2019屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)試題

1、2019 屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)試題江 蘇 省 教 育 學(xué) 會(huì) 高 中 教 育 專(zhuān) 業(yè) 委 員 會(huì) 版 權(quán) 所 有 ， 任 何 單 位 和 個(gè) 人 未 經(jīng) 許 可 不 得 翻 印 、 網(wǎng) 裁 .本試卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 注意事項(xiàng)：120 分鐘.考生作答時(shí)，將答案答在答題卷上，在本試卷上答題無(wú)效.1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等按要求填寫(xiě)在答題卷的密封線內(nèi).2 文字書(shū)寫(xiě)統(tǒng)一使用 0.5 毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液，作 圖題可使用 2B 鉛筆.x- yw013._己知實(shí)數(shù) x, y滿足丫 x+y- 5 0,若不等式 a(x2+

2、y2)w(x+y)2恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值是 _y- 30 成立的正整數(shù) n 的最小值是 _3 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效.參考公式：樣本數(shù)據(jù) Xi, X2,Xn的方差 計(jì) (X-X)2，其中 X=1 Xi.ni=1唁一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1.函數(shù) f(x)=E_2x 的定義域?yàn)?_2 .直線 4x-3y-12=0 在兩坐標(biāo)軸上的截距之和 _3.己知復(fù)數(shù) z 滿足 z i=3+4i, (i 為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z 的模為_(kāi)4 .在兩個(gè)袋內(nèi)分別裝有標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4、5 的 5 張卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中各任

3、取一張卡片，則所得兩數(shù)之和等于7 的概率為 _5.若函數(shù) f(x)=x2+ax, x 1 , 3是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _6 .使得函數(shù) y=cos(x+為奇函數(shù)的$的最小正值為 _ .7.如圖所示，是 2019 年底 CCTV 舉辦的全國(guó)鋼琴、小提琴大賽7 9比賽現(xiàn)場(chǎng)上七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，8 4 46去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 _9 38.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的2 2x y9 .橢圓 孑+ b=l(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是S=_F2,過(guò) F1作傾斜角為 45的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為若 MF?垂直于 x 軸，則橢圓的離心率為 _1

4、0.“a 2 , +R)”是“實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-ax+1=0 有實(shí)根”的條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個(gè)填空).11. 己知圓 C: x2+y2- 8y+12=0,直線 I： ax+y+2a=0，若直線 I 與圓 C 相切，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi)12.如圖，在平面上，若直角三角形ABC 的直角邊 BC 和斜邊 AB 的長(zhǎng)分別為 a、c,過(guò)直角頂點(diǎn) C 作 CD 丄 AB于 D，記 BD 的長(zhǎng)為 m,貝Ua、b、c 的關(guān)系為 a2=bc.類(lèi)似地.在空間，若四面體ABCD 的棱 AB、AC、AD 兩兩垂直，過(guò)頂點(diǎn) A 作 AO 丄面 B

5、CD(如圖所示)，記 ABC、ABOC、 BCD 的面積分別為 0, S2, Ss,貝 U 0, S2, S3的關(guān)系為_(kāi)14.己知等差數(shù)列an的各項(xiàng)都不為零，公差d0，且 a4+a7=0，記數(shù)列 1 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,5050輸出 S結(jié)朿第8 8翻2019 屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)試題、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題共 14 分)己知向量 m m=(2cos2x,3), n n=(1, sin2x),函數(shù) f(x)=m m n n.(I) 求函數(shù) f(x)的最小正周期；(II) 在厶 ABC 中，a、b、c 分別是角

6、 A, B, C 的對(duì)邊，f(C)=3，且 ab，求 a, b 的值.16.(本小題共 14 分)如圖，矩形 ABCD 與矩形 DCC1D1所在平面互相垂直,AB=2DD1=2AD, E、F 分別為 C1D1、BC 的中點(diǎn).(I) 求證：C1F /平面 BDE ;(II) 求證：DE 丄平面 BCE.17.(本小題共 15 分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，己知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,1)，直線 I 的方程為y=-1.(I) 若動(dòng)圓 C 過(guò)點(diǎn) P 且與直線 I 相切，求動(dòng)圓圓心 C 的軌跡方程；(II) 設(shè) A(0, a)(a2)為 y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，B 是(I)中的所求軌跡上距離 A 點(diǎn)最近的點(diǎn)

7、， 求證：以 AB 為直徑的圓在 y 軸上截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出此定值.18. (本小題共 15 分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 S2=3, S4= 15.(I) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II) 按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為 100 的有窮數(shù)列bn:當(dāng) 1 kw50, k N*時(shí)，bk=akak+1；當(dāng) 51wk0, b=2,判斷函數(shù) y=f(x)與 y=g(x)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.2010 屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)附加試題C.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=sina已知曲線 C 的參數(shù)方程為y y=cosa a(aR,a為參數(shù)).當(dāng)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系

8、的原點(diǎn)重合, 且極軸在 x 軸的正半軸上時(shí)，曲線D 的極坐標(biāo)力程為psin(0+4)= 2a.(I) 試將曲線 C 的方程化為普通方程，曲線D 的方程化為直角坐標(biāo)方程；(II) 試確定實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使曲線 C 與曲線 D 有公共點(diǎn).D .選修 4- 5:不等式證明選講己知實(shí)數(shù) a, b, c 滿足 2a2+3b2+6c2=16，求 a+b+c 的最大值.22必做題(本小題共 10 分)一個(gè)暗箱中有 3 只白球與 2 只黑球共 5 只球，每次從中取出一只球，取到白球得2 分，取到黑球得 3 分.甲從暗箱中有放回地取球，乙從暗箱中無(wú)放回地取球，若甲、乙各自取出2 只球.(I) 寫(xiě)出甲總得分

9、E的分布列；(II) 求甲總得分大于乙總得分的概率.23.必做題(本小題共 10 分)己知數(shù)集序列1 , 3 , 5 , 7, 9, 11, 13 , 15 , 17 , 19，其中第 n 個(gè)集合有 n 個(gè)元素, 每一個(gè)集合都由連續(xù)n 個(gè)奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù).(I) 求第 n 個(gè)集合中各數(shù)之和 Sn的表達(dá)式；請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟,21選做題在 A, B, C, D 四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，共計(jì) 20 分. A .選修 4-1:幾何證明選講如圖，以 Rt ABC 的一條直角邊 AB 為

10、直徑作圓 O,交斜邊 過(guò) P 點(diǎn)作圓 O 的切線交 BC 于 E 點(diǎn).求證：BE=CE.滿分 40 分，考試用時(shí) 30 分鐘.B.選修 4-2 矩陣與變換一 3 0-0 4(I)求線段 MN 在矩陣 A 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段(II) 求矩陣 A 的特征值與特征向量.己知矩陣 A=，點(diǎn) M(-1 , -1)，點(diǎn) N(1 , 1).M N的長(zhǎng)度;2010 屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)附加試題n1(II) 求證：設(shè) n 是不小于 2 的正整數(shù)，f(n) - a .求證：f(n),n.i日6Si2010 屆江蘇省百校高三樣本分析卷數(shù)學(xué)試題參考答案、填空題:二、解答題:1 1 1G(x)在(0,

11、 2)單調(diào)減，在(2，+g)單調(diào)增，故 G(-)= 2 + 2ln2 0 為最小值.故 F(x) = G(x) + ax20，故 F(x)沒(méi)有零點(diǎn).即函數(shù) y=f(x)與 y=g(x)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0. A .證明：連接 BP,貝 U BP 丄 CP.EB、EP 均為OO 切線，故 EB = EP,故/ EBP =ZEPB .又/ EPC+ZEPB = 90=/ EBP + ECP，故/ EPC=ZECP.故 EP= EC . 綜上有 EB = EC.B .略.C.(I)x2+y2=1；x+y=2a.(II)寧waw.42等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a= 2, b=4, c=q 時(shí)成立，故 a+ b

12、+ c 最大值為 4.3311. (-m m, 2】2. -143. 54.亦5.(-x,-6U-2,+g)n6.287. 58. 229.2-110.充分不必要11.212.S1=S2S32513.也14. 1115.解：f(x)=2cos2x+ 3sin2x=2sin(2x+1 .(I)n ;(II)2,. 3.證明：(I)提示：取 BD 中點(diǎn) O,連接 EO、(II) 提示：DE 丄 CE, DE 丄 BC .2(I)x =4y;2(II) 設(shè) B(2b, b )，不妨設(shè) b0.貝 V AB =(2b-0) +(b -a) =b -(2a-4)b +a =(b -a+2) +4a-4 4a-4.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) b2=a-2，即 b= . a-2 時(shí)成立，此時(shí) B 坐標(biāo)為(2 a-2, a-2).以 AB 為直徑的圓在 y 軸上截得的弦長(zhǎng)為丨