照一定的順序列成這樣的表格（大屏幕出示表格），就可以找到答案了。（3）學生獨立完成表格，叫學生在大屏幕的表格中填寫，之后交流完成情況，追問雞有幾只，兔有幾只符合題意，表格中的26是怎樣得出的。讓學生觀察表格說一說雞和兔子的頭與腳都是怎樣變化的？（4）小結：像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法。列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會發(fā)生什么情況？（繁瑣）。【設計意圖：猜測、列表嘗試法，是解決問題一種重要的策略和方法。但當問題中的數(shù)據(jù)比較大的時候，列

6、表的方法就會很繁瑣、復雜，這時列表法就有一定的局限性，揭示進一步學習假設法的必要性。】師：還有沒有別的方法呢？讓學生再次觀察表格中的第一列與最后一列，引出假設法。3、假設全部是雞。（1）師生一起借助畫圖來理解全部假設成雞會出現(xiàn)什么情況？怎樣解決？（學生思考，教師加以適當引導）讓學生試著用算式記錄畫圖的過程。教師巡視，叫學生板演。（2）匯報交流（在學生講一講自己列出每一個算式的依據(jù)。）重點追問除以2的原因。生：如果假設籠子里都是雞，借故圖畫來講解那么就有8X2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10+2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。4、如果假設籠子里

7、都是兔，你們會嗎？（1）讓學生邊畫圖、邊列式獨立完成。叫一名學生板演。（2）集體匯報讓學生結合簡圖講一講列示依據(jù)，加深理解。5、驗證同學們通過上面的假設法我們的出雞有3只，兔有5只，答案正確嗎，我們能不能驗證一下呢。讓學生學會根據(jù)題中腳的只數(shù)來驗證。6、小結交流，歸納方法小結：假設法的一般過程：假設畫圖推理計算驗證【設計意圖】：在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設的現(xiàn)實情境，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。讓學生享受快樂的學習氛圍。享受成功的喜悅！學會思考，學會自學

8、，通過思維訓練，使學生肯學、肯做、敢做、會做。7、出示一個簡單的練習讓學生嘗試不用畫圖用假設法直接解答，有困難的同學也可在次借助畫圖來理解?！盎\子里有雞兔12只，共有32只腳，問雞兔各有幾只？”8、提高難度解決古人學的雞兔同籠問題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”先讓學生理解題意，在選擇自己喜歡的方法獨立解答，集體訂正。了解雞兔同籠的歷史：（進行愛國主義教育，激勵學生。）課件演示（電腦“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）【設計意圖】：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學時，應注意滲透愛國主

9、義思想教育，激發(fā)學生努力學習數(shù)學熱情，使他們感到學數(shù)學不是枯燥乏味的，而是風趣幽默、有情有趣的一門學科。三、深化練習，拓展延伸師：同學們，“雞兔同籠”問題漂揚過海，傳到日本等國，對中國古文化的傳播起到很大的作用。在我們的生活中，也存在著許多類似“雞兔同籠”的問題，解決方法也類似。下面我們就一起走進我們的生活，解答生活中的“雞兔同籠”問題。1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學思想、方法來幫助我們解決類似的問題。2、探究創(chuàng)新樂園。（1）動物園中的問題動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）勞動中

10、的問題新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？布置作業(yè)：讓學生任選以上兩題中的一道做在課堂作業(yè)本上。【設計意圖】：通過學生的獨立解決，旨在加深學生對雞兔同籠問題的的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學生的發(fā)展。也讓學生體會到數(shù)學就在我們身邊。四、板書設計：雞兔同籠共有8個頭26只腳雞有2只腳兔有4只腳假設全部是雞8X2=16（只）1、列表法2616=10（只）2、假設法兔子10-2=5（只）雞85=3（只）答：兔有5只，雞有35只。附件：上課擬使用技術、數(shù)字資源統(tǒng)計表類別技術資源名稱數(shù)量、次數(shù)、時長作用或意圖使用技術如：遮罩、探照燈，拖拉遮罩2次；探照燈1次：拖拉2次遮罩1:讓學生將注意力集中在畫圖上。遮罩2:將假設成兔的情況遮罩，利于學生獨立解決后對比。探照燈：將學生的注意力集中在真確答案處。拖拉：在畫圖時通過拖拉給頭填腳或者是去腳，讓學生形象直觀的發(fā)現(xiàn)假設法中存在的問題。激發(fā)孩子的好奇心與求知欲。數(shù)字資源圖片（含表格）女口：例1中的表格;雞兔同籠的圖片一張表格兩張圖片表格：讓學生將自